均匀线阵双基地MIMO雷达目标角度估计

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康晓涛, 晁文兰, 王昊, 石要武. 均匀线阵双基地MIMO雷达目标角度估计. 吉林大学学报:工学版, 2014, 44(5): 1460-1465[KANG Xiao-tao, CHAO Wen-lan, WANG Hao, SHI Yao-wu. Joint parameter estimation based on uniform linear array of double-base MIMO radar. Journal of Jilin University (Engineering and Technology Edition), 2014, 44(5): 1460-1465] 复制到剪切板

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均匀线阵双基地MIMO雷达目标角度估计

康晓涛¹, 晁文兰¹, 王昊², 石要武¹

1.吉林大学通信工程学院, 长春 130022

2.东北师范大学美术学院实验中心, 长春 130117

作者简介:康晓涛（1957-）,女,教授.研究方向:信号处理.E-mail:kxt511@sohu.com

基金:国家自然科学基金项目(50977037,51075175); 吉林省科技发展计划项目（20140101078JC）

摘要

在高斯色噪声背景下,提出了高阶累积量最小范数算法,实现了均匀线阵双基MIMO雷达的波离方向和波达方向的联合估计。最小范数算法利用双基MIMO雷达的联合导向矢量矩阵与噪声子空间正交,用噪声子空间的全部噪声奇异矢量构成最小范数矢量,相比MUSIC算法计算量小。仿真结果也表明在低信噪比时,最小范数算法的估计性能较好。

关键词: 信息处理技术; MIMO雷达; 最小范数算法; 角度估计; 均匀线阵

中图分类号:TN911.7 文献标志码:A 文章编号:1671-5497(2014)05-1460-06

Joint parameter estimation based on uniform linear array of double-base MIMO radar

KANG Xiao-tao¹, CHAO Wen-lan¹, WANG Hao², SHI Yao-wu¹

1.College of Communication Engineering, Jilin University, Changchun 130022, China

2.Academy of Fine Arts Experimental Center of Northeast Normal University, Changchun 130117,China

Abstract

A minimum norm algorithm is proposed to implement the joint estimation of direction of departure and direction of arrive under the background of Gaussian color noise. The minimum norm algorithm is based on the higher order cumulant aimed at the Uniform Linear Array (ULA) double-based MIMO radar. By utilizing the orthogonality between joint steering vector matrix and the noise subspace, a minimum norm vector is obtained from the all noise singular vectors. So the calculation complexity is reduced and the parameter estimation accuracy is improved. The simulation results show that the performance of the proposed minimum norm algorithm is better when SNR is low.

Keyword: information processing; MIMO radar; minimum norm algorithm; angle estimation; uniform linear array

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0 引言

随着MIMO技术理论的逐渐成熟以及先进雷达技术的不断涌现,MIMO雷达应运而生。特别地,双基地MIMO雷达接收和发射阵列分开部署,进行目标探测定位,因其具有灵活性、生存性和隐蔽性而受到了越来越多的关注^{[ 1]}。Yan等^{[ 2]}给出了Capon算法在MIMO雷达中的应用,进行空间谱估计,但其计算量太大。Chen等^{[ 3]}给出了ESPRIT方法在MIMO雷达中的应用,但要确定目标位置,必须参数配对。用经典MUSIC算法实现MIMO雷达的DOA和DOD的联合估计^{[ 4]},在进行谱峰搜索时,计算量较大,角度分辨率较低。

目前,高阶统计量的研究主要集中于三阶和四阶的累积量及其相应的高阶谱方面。高阶统计量具有盲高斯性、相位可检测性和更多的高阶信息等特点。在阵列测向中,利用高阶累积量的盲高斯性可以抑制空间色高斯噪声。洪振清等^{[ 5]}利用四阶累积量有效地扩展阵列孔径,并且适用于任意加性高斯噪声环境。梁浩等^{[ 6]}利用MIMO雷达的接收数据计算出四阶累积量,构造出累积量切片矩阵,具有自动抑制加性高斯噪声和任意高斯色噪声的能力。徐定杰等^{[ 7]}从累积量的基本定义出发,构造出四阶累积量矩阵,通过特征值分解有效地分离出噪声子空间抑制高斯色噪声的影响,提高目标的角度估计性能。

