湿式多片离合器带排扭矩的传统数学模型有如下假设^{[ 4]}:①摩擦片与其对偶钢片间冷却油的流动为层流;②冷却油与摩擦副表面接触的分子与摩擦副表面没有相对运动;③忽略重力、离心力以及油膜表面张力造成的影响;④忽略摩擦片上油槽的影响。

在上述假设下,带排扭矩的数学模型如式(1)所示^{[ 8]}。但此模型只适用于离合器转速较低的范围。

(1)

式中: T_drag为离合器带排扭矩(N·m); 为摩擦片数; 为冷却油动力黏度(Pa·s); r₁为摩擦片内径(m); r₂为摩擦片外径(m);Δ ω_c为离合器主动盘、从动盘相对转速(rad/s); r_m为平均有效半径; h为摩擦副间隙(m)。

大量实验证明,在离合器高转速状态下,摩擦副之间的离心力和油膜表面张力对湿式多片离合器带排扭矩的影响起到了主导作用^{[ 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10]}。在离合器高速转动时,决定摩擦副间油液速度的因素主要由三部分构成:高速转动产生的离心力、油膜表面张力和冷却油流入时的初速度。离心力不断地将摩擦片表面的油液沿摩擦片径向方向“推”向外侧,而油膜自身的表面张力却沿着相反的方向将油液“拉”向摩擦片内侧。两者的共同作用在很大程度上决定了油液速度的大小和方向。冷却油流动速度与半径成正比,而进入湿式离合器的冷却油流量是一定的,所以根据质量守恒定律可以知道,当离合器转速高到某一值时,冷却油的流量就不再满足流速的要求,只是摩擦副间的油膜由外向内的破裂和收缩,其形状如图3(a)所示。此时假设当量油膜外径 r₀以内的油膜完整,如图3(b)所示,则离心力和表面张力的平衡可用于估计当量油膜外径 r₀的大小。

图3

Fig.3

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	图3 当量油膜半径示意图Fig.3 Schematic diagram of equivalent film radius

根据上述理论,提出了一种新的湿式多片离合器带排扭矩的数学模型^{[ 10]}。

当离心力和表面张力平衡时有式(2),可以计算出当量油膜外径的理论值 r_e。

(2)

其中:

(3)

(4)

(5)

式中: Q为流经每个摩擦副的冷却油流量(m³/s); Re _h为摩擦副间隙雷诺数; ρ为冷却油密度(kg/m³); f、 G_r 为紊流系数; σ为油膜表面张力系数(N/m); θ为油膜与摩擦片间的接触角(°); r _e为理论当量油膜半径(m)。

当量油膜外径的实际值不可能大于摩擦片外径,因此有:

(6)

式中: r₀为当量油膜半径(m)。

将当量油膜半径 r₀ 和 Re _h带入式(7)即可计算出湿式多片离合器带排扭矩的大小:

(7)

从建立的数学模型可以看出,湿式离合器带排扭矩和摩擦片数与尺寸、摩擦副间隙、冷却油性质以及主从动盘相对转速等密切相关。其中,与摩擦片数成线性关系,与其他影响因素成非线性关系。

换挡时,换挡力作用在啮合套上推动同步环向目标齿轮运动,同步环内锥面与目标齿轮外锥面接触摩擦,改变目标齿轮及与其连接的旋转部件的转速,同步环以及棘爪的受力情况如图4所示。

图4

Fig.4

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	图4 同步器受力示意图Fig.4 Schematic diagram of synchronizer force

经过受力分析可知:

(8)

(9)

式中: T_c为惯性力矩(N·m); F为换挡力(N); R为同步环锥面平均半径(m); α为同步环锥面半锥角(°); T_I为回拨力矩(N·m); r为棘爪接触面平均半径(m); μ_p为棘爪接触面摩擦因数; β为锁止角(°)。

带排扭矩 T_drag、惯性力矩 T_c以及回拨力矩 T_I三者之间应满足以下两个条件^{[ 11]}:

(1)在同步过程中,为了防止啮合套与目标齿轮提前啮合而造成的碰撞,惯性力矩必须要大于回拨力矩 T_I。

(2)当同步环与目标齿轮转速达到相同时,惯性力矩消失,此时只有回拨力矩和带排扭矩共同作用,使同步环和目标齿轮以及与之相连的零件相对于啮合套向后退转一个角度。为了保证这一目的的实现,回拨力矩必须大于带排扭矩。所以,在同步器的同步过程中有如下不等式成立:

(10)

假设当车速为 v时,变速器从 x挡换到 y挡,传动比分别是 i _x 和 i _y 。主减速比为 i₀,驱动轮滚动半径为 r _t 。

2.2.1 离合器主从动部分相对角速度

离合器主动部分与发动机相连接,转动惯量较大,且变速器换挡时间很短,所以可以认为在换挡同步过程中,离合器主动盘保持换挡前瞬间的转速不变。离合器从动部分的转速在换挡过程中是动态变化的,但它与目标齿轮相连接,转动惯量小,可认为其转速为换挡结束后的转速。则换挡过程中离合器主从动部分的相对转速在升降挡时方向相反,其绝对值为

(11)

2.2.2 同步器主被动部分相对角速度

同步器主动部分与整车相连接,其转动惯量很大,故可认为在换挡过程中其转速不变,即为变速器输出轴转速。则换挡过程中同步器主被动部分的相对转速在升降挡时方向相反,其绝对值为

(12)

同步时间对同步器整体设计参数的选择起着极其重要的作用^{[ 11]},其定义如式(13)所示^{[ 12]}:

(13)

式中: t_s为同步时间(s); I₀为目标齿轮以及与其相连旋转部件的转动惯量(kg·m²)。

将同步器被动部分及其与之相连的旋转部件动能的改变量与克服带排扭矩所需要的能量之和定义为同步能量^{[ 12, 13]},如式(14)(15)所示:

(14)

(15)

式中: E_s为同步能量(J); E_drag为带排扭矩在同步过程中消耗的能量(J)。

升挡时带排扭矩有助于加快目标齿轮减速,进而减少同步时间,因此在式(13)中取“+”;降挡时带排扭矩阻碍目标齿轮升速,增加了同步时间,因此在式(14)中取“-”。

从式(13)(14)(15)可知,同步时间和同步能量受同步器主从动部分相对转速及其被动部分转动惯量、同步力矩和带排扭矩的影响。

为了对比分析自动变速器油在不同温度下的性质以及摩擦片尺寸对带排扭矩造成的影响,本文采用六组不同的仿真参数,如表1所示。其中,第一组数据为基准数据,第二至第五组数据依次改变冷却油流量 Q、摩擦副间隙 h、冷却油温度、摩擦片内径 r₁ 和摩擦片外径 r₂ 。各组数据对当量油膜外径和带排扭矩的仿真结果如图5和图6所示。

表1

Table 1

表1(Table 1)

表1 湿式离合器和冷却油参数 Table 1 Parameters of wet clutches and cooling oil 序号 n r1/mm r2/mm h/mm Q/(cm3·s-1) T/℃ ρ/(kg·m-3) μ/(Pa·s) σ/(N·m) 1 3 52.6 66.9 0.2 3.44 60 839.4 0.015 0.032 2 3 52.6 66.9 0.2 1.07 60 839.4 0.015 0.032 3 3 52.6 66.9 0.15 3.44 60 839.4 0.015 0.032 4 3 52.6 66.9 0.2 3.44 10 870.3 0.103 0.034 5 3 45.8 66.9 0.2 3.44 60 839.4 0.015 0.032 6 3 52.6 70.8 0.2 3.44 60 839.4 0.015 0.032

表1 湿式离合器和冷却油参数 Table 1 Parameters of wet clutches and cooling oil

图5

Fig.5

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	图5 当量油膜半径 r0仿真结果Fig.5 Simulation results of equivalent film radius r0

图6

Fig.6

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	图6 带排扭矩 Tdrag仿真结果Fig.6 Simulation results of drag torque Tdrag

分析图5和图6可知,当离合器主、从动盘相对转速较低时,当量油膜半径等于摩擦片实际外径,即油膜将摩擦片表面全部覆盖,此时的带排扭矩与离合器主、从动盘相对转速成线性比例增加。当离合器主、从动盘相对转速达到某一临界值时,当量油膜半径和带排扭矩均开始随着相对转速的增加而下降,且相对转速越高,下降的速率越小。临界相对转速是由离合器和变速器油的参数共同决定的。在临界相对转速时,当量油膜半径仍与摩擦片实际外径相等,此时的带排扭矩达到最大值。当相对转速很大时,当量油膜外径趋向于摩擦片实际内径。

