ԤӦ��������ԤӦ����֧��������Ƶ�ʵ�Ӱ��
������1, ������1, ̷����1, ������1, ���ϼ2
1.���ִ�ѧ ��ͨѧԺ,���� 130022
2.������������������о�Ժ, ���� 130033
ժҪ
��������Ԫ��������������ԤӦ����֧����������Ԫģ��,�Բ�ͬԤӦ��ֵ��ԤӦ���ͬƫ�ľ಼�������¼�֧����������Ƶ�ʽ��ж������������ͨ������������ԤӦ����С������Ƶ�ʵ�Ӱ����ɼ�Ӱ��̶�,��������ԤӦ��ֵ����������Ƶ�ʵĶ�����ϵ,Ϊ��չԤӦ����֧������ЧԤӦ����ʶ���ṩ��һ��������֧�š�
�ؼ���: ��·����; ԤӦ����֧��; ����Ƶ��; ԤӦ��; ����Ԫ����
Effect of prestress force on natural frequency of external prestressed simply supported steel beam
LIU Han-bing1, WANG Long-lin1, TAN Guo-jin1, CHENG Yong-chun1, WU Chang-xia2
1.College of Transportation, Jilin University, Changchun 130022,China
2.Changchun Municipal Engineering Design &Research Institute, Changchun 130033, China
Abstract
The finite element method was used to build a finite element model for the external prestressed simply supported steel beam to simulate dynamically the natural frequencies of the beam under different prestress forces and different prestressed reinforcement eccentricity arrangements. Based on the results, the behavior and the extent of the effect of the prestress force on the natural frequencies were analyzed and the quantitative relations between the prestress force and the natural frequencies of the bridge were obtained, giving a theoretical support for the idcntitication of the effective prestress force in the prestressed simply supported beams.
Keyword: road engineering; prestressed simply supported beam; natural frequency; prestress force; finite element method

������Ӫ�ڵ�����,�������еķ���,�Ǻ��Ѷ�ԤӦ�������ȷ��ԤӦ����ֵ���в��Եġ�����Ƶ�ʶ�ԤӦ��ֵ����һ����������,������������Ƶ�ʶ���ЧԤӦ������ʶ����һ����Ч�ķ���[1,2]��

��ͳ�Ĺ۵���ΪԤӦ���ᵼ�¡�ѹ������ЧӦ,����������ѹ�����õIJ�Ŭ��-ŷ������������ģ���Ƶ�����ԤӦ��������Ƶ�ʹ�ʽ�ļ���������,ԤӦ���ᵼ����������Ƶ�ʼ�С��Ȼ��,�ڹ��������ԤӦ����֧���Ķ���������,���Գ������Ĺ���Ƶ��������ԤӦ��ֵ������������,���뾭�����ۼ������෴[3,4]����Դ�����,���о��������һ�ֽ���:���ڻ������������������������Լ��湹��һ���ƶ��Ķ������ö��������������,ԤӦ��������ʹ��Щ�ѷ�պ�,���������������ƶ�,�����ն�����,�Ӷ��������Ļ�Ƶ����[5,6]���������ָն�������ۺ���������,�������о����������ԤӦ�����������ĸն�����ģ��[7,8]����Ȼͨ���ն�����ģ�ͼ����������Ƶ�����������ǺϽϺ�,���Ǹն�������ʽ��Ȼ�Ǿ����Ե�,����֧�Ų����걸,���߱��ձ������ԡ�

��������,����δ�γ�ȷ������������Ƶ����ԤӦ��ֵ�Ķ�����ϵ[9,10]�������Դ�Ϊ�����,ͬʱΪ�ܿ����������Ŀ��Ѷ�������Ƶ�ʵ�Ӱ��,����ֱ�߲����ԤӦ��������Ϊ�о�����,��������Ԫ����,�����Ϊ������ԤӦ���ֽ���������������ϵͳ,����������ԤӦ��������������Ԫģ�͡����Dz�ͬԤӦ��ֵ��ԤӦ���ͬƫ�ľ಼��,��ԤӦ���������ж������������ͨ������������ԤӦ����С������Ƶ�ʵ�Ӱ����ɼ�Ӱ��̶ȡ�.