本文利用四阶累积量将噪声子空间的全部噪声奇异矢量构成最小范数矢量,解决了MUSIC算法因谱峰搜索计算量大的问题,且提高了参数估计的精度。

1 双基MIMO雷达信号模型

双基MIMO雷达由 $\begin{matrix} M \end{matrix}$ 个发射阵元和 $\begin{matrix} N \end{matrix}$ 个接收阵元构成,且均为线性均匀分布,发射天线和接收天线的阵元间距均取 $\begin{matrix} d = 0.5 λ \end{matrix}$ 。考虑远场的点目标,忽略目标多普勒效应和杂波,系统同时发射 $\begin{matrix} M \end{matrix}$ 个信号 $\begin{matrix} s_{m} \in C^{1 \times L} (m = 1,2, \dots, M), L \end{matrix}$ 为单个脉冲周期的码数。其中,发射信号 $\begin{matrix} S = [s_{1}, s_{2}, \dots, s_{M}]^{T} \end{matrix}$ 是线性独立相互正交编码的窄带脉冲信号。图1为双基地MIMO雷达的系统结构图^{[ 8]}。

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	图1 双基MIMO雷达示意图Fig.1 Double-base MIMO radar

设有 $\begin{matrix} K (K \leq NM - 1) \end{matrix}$ 个不相干的远场目标。而目标方位位置为 $\begin{matrix} (\begin{matrix} φ & θ \end{matrix}), 其中 θ \end{matrix}$ 为波达方向, $\begin{matrix} φ \end{matrix}$ 为离波方向,则双基MIMO雷达的信号模型为:

$\begin{matrix} X (l) = B (θ) diag (η) A {(φ)}^{T} S (l) + N (l) (1) \end{matrix}$

式中:发射阵列方向矩阵为 $\begin{matrix} A = [a (φ_{1}), a (φ_{2}), \dots, a (φ_{K})]; \end{matrix}$ 第 $\begin{matrix} k \end{matrix}$ 个目标发射导向矢量 $\begin{matrix} a (φ_{k}) = [1, e^{- j 2 πsin (φ_{k}) d / λ}, e^{- j 2 πsin (φ_{k}) 2 d / λ}, \dots, e^{- j 2 πsin (φ_{k}) (M - 1) d / λ}]^{T}; \end{matrix}$ 接收阵列方向矩阵为 $\begin{matrix} B = [b (θ_{1}), b (θ_{2}), \dots, b (θ_{K})], \end{matrix}$ 同理,第 $\begin{matrix} k \end{matrix}$ 个目标接收导向矢量 $\begin{matrix} b (θ_{k}) = [1, e^{- j 2 πsin (θ_{k}) d / λ}, e^{- j 2 πsin (θ_{k}) 2 d / λ}, \dots, e^{- j 2 πsin (θ_{k}) (N - 1) d / λ}]^{T} 。 X (l) \in C^{N \times L} \end{matrix}$ 是接收天线的输出, $\begin{matrix} N (l) \in C^{N \times L} \end{matrix}$ 为零均值复高斯有色随机噪声。

双基MIMO雷达由 $\begin{matrix} M \end{matrix}$ 个线性均匀发射阵元和 $\begin{matrix} N \end{matrix}$ 个线性均匀接收阵元构成,可等效为具有 $\begin{matrix} MN \end{matrix}$ 个阵元。则经过匹配滤波器组后,发射端发射第 $\begin{matrix} q \end{matrix}$ 个脉冲所对应的输出信号为^{[ 9]}:

$\begin{matrix} \begin{matrix} y_{q} = vec (\frac{1}{L} \overset{L}{\sum_{l = 1}} X_{q} (l) S_{q}^{H} (l)) = \\ vec (\overset{K}{\sum_{k = 1}} b (θ_{k}) η_{kq} a {(φ_{k})}^{T}) + n_{q} = \\ \overset{K}{\sum_{k = 1}} η_{kq} a (φ_{k}) \otimes b (θ_{k}) + n_{q} = \\ \overset{K}{\sum_{k = 1}} w_{k} η_{kq} + n_{q} (2) \end{matrix} \end{matrix}$

