设P₁=(p₁₁,p₁₂,…,p_1N)和P₂=(p₂₁,p₂₂,…,p_2N)表示任意两个概率分布,满足p_1i≥0,p_2i≥0, p_1i= p_2i=1,则P₁和P₂之间的对称交叉Tsallis熵定义为^{[ 8]}:

D(P1∶P2)=p1i + p2i

(2)

式中:q>0为某一常数。

Tsallis熵考虑了两个概率分布之间Tsallis熵意义下的信息量差异,当两个分布完全相同时,其取最小值。

假定用t作为阈值将图像X分割为目标C_o={(i,j)|X(i,j)=0,1,…,t}和背景C_b={ (i,j)|X(i,j)=t+1,t+2,…,L-1}。基于属性集与属性直方图的目标先验概率P_Qo、背景先验概率P_Qb如下:

PQo=pQ

(3)

PQb=pQ

(4)

由式(3)(4)得到基于属性集和属性直方图的目标灰度均值μ_Qo、背景灰度均值μ_Qb如下:

μQo=

(5)

μQb=

(6)

式中:L₁、L₂分别为属性集中像素灰度的最小值和最大值。

由式(1)得基于属性集和属性直方图的总体均值为:

μ= p_Q k (7)

令

pi,j=

(8)

qi,j=

(9)

由式(8)(9)知:p_ij,q_ij≥0; p_i,j= q_i,j=1,p_ij,q_ij反映了分割前后图像中像素的灰度分布。这两个分布可用P₁和P₂表示,则由式(2)得P₁和P₂之间的对称交叉Tsallis熵为:

D(P1∶P2)=pi,j + qi,j

(10)

由式(5)~(10)得:

D(P₁∶P₂)= p_Q k^q + p_Q k^q + p_Q k^1-q + p_Q k^1-q -2μ (11)

D(P₁∶P₂)反映了分割前后图像之间的差异,当其取最小值时,目标和背景内部灰度均匀,分割效果最佳。分割阈值t为:

t=argmin[D(P₁∶P₂)] (12)

声呐系统的换能器向水底探测区域发射超声波,经过水底和水底目标区的反射,换能器接收回波,经过多波束形成等处理后采样各波束数据,构成一幅距离方位的二维水下小目标声呐图像。图1是一个柱形目标不同成像条件下的两幅二维声呐图像。图1中较大的亮区与回波较强的区域相对应,是小目标本身回波形成的,称为目标亮区;与目标亮区相邻的其后面的暗区与水下小目标声学阴影相对应,称为目标暗区。目标暗区的形状与水下小目标的形状有关。图1中其余大部分是面积更小的或亮或暗区域,其平均灰度介于目标亮区与目标暗区的平均灰度之间,该部分是海(或河、湖)底混响形成的,称为海(或河、湖)底混响区。与通常的可见光学图像相比,水下小目标声呐图像总体来看对比度低,分辨率低,干扰强,目标暗区像素少,边缘恶化。

图1

Fig.1

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	图1 原始图像Fig.1 Original image

水下小目标声呐图像中含有严重的散斑噪声影响了分割的准确性,因此分割前首先抑制水下小目标声呐图像的散斑噪声。由于阈值化后的图像中通常含有多个独立的干扰区域,因此阈值化后还需去除图像孤立区。

3.2.1 散斑噪声抑制

先将图1所示的两幅图像(a)(b)实施同态变换,再实施模糊加权均值滤波^{[ 14]};然后实施指数变换,得到抑制散斑噪声后的水下小目标声呐图像,分别见图2(a)(b)。

图2

Fig.2

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	图2 抑制散斑噪声后的图像Fig.2 Images after suppressing speckle noise

3.2.2 构造属性集Q和建立一维属性直方图

水下小目标声呐图像分割目的是分离出目标暗区。考虑水下小目标声呐图像的灰度值和噪声特点,结合其分割的目的,这样构造属性集Q:

Q=

(13)

式中:x(i,j)、x(i,j)分别为像素(i,j)的灰度值、像素(i,j)邻域内灰度的平均值; 为整幅水下小目标声呐图像像素灰度的平均值。

由于水下小目标声呐图像中目标亮区、水底混响区、目标暗区的灰度均值呈现由大到小的变化规律,所以在排除噪声的情况下,水下小目标声呐图像中的目标暗区的像素灰度值与邻域均值应该小于整幅声呐图像的灰度均值,而目标亮区和部分水底混响区的像素灰度值将大于整幅声呐图像的灰度均值,所以由式(13)建立的属性集Q由目标暗区和部分水底混响区组成,即这样建立的属性集Q已经排除了目标亮区和部分水底混响区。

由式(1)和(13)建立如图3(a)和(b)所示的属性集Q上的一维属性直方图。图中横坐标表示灰度值,纵坐标表示频数(下文同)。作为比较,也给出通常意义下的一维直方图,分别见图3(c)与(d)。通过比较易见,一维属性直方图中的干扰较少,而通常意义下的一维直方图中存在过多的干扰成分,不是理想的双峰形状。

图3

Fig.3

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	图3 一维直方图和一维属性直方图Fig.3 One-dimensional histograms and one-dimensional bound histograms

3.2.3 阈值化

利用式(12)计算图2(a)和2(b)所示图像的分割阈值分别为44,51。利用这两个分割阈值二值化图2(a)和2(b)的图像,其结果对应于图4(a)(b)。作为比较,也给出文献[13]方法二值化后的图像,分别见图5(a)(b)。可见,图4(a)的干扰较图5(a)小,图4(b)的干扰较图5(b)小,即本文方法较文献[13]方法的抗干扰能力更强。

如果不利用一维属性直方图,而是利用通常意义下的一维直方图,应用对称交叉最小Tsallis熵阈值化方法对水下小目标声呐图像进行阈值化,则无法得到正确的结果,因为通常意义下的一维直方图中存在过多的干扰成分,不是理想的双峰形状。

图4

Fig.4

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	图4 本文方法二值化图像Fig.4 After thresholding with the proposed method

图5

Fig.5

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	图5 文献[ 13]方法二值化图像Fig.5 After thresholding with the method in references[ 13]

另外,由于本文方法采用一维属性直方图,其计算量也小于直接利用通常意义下的一维直方图的对称交叉最小Tsallis熵阈值化方法,其计算量大约为后者的(L₂-L₁)/L倍(这里L为图像的灰度级)。

3.2.4 去孤立区

图4(a)(b)所示图像中含有若干个称之为孤立区的小的黑色区域。这些孤立区面积一般远小于目标暗区面积。根据这个特点,可以借助于区域标记法将各个孤立区去掉而保留目标暗区,去除孤立区后的图像如图6所示。图6(a)(b)分别与图4(a)(b)对应。

图6

Fig.6

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	图6 去除孤立区后的图像Fig.6 After moving isolated areas