1 ԤӦ��������Ƶ�����۷���
1.1 ��ͳ�����۷���ģ��

��ͳ��ԤӦ��������������Ƶ�����۷�������ͼ��ͼ1��ʾ��


��ԤӦ��������Ϊ�����ڽṹ�ϵ�һ������,����ƽ����ٶ�,������������������΢�ַ���Ϊ

ʽ��:y(x,t)Ϊ����ʱ������Ӷ�;NΪ��Ч����������;Ϊ���ķֲ�������

��ʽ(1)�������,�ɵõ���������Ƶ��Ϊ

ʽ��:n=1,2,3,��;EIΪ���Ŀ���ն�;LΪ������

��ʽ(2)�п��Կ���,���ĸ�������Ƶ�ʾ�����ԤӦ��ֵ���������С���˼��㹫ʽ��ԤӦ����Ϊ���������������,��ʵ����ԤӦ������һ����ƽ����ϵ�����,���ô˷����������ԤӦ��������������Ƶ�ʻ���ڽϴ����

ͼ1 ��֧�����ⲿ����ѹ�������µ�������Fig.1 Free vibration of simply supported beam
under external axial compressive force
1.2 �ն�����ģ��

Ϊ�˽���������ԤӦ��������Ƶ����ԤӦ��ֵ��������������,Saiidi��[3]ͨ��ģ������,��ʵ�����ݽ��лع����,�ó������նȵ�����ʽΪ

ʽ��:.

���ڻ��пƼ���ѧ����ҫͥ����[6]������IJ���ԤӦ�������ճ��ԤӦ���������������˶�������,�������:�������õ�ԤӦ��ֵ��0�仯��88 kN,���������Ļ�Ƶ����9.7%��������5��ȫԤӦ�����Ķ�������,�õ������ƵĽ��:ȫԤӦ�����Ĺ���Ƶ������ԤӦ�������Ӷ����ӡ�Ϊ��,����������,��������µ�ԤӦ���ն�������ʽ:

���ڶ���ѧ�߶�ͬ����������ķ���,�ó��˶��ֵ�ԤӦ�����������նȼ���������ʽ������Щ������ʽ���Կ���,��Ȼͨ���ն�����ģ�ͼ����������Ƶ�ʿɽϺõط���������,���Ǹն�������ʽ��Ȼ�Ǿ����Ե�,����֧�Ų����걸,���߱��ձ������ԡ�

2 ԤӦ����������������Ԫ����

�

���ھ������ۺ������������෴�Ľ���,�����е����۲����ܺܺõؽ��Ͳ������ַ������Ҫԭ�����,������������Ԫ��������ԤӦ���Լ�֧��������Ƶ�ʵ�Ӱ�졣�ڷ�����,Ϊ�ܿ����������Ŀ��Ѷ�������Ƶ�ʵ�Ӱ��,����ֱ�߲����ԤӦ��������Ϊ�о�����ԤӦ�������ߴ���ͼ2��ʾ,���иֲ��ͺ�ΪQ345QE,ԤӦ������æ�s15.2�ֽ���,��׼ǿ��Ϊ1860 MPa;ê�̴��Ӿ��ߺ�20 mm,����Ӿ��ߺ�6 mm;eΪԤӦ�����ƫ�ľࡣ�����ĸ�������Ԫģ����ͼ3��ʾ��

������Ԫģ����,��������ʵ�嵥Ԫ,��Ԫ����ΪSOLID45,�����ܳ�4.15 m,Ϊ�����ͺ����,�ֲ��ͺ�ΪQ345��ԤӦ�������link8��Ԫ,�ڸ�����������ԳƲ���,������2��,�������Ϊ139 mm2,ԤӦ���ֽ��߱�׼ǿ��Ϊ1860 MPa��ԤӦ�����ê�̼�������ĽӴ�������Ϸ���������ԤӦ���������ê�̶�,ԤӦ����ڵ���˴������߰������X��Y��Z�����������ɶ�(����Z����Ϊ��������);��ԤӦ�����ê�̶˴��������߰崦,���ԤӦ���������߰����X��Y�����������ɶȡ����ô�ģ�ͽ�����ԤӦ��ģ̬������

ͼ2 ԤӦ�������ߴ�Fig.2 Dimensions of prestressed reinforcement
ͼ3 ��������Ԫģ��Fig.3 Finite element model of steel beam
3 ԤӦ���Լ�֧������Ƶ�ʵ�Ӱ��
3.1 ԤӦ��ֵ��С��Ӱ��

Ϊ�˷���ԤӦ��ֵ��С�Ը�������Ƶ�ʵ�Ӱ��,����ԤӦ�����������IJ��õķ�ʽ,������ͬԤӦ������ֵ�����µĸ�������Ƶ�ʡ������������1��ʾ��

����1�ɿ���,����һ��Ƶ������ԤӦ��ֵ�����������ԤӦֵ��0����20 kNʱ,һ��Ƶ������10.03%�����,��ʹ�����������IJ���ԤӦ����,��ԤӦ���Ĵ�С�Զ���������Ƶ���бȽ����Ե�Ӱ�졣

Ϊ�˷���ԤӦ����С��������Ƶ�ʵ�Ӱ�����,������С���˷��Բ�ͬԤӦ��ֵ�¸�����Ƶ���ݽ������,���������ͼ4��ʾ���õ������¸�����Ƶ��ԤӦ��ֵ��С�ĺ�����ϵ:

������ϵ��R2Ϊ0.9957,���������,���Ч�����á���ʽ(5)���Կ���,������Ƶ��ԤӦ��ֵ������ʷ���������,���Ǵ�ͳ�����е����Լ�С��ϵ��

��1 ��ͬԤӦ��ֵ�¸���һ��Ƶ��Table 1 Nature frequency of steel beam under
different prestress
ͼ4 ��ͬԤӦ��ֵ�¸���һ��Ƶ��Fig.4 Nature frequency of steel beam under
different prestress
3.2 ԤӦ���ͬƫ�ľ��Ӱ��

Ϊ�˷���ԤӦ�����λ�öԸ�������Ƶ�ʵ�Ӱ��,����ԤӦ���ͬƫ�IJ��õĸ�������Ԫģ��,�������ڲ�ͬԤӦ��ֵ����������Ƶ�ʡ��õ��ķ����������2��

������2�е�����,��������һ��Ƶ����ԤӦ��ֵ��ԤӦ�����ƫ�ľ�仯�Ķ�Ԫ����ͼ(��ͼ5),�Լ���ͬԤӦ��ֵ�����¸���һ��Ƶ����ԤӦ������ƫ�ľ�仯�ı仯ͼ(��ͼ6)��

��ͼ5��ͼ6�ɿ���:��ԤӦ��ֵ��ͬ�������,����ԤӦ�����ƫ�ľ������,����һ��Ƶ������;����ͬ����ƫ�ľ಼��,����һ��Ƶ�ʾ���ԤӦ��ֵ�����������

ͼ5 ��ͬԤӦ��ֵ����ͬƫ�ľ��¸���һ��Ƶ��Fig.5 Nature frequency of steel beam with different
eccentricity under different prestress
��2 ��ͬԤӦ��ֵ����ͬƫ�ľ��¸���һ��Ƶ��Table 2 Nature frequency with different eccentricity under different prestress
ͼ6 ��ͬԤӦ��ֵ�����¸���һ��Ƶ����ԤӦ������ƫ�ľ�ı仯����Fig.6 Change curve of nature frequency with eccentricity of prestressed steel under the same prestress
4 ������

Ϊ�˷���ԤӦ���Լ�֧������Ƶ�ʵ�Ӱ�����,���IJ�������Ԫ����,������ͬԤӦ��ֵ�Ͳ�ͬԤӦ�����λ���µĸ�������Ԫ����ģ��,�Ը���������ԤӦ��ģ̬�����������������:���ظ����������IJ���ԤӦ���������,�����Ļ�Ƶ��ԤӦ��ֵ��������ַ���������Ĺ�ϵ;���ò�ͬƫ�ľ಼��ԤӦ�������,����һ��Ƶ�ʾ���ԤӦ��ֵ�����������;��ԤӦ��ֵ��ͬ�������,����ԤӦ�����ƫ�ľ������,����һ��Ƶ���������,������������Ƶ�ʶ���ЧԤӦ������ʶ���ǿ��е�,��������и�����������о���

�����
[1] Kim Jeong-tae, Ryu Yeon-sun, Yun Chung-bang. Vibration-based method to detect prestress-loss in beam-type bridges[C]��Proceedings of the International Society for Optical Engineering(SPIE), 2003: 559-568. [��������:1]
[2] Kim Jeong-tae, Yun Chung-bang, Ryu Yeon-sun, et al. Identification of prestress-loss in PSC beamsusing model information[J]. Structural and Mechanics, 2004, 17 (3-4) : 467-482. [��������:1]
[3] Saiidi M, Douglas B, Feng S. Prestress force effecton vibration frequency of concrete bridges[J]. Journal of Structural Engineering, 1994, 120 (7) : 2233-2241. [��������:2]
[4] ��ά��, ��ҫͥ, ���. �������˻����ԤӦ������������Ƶ���о�[J]. ���пƼ���ѧѧ��: ���п�ѧ��, 2009, 26 (2) : 90-94.
Li Wei-qi, Zhang Yao-ting, Li Jin. Vibration frequency of pretressed concrete beam based on damage theory[J]. Journal of Huazhong University of Science and Technology��Urban Science Edition) , 2009, 26 (2) : 90-94. [��������:1]
[5] Jagmoban L H, Ahmed H K. Discussion of prestress force effect on vibration frequency of concrete bridges[J]. Journal of Structural Engineering, 1995, 121 (1) : 458-460. [��������:1]
[6] ��ҫͥ, ��ϼ��, �����. ȫԤӦ������Ƶ�ʵ����۷����������о�[J]. ������ѧ, 2007, 24 (8) : 116-120.
Zhang Yao-ting, Wang Xia-li, Li Rui-ge. Experimental and theoretical research on vibration frequency of full-prestressed concrete beam[J]. School of Civil Eng & Mechanics, 2007, 24 (8) : 116-120.
[��������:2] [CJCR: 0.881]
[7] �����, ��˩��, ��С��. ԤӦ���Ի�������֧����Ƶ��Ӱ��������о�[J]. ��������, 2007 (8) : 10-12.
Liu Ling-jia, He Shuan-hai, Zhao Xiao-xing. Experimental research on the effect of the prestress on the vibration frequency of simply supported concrete beam[J]. Railway Engineering, 2007 (8) : 10-12.
[��������:1] [CJCR: 0.526]
[8] �����, ��˩��, ��С��. ���ۻ�������֧����ЧԤӦ������[J]. ��ͨ���乤��ѧ��, 2005, 5 (3) : 47-51.
Liu Ling-jia, He Shuan-hai, Zhao Xiao-xing. Calculation on effective prestress of simply supported concrete beam in use[J]. Journal of Transportation Engineering, 2005, 5 (3) : 47-51.
[��������:1] [CJCR: 1.458]
[9] ̷����, ������, ������, ��. ���ڳ�������񶯵ļ�֧���ų��ЧӦ[J]. ���ִ�ѧѧ��: ��ѧ��, 2011, 41 (1) : 62-67.
Tan Guo-jin, Liu Han-bing, Cheng Yong-chun, et al. Analysis of impact of vehicle of simply supported beam bridge based on vehicle-bridge coupled vibration[J]. Journal of Jilin University��Engineering and Technology Edition) , 2011, 41 (1) : 62-67.
[��������:1] [CJCR: 0.841]
[10] ������, ������, ����ϲ, ��. Ȩ��������������������㾫�ȵ�Ӱ��[J]. ���ִ�ѧѧ��: ��ѧ��, 2008, 38 (3) : 624-629.
Jiao Yu-ling, Liu han-bing, Qin Xu-xi, et al. Weight function effects on computational precision of free vibration of beam[J]. Journal of Jilin University��Engineering and Technology Edition) , 2008, 38 (3) : 624-629.
[��������:1] [CJCR: 0.841]