式中: $\begin{matrix} n_{q} = vec (\frac{1}{L} N_{q} (l) S_{q}^{H} (l)); {(\cdot)}^{H} \end{matrix}$ 为向量或矩阵的共轭转置运算。

当发射端发射 $\begin{matrix} Q \end{matrix}$ 个脉冲时,式(2)可以表示为:

$\begin{matrix} Y = Wη + N (3) \end{matrix}$

式中: $\begin{matrix} W = [a (φ_{1}) \otimes b (θ_{1}), \dots, a (φ_{K}) \otimes b (θ_{K})] \end{matrix}$ 为联合导向矢量, $\begin{matrix} W \in C^{MN \times K}; N \end{matrix}$ 为复高斯有色噪声矩阵; $\begin{matrix} η = [\begin{matrix} η_{11} & \dots & η_{1 Q} \\ ⁞ & ⁞ \\ η_{K 1} & \dots & η_{KQ} \end{matrix}] \end{matrix}$ 为反射系数, $\begin{matrix} η \in C^{K \times Q} 。 \end{matrix}$ 故通过匹配滤波器之后的快拍数据表示为:

$\begin{matrix} Y = [y_{1}, y_{2}, \dots, y_{Q}], Y \in C^{MN \times Q} (4) \end{matrix}$

2 基于四阶累积量的最小范数方法

2.1 构建空间四阶累积量矩阵

定义矩阵 $\begin{matrix} C_{1} (MN \times MN) \end{matrix}$ 为输出信号 $\begin{matrix} Y \end{matrix}$ 的空间四阶累积量矩阵,其中矩阵 $\begin{matrix} C_{1} \end{matrix}$ 的 $\begin{matrix} (i, j) \end{matrix}$ 个元素为:

$\begin{matrix} C_{1} (i, j) = cum {y_{1 q}, y_{1 q}^{*}, y_{iq}, y_{jq}^{*}} (5) \end{matrix}$

式中:cum{·}表示累积量运算符;“*”表示共轭。

将式(4)代入式(5),可得:

$\begin{matrix} \begin{matrix} C_{1} (i, j) = \\ cum \{\overset{K}{\sum_{k = 1}} w_{1 k} η_{kq} + n_{1}, \overset{K}{\sum_{l = 1}} w_{1 l}^{*} η_{lq}^{*} + n_{1}^{*}, \overset{K}{\sum_{m = 1}} w_{im}^{*} η_{mq}^{*} + \\ n_{i}^{*}, \overset{K}{\sum_{n = 1}} w_{jn}^{*} η_{nq}^{*} + n_{j}^{*}\} = \\ cum \{\overset{K}{\sum_{k = 1}} w_{1 k} η_{kq}, \overset{K}{\sum_{l = 1}} w_{1 l}^{*} η_{lq}^{*}, \overset{K}{\sum_{m = 1}} w_{im}^{*} η_{mq}^{*}, \overset{K}{\sum_{n = 1}} w_{jn}^{*} η_{nq}^{*}\} + \\ c um \{n_{1}, n_{1}^{*}, n_{i}, n_{j}^{*}\} (6) \end{matrix} \end{matrix}$

在式(6)中,由于 $\begin{matrix} n_{i} (i = 1,2, \dots, MN) \end{matrix}$ 为高斯随机过程,且相互独立,所以 $\begin{matrix} cum {n_{k}, n_{1}^{*}, n_{i}, n_{j}^{*}} = 0 。 \end{matrix}$ 因而:

$\begin{matrix} \begin{matrix} C_{1} (i, j) = \overset{K}{\sum_{k = 1}} \overset{K}{\sum_{l = 1}} \overset{K}{\sum_{m = 1}} \overset{K}{\sum_{n = 1}} w_{1 k} w_{1 l}^{*} w_{im} w_{jn}^{*} \\ cum \{η_{kq}, η_{lq}^{*}, η_{mq}^{*}, η_{nq}^{*}\} = \\ \overset{K}{\sum_{k = 1}} w_{ik} {|w_{1 k}|}^{2} C_{4, η_{k}^{w}} w_{jk}^{*} (7) \end{matrix} \end{matrix}$

