远近场混合循环平稳信源定位方法

引用本文

燕学智, 陈磊, 刘国红, 刘妍妍. 远近场混合循环平稳信源定位方法. 吉林大学学报:工学版, 2014, 44(5): 1474-1480[YAN Xue-zhi, CHEN Lei, LIU Guo-hong, LIU Yan-yan. Passive localization for mixed far-field and near-field cyclostationary sources. Journal of Jilin University (Engineering and Technology Edition), 2014, 44(5): 1474-1480] 复制到剪切板

Permissions

远近场混合循环平稳信源定位方法

燕学智, 陈磊, 刘国红, 刘妍妍

吉林大学通信工程学院, 长春 130022

通信作者:刘国红（1986-）,女,博士研究生.研究方向:信号参量估计.E-mail:liugh10@mails.jlu.edu.cn

作者简介:燕学智（1972-）,男,副教授.研究方向:信号参量估计.E-mail:yanxz@jlu.edu.cn

基金:国家自然科学基金项目(61171137); 教育部新世纪优秀人才计划项目（NCET-09-0426）

摘要

提出一种基于对称均匀线阵与二阶循环统计量相结合的远近场混合源定位新方法。该方法首先将均匀线阵划分为两个对称子阵,获得仅包含方位角信息的旋转矩阵,以此为基础,构造谱峰搜索函数,实现远场源和近场源角度的同时估计,将获得的方位角信息代入二维MUSIC谱函数,实现近场源距离估计。所提算法计算复杂度低,估计精度较高,且无需参数配对及二维搜索。均方根误差的仿真结果验证了该算法的有效性。

关键词: 通信技术; 阵列信号处理; 远场源定位; 近场源定位; 循环平稳信源

中图分类号:TN911.7 文献标志码:A 文章编号:1671-5497(2014)05-1474-07

Passive localization for mixed far-field and near-field cyclostationary sources

YAN Xue-zhi, CHEN Lei, LIU Guo-hong, LIU Yan-yan

College of Communication Engineering, Jilin University, Changchun 130022, China

Abstract

Based on the symmetric Uniform Linear Array (ULA) and the second-order cyclic statistic, an efficient algorithm is proposed to deal with the localization of the mixed far-field and near-field cyclostationary sources. First, by exploiting the symmetric property of the divided subarrays, a rotational matrix is constructed, in which only the Direction-of-Arrival (DOA) information is contained. Then, the DOA estimations for both far-field and near-field sources are performed from a spectral search procedure. Finally, by substituting the obtained azimuth back into the two-dimensional MUSIC spectral function, the range estimations for the near-field sources is performed. Compared with previous works, the proposed algorithm saves computation cost, provides high estimation accuracy, and requires neither two-dimensional search nor parameter-pairing procedure. Computer simulations confirm the feasibility of the proposed algorithm.

Keyword: communication technology; array signal processing; far-field source localization; near-field source localization; cyclostationary sources

Show Figures

0 引言

依据观测目标与接收阵列之间的距离远近,信源定位主要分为远场源定位^{[ 1]}(主要是波达方向估计)和近场源定位^{[ 2]}两种。当信源与传感器阵列之间的距离 $\begin{matrix} r ≫ 2 D^{2} / λ, \end{matrix}$ 即信源位于阵列孔径的夫琅和费区域时,其波前曲率可忽略不计,此时入射信号视为平面波,其位置仅由到达角决定。远场源定位技术发展至今已相当成熟,其中最具有代表性的两种高精度定位方法是MUSIC算法^{[ 3]}和ESPRIT算法^{[ 4]}。当信源位于阵列孔径的菲涅尔区域( $\begin{matrix} r \in (λ / 2 π, 2 D^{2} / λ)) \end{matrix}$ 时,波前的固有曲率不能忽略不计,信号波前视为球面波,其位置由角度和距离等参量共同决定。二维MUSIC算法^{[ 5]}、路径搜索方法^{[ 6]}、高阶ESPRIT算法^{[ 7]}等相继提出,有效解决了近场源定位问题,推动了近场源定位技术的发展。然而,在很多实际应用场合,如利用麦克风阵列和向导系统等进行说话人识别时,定位目标可能位于传感器阵列的远场区域或近场区域,即接收信号为远场源与近场源共存的情况,上述基于纯远场假设或者纯近场假设的定位算法性能往往明显下降^{[ 8, 9, 10]}。近几年,远近场混合源参量估计问题已引起国内外学者的广泛关注,并已经取得一定的研究成果。文献[8]中,梁军利等人选择适当的阵列输出数据构造两个四阶累积量矩阵,通过MUSIC谱峰搜索实现了远近场混合平稳信源定位,但高阶累积量矩阵的构建增大了算法的复杂度,导致其难以应用到实际场合。为了降低计算复杂度,Jin等^{[ 10]}提出基于二阶统计量的远近场混合源定位算法,该算法通过斜投影技术实现远场源和近场源的分离,应用MUSIC谱峰搜索获得混合源角度和距离估计。但在估计近场源角度时,由于仅利用接收数据协方差矩阵的交叉对角线元素,估计精度有所下降。Liu等^{[ 11]}构造两个三阶循环矩阵,通过MUSIC谱峰搜索实现远场源和近场源角度的联合估计,但三阶循环矩阵造成了一定的孔径损失,且近场源距离估计精度较低。