综合对比分析六组数据的仿真结果可以得出以下结论:①降低离合器冷却油流量 Q,会使当量油膜外径的下降提前,并且会使带排扭矩峰值降低。这是由于在低转速阶段分离间隙中油膜是全膜润滑状态,等效外径始终等于摩擦副外径,所以剪切油膜面积和带排转矩不变。当油膜开始收缩后,在相同转速下,油膜等效外径越大,剪切油膜的面积越大,带排转矩也相应增大;②降低离合器摩擦副间隙 h,会使当量油膜外径的下降推迟,并且会使带排扭矩峰值增加;③温度降低时,冷却油密度 ρ、动力黏度 μ和表面张力系数 σ都增加,导致当量油膜外径的下降向后严重推迟,带排扭矩峰值急剧增加;④摩擦片内径的减小,最终会使当量油膜外径减小。这是因为:在高相对转速时油膜半径趋向于摩擦片内径造成的;⑤摩擦片外径增加,会使低相对转速时的当量油膜半径变大。

同步器参数如下: α=7°; β=55°; R=47.5 mm; r=60 mm; μ_c=0.1; μ_p=0.1。1、2、3、4、5挡位时传动比分别为5.597、3.591、2.26、1.428、1,对应同步器被动部分转动惯量分别为0.0714、0.0277、0.0143、0.0091、0.0082 kg·m²,主减速比为5.857。变速器相关参数如表2所示。

表2

Table 2

表2(Table 2)

表2 换挡点参数 Table 2 Shift point parameters 升挡 v/(km·h-1) 降挡 v/(km·h-1) 1-2 20 2-1 15 2-3 40 3-2 28 3-4 60 4-3 45 4-5 80 5-4 65

表2 换挡点参数 Table 2 Shift point parameters

为了验证整体模型的正确性和准确性,以及对比分析湿式离合器带排扭矩对同步时间的影响,以表1第一组数据为基础进行仿真,对湿式离合器进行实验,并将仿真结果与实验结果进行对比分析。换挡力为200 N时的对比结果如图7、图8所示。

图7

Fig.7

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	图7 升挡同步时间仿真与实验对比Fig.7 Up shift synchronization time comparison of simulation results and experiment results

图8

Fig.8

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	图8 降挡同步时间仿真与实验对比Fig.8 Down shift synchronization time comparison of simulation results and experment results

换挡力为200 N时,以表1中的五组数据为基础进行仿真,分析自动变速器油在不同温度下的性质以及摩擦片尺寸对同步时间和同步能量的影响。其结果如图9~图12所示。

图9

Fig.9

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	图9 升挡同步时间仿真结果Fig.9 Simulation results of up shift synchronization time

图10

Fig.10

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	图10 升挡同步能量仿真结果Fig.10 Simulation results of up shift synchronization energy

图11

Fig.11

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	图11 降挡同步时间仿真结果Fig.11 Simulation results of down shift synchronization time

图12

Fig.12

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	图12 降挡同步能量仿真结果Fig.12 Simulation results of down shift synchronization Energy

上述四图中没有标明第六组数据的仿真结果,这是因为换挡时离合器主、从动盘相对转速较高,第一组和第六组数据的当量油膜外径在换挡时相等,从而导致两组数据仿真结果相同。

图9、图10中第一、第二和第五组数据仿真结果相差很小,可以看出湿式离合器冷却油流量以及摩擦片内径的变化对升挡同步时间和同步能量的影响不大;从第三组数据仿真结果可以知道减少湿式离合器摩擦副间隙可以有效降低升挡同步时间;分析第四组数据仿真结果知道,当温度降低时升挡同步时间明显下降,这是因为低温升挡时的带排扭矩很大造成的。

从图11、图12可以看出,减少冷却油流量可明显减低降挡同步时间和同步能量;从第三组数据仿真结果可以知道减少湿式离合器摩擦副间隙会明显增加降挡同步时间和同步能量;分析第四组数据仿真结果知道,当温度降低时,部分挡位降挡同步时间和同步能量很大,但部分挡位降挡同步时间和同步能量会出现负值,这就说明低温降挡时的带排扭矩很大,从而造成降挡不顺利,甚至会导致挡位降不下来。