式中: $\begin{matrix} C_{4, η_{k}^{w}} = \lim_{Q \to \infty} \frac{1}{Q} \overset{Q - 1}{\sum_{q = 0}} cum {η_{kq}, η_{lq}^{*}, η_{mq}^{*}, η_{nq}^{*}} 。 \end{matrix}$

$\begin{matrix} \begin{matrix} 令 : \\ C_{1} = \\ [\begin{matrix} C_{1} (1,1) & C_{1} (1,2) & \dots & C_{1} (1, MN) \\ C_{1} (2,1) & C_{1} (2,2) & \dots & C_{1} (2, MN) \\ ⁞ & ⁞ & ⁞ \\ C_{1} (MN, 1) & C_{1} (MN, 2) & \dots & C_{1} (MN, MN) \end{matrix}] (8) \end{matrix} \end{matrix}$

将式(8)代入式(7),可得:

$\begin{matrix} C_{1} = \overset{K}{\sum_{k = 1}} w_{k} {|w_{1 k}|}^{2} C_{4, η_{k}^{w}} w_{k}^{H} = WD W^{H} (9) \end{matrix}$

式中: $\begin{matrix} D = diag {{|w_{11}|}^{2} C_{4, η_{k}}, \dots, {|w_{1 k}|}^{2} C_{4, η_{k}}} \end{matrix}$ 为对角矩阵 $\begin{matrix} W \end{matrix}$ 双基MIMO雷达的联合导向矢量。

2.2 分析空间四阶累积量矩阵的特征

假设存在列向量 $\begin{matrix} f \end{matrix}$ 满足 $\begin{matrix} C_{1} f = 0 \end{matrix}$ ,将式(9)代入可得 $\begin{matrix} WD W^{H} f = 0, \end{matrix}$ 然后对 $\begin{matrix} WD \end{matrix}$ 求伪逆,得 $\begin{matrix} W^{H} f = 0 \end{matrix}$ ,即导向矢量阵 $\begin{matrix} W^{H} \end{matrix}$ 与向量 $\begin{matrix} f \end{matrix}$ 正交。

对矩阵 $\begin{matrix} C_{1} \end{matrix}$ 奇异值分解,得:

$\begin{matrix} C_{1} = UΣ V^{H} (10) \end{matrix}$

式中: $\begin{matrix} Σ = diag [σ_{1}, σ_{2}, \dots, σ_{MN}] \end{matrix}$ 为奇异值矩阵,所有奇异值按递减顺序排列,即 $\begin{matrix} σ_{1} \geq σ_{2} \geq \dots \geq σ_{MN}; U 、 V \end{matrix}$ 分别为矩阵 $\begin{matrix} C_{1} \end{matrix}$ 的左、右奇异矢量,由下式定义: $\begin{matrix} C_{1} C_{1}^{H} u_{k} = σ_{k}^{2} u_{k} \end{matrix}$ 和 $\begin{matrix} C_{1} C_{1}^{H} v_{k} = σ_{k}^{2} v_{k}, 1 \leq K \leq MN 。 \end{matrix}$

所有奇异矢量构成一个正交集,且有:

$\begin{matrix} \overset{MN}{\sum_{i = 1}} v_{i} v_{i}^{*} = I, \overset{MN}{\sum_{i = 1}} u_{i} u_{i}^{*} = I \end{matrix}$

矩阵 $\begin{matrix} C_{1} \end{matrix}$ 的秩为 $\begin{matrix} K, \end{matrix}$ 所以 $\begin{matrix} C_{1} \end{matrix}$ 仅有 $\begin{matrix} K \end{matrix}$ 个非零奇异值,即 $\begin{matrix} σ_{1} \geq σ_{2} \geq \dots \geq σ_{k} > 0 。 \end{matrix}$ 令 $\begin{matrix} Σ_{1} = diag [σ_{1}, σ_{2}, \dots, σ_{k}], \end{matrix}$ 则式(10)可写成:

$\begin{matrix} C_{1} = U [\begin{matrix} Σ_{1} & 0 \\ 0 & 0 \end{matrix}] V^{H} (11) \end{matrix}$

将奇异矢量矩阵 $\begin{matrix} V \end{matrix}$ 分块成 $\begin{matrix} V = [V_{1}, V_{2}], \end{matrix}$ 其中 $\begin{matrix} V_{1} \end{matrix}$ 是由 $\begin{matrix} V \end{matrix}$ 中前 $\begin{matrix} K \end{matrix}$ 个奇异矢量构成,即 $\begin{matrix} V_{1} = [v_{1}, v_{2}, \dots, v_{K}]; V_{2} = [v_{K + 1}, v_{K + 2}, \dots, v_{MN}] 。 \end{matrix}$

同样,将奇异矢量矩阵 $\begin{matrix} U \end{matrix}$ 分块成 $\begin{matrix} U = [U_{1}, U_{2}]; U_{1} = [u_{1}, u_{2}, \dots, u_{K}]; U_{2} = [u_{K + 1}, u_{K + 2}, \dots, u_{MN}] 。 \end{matrix}$ 显然,奇异矢量 $\begin{matrix} V_{1} 、 U_{1} \end{matrix}$ 均为 $\begin{matrix} MN \times K \end{matrix}$ 维矩阵,奇异矢量 $\begin{matrix} V_{2} 、 U_{2} \end{matrix}$ 均为 $\begin{matrix} MN \times (MN - K) \end{matrix}$ 维矩阵。则有: $\begin{matrix} C_{1} = [U_{1}, U_{2}] [\begin{matrix} Σ_{1} & 0 \\ 0 & 0 \end{matrix}] [\begin{matrix} V_{1} \\ V_{2} \end{matrix}], \end{matrix}$ 即 $\begin{matrix} C_{1} = U_{1} Σ_{1} V_{1}^{H} 。 \end{matrix}$

由式(11)可得:

$\begin{matrix} \{\begin{matrix} C_{1} V_{2} = 0 \\ C_{1}^{H} U_{2} = 0 \end{matrix} (12) \end{matrix}$

根据前面结论, $\begin{matrix} V_{2} 、 U_{2} \end{matrix}$ 中任一奇异矢量与MIMO雷达导向矢量 $\begin{matrix} W \end{matrix}$ 正交,因此,有:

$\begin{matrix} \{\begin{matrix} W^{H} V_{2} = 0 \\ W^{H} U_{2} = 0 \end{matrix} (13) \end{matrix}$

2.3 最小范数方法

由上述结论可知,若 $\begin{matrix} C_{1} f = 0, \end{matrix}$ 则 $\begin{matrix} W^{H} f = 0, \end{matrix}$ 显然满足条件的列向量 $\begin{matrix} f \end{matrix}$ 有无穷多个。但是需要满足下式的最小范数解 $\begin{matrix} ω \end{matrix}$ ^{[ 10]}的表达式为:

$\begin{matrix} \{\begin{matrix} \min_{ω \in f} ω^{H} ω \\ s . t . C_{1} ω = 0 且 ω (0) = 1 \end{matrix} (14) \end{matrix}$

