变截面冲压立柱由两部分组成,一部分是经过冲压成型的“U”形冲压板,冲压工艺可以实现立柱截面尺寸按设计要求改变;另一部分是与冲压板焊接的贴板,贴板宽度保持不变,并且大于冲压板的最大宽度,贴板位于冲压板外侧,方便车窗玻璃粘接,如图2(a)所示,各截面尺寸不等。冲压立柱长度为 l,任取其中一个截面,如图2(b)所示。冲压板宽度为b,深度为d,贴板宽度为b',板厚为t。

图2

Fig.2

	Figure Option ViewDownloadNew Window
	图2 变截面冲压立柱及其截面示意图Fig.2 Variable cross-section stamping column and cross-section

客车发生侧翻碰撞时,侧窗立柱受到垂直于地面的作用力 F,如图3(a)所示。将 F分解为沿侧窗立柱方向的轴向力 F₁和垂直于侧窗立柱方向的横向力 F₂如图3(b)所示。侧窗立柱与地面的夹角为14°,因此 F₁/ F₂= tan14°≈0.25。

图3

Fig.3

	Figure Option ViewDownloadNew Window
	图3 侧窗立柱受力分析图Fig.3 Stress analysis diagram of side window pillar

在横向载荷作用下,对侧窗立柱进行等强度设计,将侧窗立柱简化为一端固定的悬臂梁,另一端受到横向载荷 F₂图4为悬臂梁模型示意图及其受到的弯矩示意图。

图4

Fig.4

	Figure Option ViewDownloadNew Window
	图4 悬臂梁模型示意图及其弯矩示意图Fig.4 Cantilever model and bending moment

弯曲截面应力计算公式为

(1)

式中所采用的坐标系如图2(b)所示。由式(1)可知:侧窗立柱各截面弯曲应力值 σ₂与该截面承受的弯矩 M_z成正比,与截面惯性矩 I_z成反比。为保证各截面弯曲应力值相等,随着弯矩的增大,需要逐渐增大截面抗弯惯性矩 I _z。首先计算冲压立柱截面的形心坐标值与惯性矩。

形心计算:如图2(b)所示,用( Z _c ,Y _c)表示冲压立柱截面的形心坐标。截面形状左右对称,所以 Z _c由材料力学静矩理论可知,若某一轴通过截面图形的形心,则截面图形对该轴的静矩等于零,即 S _z=0, S _y=0。

(2)

式(2)为图形对 Z轴的静矩计算公式,令 S _z=0,可求得:

(3)

即截面形心坐标为 。

惯性矩计算:侧窗立柱在横向载荷 F₂ 作用下,主要产生绕 Z轴的弯曲变形,计算冲压立柱截面相对于Z轴的惯性矩为

(4)

将截面形心坐标( Z _c ,Y _c)、惯性矩 I _z代入式(1)中,令截面应力值 σ₂等于一个定值,求解各截面尺寸与截面位置之间的变化关系。为节约运算时间、提高运算效率,本文编写Fortran程序进行计算,结果如图5所示。

图5

Fig.5

	Figure Option ViewDownloadNew Window
	图5 冲压立柱 b( d)与 x的对应关系Fig.5 Relationship between b( d) and x of stamping column

图6为冲压立柱悬臂梁模型受到轴向载荷 F₁作用的示意图及其承受的轴向力示意图。

图6

Fig.6

	Figure Option ViewDownloadNew Window
	图6 侧窗立柱轴力示意图Fig.6 Axial force of side window pillar

轴向应力计算公式为

(5)

由式(5)可知:立柱各截面轴向应力值 σ₁与其所承受的轴向力 F₁成正比,与截面面积 A成反比。从图6可以看出立柱各截面承受的作用力相等,为保证立柱各截面轴向应力值相等,立柱各截面尺寸应该相等。

侧窗立柱顶部与顶盖相连接,此接头区域受力情况较为复杂,因此在侧窗立柱等强度设计时避开顶部接头区域,选择设计区间为200~1000 mm(立柱全长 为1000 mm,顶部接头部位为0 mm),此区间内立柱截面尺寸呈线性变化;由图5可知,在横向载荷等强度设计条件下,冲压板宽度比值 b₂₀₀/ b₁₀₀₀=0.40,深度比值 d₂₀₀/ d₁₀₀₀=0.50。在轴向载荷强度设计条件下,截面尺寸比值等于1。根据轴向、横向力比值( F₁/ F₂≈0.25)对截面尺寸比值进行加权综合处理,如表1所示。立柱0~200mm区间内取相同截面尺寸。

表1

Table 1

表1(Table 1)

表1 侧窗立柱截面尺寸设计 Table 1 Section size design of side window pillar 截面尺寸比值 横向载荷强度比值 轴向载荷强度比值 加权综合强度比值 0.40 1 0.52 0.50 1 0.60

表1 侧窗立柱截面尺寸设计 Table 1 Section size design of side window pillar

式中: b _x 、 d _x 分别为冲压立柱 x截面冲压板的宽度、深度值。

本文通过仿真对比考察变截面冲压立柱对客车侧翻安全性的影响,选取用于对比的客车车身段侧窗立柱如图7所示,其各截面尺寸相同,均为50 mm×50 mm,壁厚为3 mm。

图7

Fig.7

	Figure Option ViewDownloadNew Window
	图7 等截面侧窗立柱示意图Fig.7 Uniform cross-section side window pillar

变截面冲压立柱质量计算表达式为

(6)

令 等于等截面侧窗立柱的质量,求解出变截面冲压立柱各截面尺寸值。为节约运算时间、提高运算效率,本文编写了Fortran程序进行求解,得到 x=200 mm处截面尺寸为30 mm×42 mm,1000 mm处截面尺寸为50 mm×80 mm,壁厚为3 mm;贴板宽度 为90 mm,壁厚为3 mm。求解出变截面冲压立柱冲压板宽度 最终方程为

前文在对侧窗立柱进行强度设计时,对其受力情况做了一定的简化,为了更加全面地考察变截面冲压立柱对客车侧翻安全性的影响,本文将采用有限元仿真方法进行对比分析。