基于自动微分的随机有限元方法

吉林大学学报(工学版)

基于自动微分的随机有限元方法

马风雷^1,3，张义民^1,2,姜振海³

1.吉林大学机械科学与工程学院，长春 130022；2.东北大学机械工程与自动化学院，沈阳 110004； 3.长春工业大学机电工程学院，长春 130012

收稿日期:2007-04-14 修回日期:1900-01-01 出版日期:2008-03-01 发布日期:2008-03-01
通讯作者: 马风雷

Stochastic finite element method based on automatic differentiation

Ma Feng-lei^1,3,Zhang Yi-min^1,2,Jiang Zhen-hai³

1.College of Mechanical Science & Engineering, Jilin University, Changchun 130022, China； 2.School of Mechanical Engineering & Automation, Northeastern University, Shenyang 110004, China； 3.School of Mechanical & Electricity Engineering, Changchun University of Technology, Changchun 130012, China

Received:2007-04-14 Revised:1900-01-01 Online:2008-03-01 Published:2008-03-01
Contact: Ma Feng-lei

摘要/Abstract

摘要： 基于自动微分技术的基本原理，结合有限元分析，提出了一种随机有限元的计算方法。采用Fortran90语言编写了计算模块，可以在计算应力和应变等响应数值的同时，快速准确地计算出应力和应变对各随机参数的偏导数值。应用该方法对高压天然气罐进行了随机结构的响应分析，其结果与蒙特卡洛方法的模拟结果基本吻合。该方法不但可以分析随机参数为载荷和材料特性的随机结构，而且还可以分析随机参数为几何形状尺寸的随机结构，特别适合于一些求不出解析解但可以用有限元计算的工程结构的随机响应分析，为随机有限元的工程应用奠定了基础。

关键词: 固体力学, 自动微分, 随机有限元方法, 微分, 偏导数

Abstract: Based on the combination of the theory of automatic differentiation technique and the finite element analysis(FEA) method, a numerical module of stochastic FEA was proposed. A calculation module was compiled in language Frotran 90 which converts directly a general FEA program into a stochastic FEA program. By this module it is possible to calculate the responses such as the strees and the strain as well as their partial derivatives with respect to the stochastic parameters fast and precisely. Taking a highpressure naturalgas tank as an example, its stochastic stucture response analysis was done and the result coincided with the simulation result with Monte Carlo method on the whole. The proposed method can be used to analyze the stochastic structure not only when the loads and material properties are stochastic variables, but also when the structure geometry is stochastic, laying a foundation of engineering application of the stochastic FEA.

Key words: solidstate mechanics, automatic differentiation, stochastic finite element analysis method, differentiation, partial derivative

中图分类号:

TB114.3

马风雷，张义民,姜振海 . 基于自动微分的随机有限元方法[J]. 吉林大学学报(工学版), 2008, 38(增刊): 141-0144.

Ma Feng-lei,Zhang Yi-min,Jiang Zhen-hai . Stochastic finite element method based on automatic differentiation[J]. 吉林大学学报(工学版), 2008, 38(增刊): 141-0144.

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