由上述讨论可知,满足条件的列向量 $\begin{matrix} f \end{matrix}$ 均位于噪声矢量子空间 $\begin{matrix} V_{2} \end{matrix}$ 中,而 $\begin{matrix} V_{2} \end{matrix}$ 的全部噪声奇异矢量 $\begin{matrix} v_{2 i} (i = k + 1, \dots, MN) 是 V_{2} \end{matrix}$ 空间的一组完备正交基。所以特征矢量 $\begin{matrix} ω \end{matrix}$ 可由 $\begin{matrix} v_{2 i} \end{matrix}$ 线性表示: ω= $\begin{matrix} \overset{MN}{\sum_{i = k + 1}} \end{matrix} \begin{matrix} α_{i} v_{2 i} 。 \end{matrix}$ 由 $\begin{matrix} v_{2 i} \end{matrix}$ 的正交性得: ω^H ω= $\begin{matrix} \overset{MN}{\sum_{i = k + 1}} \end{matrix} \begin{matrix} α_{i}^{2} \end{matrix}$ 。 $\begin{matrix} ω (0) = 1 \end{matrix}$ 的条件可表达为: $\begin{matrix} \overset{MN}{\sum_{i = k + 1}} \end{matrix} \begin{matrix} α_{i} v_{2 i}^{*} (0) = 1 。 \end{matrix}$ 所以,在约束条件 $\begin{matrix} C_{1} ω = 0, ω (0) = 1 \end{matrix}$ 下求 $\begin{matrix} ω^{H} ω \end{matrix}$ 极小的问题就转化为求函数 f( α_i, λ)= $\begin{matrix} \overset{MN}{\sum_{i = k + 1}} \end{matrix} \begin{matrix} α_{i}^{2} \end{matrix}$ +λ( $\begin{matrix} \overset{MN}{\sum_{i = k + 1}} \end{matrix}$ α_i $\begin{matrix} v_{2 i}^{*} \end{matrix} \begin{matrix} (0) \end{matrix}$ -1)无条件极值问题。

令 $\begin{matrix} \end{matrix}$ 则:

$\begin{matrix} 2 α_{i} + λ v_{2 i}^{*} (0) = 0, i = k + 1, \dots, MN (15) \end{matrix}$

由式(15) $\begin{matrix} α_{i} = - 0.5 λ v_{2 i}^{*} (0) \end{matrix}$ 代入 $\begin{matrix} \overset{MN}{\sum_{i = k + 1}} \end{matrix} \begin{matrix} α_{i} v_{2 i}^{*} (0) = 1 \end{matrix}$ 得:λ= $\begin{matrix} \frac{- 2}{\overset{MN}{\sum_{i = k + 1}} {|v_{2 i}^{*} (0)|}^{2}} \end{matrix}$ ,则 $\begin{matrix} α_{i} = \frac{v_{2 i}^{*} (0)}{\overset{MN}{\sum_{i = k + 1}} {|v_{2 i}^{*} (0)|}^{2}}, \end{matrix}$ 再代入 ω= $\begin{matrix} \overset{MN}{\sum_{i = k + 1}} \end{matrix} \begin{matrix} α_{i} v_{2 i} \end{matrix}$ 可得:

$\begin{matrix} ω = \frac{\overset{MN}{\sum_{i = k + 1}} v_{2 i}^{*} (0) v_{2 i}}{\overset{MN}{\sum_{i = k + 1}} {|v_{2 i} (0)|}^{2}} (16) \end{matrix}$

特征矢量 $\begin{matrix} ω \end{matrix}$ 是由噪声矢量子空间 $\begin{matrix} V_{2} \end{matrix}$ 的正交基底 $\begin{matrix} v_{2 i} (i = k + 1, \dots, MN) \end{matrix}$ 线性表示的,因而特征矢量 $\begin{matrix} ω \end{matrix}$ 肯定在噪声矢量子空间 $\begin{matrix} V_{2} \end{matrix}$ 中,有:

$\begin{matrix} W^{H} ω = 0 (17) \end{matrix}$

则均匀线阵MIMO雷达联合DOA和DOD估计可从下式得到:

$\begin{matrix} \begin{matrix} P (θ, φ) = argmax \frac{1}{{|ω W^{H} (θ, φ)|}^{2}} = \\ argmax \frac{1}{\det [W^{H} (θ, φ) ω ω^{H} W (θ, φ)]} (18) \end{matrix} \end{matrix}$

式中: $\begin{matrix} \det [∙] \end{matrix}$ 为矩阵行列式运算符。

3 仿真结果及分析

对基于高阶累积量最小范数算法的性能进行分析,并与MUSIC算法的性能进行比较。参数如下:发射天线 $\begin{matrix} M = 10, \end{matrix}$ 接收天线 $\begin{matrix} N = 12, \end{matrix}$ 阵元间距 $\begin{matrix} d = 0.5 λ, \end{matrix}$ 一个脉冲周期内的编码数 $\begin{matrix} L = 512, \end{matrix}$ 发射的脉冲数 $\begin{matrix} Q = 1024, \end{matrix}$ 噪声是零均值,复高斯有色随机噪声,目标反射系数在一次脉冲期间是恒定不变的,在不同脉冲之间是独立变化的,且 $\begin{matrix} σ_{η}^{2} = 1 。 \end{matrix}$

