流泥石流危险性评价已经成为当前国内外灾害科学研究的热点之一,也是泥石流预测预报和防灾减灾的重要内容。国外对泥石流危险性评价始于20世纪70年代末期,日本在1977年首次对泥石流危险性开展了研究^{[ 1]};国内在20世纪80年代末,刘希林和唐川^{[ 2]}提出了一系列泥石流危险性判定的方法,到90年代初,各种数学模型如线性回归、层次分析法、灰色理论、遗传神经网络、模糊数学等方法开始在这一研究中得以广泛应用和发展^{[ 3, 4, 5, 6, 7]}。

泥石流危险性是根据泥石流危险因子评价的,刘希林采用“灰色系统理论”中的灰色统计方法,根据专家通信调查总结出2项主要危险因子以及8项次要危险因子,并得到广泛应用。目前这些广泛应用的评价方法简单易行,但多是将刘希林提出的10个评价因子直接或者经过简单转换之后代入相应的公式得到泥石流危险度,未能充分考虑各评价因子与危险度的相关性,并且在某些情况下,获取以上全部评价指标是较为困难的,因此需要对以上指标进行筛选,以实现利用较少的指标进行危险性评价的目的,通径分析方法则能较好地解决上述问题,考虑了各影响因子与危险度之间的相关性,根据相关程度的强弱对其进行筛选,使得根据较少的评价因子实现危险性评价成为可能。

本文以大西沟泥石流为例,利用通径分析方法,对以上因子进行进一步的筛选,选择了与危险度相关程度较强的7个评价因子,并利用筛选后的评价因子以可拓学理论为基础确定泥石流危险性等级,为在仅有少量评价指标或不易获得泥石流全部基本特征指标的情况下进行泥石流危险性评价提供了一种新的思路,同时为利用通径分析与可拓理论进行泥石流危险性评价提供了参考。

通径分析是美国数量遗传学家Sewall Wright于1921年提出来的一种多元统计技术,它是简单相关分析的继续,在多元回归的基础上将相关系数加以分解,通过直接通径、间接通径及总通径系数分别表示某一变量对因变量的直接作用效果、通过其他变量对因变量的间接作用效果和综合作用效果^{[ 2, 8, 9]}。

对于一般的多元线性回归分析,设有自变量X₁,X₂,…,X_k和因变量Y,

Y=β₀+β₁X₁+β₂X₂+…+β_kX_k(1)

(2)

将式(1)与式(2)相减得:

Y-

(3)

式(3)两边同时除以被解释变量Y的标准差σ_y得:

(4)

利用最小二乘法求出式(4)各自变量线性回归系数的求解模型,在此基础上,进行一定的数量变换,则可得出如下各简单相关系数的分解方程:

(5)

以上为通径分析的基本模型,每一个自变量与因变量之间的简单相关系数可被分解为直接通径效果部分和间接通径效果部分,其中r_ij为各自变量的简单相关系数,r_iy为自变量与因变量之间的简单相关系数,P_iY为直接通径,表示X_i对Y的直接影响效应,r_ijP_jY为间接通径,表示X_i通过X_j对因变量Y的间接影响效应。

笔者以大西沟地区30条泥石流沟的实际调查资料为基础,对刘希林模型所提出的流域面积X₁、主沟长度X₂、流域最大相对高差X₃、流域切割密度X₄、主沟床弯曲系数X₅、泥沙补给段长度比X₆、24 h最大降雨量X₇和流域内人口密度X₈等8项次要危险因子以及一次泥石流最大冲出量X₉、泥石流发生频率X₁₀2个主要危险因子进行通径分析。

将利用刘希林模型计算出的泥石流危险度作为因变量Y,某地区30条泥石流沟的基本参数与危险度见表1。利用SPSS16.0软件进行分析计算,得到各变量与因变量之间的相关系数,见表2。

表1

Table 1

表1(Table 1)

