非对称型多速液压马达的差动连接转矩转速

引用本文

闻德生, 郑珍泉, 王远, 杨杰, 张凯明, 张三喜. 非对称型多速液压马达的差动连接转矩转速. 吉林大学学报: 工学版, 2014, 44(5): 1342-1346[WEN De-sheng, ZHENG Zhen-quan, WANG Yuan, YANG Jie, ZHANG Kai-ming, ZHANG San-xi. Analysis of rotational speed and torque of differential connection of asymmetric multi-speed hydraulic motor. Journal of Jilin University (Engineering and Technology Edition), 2014, 44(5): 1342-1346] 复制到剪切板

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非对称型多速液压马达的差动连接转矩转速

闻德生, 郑珍泉, 王远, 杨杰, 张凯明, 张三喜

燕山大学河北省重型机械流体动力传输与控制实验室, 河北秦皇岛 066004

作者简介:闻德生（1954-）,男,教授,博士生导师.研究方向:液压传动技术与新型液压元件. E-mail:wendesheng@ysu.edu.cn

基金:国家自然科学基金项目(50975246)

摘要

在对非对称型多速液压马达的结构分析的基础上,对该类型马达进行差动连接。通过对内2外3多速马达的差动连接,得出在不同差动连接下液压马达的输出转速和输出转矩的公式,并由此推导出这一类型马达差动连接时转矩转速输出的一般公式。同时分析了马达系数的选取对差动连接的影响,以避免死点和重复现象的出现。得出非对称型多速液压马达相比普通的液压马达有更多方式的差动连接,且受到马达系数的限制。为进一步研究该新型液压马达的差动连接奠定了理论基础。

关键词: 流体传动与控制; 非对称型多速液压马达; 差动连接; 转速转矩; 马达系数

中图分类号:TH32 文献标志码:A 文章编号:1671-5497(2014)05-1342-05

Analysis of rotational speed and torque of differential connection of asymmetric multi-speed hydraulic motor

WEN De-sheng, ZHENG Zhen-quan, WANG Yuan, YANG Jie, ZHANG Kai-ming, ZHANG San-xi

Hebei Provincial Key Laboratory of Heavy Machinery Fluid Power Transmission and Control, Qinhuangdao 066004, China

Abstract

The structure of the asymmetric multi-speed hydraulic motor is analyzed. Then a differential connection method of this type of motor is proposed. The output rotational speed and output torque formulae of the hydraulic motor with different differential connections are obtained through differential connection of the 2 inner 3 outer motor. The general formulae of the output torque and rotational speed are derived about differential connection of this type of motor. At the same time, in order to avoid the failure point and the repeated phenomenon, the effect of the motor factor selection on the differential connection is analyzed. The results show that there more ways of differential connection of asymmetric multi-speed hydraulic motor than that of the ordinary hydraulic motor and it is limited by the motor factor. This study may establish the theoretical foundation for further research of differential connection of this new type of hydraulic motor.

Keyword: fluid transmission and control; asymmetric multi-speed hydraulic motor; differential connection; rotational speed and torque; motor factor

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0 引言

双作用单活塞杆液压缸可以进行差动连接,差动连接可以作为一种调速的方式。传统调速技术中,节流调速结构简单,成本低,但效率低,发热大。容积调速效率高,发热少,但结构复杂^{[ 1, 2]}。

普通的定量液压马达无法通过差动连接进行调速,等宽曲线双定子马达(一个转子对应两个定子)的提出正好解决了这一难题,根据内马达和外马达排量不同,内、外马达不同的组合可以使双定子马达通过不同的差动连接方式进行调速。本文在此基础上,从非对称型多速液压马达工作原理入手,探讨这类新型液压马达的差动连接方式及差动原理,对差动连接方式下的转速和转矩公式进行了推导,并分析了影响马达差动连接的参数,确定出非对称型液压马达进行差动连接时需满足的条件^{[ 3]}。