本文考虑观测目标为循环平稳信号的情况,提出一种可有效解决远近场混合循环平稳信源定位问题的新方法。该算法将均匀线阵划分成两个对称子阵,利用两对称子阵间的旋转矩阵仅与角度有关的特性,构造一个与信号子空间相关的旋转矩阵,通过重构谱峰搜索函数同时求解远场源和近场源的角度参数,在此基础上,将获得的方位角信息代入二维MUSIC谱函数,无需参数配对及二维搜索就可实现近场源距离估计。与文献[10]相比,本文算法可有效提高参量估计精度,降低计算复杂度且能抑制循环平稳干扰和平稳噪声。与文献[11]相比,本文算法可明显提高参量估计精度。

1 信号模型

如图1所示,考虑 $\begin{matrix} M 个相互独立的窄带循环平稳信源入射到由 2 N + 1 \end{matrix}$ 个阵元组成的均匀线阵(ULA)上,阵元间距为 $\begin{matrix} d, 以阵元 0 作为参考阵元, 则第 n 个传感器在 t \end{matrix}$ 时刻的接收信号为:

$\begin{matrix} \begin{matrix} x_{n} (t) = \overset{M}{\sum_{m = 1}} s_{m} (t) e^{j τ_{mn}} + n_{n} (t) (1) \\ - N \leq n \leq N \end{matrix} \end{matrix}$

式中: $\begin{matrix} s_{m} (t) = z_{m} (t) e^{j 2 π f_{0} t} (m = 1,2, \dots, M) 为第 m \end{matrix}$ 个窄带循环平稳信源, $\begin{matrix} z_{m} (t) \end{matrix}$ 为 $\begin{matrix} s_{m} (t) \end{matrix}$ 的时变包络信号, $\begin{matrix} f_{0} \end{matrix}$ 为信源载波频率; $\begin{matrix} n_{n} (t) 为第 n \end{matrix}$ 个传感器的接收噪声; $\begin{matrix} τ_{mn} 为第 m \end{matrix}$ 个窄带循环平稳信源在第0与第 $\begin{matrix} n 个传感器间的传播时延, 若第 m \end{matrix}$ 个信源为近场源,则 $\begin{matrix} τ_{mn} \end{matrix}$ 可以表示为:

$\begin{matrix} τ_{mn} = n γ_{m} + n^{2} φ_{m} (2) \end{matrix}$

式中: $\begin{matrix} γ_{m} = - 2 πdsin θ_{m} / λ; φ_{m} = π d^{2} co s^{2} θ_{m} / (r_{m} λ), θ_{m} \end{matrix}$ 和 $\begin{matrix} r_{m} \end{matrix}$ 分别为第 $\begin{matrix} m \end{matrix}$ 个信源的方位角和距离参数。

	Figure Option View Download New Window
	图1 基于ULA阵列信源定位模型Fig.1 Source localization model based on uniform linear array

若第 $\begin{matrix} m \end{matrix}$ 个信源为远场源,则 $\begin{matrix} τ_{mn} \end{matrix}$ 可以表示为:

$\begin{matrix} τ_{mn} = n γ_{m} (3) \end{matrix}$

由于远场源时距离相对很大( $\begin{matrix} r_{m} \to \infty), φ_{m} 可近似为 0 (φ_{m} = 0), \end{matrix}$ 因此远场源可以看作特殊的近场源。

将式(1)表示为矩阵形式:

$\begin{matrix} \begin{matrix} X (t) = AS (t) + n (t) = \\ A_{N} S_{N} (t) + A_{F} S_{F} (t) + n (t) (4) \end{matrix} \end{matrix}$

