GREATEM是采用接地电性源发射,在空中运动接收的一种时间域测深方法。该方法可以使发射源的激发矩足够大。系统由电性源发射机、接收传感器、接收机和飞艇组成,将接收传感器固定在艇囊前部下方,将接收机固定在艇囊中部,在测区范围内跨电性源飞行,野外工作示意图如图1所示。

图1

Fig.1

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	图1 GREATEM工作示意图Fig.1 GREATEM system working diagram

为了能够满足1000 m深度探测的需要,首先进行正演计算,确定能够满足条件的传感器参数。模型分为3层,其结构及参数如表1所示。

表1

Table 1

表1(Table 1)

表1 三层地质模型参数 Table 1 Three-layer geological model parameters 地质模型参数 模型一 模型二 第1层电阻率ρ1/(Ω·m) 200 200 第2层电阻率ρ2/(Ω·m) 10 10 第3层电阻率ρ3/(Ω·m) 2000 2000 第1层厚度h1/m 1000 1100 第2层厚度h2/m 100 100 第3层厚度h3/m +∞ +∞

表1 三层地质模型参数 Table 1 Three-layer geological model parameters

两个接地发射电极间的距离为1500 m,发射电流为20 A,接收传感器位于两电极中垂线上,距离两电极中点2000 m,距地面高度30 m。利用纳比吉安关于长导线源的磁场响应计算理论,采用汉克尔变换^{[ 7]}及Guptasarma频时变换法求出两种模型下单位面积接收线圈传感器的响应如图2所示。

图2

Fig.2

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	图2 两种模型下单位面积接收线圈传感器的响应曲线Fig.2 Response of unit area receiveing coil sensor at two different model

由图2中可以看出,要检测到1000 m深度的信号,传感器归一化的噪声水平至少要低于5 nV/m²,在现有接收机10 μV噪声水平的情况下,理论上线圈的有效面积至少为2000 m²。

感应线圈被绕制在一个直径为1.15 m的木制骨架上,分4段绕制,每段有20层,每层25匝,总数为2000匝。由于4段线圈结构相同,因此只给出单段线圈截面示意图,如图3所示。感应线圈主要参数由表2给出。

图3

Fig.3

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	图3 线圈截面结构示意图Fig.3 Cross-section schematic of the coil

表2

Table 2

表2(Table 2)

表2 感应线圈主要参数 Table 2 Main parameters of the induction coil 平均直径d/cm 117.6 线圈宽度l/cm 1.5 线圈总宽度b/cm 6 槽间宽度e/cm 0.5 线圈层数Nc 25 漆皮相对介电常数εa 4 木头相对介电常数εg 2.8 平均周长lm/cm 369.3 线圈高度h/cm 1.75 层间距离δ/cm 0.03 线圈总匝数n 2000 线圈段数N 4 线圈内阻r/kΩ 1.026 线圈电感L/H 8.5 线圈分布电容C/pF 354 匹配电阻Rt/kΩ 77

表2 感应线圈主要参数 Table 2 Main parameters of the induction coil

传感器线圈部分等效电路模型如图4所示。

图4

Fig.4

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	图4 线圈等效模型Fig.4 Equivalent model of coil sensor

图4中,r为线圈内阻;L为线圈自感;C为线圈的分布电容;R_t为线圈的匹配电阻;U_i为理论感应电压;U_o为经过线圈实际输出电压。

2.2.1 线圈的电感

传统的线圈电感计算一般由公式给出,当线圈采用分层分段结构绕制时,由于段间存在间距,传统计算公式不再适用,因此采用有限元软件ANSOFT进行建模。在二维静磁场中建立实际线圈结构的模型,经过软件计算得出的L值为8.52 H,用安捷伦4263B型号LCR测试仪测得结果为8.50 H,仿真结果与实测结果误差为0.24%。

2.2.2 线圈的分布电容

分布电容C决定线圈的谐振频率,线圈的分布电容很难精确计算,影响分布电容的参数有:线圈匝间距、线圈的绝缘层的厚度和绝缘层的介电常数等因素^{[ 8]}。实际线圈的分布电容分为层间电容、段间电容。实际制作时把多匝线圈分成4段绕制,并且串联相接,串联后总电容减少为原电容的1/4。

线圈的层间分布电容为:

Ca=0.118

(1)

式中:各常量取表2中的数值,求得C_a=334 pF。

线圈的段间分布电容为:

Cg=0.022

(2)

式中:ε_g取表2中值带入式(2)中,求出C_g=11.7pF。线圈总分布电容为以上两种分布电容的和,因此线圈总的分布电容C=345.7 pF。采用阻抗分析仪对线圈分布电容进行测量,实际测量值为354 pF,两者相对误差为2.34%。

2.2.3 线圈的直流内阻

线圈的直流内阻r由式(3)给出:

r=4ρn²d_w/d (3)

式中:ρ为所用特制铜漆包线的电阻率;d为线圈的平均直径;d_w为导线的直径;n为线圈总匝数。其值分别为:ρ=0.022×10^-6Ω·m;d=1.176m,d_w=0.6×10^-3m,n=2000。计算结果为r=1022Ω,用安捷伦4263B型号LCR测试仪测得结果为1026 Ω,二者相对误差为0.39%。

空芯线圈传感器线圈部分产生的感应电动势由法拉第电磁感应定律求出:

V=-n=-nA =-μ0nA

(4)

式中:μ₀为真空磁导率,μ₀=4π×10^-7 H/m;A为单匝线圈的面积,m²; 为磁感应强度,T; 为磁场强度,A/m。

从线圈等效模型中可以看出,实际输入到放大器的电压是线圈感应电动势经过线圈等效模型后的电压,根据模型求出线圈的传递函数:

H(s)==

(5)

因此线圈幅频特性为:

H(jω)=

(6)

R_t分别取200、77、50kΩ三种不同匹配电阻值,此时线圈分别处于欠阻尼、临界阻尼、过阻尼3种状态,得到空芯线圈的幅频特性如图5所示。

图5

Fig.5

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	图5 不同匹配电阻下线圈的幅频特性Fig.5 Amplitude-frequency characteristics of coil damping by different resistors

从图5中可以看出,欠阻尼情况下线圈的灵敏度最高,过阻尼情况下灵敏度最低,临界阻尼介于二者之间,由于典型二阶系统在欠阻尼情况下会发生时域振荡,过阻尼时信号幅度又较低,因此,线圈传感器应处于临界阻尼状态^{[ 9]}。

线圈的噪声水平决定了瞬变信号衰减进入噪声区的时间长短,进而影响探测的深度,考虑到差分结构可以提高共模抑制比,进一步降低共模噪声,因此传感器线圈及放大电路均采用差分输入结构。图6为完整的空芯线圈传感器噪声等效模型,包括感应线圈和放大电路两部分。

图6

Fig.6

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	图6 线圈传感器等效噪声模型Fig.6 Equivalent noise model of coil sensor

图6的参数如下:电压噪声e_n1=5nV/ 、e_n2=5nV/ ;电流噪声i_n1=2.5fA/ 、i_n2=2.5fA/ ,L₁=4.25H;C₁=708pF;r₁=513Ω;L₂=4.25H;C₂=708pF;r₂=513Ω;R₁=38.5kΩ、R₂=38.5kΩ、R₃=R₄=1kΩ、R₅=222.2Ω;C_f1=330pF、C_f2=330pF。

因为传感器线圈部分和放大器部分结构对称,所以分别记为线圈1和线圈2。其中,L₁、C₁、r₁分别为线圈1的电感、分布电容、内阻,e_r1为线圈1内阻r₁的热噪声;L₂、C₂、r₂分别为线圈2的电感、分布电容、内阻,e_r2为线圈2内阻r₂的热噪声;e_R3、e_R4和e_R5为运放增益电阻的热噪声;i_n1和i_n2分别为运放U₁和U₂的电流噪声;e_n1和e_n2分别为运放U₁和U₂的电压噪声;C_f1和C_f2为放大器滤波电容;e_out1和e_out2分别为两部分的总输出噪声。由于电路的对称性,可以将增益电阻R₅分解成两部分,将模型一分为二,分别计算出两部分的噪声,然后通过功率叠加求出传感器总噪声。将噪声等效到运放的同相输入端,依据模型分别计算各噪声源产生的噪声。

2.4.1 运放电压噪声

运放电压噪声在运放同相输入端的等效噪声e_no1为:

=

(7)

式中:e_n1为运放输入电压噪声。

2.4.2 运放电流噪声流过线圈网络产生的电压噪声

运放电流噪声流入线圈网络产生噪声电压在运放同相输入端的等效噪声e_io1为:

=

(8)

式中:i_n1为运放输入电流噪声。

2.4.3 线圈内阻热噪声

线圈内阻热噪声在运放同相输入端的等效噪声e_r1为:

=

(9)

式中:k为玻尔兹曼常数,k=1.38×10^-23J/K;T为电阻的绝对温度,K。

2.4.4 线圈匹配电阻热噪声

线圈匹配电阻热噪声在运放同相输入端的等效噪声e_R1为:

=

(10)

2.4.5 运放增益电阻和反馈电阻热噪声

增益电阻R₃和R₅产生的热噪声在运放同相输入端的等效噪声e_Req为:

=

(11)

式中:R_eq为等效输入电阻:

Req=

(12)

2.4.6 运放电流噪声流经增益电阻产生的电压噪声

运放电流噪声流经增益电阻在运放同相输入端的等效噪声e_iReq为:

=

(13)

图7给出了以上各种噪声源在运放同相输入端的分布,由于它们是非相关的,因此单端输出时总噪声功率为:

= + + + + +

(14)

差分输出时总的噪声功率为:

= +

(15)

图7

Fig.7

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	图7 线圈传感器噪声源分布Fig.7 Noise distribution of coil sensor

从图7中可以看出,在1~200 Hz频率内,运放电压噪声中的1/f噪声占主导地位,在大于400 Hz以后,线圈匹配电阻的热噪声占主导地位,整个频率范围内,运放的电流噪声对传感器总的输出噪声的影响可以忽略,运放增益电阻的热噪声也可以忽略。此时可以得到差分结构下传感器输出总噪声为单端结构总噪声的 倍。对上述总噪声e_nout12的功率谱在接收机带宽内进行积分计算,求出传感器输出总噪声有效值为:

Eout12=

(16)

式中:B_e为接收机带宽,其值为10 kHz,带入后求得E_out12=28μV。

由传感器线圈等效模型可知,对于由线圈和匹配电阻组成的网络作为运算放大器的源阻抗,在临界阻尼情况下其输出阻抗如图8所示。

图8

Fig.8

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	图8 线圈传感器输出阻抗Fig.8 Out impedance of coil sensor

从图8中可以看出:线圈和匹配电阻组成的网络的输出阻抗随着频率的增加而增加。频率为1 kHz的时候阻抗为24 kΩ,在谐振频率处输出阻抗达到最大值44 kΩ,越过谐振频率点输出阻抗开始下降。双极型运放尽管具有较低的电压噪声,但其电流噪声为数pA/ 级别,该电流噪声流经传感器线圈网络会产生较大的电压噪声,因此必须降低电流噪声。传感器使用的放大器具有i_n=2.5fA/ 的超低电流噪声,使高源阻抗下电流噪声问题得以解决。