在环道数超过2条的四路环形交叉口内部,存在着大量潜在的交通冲突。随着进口道机动车信号灯、环道机动车信号灯、行人信号灯的启用,除了与右转车辆相关的交通冲突仍需利用让行规则加以分离外,其他的交通冲突均可以利用交通信号灯进行分离。

单进口轮流放行方式的四路环形交叉口具有4个进口道机动车相位(K1~K4)、4个环道机动车相位(R1~R4)、4个行人相位(F1~F4),如图1所示。进口道机动车相位和环道机动车相位采用的交通信号灯具均为圆形信号灯。归属于不同相位的道路使用者的交通冲突关系,如图2所示。存在交通冲突的相位不允许同时获得通行权。

图1

Fig.1

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	图1 相位编号Fig.1 Phase numbering

图2

Fig.2

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	图2 交通冲突关系Fig.2 Traffic conflicts matrix

相位组合方案用以描述一系列允许同步获得通行权的相位(或称并发相位)的组合关系,体现了一种相对稳定的通行时间资源供给状态。任意一个相位应至少存在于一个相位组合方案之中。

单进口轮流放行方式下,四路环形交叉口可能产生8种常规相位组合方案,如图3所示。进口道机动车相位与逆时针方向相邻的第1个行人相位同步获得通行权。进口道机动车相位的绿灯期间,为了充分利用局部环道的通行空间资源,允许顺时针方向相邻的第1个进口道机动车相位获得通行权。

图3

Fig.3

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	图3 常规相位组合方案Fig.3 Common phase combinations

相位显示顺序用以描述不同相位组合方案之间的更迭关系,实质上反映了冲突相位之间的通行权传承顺序,是相位结构设计的集中表现形式。

单进口轮流放行方式下,四路环形交叉口采用的常规相位显示顺序如图4所示。按照逆时针顺序,依次为各个进口道机动车相位赋予通行权。

图4

Fig.4

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	图4 常规相位显示顺序Fig.4 Common phase sequence

图5

Fig.5

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	图5 GK i与C的数值关系Fig.5 Numerical relationship between GK i and C

通行权供给的时间特性是对交叉口可能采用的相位显示顺序中隐含的、关于通行时间资源供给的结构性特征的归纳和总结。根据常规相位显示顺序,得到以下4项通行权供给的时间特性:

(1)进口道机动车相位与紧邻的环道机动车相位存在直接的通行权传承关系,它们的绿灯显示时间加上绿灯间隔时间之和始终等于信号周期时间,即:

(2)进口道机动车相位的绿灯显示时间与信号周期时间的数值关系如图5所示,数学表达式为:

(3)根据相位显示顺序和交通冲突关系,利用式(3)(4)(5)计算进口道机动车相位、环道机动车相位的绿灯启亮和结束时刻。

(4)根据相位显示顺序和交通冲突关系,利用式(6)(7)计算行人相位的绿灯启亮和结束时刻:

设计流率表征了进口道机动车相位可能承载的最大通行需求。给定设计流率下,进口道的通行条件越好,饱和流率越高,满足通行需求所需的绿灯显示时间理应越少。可以利用设计流率与饱和流率的比值(即流率比)表征进口道机动车相位可能承载的最大通行需求水平。流率比的引入使得不同进口道机动车相位对于通行时间资源的原始需求具备了横向可比性。

设计饱和度是针对各个进口道机动车相位设定的最大允许饱和度,表征了该相位通行能力的期望富余程度。不同进口道机动车相位的设计饱和度可以不同。给定流率比下,设计饱和度越高,通行能力的期望富余程度越低,进口道机动车相位获得的绿灯显示时间越少。设计饱和度的建议取值为0.80、0.85、0.90、0.95。可以利用流率比与设计饱和度的比值表征进口机动车相位可能承载的最大通行时间资源需求水平,并将其作为信号配时设计的主要依据。流率比与设计饱和度的比值的引入使得不同进口道机动车相位对于通行时间资源的设计需求具备了横向可比性。

根据入环车辆(特指左转和直行车辆)的交通运行特性,进口道机动车相位的绿灯启亮后,入环车辆将以车队的形式进入环道;入环车队的头车一旦受到环道信号灯的阻滞,后续车辆将依次受到阻滞效应的影响,或减速、或停车;环道信号灯的绿灯启亮后,入环车队的头车及后续车辆依次加速至期望车速,环道信号灯对于入环车队的阻滞效应逐渐消失。

相对于逆时针方向相邻的第1个环道机动车相位,进口道机动车相位的绿灯早启时间应允许入环车队的头车经历一定的阻滞时间,同时,应确保阻滞效应不会传递至进口道停止线断面(即入环车辆通过进口道停止线时不会受到前方车辆的阻滞而减速或停车)。利用式(8)计算进口道机动车相位与逆时针方向相邻的第1个环道机动车相位的绿灯启亮时间差:

假定进口道机动车相位的绿灯前损失时间等于绿灯后补偿时间,即有效绿灯时间等于绿灯显示时间。对于任意给定的信号周期时间,利用式(2)(8)计算进口道机动车相位的绿灯显示时间总和,利用式(9)计算各个进口道机动车相位的绿灯显示时间:

设置行人过街中央安全岛后,人行横道被分为两段,可以实施行人“同步二次过街”控制^{[ 11]}。较高机动车交通负荷水平下,行人相位的最小绿灯显示时间应保证绿灯初期进入人行横道的行人能够到达另一段人行横道的中央位置。

与普通平面交叉口类似,进口道机动车相位的最小绿灯显示时间应保证行车安全、一定数量的入环车辆顺利通过进口道停止线以及行人和非机动车安全过街,见式(10)^{[ 12, 13, 14]}:

式中: 和 通常取为经验值, 的数值与多种因素密切相关。根据通行权供给的时间特性,以相位R j的绿灯结束时刻为起点、绿灯启亮时刻为终点,划定 与 的数值关系分析区间,如图6所示,数学表达式见式(11)。将式(12)(13)带入式(11),得到进口道机动车相位的最小绿灯显示时间。

图6

Fig.6

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	图6 GminKj,P与GminKi的数值关系Fig.6 Numerical relationship between GminKj,P and GminKi

intg(R j,K j) + +intg(K j,R j) =BG_{F i}-EG_{R j}+ +intg(F i,R j)(11)

最大信号周期时间的取值不宜超过150 s。将进口道机动车相位的绿灯显示时间取为该相位的最小绿灯显示时间,利用式(2)得到最小信号周期时间的计算方法,见式(14):

将最佳信号周期时间定义为根据通行权供给的时间特性,在信号周期时间边界值、进口道机动车相位的最小绿灯显示时间和设计饱和度的共同约束下,能够满足所有道路使用者的通行时间资源需求的最小信号周期时间。

与以往研究不同的是,本方法并未建立最佳信号周期时间的计算公式,而是要求自最小信号周期时间开始,直至最大信号周期时间,针对每个可能的信号周期时间取值,计算各个进口道机动车相位的绿灯显示时间和理论饱和度,将首先满足进口道机动车相位的最小绿灯显示时间和设计饱和度约束的信号周期时间视为最佳信号周期时间。因此,最终确定的最佳信号周期时间需要经过多轮试算,试算结果应保留小数点后1位有效数字并进行4舍5入取整操作。

若所有可能的信号周期时间取值均不满足约束条件,认为在当前的通行空间资源供给条件下,本方法无法为所有的道路使用者提供足够的通行时间资源,只能终止信号配时设计。必须通过调整交通流向和流线组织以及交通标志和标线设计,改变环形交叉口的通行空间资源供给条件,方能重新进行信号配时设计。

信号配时设计的技术流程如下:

步骤1:确定 ad(R i,K j),利用式(8)计算 dbg(R i,K j),执行步骤2。

步骤2:确定 ,利用式(11)(12)(13)计算 ,执行步骤3。

步骤3:确定 、 ,利用式(10)计算 ,执行步骤4。

步骤4:利用式(14)计算 C_min,令 t=1; C( t) _o=C_min,执行步骤5。

步骤5:若 C( t) _o≤ C_max,利用式(2)(9)计算 G( t)_K1、 G( t)_K2、 G( t)_K3、 G( t)_K4,执行步骤6;否则,执行步骤8。

步骤6:若 G( t)_{K i}≥ 且 X( t)_{K i}≥ X_{K i, d},令 C_o=C( t) _o; G_{K i}=G( t)_{K i},执行步骤7;否则,令 t=t+1; C( t) _o=C( t) _o+1,执行步骤5。

步骤7:令 BG_K1 =0,利用式(3) ~(7)计算 BG_{K i}、 EG_{K i}、 BG_{R i}、 EG_{R i}、 BG_{F i}、 EG_{F i},生成信号配时方案。

步骤8:调整交通流向和流线组织以及交通标志和标线设计,执行步骤1。

显然,本方法并未采用优化建模的思想,即通过对充满随机性、时变性和不确定性的道路交通系统进行一定程度的简化和抽象,将环形交叉口的通行时间资源分配问题描述成交通信号控制参数的约束优化问题,而是采用了非优化建模的思想,致力于认清道路使用者的交通运行特性,发现通行时间资源供给的结构性特征,匹配通行时间资源的供求关系,在必要的约束条件下,以一种确定性的方式,分层次、分步骤地确定交通信号控制参数,这使得本方法不仅具有科学性,还具备较强的环境适应能力,更加简单、易用。