式中: $\begin{matrix} A \end{matrix}$ 为混合源方向矩阵; $\begin{matrix} A_{N} \end{matrix}$ 为近场源方向矩阵; $\begin{matrix} A_{F} \end{matrix}$ 为远场源方向矩阵。

假设有 $\begin{matrix} L 个近场源信号和 M - L \end{matrix}$ 个远场源信号,则接收数据矩阵,近、远场源方向矩阵,近、远场信源矩阵与背景噪声矩阵分别为:

$\begin{matrix} \begin{matrix} X (t) = [x_{- N} (t) \dots x_{0} (t) \dots x_{N} {(t)]}^{T} (5) \\ A_{N} = [\begin{matrix} a (γ_{1}, φ_{1}) & a (γ_{2}, φ_{2}) & \dots & a (γ_{L}, φ_{L}) \end{matrix}] (6) \\ A_{F} = [\begin{matrix} a (γ_{L + 1}) & a (γ_{L + 2}) & \dots & a (γ_{M}) \end{matrix}] (7) \\ S_{N} (t) = {[\begin{matrix} s_{1} (t) & s_{2} (t) & \dots & s_{L} (t) \end{matrix}]}^{T} (8) \\ S_{F} (t) = {[\begin{matrix} s_{L + 1} (t) & s_{L + 2} (t) & \dots & s_{M} (t) \end{matrix}]}^{T} (9) \\ n (t) = [n_{- N} (t) \dots n_{0} (t) \dots n_{N} {(t)]}^{T} (10) \end{matrix} \end{matrix}$

为保证算法的可行性,作如下假设:①信源信号为相互独立的窄带循环平稳随机过程。②加性背景噪声为平稳过程,且与信号独立。③阵元间距 $\begin{matrix} d \leq λ / 4, λ \end{matrix}$ 为信号波长。④阵元数大于信源数的两倍,即 $\begin{matrix} 2 N + 1 > 2 M 。 \end{matrix}$

2 远近场循环平稳源定位方法

2.1 对称子阵下的信号模型

本文将均匀线阵分成两个对称子阵,选取前 $\begin{matrix} P 个阵元构成子阵 1 (第 - N 个到第 - N + P - 1 个), 选取最后 P 个阵元构成子阵 2 (第 N 个到第 N - P + 1 个, N < P < 2 N + 1), \end{matrix}$ 则子阵1观测数据矩阵为:

$\begin{matrix} X_{1} (t) = A_{1} S (t) + n_{1} (t) (11) \end{matrix}$

子阵2观测数据矩阵为:

$\begin{matrix} X_{2} (t) = A_{2} S (t) + n_{2} (t) (12) \end{matrix}$

$\begin{matrix} A_{1} 、 A_{2} \end{matrix}$ 分别为子阵1和子阵2的方向矩阵, $\begin{matrix} n_{1} (t) 、 n_{2} (t) \end{matrix}$ 分别为子阵1和子阵2的背景噪声矩阵,其中:

$\begin{matrix} \begin{matrix} X_{1} (t) = [\begin{matrix} x_{- N} (t) & x_{- N + 1} (t) \end{matrix} \dots x_{- N + P - 1} {(t)]}^{T} (13) \\ X_{2} (t) = [\begin{matrix} x_{N} (t) & x_{N - 1} (t) \end{matrix} \dots x_{N - P + 1} {(t)]}^{T} (14) \\ n_{1} (t) = [\begin{matrix} n_{- N} (t) & n_{- N + 1} (t) \end{matrix} \dots n_{- N + P - 1} {(t)]}^{T} (15) \\ n_{2} (t) = [\begin{matrix} n_{N} (t) & n_{N - 1} (t) \end{matrix} \dots n_{N - P + 1} {(t)]}^{T} \\ (16) \end{matrix} \end{matrix}$

$\begin{matrix} A_{1} 、 A_{2} \end{matrix}$ 与 $\begin{matrix} A \end{matrix}$ 的关系可以表示为:

$\begin{matrix} \begin{matrix} A = [\begin{matrix} A_{1} \\ 后 (2 N + 1 - P) 行 \end{matrix}] = \\ [\begin{matrix} 前 (2 N + 1 - P) 行 \\ J A_{2} \end{matrix}] \end{matrix} (17) \end{matrix}$

