一般钢结构在正常工作条件下,其温度绝对值不高,波动不大,按照现行规范^{[ 1]}进行设计,可保证结构安全,并能满足建筑物的使用功能要求,但是钢材的物理及机械性能对高温很敏感。高温作用后,钢的屈服强度和弹性模量随温度的升高而下降,从而导致结构构件会有不同程度损伤,其承载力相应地也会降低^{[ 1, 2, 3]},所以,对于高温作用后的钢结构进行合理的可靠性评估、鉴定,从而采取科学的加固方法尽量快速地恢复建筑物的原有使用功能是一个重大问题。国家标准《建筑结构可靠度设计统一标准》(GB50068-2001)规定^{[ 4]}:结构构件的可靠度宜采用可靠性指标来度量。大连理工大学的赵国藩等^{[ 5, 6, 7]}分别讨论了工程结构在承受反复荷载作用下钢结构的疲劳失效模式、考虑钢结构经济优化设计的可靠性分析方法。但目前基于受损钢结构的可靠度研究的文献很少,尤其是火灾后受损钢结构的抗力、火荷载作用效应及结构安全性、耐久性评估的理论研究较少。

在工程方法中,火灾中强度设计的确定需要满足的条件是:应用荷载效应不大于结构承载力,即:

式中: W_n,f是设计条件下火灾时的应用荷载效应; R_n,f是火灾时的名义承载力,依据火灾时钢构件的温度来获得; φ_f是承载力折减系数。

影响结构可靠性的因素归纳为两个综合量:即结构构件的荷载效应和抗力。本文对受火轴心受压钢柱进行可靠性分析,分析过程中综合考虑了承载力折减系数和火灾荷载系数。

火灾中构件的荷载效应组合值 W_u为:

式中: D、 L和 S分别是名义恒荷载、活荷载和雪荷载; T是由火灾本身引起的荷载,特别是由于周围结构阻止热膨胀引起的荷载。

通过对文献[1]和AISC设计规范的比较,得出AISC规范在高温下是非保守的,尤其是在钢柱长细比为40~100、温度高于500 ℃条件下,例如,在500 ℃时,由AISC规范预测的名义强度比文献[1]高出60%。本文采用文献[2]提出的方程,该方程与文献[1]和AISC规范有相同的预测强度,方程为:

式中: R_n,f是火灾作用下钢柱的承载力; A_s是横截面面积; KL是有效长度; r是弯曲轴力作用下的旋转半径; k_y( T_s) F_y是折减的屈服强度; k_e( T_s) E_s是折减的屈服强度弹性模量; F_y和 E_s分别是常温下屈服强度和弹性模量; k_y( T_s)和 k_e( T_s)分别是弹性模量和屈服强度的折减系数,在不同温度作用下它们的值由文献[3]给出。

从式(3)(4)中可以看出,高温作用下钢柱的承载力是依据钢所受的最高温度 T_s来决定的,所以本文将评估火灾作用下钢柱所受的温度。

钢构件的温度可以应用有限元软件SAFIR、ANSYS等进行模拟,大多数设计规范允许应用简单的热分析方法评估钢构件温度,例如集中热承载力方法。热平衡微分方程可以写成:

式中:d T/d t是钢构件温度变化率; F是构件每单位长度的表面积(m²); V是构件每单位长度的体积(m³); ρ_s c_s是钢的热容量; d_i是绝缘体的厚度(m); k_i是热传导系数(W/(m·K)); T_f是火灾的温度(℃)。

式(5)也可以写成有限差分的形式,钢构件的温度可以通过任何有限差分的方法求得。然而,对于应用在可靠性分析中的功能函数的抗力计算,钢构件的温度采用式(5)的近似解是最适合的,近似解在文献[8]中给予了详细的解释。

承载力折减系数和火灾荷载系数的应用可以通过下面步骤来实现:

(1)获得统计参数:包括钢筋屈服强度设计参数、火灾荷载的均值、变异系数等。

(2)建立一个适当的功能函数。

(3)调整抗力模型:给出计算承载力时设计方程和火灾实验测出某些系数的差异。

(4)选择目标可靠性指标 β_t,该可靠性指标可以反映失效概率是一个相对安全的措施。

(5)通过可靠性分析来计算承载力折减系数和火灾荷载系数。

3.1 设计参数的统计分析

影响钢柱火灾设计的关键参数被看作随机变量,它们的均值、协方差和分布类型在表1中给出。

表1

Table 1

表1(Table 1)