1 非对称多速马达的工作原理

如图1所示,图中有两组内啮合的齿轮,三组外啮合的齿轮,这种马达的结构中既有内啮合齿轮,又有外啮合齿轮,故称之为内外啮合组合式马达。液压马达必须有一个可以周期性变化容积的封闭容腔;有配流装置控制吸、压油过程,由于满足液压马达形成的条件,故每组啮合的齿轮(外啮合或者内啮合)都可以形成一个单马达,且单马达之间的工作相互独立,可以组合工作,也可单独工作。本文称内啮合的齿轮马达为内马达,外啮合的齿轮马达为外马达,故该马达又称为内2外3马达^{[ 4]}。该马达由中心齿轮、三个对称布置的齿轮、壳体、前端盖、后端盖以及配流盘等部件组成。中心齿轮是转矩输出轮,其他的三个对称布置的齿轮是空转齿轮。由于各个子马达的进、出油口是对称布置的,每一个进油口对转矩输出轮所形成的径向的液压力在圆周方向也均匀分布,所以该转矩输出轴上所受到的径向液压合力为零^{[ 5]}。

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	图1 内2外3马达的原理图Fig.1 Principle diagram of 2 inner and 4 outer pumps

图2所示为内4外3组合式齿轮马达。除了这两种结构之外,与之相同的还有一系列液压元件,如内2外1、内1外3等,该系列齿轮马达的结构同样适用于液压泵^{[ 6]}。

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	图2 内4外3马达的原理图Fig.2 Principle diagram of 4 inner and 3 outer pumps

以图1为例,大齿轮1分别与大齿轮2、3、4的外啮合及两面侧板组成了三个外马达。同理,大齿轮1与小齿轮1的内啮合、大齿轮3与小齿轮2的内啮合及两面侧板组成了两个内马达。在一个马达体中有多个进、排油区,增大了液压马达的转矩,提高了比功率。内、外啮合齿轮的有效工作面积不同,所以内、外马达的排量不同,可以使内、外马达实现差动连接。

2 非对称多速液压马达的差动连接原理

2.1 差动液压缸的原理

单杆活塞式液压缸有两个工作腔,分别向两个工作腔通入高压油液,可以实现左右往复运动。在压力和流量保持不变的情况下,若将两个工作腔同时通入高压油,如图3所示,由于左右两腔的有效工作面积不等,活塞两端的受力也不相等,活塞带动活塞杆向有杆腔的一端移动,同时,将有杆腔里面的液压油压出,通过通油管道进入无杆腔,使得进入无杆腔的流量增加,此时,活塞运动的速度将高于只向单腔通油时的速度,这种连接方式称之为液压缸的差动连接。差动连接时活塞的运动速度虽然增大,由于有杆腔内通入的也是高压油液,故活塞也受到向左的液压力,虽然合力方向是向右,但合力却是减小的,即输出力减小^{[ 7]}。

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	图3 单杆活塞液压缸的差动连接Fig.3 Differential connections of single-piston hydraulic cylinder

2.2 非对称差动液压马达原理

以内2外3马达为例,内马达的排量小,外马达的排量大,向马达壳体内三个外马达的进油口和两个内马达的出油口同时供油,由于内、外马达的排量不同,所以合力矩不为零。进入外马达的高压油作用于外啮合的轮齿上使转矩输出轮有逆时针旋转的趋势,进入内马达的高压油作用于内啮合的轮齿上使转矩输出轮有顺时针旋转的趋势,因为外马达的排量及力臂均大于内马达的排量及力臂,导致逆时针旋转的转矩大于顺时针旋转的转矩,所以输出轴会沿逆时针方向旋转。此时,内马达实现了泵的工作原理,由马达驱动旋转,将外马达排出的低压油吸入,然后将高压油输出到外马达的进油口,增大了外马达的输入流量,从而加大了液压马达的旋转速度,实现了马达的差动^{[ 8, 9]}。

3 内2外3马达差动连接转速转矩

为便于分析,设液压马达的进出口压差为 $\begin{matrix} Δp, \end{matrix}$ 液压马达总的输入流量为一定值 $\begin{matrix} Q, \end{matrix}$ 马达的一系列参数如表1所示。其中 $\begin{matrix} q \end{matrix}$ 为一定值, $\begin{matrix} A_{1} 、 A_{2} 、 B_{1} 、 B_{2} 、 B_{3} \end{matrix}$ 分别为两个内马达、三个外马达的系数,具体数据需要根据实际情况来定^{[ 4]}。

表1 马达的参数设定 Table 1 Parameters of the motor

由表1可见,内、外马达系数的不同,可以使液压马达在一个壳体内形成多个不同排量的液压马达,合理地选择一些内马达和一些外马达,使内、外马达反向连接,就可以形成多种差动连接方式。如1内与1外、1内与2外、1内与3外、2内与1外、2内与2外、2内与3外、2外与2内1外等。