3.1 低信噪比时最小范数算法分辨力分析

假设目标数 $\begin{matrix} K = 3, \end{matrix}$ 具体位置为(-5°,-4°)、(-17°,-5°)、(8°,28°)。显然目标1和目标3在空间上相邻。信噪比SNR=-5 dB,其他条件如上。

从图2(a)(c)可见,在信噪比为-5 dB的条件下,MUSIC算法和最小范数算法均能估计出对应目标的频谱,从图2(b)(d)可以看出,最小范数可以将目标1和目标2很好地分辨出来,而MUSIC算法就没有最小范数的分辨力强。

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	图2 MUSIC算法及最小范数算法的空间谱和等高线图Fig.2 Spatial spectrum and the contour of the MUSIC algorithm and the minimum norm

3.2 快拍数条件下的最小范数算法估计性能

快拍数变化时,分析最小范数算法在DOA和DOD上的估计性能,并与MUSIC算法比较。

定义 $\begin{matrix} φ \end{matrix}$ 的均方根误差^{[ 11]}为:

$\begin{matrix} RMSE (φ_{k}) = \sqrt[]{\frac{1}{N} \overset{N}{\sum_{n = 1}} ({|k^{n} - φ_{k}|}^{2})} (19) \end{matrix}$

同理,定义:

$\begin{matrix} RMSE (θ_{k}) = \sqrt[]{\frac{1}{N} \overset{N}{\sum_{n = 1}} ({|k^{n} - θ_{k}|}^{2})} (20) \end{matrix}$

式中: $\begin{matrix} N \end{matrix}$ 为蒙特卡罗实验的次数,第 $\begin{matrix} n \end{matrix}$ 次蒙特卡罗实验中DOD、DOA的真实值和估计值分别是 $\begin{matrix} φ_{k} 、 θ_{k} 、 k^{n} 、 k^{n} 。 \end{matrix}$

假定有4个目标,即 $\begin{matrix} K = 4 \end{matrix}$ ,目标位置为(-45°,30°)、(-20°,0°)、(0°,20°)、(10°,-12°),信噪比为-5 dB,其他条件如上,进行100次蒙特卡罗实验。

图3(a)(b)为MUSIC算法和最小范数算法对DOA和DOD的角度估计随快拍数变化的均方根误差。由该误差曲线可以看出,MUSIC算法和最小范数算法都随着快拍数的增加而获得较高的估计精度,但最小范数估计精度相对较高。

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	图3 DOA和DOD估计的均方根误差Fig.3 The root mean square error of DOA and DOD

图3(c)(d)为随信噪比变化时,MUSIC算法和最小范数算法对DOA和DOD的均方根误差。由图可知,在低信噪比时,最小范数算法对DOA与DOD的估计性能优于利用MUSIC算法的估计性能;但是最小范数算法随着信噪比的增大,其估计性能会下降,达到某值以后,与MUSIC算法估计性能基本相同。

4 结束语

讨论了双基MIMO雷达波达方向估计问题,提出了最小范数算法,实现了双基MIMO雷达DOA和DOD的联合估计。最小范数算法利用双基MIMO雷达的联合导向矢量矩阵与噪声子空间正交,用噪声子空间的全部噪声奇异矢量构成最小范数矢量,这样就避免了MUSIC算法中由于谱峰搜索带来的计算量大的问题,而且还减少了噪声奇异矢量本身的误差,使谱峰更陡峭,提高了对参数估计的精度。

The authors have declared that no competing interests exist.