对象交叉口的道路空间条件如图7所示。南北方向为主要道路,东西方向为次要道路。各条道路的路段车道数均为3条,各个进口方向具有相同的车道功能,即1条右转专用车道、2条直行专用车道、1条左转调头合用车道。

图7

Fig.7

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	图7道路空间条件Fig.7Road geometric condition

进口道采用右侧展宽,最外侧进口道的展宽段长度为50 m,展宽渐变段的长度为20 m。

中心岛的直径为35 m,进口道、出口道、环道的宽度分别为3 m/ln、3.5 m/ln、4 m/ln,人行横道的宽度为5 m,非机动车过街通道的宽度为3 m。

路段和进出口道的限制车速均为50 km/h。直行专用进口道和左转调头合用进口道的饱和流率均为1800 pcu/(h·ln)。取 l(R i,K j)≈51 m, v(R i,K j)=40 km/h。

较低、中等、较高机动车交通负荷水平下,分别在一定的抽样范围内随机选取3组机动车到达交通量,如表1所示。人行横道的单向过街行人交通量分别为100、200、400 ped/h;非机动车过街通道的单向过街非机动车交通量分别为50、100、200 cyc/h。

表1

Table 1

表1(Table 1)

表1 机动车到达交通量的抽样结果 Table 1 Sampling results of vehicular demands pcu/h 较低交通负荷 中等交通负荷 较高交通负荷 组1 组2 组3 组1 组2 组3 组1 组2 组3 北进口 右转 71 51 60 97 76 84 127 119 108 直行 386 342 346 710 564 610 898 816 846 左转 172 176 160 203 236 216 312 333 327 调头 29 51 55 46 67 72 70 85 93 东进口 右转 47 41 55 79 58 79 99 84 102 直行 410 464 322 560 586 516 790 772 748 左转 119 125 165 221 178 222 276 291 284 调头 28 42 27 38 46 42 58 73 62 南进口 右转 51 65 73 84 95 91 113 136 124 直行 374 362 386 628 630 544 848 862 876 左转 180 164 156 228 196 198 340 316 305 调头 41 50 64 56 69 76 81 94 107 西进口 右转 71 57 45 90 83 63 120 106 88 直行 426 388 452 566 436 538 736 704 780 左转 111 149 120 195 183 162 257 282 266 调头 24 31 34 29 52 43 48 67 56 交通量总和 2540 2558 2520 3830 3555 3556 5173 5140 5172

表1 机动车到达交通量的抽样结果 Table 1 Sampling results of vehicular demands pcu/h

较高机动车交通负荷水平下,各个进口方向选取车道平均机动车到达量的最大值作为进口道机动车相位的设计流率。在此基础上,得到进口道机动车相位的流率比如表2所示。

表2

Table 2

表2(Table 2)

表2 进口道机动车相位的流率比 Table 2 Flow ratios of entering vehicle phases 组别 相位K1 相位K2 相位K3 相位K4 组1 0.249 0.219 0.236 0.204 组2 0.232 0.214 0.239 0.196 组3 0.235 0.208 0.243 0.217

表2 进口道机动车相位的流率比 Table 2 Flow ratios of entering vehicle phases

进口道机动车相位和环道机动车相位的黄灯时间均为3 s。对象交叉口的绿灯间隔时间如图8所示。

图8

Fig.8

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	图8 绿灯间隔时间Fig.8 Intergreen time matrix

较高机动车交通负荷水平下,令 =18 s; =10 s; =15 s,利用式(10)~(14)得到 =24 s。令 X_{K1, d}=X_{K3, d}=0.9;X_{K2, d}=X_{K4, d}=0.95;ad(R i,K j)=2 s。以相位K1的绿灯启亮时刻作为信号周期时间的起点,不同交通需求条件下的信号配时方案如表3所示。

表3

Table 3

表3(Table 3)