为了更好地了解这种类型液压马达的输出特性,下面选取内2外3马达的两种差动连接方式进行分析。

3.1 三个外马达与两个内马达的差动连接

如图4所示,设马达的转速为 $\begin{matrix} n, \end{matrix}$ 则:

$\begin{matrix} n = \frac{Q + A_{1} qn + A_{2} qn}{(B_{1} + B_{2} + B_{3}) q} (1) \end{matrix}$

经整理得:

$\begin{matrix} n = \frac{Q}{[(B_{1} + B_{2} + B_{3}) - (A_{1} + A_{2})] q} (2) \end{matrix}$

马达的输出转矩为:

$\begin{matrix} \begin{matrix} T = \frac{Δp [(B_{1} + B_{2} + B_{3}) - (A_{1} + A_{2})] q}{2 π} \\ (3) \end{matrix} \end{matrix}$

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	图4 三个外马达与两个内马达的差动连接Fig.4 Differential connections between three outside motors and two inside motors

3.2 两个外马达与两内一外马达的差动连接

图5所示的差动连接可能出现两种情况:

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	图5 两个外马达与两内一外马达的差动连接Fig.5 Differential connections between two outside motors and two inside-one outside motors

(1)两外马达的扭矩大于两内马达和一个外马达的扭矩之和为:

$\begin{matrix} \begin{matrix} n = \frac{Q + A_{1} qn + A_{2} qn + B_{1} qn}{(B_{2} + B_{3}) q} (4) \\ 由上式推出 : \\ n = \frac{Q}{[(B_{2} + B_{3}) - (A_{1} + A_{2} + B_{1})] q} (5) \end{matrix} \end{matrix}$

马达的输出转矩为:

$\begin{matrix} \begin{matrix} T = \frac{Δp [(B_{2} + B_{3}) - (A_{1} + A_{2} + B_{1})] q}{2 π} \\ (6) \end{matrix} \end{matrix}$

(2)两外马达的扭矩小于两内马达和一个外马达的扭矩之和为:

$\begin{matrix} \begin{matrix} n = \frac{Q + B_{2} qn + B_{3} qn}{(A_{1} + A_{2}) q + B_{1} q} (7) \\ 由上式推出 : \\ n = \frac{Q}{[(A_{1} + A_{2} + B_{1}) - (B_{2} + B_{3})] q} \\ (8) \end{matrix} \end{matrix}$

马达的输出转矩为:

$\begin{matrix} \begin{matrix} T = \frac{Δp [(A_{1} + A_{2} + B_{1}) - (B_{2} + B_{3})] q}{2 π} \\ (9) \end{matrix} \end{matrix}$

两种情况下的马达转速与转矩大小相等,方向相反。当然,以上情况只能出现一种,出现的情况与通入的高压油液的方向有关^{[ 10, 11]}。

3.3 内2外3马达差动连接转速转矩一般公式

由以上公式可推导出内 $\begin{matrix} x 外 y \end{matrix}$ 马达的差动连接的转速转矩公式:

$\begin{matrix} \begin{matrix} n = \frac{Q}{|\sum 1 - \sum 2|} (10) \\ T = \frac{Δp |\sum 1 - \sum 2|}{2 π} (11) \end{matrix} \end{matrix}$

式中:∑1为整个系统中正向输入油液的马达的排量之和;∑2为整个系统中反向输入油液的马达的排量之和。

通过对内2外3马达差动连接方式的分析,推导出了非对称型多速液压马达在差动连接方式下转速转矩的基本公式,这些公式同样适用于内 $\begin{matrix} x 外 y \end{matrix}$ 马达这一系列马达在差动连接下对转速转矩的求解。由此可以看出,该类液压马达输出的转速转矩范围很大,在液压传动技术应用领域有很大的实用性^{[ 12]}。

4 液压马达参数的设定对差动连接方式的影响

理论上液压马达的系数 $\begin{matrix} A_{1} 、 A_{2} 、 B_{1} 、 B_{2} 、 B_{3} \end{matrix}$ 可以选取任意正实数,但通过分析发现,当液压马达系数的取值有某些特定的关系时,会使液压马达的输出转速转矩为零,称为死点,或者会使两种差动连接方式输出相同的转矩转速。