参考文献

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[9]	王亮. MIMO雷达的波达方向估计[D]. 长春: 吉林大学通信工程学院, 2011. Wang Liang. Direction of arrival estimation based on MIMO radar[D]. Changchun: College of Communication Engineering, Jilin University, 2011. [本文引用:1]
[10]	石屹然. 有色噪声背景下极化阵列信号参数估计方法研究[D]. 兰州: 兰州理工大学电气工程信息工程学院, 2010. Shi Yi-ran. Study on methods of parameter estimation of polarization sensitive array signal in colored noise[D]. Lanzhou: College of Electrical and Information Engineering, Lanzhou University of Technology, 2010. [本文引用:1]
[11]	成玲. MIMO 雷达参数估计研究[D]. 南京: 南京航空航天大学电子信息工程学院, 2010. Cheng Ling. Study on parameter estimation for MIMO radar[D]. Nanjing: College of Electronic and Information Engineering, Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, 2010. [本文引用:1]

2006

0.0

... 特别地,双基地MIMO雷达接收和发射阵列分开部署,进行目标探测定位,因其具有灵活性、生存性和隐蔽性而受到了越来越多的关注^[1] ...

2008

0.807

0.0

... Yan等^[2]给出了Capon算法在MIMO雷达中的应用,进行空间谱估计,但其计算量太大 ...

2008

1.038

0.0

... Chen等^[3]给出了ESPRIT方法在MIMO雷达中的应用,但要确定目标位置,必须参数配对 ...

2010

0.0

. 2010, :-

Multiple-targets parameter estimation for MIMO radar

1. School of Electronic Engineering,Xidian University,Xi'an,Shaanxi 710071,China;2. National key lab of radar signal processing,School of Electronic Engineering,Xidian University,Xi'an,Shaanxi 710071,China;3. School of Life Sciences and Technology,Xidian University,Xi'an,Shaanxi 710071,China

In multi-carrier-frequency Multiple-Input Multiple-Output (MIMO) radar,the separated echoes of a target with high speed locate in neither the same range bin nor the same Doppler bin.As a result,the parameters (including range,azimuth and elevation) of the target can’t be estimated using the traditional supper-resolution algorithms.A method based on cascaded Keystone transformation is presented to estimate the parameters of the targets moving at a high speed.Keystone transformation is used to correct range migration in the fast-time dimension,and then the Doppler migration is corrected in the slow-time dimension.Finally the Multiple Signal Classification (MUSIC) algorithm is applied on the corrected data to obtain the range,azimuth and elevation of targets.The simulation results indicate the feasibility and validity of the methods presented.

多载频MIMO雷达中,高速运动目标回波信号经通道分离后各通道的距离和多普勒频率均不在同一分辨单元,无法利用传统的超分辨算法对目标距离、角度等参数进行估计.本文根据目标回波特点提出一种基于级联Keystone变换的高速运动目标参数估计方法.该方法先在快时间维利用Keystone变换校正距离走动,再在慢时间维进行Keystone变换校正多普勒走动,最后用MUSIC算法进行距离、方位和俯仰等参数估计.仿真结果表明了所提方法的可行性和有效性.

... 用经典MUSIC算法实现MIMO雷达的DOA和DOD的联合估计^[4],在进行谱峰搜索时,计算量较大,角度分辨率较低 ...

2012

0.0

0.282

... 洪振清等^[5]利用四阶累积量有效地扩展阵列孔径,并且适用于任意加性高斯噪声环境 ...

2012

0.0

... 梁浩等^[6]利用MIMO雷达的接收数据计算出四阶累积量,构造出累积量切片矩阵,具有自动抑制加性高斯噪声和任意高斯色噪声的能力 ...

2013

0.0

0.464

... 徐定杰等^[7]从累积量的基本定义出发,构造出四阶累积量矩阵,通过特征值分解有效地分离出噪声子空间抑制高斯色噪声的影响,提高目标的角度估计性能 ...

2012

0.0

... 图1为双基地MIMO雷达的系统结构图^[8] ...

2011

0.0

... 则经过匹配滤波器组后,发射端发射第 q个脉冲所对应的输出信号为^[9]: ...

2010

0.0

... 但是需要满足下式的最小范数解 ω^[10]的表达式为: ...

2010

0.0

... 定义 φ的均方根误差^[11]为: ...