表3 信号配时方案 Table 3 Signal timing plans 组1( Co=106 s) 组2( Co=108 s) 组3( Co=104 s) GK1 31 s BGK1 106 s GK1 30 s BGK1 108 s GK1 29 s BGK1 104 s XK1, t 0.85 EGK1 31 s XK1, t 0.84 EGK1 30 s XK1, t 0.84 EGK1 29 s GK2 26 s BGK2 30 s GK2 27 s BGK2 29 s GK2 24 s BGK2 28 s XK2, t 0.89 EGK2 56 s XK2, t 0.86 EGK2 56 s XK2, t 0.90 EGK2 52 s GK3 29 s BGK3 55 s GK3 31 s BGK3 55 s GK3 30 s BGK3 51 s XK3,t 0.86 EGK3 84 s XK3, t 0.83 EGK3 86 s XK3,t 0.84 EGK3 81 s GK4 24 s BGK4 83 s GK4 24 s BGK4 85 s GK4 25 s BGK4 80 s XK4, t 0.90 EGK4 1 s XK4, t 0.88 EGK4 1 s XK4, t 0.90 EGK4 1 s GF1 20 s BGF1 35 s GF1 21 s BGF1 34 s GF1 18 s BGF1 33 s EGF1 55 s EGF1 55 s EGF1 51 s GF2 23 s BGF2 60 s GF2 25 s BGF2 60 s GF2 24 s BGF2 56 s EGF2 83 s EGF2 85 s EGF2 80 s GF3 18 s BGF3 88 s GF3 18 s BGF3 90 s GF3 19 s BGF3 85 s EGF3 106 s EGF3 108 s EGF3 104 s GF4 25 s BGF4 5 s GF4 24 s BGF4 5 s GF4 23 s BGF4 5 s EGF4 30 s EGF4 29 s EGF4 28 s GR1 65 s BGR1 37 s GR1 68 s BGR1 36 s GR1 65 s BGR1 35 s EGR1 102 s EGR1 104 s EGR1 100 s GR2 70 s BGR2 62 s GR2 72 s BGR2 62 s GR2 70 s BGR2 58 s EGR2 26 s EGR2 25 s EGR2 24 s GR3 67 s BGR3 90 s GR3 67 s BGR3 92 s GR3 64 s BGR3 87 s EGR3 51 s EGR3 51 s EGR3 47 s GR4 72 s BGR4 7 s GR4 74 s BGR4 7 s GR4 69 s BGR4 7 s EGR4 79 s EGR4 81 s EGR4 76 s

表3 信号配时方案 Table 3 Signal timing plans

为了消除标准车辆折算给仿真建模带来的不便,将机动车的交通构成视为标准车辆(即车辆长度小于6 m的小型车)。

机动车的最小和最大期望速度分别为48和58 km/h。行人的最小和最大期望速度为4和6 km/h。非机动车的最小和最大期望速度为12和15 km/h。

车辆跟驰模型中,平均停车间距为2.0 m,期望安全距离的附加部分为2.5 m,期望安全距离的倍数部分为3.5 m。车道变换模型中,车辆消失前的等待时间为45 s。其他驾驶行为参数采用默认值。

仿真运行总时间为10 800 s,实验数据采集时段为900~10 800 s。针对每组交通需求进行一组仿真实验,每组仿真实验进行5次仿真运行,每次仿真运行选取的随机数分别为9、19、29、39、49。

选取交叉口的车均延误、交叉口的车均停车次数、各个进口方向的车均延误极差作为机动车相位的性能指标,选取行人和非机动车的人均延误作为行人相位的性能指标。每组交通需求下的性能指标值取为5次,仿真运行得到该性能指标值的算术平均值。仿真实验结果如表4所示。

表4

Table 4

表4(Table 4)

表4 仿真实验结果 Table 4 Simulation test results 性能指标 较低交通负荷 让行规则控制 中等交通负荷 让行规则控制 较高交通负荷 交通信号控制 组1 组2 组3 组1 组2 组3 组1 组2 组3 交叉口的车均延误 6.50 7.30 6.80 25.48 19.40 20.08 38.24 39.58 39.12 交叉口的车均停车次数 0.206 0.244 0.220 1.316 0.956 0.990 0.848 0.858 0.866 各个进口方向的车均延误极差 1.08 1.26 0.32 5.34 6.02 5.96 5.62 7.62 3.64 行人和非机动车的人均延误 2.60 2.68 2.64 6.24 5.46 5.38 39.80 40.34 39.48

表4 仿真实验结果 Table 4 Simulation test results

较低机动车交通负荷水平下, 对象交叉口的各项性能指标值均处于低位运行态势。中等机动车交通负荷水平下,各项性能指标值均显著增大,对象交叉口的整体性能趋于恶化的态势已经形成,若不及时提升交通控制等级,局部环道乃至整个交叉口陷入死锁状态将在所难免。

较高机动车交通负荷水平下,随着对象交叉口的交通控制等级由让行规则控制提升至交通信号控制,交叉口的车均延误显著增大,但交叉口的车均停车次数和各个进口方向的车均延误极差得到了有效控制,说明本文提出的交通信号控制方法不仅能够避免机动车的通行效率再度降低,还能够均衡不同进口道机动车相位的性能;与让行规则控制相比,行人和非机动车的人均延误出现大幅增加是实施交通信号控制的必然结果,但是,本文提出的交通信号控制方法可以将人均延误值控制在一个相对较低的水平。