表1 火灾设计参数的分布、均值和协方差 Table 1 Mean,COV and distributions of fire design parameters 变量 均值 协方差 分布类型 Lapt 0.24×名义值 变化的 伽马分布 恒荷载 D 1.05×名义值 0.1 标准正态 火灾荷载 qf/(MJ·m-2) 564 0.62 极值分布 Af/ At 0.192 0.23 对数正态 开放系数 Fy 1×名义值 0.05 标准正态 bNWC/(W·s0.5·m-2·K-1) 1830 0.094 标准正态 bDWC/(W·s0.5·m-2·K-1) 640 0.107 标准正态 bg/(W·s0.5·m-2·K-1) 423.5 0.09 标准正态 bmix/(W·s0.5·m-2·K-1) 1127 0.10 标准正态 di 名义值 0.05 标准正态 Di/(kg·m-3) 745 0.07 对数正态 ki/(W·m-1·K-1) 0.159 0.28 对数正态

表1 火灾设计参数的分布、均值和协方差 Table 1 Mean,COV and distributions of fire design parameters

表1中的 L_apt的协方差根据辅助面积^{[ 9]}确定,其值如下: L_apt =0 .82[1 -0 .00113( A_t -56)],5 .2≤ A_t≤31 .2144; L_apt =0 .56[1 -0 .0001865( A_t -336)], A_t≥31 .2144。 b_NWC为标准重量混凝土的热吸收率; b_DWC为轻质混凝土的热吸收率; b_g为石膏板的热吸收率; b_mix为标准重量混凝土和石膏板混合构件的热吸收率; D_i为石膏板绝缘体的密度。恒荷载和任意时点活荷载的统计在文献[10-11]中给出,火灾荷载的统计由文献[12]给出。文献[11]得出的钢构件失效通常是发生在400 ℃~600 ℃,本文给出的400 ℃~600 ℃作用下的石膏板材料热传导的统计分析如表2所示^{[ 13]},它们均服从正态分布。

表2

Table 2

表2(Table 2)

表2 常温下设计参数的均值和协方差 Table 2 Mean and COV of room temperature design parameters 变量 特征变量 均值 协方差 m1 屈服强度 Fy 1.03×名义值 0.063 m2 弹性模量 Es 1.04×名义值 0.045 f1 横截面面积 As 1.03×名义值 0.031 f2 回转半径 ry 1.00×名义值 0.016

表2 常温下设计参数的均值和协方差 Table 2 Mean and COV of room temperature design parameters

3.3 柱轴心承载力的功能系数(模型误差)

为了平衡由试验室测得的钢柱轴心承载力和由式(3)预测得到的柱轴心承载力之间的差异,文中利用文献[14-15]给出的试验结果来定义功能系数 p,文献[14]的结果是通过对18个长细比为25~102的钢柱进行试验测得的屈服强度,文献[15]的结果是通过对20个长细比为20~140的钢柱进行试验得到的。 p(测得的轴心承载力同名义承载力之比)和长细比之间的关系通过图1给出, μ_p=1 .1, COV_p=0 .18,符合正态分布。

图1

Fig.1

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	图1 不同长细比下正常承载力与试验承载力的比率Fig.1 Ratio of test capacity to nominal capacity under different slenderness ratios

本文选取了20个长细比为25~200、轴心荷载承载力为133~10675 kN的钢柱来进行可靠性分析。较小的承载力是代表典型办公楼上层,较大的承载力代表下层。活荷载与恒荷载比率为0.5~5.0,承载力折减系数为1.0,柱荷载比率(火灾作用下应用荷载和常温下名义承载力的比率)范围为0.35~0.66。

本文应用Matlab软件进行可靠性分析,该方法是一种常用目标结构可靠性方法,可以用来运行不同类型的可靠性分析,包括FORM,对于特定设计情况下FORM分析结果包括可靠性指标、失效概率、失效/设计点的所有设计参数值、每个设计参数设计点的方向余弦。