(1)死点现象

取 $\begin{matrix} 2 A_{1} = 2 A_{2} = B_{1} = B_{2} = B_{3}, \end{matrix}$ 当液压马达以两个外马达与两内一外马达进行差动连接时,由公式(6)得出此时马达的输出转矩为:

$\begin{matrix} T = \frac{Δp [(B_{2} + B_{3}) - (A_{1} + A_{2} + B_{1})] q}{2 π} = 0 (12) \end{matrix}$

通过正、反向输入的高压油使马达产生的转矩相互抵消,无转矩和转速的输出,因此当马达的系数取 $\begin{matrix} 2 A_{1} = 2 A_{2} = B_{1} = B_{2} = B_{3} \end{matrix}$ 时,不能使用这种差动连接方式。称这种连接方式在马达系数满足 $\begin{matrix} 2 A_{1} = 2 A_{2} = B_{1} = B_{2} = B_{3} \end{matrix}$ 时出现死点。

(2)不同的差动连接方式输出相同转矩转速的现象

取 $\begin{matrix} 3 A_{1} = 3 A_{2} = B_{1} = B_{2} = B_{3}, \end{matrix}$ 当马达以两个外马达与两内一外马达差动连接时,由式(5)(6)可得此时马达的输出转矩转速为:

$\begin{matrix} \{\begin{matrix} n_{1} = \\ \frac{Q}{[(B_{2} + B_{3}) - (A_{1} + A_{2} + B_{1})] q} = \frac{Q}{A_{1} q} \\ T_{1} = \\ \frac{Δp [(B_{2} + B_{3}) - (A_{1} + A_{2} + B_{1})] q}{2 π} = \frac{Δp A_{1} q}{2 π} \end{matrix} (13) \end{matrix}$

当马达以一个外马达与两个内马达差动连接时,由式(10)(11)可推导出此时的转矩转速为:

$\begin{matrix} \{\begin{matrix} n_{2} = \frac{Q}{[B_{1} - (A_{1} + A_{2})] q} = \frac{Q}{A_{1} q} \\ T_{2} = \frac{Δp [B_{1} - (A_{1} + A_{2})] q}{2 π} = \frac{Δp A_{1} q}{2 π} \end{matrix} (14) \end{matrix}$

显然, $\begin{matrix} n_{1} = n_{2}, T_{1} = T_{2} 。 \end{matrix}$ 所以,当马达系数取 $\begin{matrix} 3 A_{1} = 3 A_{2} = B_{1} = B_{2} = B_{3} \end{matrix}$ 时,这两种差动连接方式输出相同的转矩转速。

通过分析可知,液压马达系数的选取可以影响马达有效差动连接个数。因此在设计时,液压马达系数是需要考虑的一个重要参数。马达进行差动连接时,也需要考虑这一参数^{[ 8, 12, 13]}。

5 结论

(1)由于非对称型多速液压马达结构的特殊性,其内、外马达系数选取的不同使各个子马达具有不同的排量,通过这些子马达反向连接的不同组合可以实现该类型马达的多种差动连接。

(2)内 $\begin{matrix} x 外 y \end{matrix}$ 马达通过差动连接方式的转换可以实现多种转速转矩的切换,使液压马达实现了多级恒转速和多级恒转矩。

(3)液压马达系数的选取会影响马达差动连接的个数,马达系数选取某些特殊值时,会使差动连接出现死点和重复现象,在设计马达或进行差动连接时应考虑这些问题。

The authors have declared that no competing interests exist.

参考文献

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... 容积调速效率高,发热少,但结构复杂^[1,2] ...

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... 容积调速效率高,发热少,但结构复杂^[1,2] ...

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... 本文在此基础上,从非对称型多速液压马达工作原理入手,探讨这类新型液压马达的差动连接方式及差动原理,对差动连接方式下的转速和转矩公式进行了推导,并分析了影响马达差动连接的参数,确定出非对称型液压马达进行差动连接时需满足的条件^[3] ...

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... 本文称内啮合的齿轮马达为内马达,外啮合的齿轮马达为外马达,故该马达又称为内2外3马达^[4] ...

... 其中 q为一定值, A1、A2、B1、B2、B3分别为两个内马达、三个外马达的系数,具体数据需要根据实际情况来定^[4] ...