表1 某地区30条泥石流沟各基本参数及危险度 Table 1 Basic parameters and danger degrees of 30 debris flow gullies 沟谷序号 X1/km2 X2/km X3/km X4/(km·km-2) X5 X6 X7/mm X8/(人·km-2) X9/104m3 /(次·h-1) Y 1 0.79 1.39 0.48 4.69 1.23 0.70 223.9 20.25 0.81 1.89 0.25 2 1.91 2.24 0.44 5.60 1.09 0.31 223.9 15.71 3.48 1.78 0.27 3 0.15 0.40 0.17 15.17 1.08 0.52 223.9 33.33 0.24 1.84 0.22 4 0.25 0.45 0.12 4.51 1.02 0.51 223.9 28.00 0.31 1.91 0.17 5 0.21 0.43 0.12 9.19 1.18 0.67 223.9 14.29 0.32 1.82 0.22 6 1.42 2.18 0.41 6.56 1.24 0.70 223.9 21.13 0.99 1.98 0.29 7 1.45 2.17 0.42 7.18 1.15 0.73 223.9 11.03 2.21 1.73 0.35 8 0.70 0.98 0.12 4.69 1.12 0.45 223.9 18.57 0.90 1.93 0.22 9 0.28 0.81 0.16 10.41 1.14 0.34 223.9 28.57 0.40 1.95 0.21 10 0.17 0.47 0.08 14.38 1.07 0.33 223.9 23.53 0.27 1.93 0.23 11 0.20 0.48 0.08 16.19 1.10 0.18 223.9 25.00 0.26 1.93 0.19 12 0.18 0.34 0.08 13.24 1.03 0.21 223.9 11.11 0.20 1.84 0.19 13 0.25 0.52 0.09 7.78 1.07 0.43 223.9 28.00 0.20 1.84 0.20 14 0.55 1.00 0.24 8.26 1.03 0.55 223.9 23.64 0.61 1.73 0.22 15 1.35 2.53 0.37 6.51 1.15 0.7 223.9 17.78 2.72 1.44 0.33 16 0.34 1.13 0.25 9.05 1.18 0.76 223.9 23.53 1.67 1.51 0.31 17 0.27 0.81 0.17 9.19 1.09 0.34 223.9 18.52 0.41 1.66 0.19 18 0.17 0.33 0.98 18.65 1.04 1.1 223.9 23.53 0.20 1.83 0.29 19 0.12 0.39 1.02 22.47 1.09 1.1 223.9 16.67 0.21 1.86 0.29 20 0.17 0.35 0.1 13.53 1.13 0.58 223.9 17.65 0.30 1.32 0.22 21 0.17 0.36 0.12 13.75 1.10 0.61 223.9 23.53 0.30 1.32 0.24 22 0.19 0.51 0.17 11.86 1.25 0.47 223.9 21.05 0.40 1.64 0.18 23 1.21 1.78 0.38 8.01 1.09 0.51 223.9 10.74 3.59 1.33 0.32 24 0.22 0.38 0.18 10.01 1.03 0.37 223.9 27.27 0.53 1.48 0.17 25 0.33 0.77 0.23 9.99 1.37 0.43 223.9 21.21 0.81 1.33 0.24 26 0.89 1.68 0.29 6.40 1.09 0.68 223.9 24.72 2.16 1.39 0.31 27 0.23 0.52 0.18 6.12 1.10 0.35 223.9 26.09 0.37 1.69 0.16 28 0.54 1.15 0.22 5.69 1.07 0.47 223.9 22.22 1.45 1.75 0.28 29 0.22 0.62 0.19 13.15 1.11 0.16 223.9 13.64 0.63 1.69 0.23 30 0.18 0.42 0.18 19.5 1.13 0.48 223.9 11.11 0.35 1.53 0.23

表1 某地区30条泥石流沟各基本参数及危险度 Table 1 Basic parameters and danger degrees of 30 debris flow gullies

表2

Table 2

表2(Table 2)

表2 相关系数及检验输出结果 Table 2 Pearson correlation coefficient and significant test results Y X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 Pearson 相关系数 Y 1 0.641 0.720 0.573 -0.081 0.230 0.602 -0.262 0.019 0.707 -0.276 X1 0.641 1 0.957 0.253 -0.575 0.176 0.116 -0.383 -0.298 0.857 -0.053 X2 0.720 0.957 1 0.239 -0.594 0.271 0.167 -0.350 -0.215 0.860 -0.127 X3 0.573 0.253 0.239 1 0.289 -0.002 0.771 -0.094 -0.001 0.205 0.108 X4 -0.081 -0.575 -0.594 0.289 1 -0.186 0.185 0.038 0.280 -0.490 0.033 X5 0.230 0.176 0.271 -0.002 -0.186 1 0.103 0.030 0.066 0.120 -0.210 X6 0.602 0.116 0.167 0.771 0.185 0.103 1 0.048 -0.061 0.079 -0.057 X7 -0.262 -0.383 -0.350 -0.094 0.038 0.030 0.048 1 0.160 -0.279 -0.063 X8 0.019 -0.298 -0.215 -0.001 0.280 0.066 -0.061 0.160 1 -0.001 -0.696 X9 0.707 0.857 0.860 0.205 -0.490 0.120 0.079 -0.279 -0.001 1 -0.375 X10 -0.276 -0.053 -0.127 0.108 0.033 -0.210 -0.057 -0.063 -0.696 -0.375 1 单侧显著 性检验 Y - 0 0 0 0.335 0.111 0 0.081 0.460 0 0.070 X1 0 - 0 0.089 0 0.176 0.271 0.018 0.055 0 0.391 X2 0 0 - 0.101 0 0.074 0.189 0.029 0.127 0 0.252 X3 0 0.089 0.101 - 0.061 0.496 0 0.310 0.497 0.139 0.285 X4 0.335 0 0 0.061 - 0.163 0.164 0.421 0.067 0.003 0.431 X5 0.111 0.176 0.074 0.496 0.163 - 0.294 0.438 0.365 0.264 0.132 X6 0 0.271 0.189 0 0.164 0.294 - 0.400 0.374 0.340 0.383 X7 0.081 0.018 0.029 0.31 0.421 0.438 0.400 - 0.199 0.068 0.371 X8 0.460 0.055 0.127 0.497 0.067 0.365 0.374 0.199 - 0.498 0 X9 0 0 0 0.139 0.003 0.264 0.340 0.068 0.498 - 0.021 X10 0.070 0.391 0.252 0.285 0.431 0.132 0.383 0.371 0 0.021 -