对于20种柱的每种设计情形,运用FORM法对应用式(9)中给定的功能函数进行分析,通过可靠性分析获得的方向余弦,由式(10)获得每种设计情形下每个设计参数的分项安全系数。分项系数通过式(11)即可得到单独的承载力折减系数。因此,可以获得20个不同的承载力折减系数,通过3.6.3节描述的优化程序可以获得单独的优化承载力系数,由于承载力折减系数是针对 β_t为0~2时获得的,所以程序对于每个 β_t都要重复,可以通过小程序来获得每个 β_t对应的火灾荷载系数。

某八层开放式办公大楼,楼面面积为100 m²,内部为3.65 m长的钢柱,所受恒荷载为178 kN,活荷载为360.3 kN,柱截面为5703 mm²,回转半径为34.8 mm钢屈服强度为345 MPa,弹性模量为20000 MPa,混凝土密度 ρ_c=2000 kg/m³,比热 c_c=840 J/(kg·K),热传导系数 λ_c=0.8 W/(m·K),构件每表面积单元火灾荷载为196 MJ/m²。

(1)火灾作用下构件承载力为:

W_u,f =1 .2 D+0 .5 L=1.2×178+0.5×360.3=393.75 kN

(2)柱的承载力

选择目标可靠性指标:办公楼火灾发生的概率为4×10^-7(m²·年),100 m²构件55年服役寿命内火灾发生的概率为:

p₁ =100 ×55 ×4 ×10 ^-7 =0 .0022

自动喷淋失效概率为:

p₂ =0 .2

火灾发生的概率为:

p_s= p₁· p₂=0.000 44

服役建筑物目标失效概率为^{[ 6]}:

p_t =7 .23 ×10 ^-5

目标可靠性指标:

β_t =Φ^-1(1 -p_t /p_s) =1 .0,本文 β_t是按着文献[10]的方法确定的。

选择适当的承载力折减系数和火灾系数: φ_t =1 .0; γ_q =0 .4 +0 .4 β_t =0 .8。名义火灾荷载为196 MJ/m²;构件整体表面积 A_t =346 m²;窗户高度 H_v =1 .5 m,窗户总面积 A_v =9 m²;开放系数 F_v =A_v /A_t =0 .032 ;构件边界密度 ρ=2000 kg/m³;构件边界比热 c=840 J/(kg·K);构件边界的热传导 c=840 J/(kg·K);构件边界的热吸收率 b= =1160 W· s^0.5/(m²·K)。计算所需的隔缘体的厚度。

假设绝缘体的厚度(石膏板)为15 mm;火灾荷载= γ_q×名义火灾荷载=0.80×196=156.8 MJ/m²。

应用该火灾荷载和前文给出的其他参数,火灾温度可以通过火灾模型^{[ 19]}求出。应用式(5)可以算得钢所经历的温度最大值: T_s,max =606 .5 ℃,屈服强度的折减系数 k_y( T_s) =0 .454,弹性模量的折减系数 k_e( T_s) =0 .298,柱的名义承载力可以通过式(3)(4)和承载力折减系数 φ_t =1 .0得出: R_n,f=201.6 kN。由于 R_n,f <W_u,f,隔热厚度不够,执行下一个厚一些的隔热厚度。本文迭代4次后,得到的厚度是21.5 mm。该数值与试验值^{[ 15]}匹配,所以可以证明本文方法的合理性。在这里,需要的隔热厚度是通过迭代得到的,应用同一种方法,钢柱的失效温度和相应的抗火时间也可以通过给定的隔热厚度计算出来。

综合考虑了承载力折减系数和火灾荷载效应系数,并对受火后钢柱进行了可靠性分析,通过目标函数的可靠性指标来调整热力耦合钢柱的影响系数。由可靠性分析得出:承载力折减系数和火灾系数对于所有的设计情形不可能是常量,而是根据建筑物的火灾防御系统和构件尺寸进行变化的。当建筑物采用积极的火灾防御系统,对于典型的火灾构件尺寸来说,火灾荷载系数可以适当降低。本文的结论可对受损后热-力耦合钢柱的破损评估提供一定的理论支持。