2004

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. 2004, 35(2):44-47

Theoretical study on the first kind of compound gear rotator motor with low speed and high torque

介绍了齿轮转子马达的结构原理和工作原理,对复合齿轮转子马达进行了分类,阐明了Ⅰ型低速大扭矩型复合齿轮转子马达的工作原理,对该种马达的排量公式及瞬时扭矩公式进行了数学推导,分析了该马达的输出扭矩脉动率,并对马达的径向力进行定性分析.结果表明该马达具有输出扭矩大、低速启动性能好、力学性能好、运行平稳、噪声低等特点,其性能明显优于其他种类的低速大扭矩马达,除用于普通液压系统外,在一定条件下还可用于纯水液压系统,本文为Ⅰ型复合齿轮转子马达的进一步开发设计提供了理论依据.

... 由于各个子马达的进、出油口是对称布置的,每一个进油口对转矩输出轮所形成的径向的液压力在圆周方向也均匀分布,所以该转矩输出轴上所受到的径向液压合力为零^[5] ...

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... 除了这两种结构之外,与之相同的还有一系列液压元件,如内2外1、内1外3等,该系列齿轮马达的结构同样适用于液压泵^[6] ...

2008

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. 2008, 29(1):47-48

Pressure research and simulation of differential cylinder

介绍了液压缸差动连接的工作原理,对液压缸差动连接时的压力进行理论分析,并应用Automtion Studio 5.0仿真软件进行仿真研究,其结果与理论分析是相符的.

... 差动连接时活塞的运动速度虽然增大,由于有杆腔内通入的也是高压油液,故活塞也受到向左的液压力,虽然合力方向是向右,但合力却是减小的,即输出力减小^[7] ...

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... 此时,内马达实现了泵的工作原理,由马达驱动旋转,将外马达排出的低压油吸入,然后将高压油输出到外马达的进油口,增大了外马达的输入流量,从而加大了液压马达的旋转速度,实现了马达的差动^[8,9] ...

... 马达进行差动连接时,也需要考虑这一参数^[8,12,13] ...

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. 2011, 45(3):81-85

Rotating speed and torque of triple-acting multi-pump and multi-motor

为了实现定量泵可输出多种流量、定量马达输出多种转矩和转速的功能,设计了双定子结构的新型泵和马达,并提出了多泵多马达传动理论.在一定的马达进出口压差条件下,通过三作用双定子泵(马达)的不同连接以及泵和马达的多种组合连接,对泵的不同输出流量、马达输出转矩和转速进行了计算分析.结果表明,通过改变泵和马达的连接方式及其组合连接方式,在一定的范围内可以对马达的转矩和转速、泵的输出流量进行调节和控制,从而拓宽了元件的适用领域.

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... 当然,以上情况只能出现一种,出现的情况与通入的高压油液的方向有关^[10,11] ...

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... 当然,以上情况只能出现一种,出现的情况与通入的高压油液的方向有关^[10,11] ...

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... 由此可以看出,该类液压马达输出的转速转矩范围很大,在液压传动技术应用领域有很大的实用性^[12] ...

... 马达进行差动连接时,也需要考虑这一参数^[8,12,13] ...

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. 2011, 12(4):301-309 DOI:10.1631/jzus.A1000405

Output speed and flow of double-acting double-stator multi-pumps and multi-motors

1.College of Mechanical Engineering, Yanshan University, Qinhuangdao, 066004 China 2.College of Engineering and Applied Science, Sophia University, Tokyo, 102-8554 Japan

The primary focus of this study was to investigate a series of novel motors and pumps, based on a new type of structure called double-stator. The double-stator structure can be used as pump or motor just based on the application requirements. A certain amount of pumps or motors can be formed in one shell, and these sub-pumps or sub-motors can work alone or be combined without influence on each other. So this kind of double-stator pump (motor) is called a multi-pump (multi-motor). Through the analysis of multifarious connection modes of the double-acting double-stator multi-pumps and multi-motors, the mathematical expressions of the output flow rate and the rotational speed are acquired. The results indicate that a quantity of different flow rates can be provided by one fixed-displacement multi-pump under the condition of unalterable driven speed by electromotor. Likewise, when supplied by settled input flow, without complex variable mechanism, the functions of double-speed, multiple-speed, and even differential connection can be obtained by employing the use of a double-stator multi-motor. The novel hydraulic transmission is made of such a double-stator multi-pump and multi-motor, and has broad application prospects.

... 马达进行差动连接时,也需要考虑这一参数^[8,12,13] ...