表2 相关系数及检验输出结果 Table 2 Pearson correlation coefficient and significant test results

由表2中的计算结果可知,10个评价因子中对泥石流危险度影响最主要的几项从大到小分别是 X₂(主沟长度)、 X₉(一次泥石流最大冲出量)、 X₁(流域面积)、 X₆(泥沙补给段长度比)、 X₃(流域最大相对高差)、 X₅(主沟床弯曲系数),其简单相关系数分别达到0.720、0.707、0.641、0.602、0.573、0.230,相对而言,其他因子对其影响较小,如人口密度与危险度的简单相关系数仅为0.019,远不及上述几项因子。此外,24 h最大降雨量是诱发泥石流暴发的一个不可忽略的重要因素,但由于上文中作为基础数据的30条泥石流沟处于相近的区域范围内,其降雨量取值相同,因此导致在上述计算分析过程中并未体现出24 h最大降雨量对泥石流危险度的影响,所以在进行危险性评价时,可以主要依据于上述分析筛选出的6项因子,同时考虑24 h最大降雨量这一因子,使得在保证评价结果正确性的前提下,以减少评价因子的数量,简化评价过程。

在以上确定的评价因子的基础上,利用可拓学方法对其进行危险性评价^{[ 10, 11, 12]}。

首先确定经典域:

R0i=(Ni,Ci,Vi)=

(6)

式中:R_0i为一个物元;N_i为第i个评价类别;C_i为第i个评价指标;V_i为C_i所规定的取值范围,即经典域,V_ij=ij,b_ij>,(i=1,2,…,n;j=1,2,…,m)。

由集合P、它的n个特征C_i以及将标准量值范围加以拓展了的取值范围V_pi=pi,b_pi>组成的物元称为节域物元,可表示为:

R p=(P,Ci,Vp)=

(7)

式中:P为评价类别的全体;V_pi为P关于C_i的取值范围,即P的节域。

对于待判别的泥石流沟,将调查结果用物元表示,称为泥石流危险性评价的待评物元,表示为:

(8)

根据可拓集合的关联函数^{[ 13]},可得到待评泥石流沟物元关于各类等级的关联度,第i条泥石流沟的第j个因子危险性类别的关联度为:

Ki(vi)=

(9)

式中:

ρ(v_i,V_ij)= - ;

=b_ij-a_ij;

ρ(v _i,V_pi)= - 。

泥石流沟p关于评价类别t的关联度为:

K_t(p)= W_iK_t(v_i) (10)

式中:W_i为各评价指标的权系数,可通过专家打分法、简单关联函数法、按评价因子的灰关联排序等方法来确定^{[ 2, 11, 1]}。若K_t0(p)= max K_t(p),则评定p属于等级t₀。

本文通径分析结果显示,在目前泥石流危险性评价时常用的10个因子中,主沟长度、一次泥石流最大冲出量、流域面积、泥沙补给段长度比、流域内最大相对高差、主沟床弯曲系数其简单相关系数分别达到0.720、0.707、0.641、0.602、0.573、0.230,同时由于24 h最大降雨量对泥石流的启动具有至关重要的作用,因此本文最终选取以上7个因子并利用可拓学方法进行泥石流危险性评价,评价方法和结果都具有较好的可信度。

与其他评价模型相比,本文中评价因子的筛选过程考虑了各项因子与泥石流危险度相关程度的强弱,使得评价结果更加合理可信,同时减少了评价因子的数量,特别是减少了泥石流发生频率这类不易获取的因子,使得泥石流危险性评价更加简化易行。在对各项因子进行筛选后将可拓学方法应用到泥石流危险性评价中,评价过程合理,能较真实地反映实际泥石流的危险等级,可为类似工程的危险性评价提供可行的思路。