式中: $\begin{matrix} J \end{matrix}$ 为反单位矩阵,且 $\begin{matrix} J^{2} = I; \end{matrix}$ 矩阵 $\begin{matrix} A_{1} \end{matrix}$ 和 $\begin{matrix} A_{2} \end{matrix}$ 分别为:

$\begin{matrix} \begin{matrix} A_{1} = [a_{1} (r_{1}, θ_{1}) \dots a_{1} (r_{m}, θ_{m}) \dots a_{1} (r_{M}, θ_{M})] (18) \\ A_{2} = [D (θ_{1}) a_{1} (r_{1}, θ_{1}) \dots D (θ_{m}) a_{1} (r_{m}, θ_{m}) \dots \\ D (θ_{M}) a_{1} (r_{M}, θ_{M})] (19) \end{matrix} \end{matrix}$

$\begin{matrix} a_{1} (r_{m}, θ_{m}) \end{matrix}$ 和 $\begin{matrix} D (θ_{m}) \end{matrix}$ 分别为:

$\begin{matrix} \begin{matrix} a_{1} (r_{m}, θ_{m}) = [a_{m, - N}, \dots, a_{m, - N + P - 1}]^{T} (20) \\ D (θ_{m}) = diag [e^{- j \frac{4 πdN}{λ} \sin θ_{m}}, \dots, e^{- j \frac{4 πd (N - P + 1)}{λ} \sin θ_{m}}] (21) \end{matrix} \end{matrix}$

2.2 远场源和近场源角度估计

根据前面假设及二阶循环相关函数定义^{[ 12]},接收数据二阶循环相关矩阵 $\begin{matrix} R_{x}^{α} (τ) \end{matrix}$ 为:

$\begin{matrix} R_{x}^{α} (τ) = X (t) X^{H} (t - τ) e^{- j 2 παt} (22) \end{matrix}$

它的第 $\begin{matrix} (i + N + 1, j + N + 1) \end{matrix}$ 个元素可以表示为:

$\begin{matrix} \begin{matrix} r_{i + N + 1, j + N + 1}^{α} (τ) = x_{i} (t + τ / 2) x_{j}^{*} (t - τ / 2) e^{- j 2 παt} \\ i, j = - N, \dots, N (23) \end{matrix} \end{matrix}$

式中: $\begin{matrix} α \end{matrix}$ 为循环频率,在实际应用中相关函数要通过有限次估值的均值得到:

$\begin{matrix} \begin{matrix} r_{i + N + 1, j + N + 1}^{α} (τ) = \\ \frac{1}{K} \overset{K}{\sum_{k = 1}} x_{i} (k + τ / 2) x_{j}^{*} (k - τ / 2) e^{- j 2 παk} (24) \end{matrix} \end{matrix}$

对循环相关矩阵 $\begin{matrix} R_{x}^{α} (τ) \end{matrix}$ 进行奇异值分解:

$\begin{matrix} R_{x}^{α} (τ) = UΣ V^{H} (25) \end{matrix}$

式中: $\begin{matrix} U \in C^{(2 N + 1) \times (2 N + 1)} \end{matrix}$ 为左奇异向量。

由式(4)易知,存在一个 $\begin{matrix} M \times M \end{matrix}$ 的满秩矩阵 $\begin{matrix} B \end{matrix}$ 使 $\begin{matrix} U_{s} = AB, U_{s} \in C^{(2 N + 1) \times M} 为与 M \end{matrix}$ 个大奇异值对应的信号子空间矩阵,则有:

$\begin{matrix} \begin{matrix} U_{s} = [\begin{matrix} U_{s 1} \\ 后 (2 N + 1 - P) 行 \end{matrix}] = \\ [\begin{matrix} 前 (2 N + 1 - P) 行 \\ U_{s 2} \end{matrix}] (26) \end{matrix} \end{matrix}$

式中: $\begin{matrix} U_{s 1} = A_{1} B; U_{s 2} = J A_{2} B \end{matrix}$ 或 $\begin{matrix} J U_{s 2} = A_{2} B 。 \end{matrix}$

根据广义ESPRIT算法^{[ 13]}构造旋转矩阵:

$\begin{matrix} Ψ (θ) = diag [e^{- j \frac{4 πdN}{λ} sinθ} \dots e^{- j \frac{4 πd (N - P + 1)}{λ} sinθ}] (27) \end{matrix}$

当 $\begin{matrix} θ = θ_{m} \end{matrix}$ 时,矩阵 $\begin{matrix} J U_{s 2} - Ψ (θ) U_{s 1} 第 m \end{matrix}$ 列为0。构造谱峰搜索函数求远近场角度:

$\begin{matrix} P_{ESPRIT} (θ) = {\{\det [W^{H} J U_{s 2} - W^{H} Ψ (θ) U_{s 1}]\}}^{- 1} (28) \end{matrix}$

式中: $\begin{matrix} W \end{matrix}$ 为任意一个 $\begin{matrix} P \times M \end{matrix}$ 的满秩矩阵,谱峰搜索峰值对应的估计角度为 $\begin{matrix} {\hat{θ}}_{m}, m = 1, \dots, M \end{matrix}$ 。

只需通过一维搜索就能实现远场源和近场源角度的同时估计,并且充分利用循环相关矩阵的全部信息,就提高了算法的估计性能。

2.3 近场源距离估计

前面的估计角度 $\begin{matrix} {\hat{θ}}_{m} \end{matrix}$ 既包含远场源角度也包含近场源角度,将它代入相应的方向向量得到 $\begin{matrix} a (r, {\hat{θ}}_{m}) \end{matrix}$ 或 $\begin{matrix} a ({\hat{θ}}_{m}), \end{matrix}$ 并利用近场MUSIC方法构造谱峰搜索函数:

$\begin{matrix} \begin{matrix} P_{MUSIC}^{m} (r) = \\ [a^{H} (r, {\hat{θ}}_{m}) U_{n} U_{n}^{H} a (r, {\hat{θ}}_{m} {)]}^{- 1} (29) \\ m = 1, \dots, M \end{matrix} \end{matrix}$

理论上谱峰搜索时近场源角度 $\begin{matrix} {\hat{θ}}_{m} \end{matrix}$ 上会有峰值出现,进而估计出近场距离 $\begin{matrix} {\hat{r}}_{m}, \end{matrix}$ 有效降低了计算复杂度。

2.4 算法性能分析

(1)计算复杂度

本文算法相对文献[10]具有更低的计算复杂度,而相比文献[11]本文计算复杂度略高,为了说明这一问题,考虑二阶统计量矩阵构建、特征值或奇异值分解以及谱峰搜索涉及的主要乘法次数。文献[10]需构造一个 $\begin{matrix} (2 N + 1) \times (2 N + 1) \end{matrix}$ 的二阶相关矩阵 $\begin{matrix} R \end{matrix}$ 和一个 $\begin{matrix} (N + 2) \times (N + 2) \end{matrix}$ 的相关矩阵 $\begin{matrix} R_{y} (设划分为 N \end{matrix}$ 个子向量),并分别进行特征值分解,还需要一次远场角度搜索、一次近场角度搜索和 $\begin{matrix} L \end{matrix}$ 次近场距离搜索,所需总计算量为:

$\begin{matrix} \begin{matrix} ο ({(2 N + 1)}^{2} K + {(N + 2)}^{2} N + \frac{4}{3} {(2 N + 1)}^{3} + \\ \frac{4}{3} {(N + 2)}^{3} + (\frac{180}{Δθ} + 1) {(N + 2)}^{2} + \\ (\frac{180}{Δθ} + 1) {(2 N + 1)}^{2} + \\ L \frac{(2 D^{2} / λ) - 0.62 (D^{3} {/ λ)}^{\frac{1}{2}}}{Δr} {(2 N + 1)}^{2}) (30) \end{matrix} \end{matrix}$

文献[11]需构造两个 $\begin{matrix} N \times N \end{matrix}$ 的三阶相关矩阵 $\begin{matrix} M_{1}^{α} \end{matrix}$ 和 $\begin{matrix} M_{2}^{α}, \end{matrix}$ 并分别进行奇异值分解,一次角度搜索,所需总计算量为:

$\begin{matrix} ο (2 N^{2} K + 8 / 3 N^{3} + (180 / Δθ + 1) N^{2}) (31) \end{matrix}$

本文算法只需构造一个 $\begin{matrix} (2 N + 1) \times (2 N + 1) \end{matrix}$ 的相关矩阵 $\begin{matrix} R_{x}^{α} (τ), \end{matrix}$ 并进行奇异值分解,一次角度搜索以及 $\begin{matrix} L \end{matrix}$ 次近场距离搜索,所需总计算量为:

$\begin{matrix} \begin{matrix} ο ({(2 N + 1)}^{2} K + 4 / 3 {(2 N + 1)}^{3} + \\ (180 / Δθ + 1) P^{2} + \\ L \frac{(2 D^{2} / λ) - 0.62 (D^{3} {/ λ)}^{\frac{1}{2}}}{Δr} {(2 N + 1)}^{2}) (32) \end{matrix} \end{matrix}$

式中: $\begin{matrix} Δθ \end{matrix}$ 为角度搜索步长; $\begin{matrix} Δr \end{matrix}$ 为距离搜索步长。

(2)参数估计精度

文献[10]在估计近场角度时,仅利用观测数据协方差矩阵的交叉对角线元素,并将其划分为 $\begin{matrix} N \end{matrix}$ 个子向量,这带来了一定的孔径损失,导致近场源角度估计精度下降。文献[11]在估计混合源角度时,构造两个 $\begin{matrix} N \times N \end{matrix}$ 的三阶循环矩矩阵造成了一定的孔径损失,且近场源距离估计精度较低。而本文充分利用协方差矩阵的全部信息,通过构造谱峰搜索函数求解近场源角度参数,避免了孔径损失,提高了参数估计精度。

(3)抑制平稳噪声及循环平稳干扰

文献[10]利用协方差矩阵的交叉对角线元素构造一维谱峰搜索函数,实现信源参量估计,适用于高斯白噪声,对平稳噪声及循环平稳干扰比较敏感。文献[11]利用三阶循环相关矩阵特性,根据信源的循环平稳特性,设定循环频率,能滤除平稳噪声及循环平稳干扰。本文算法充分利用二阶循环相关矩阵的全部信息,同样能有效滤除平稳噪声及循环频率不同的循环平稳干扰。

3 仿真结果

仿真实验中,信源数 $\begin{matrix} M = 2, \end{matrix}$ 均匀线阵阵元数 $\begin{matrix} 2 N + 1 = 9, \end{matrix}$ 两个对称子阵各包含阵元 $\begin{matrix} P = 8 \end{matrix}$ 个,各阵元等间距且距离为1/4波长。信源采用循环频率是载波频率两倍的循环平稳信号,背景噪声为平稳噪声。分别在信噪比和快拍数变化情况下做200次Monte-Carlo实验,研究参数估计值的均方根误差(RMSE)与信噪比(SNR)和快拍数的变化关系。

本文所有仿真信噪比(SNR)与均方根误差(Root mean square error,RMSE)定义分别为:

$\begin{matrix} \begin{matrix} SNR = 10 \lg \frac{E {s (t) s^{H} (t)}}{E {n (t) n^{H} (t)}} (33) \\ RMSE = \sqrt[]{\frac{1}{N_{r}} \overset{N_{r}}{\sum_{i = 1}} ({\hat{p}}_{i} {- p)}^{2}} (34) \end{matrix} \end{matrix}$

式中: $\begin{matrix} {\hat{p}}_{i} \end{matrix}$ 为参数 $\begin{matrix} p \end{matrix}$ 的估计值; $\begin{matrix} N_{r} \end{matrix}$ 为蒙特卡罗实验次数。

实验一验证本文算法在指数分布噪声通过参数为(-1.8,0.9)的二阶AR模型产生的非高斯色噪声下的参量估计性能。两个信源的方位角与距离参数为 $\begin{matrix} {θ_{1} = 12 °, r_{1} = λ}, {θ_{2} = 25 °} 。 \end{matrix}$ 快拍数固定为300,信噪比由-5 dB变化到25 dB时,参数估计值的均方根误差曲线如图2所示。信噪比固定为5 dB,实验快拍数由200变化到800时参数估计值的均方根误差曲线如图3所示。

	Figure Option View Download New Window
	图2 非高斯色噪声下参数均方根误差随信噪比的变化曲线Fig.2 RMSE of estimated parameters versus SNR under the color non-Gaussian noise

	Figure Option View Download New Window
	图3 非高斯色噪声下参数均方根误差随快拍数的变化曲线Fig.3 RMSE of estimated parameters versus snapshots number under the color non-Gaussian noise

实验二验证本文算法在循环平稳干扰下的参量估计性能。两个信源的方位角与距离参数为 $\begin{matrix} {θ_{1} = 12 °, r_{1} = λ}, {θ_{2} = 20 °}, \end{matrix}$ 循环平稳干扰源的方位角与距离参数为 $\begin{matrix} {θ_{1} = 35 °, r_{1} = λ / 2} 。 \end{matrix}$ 快拍数固定为300,信噪比由-5 dB变化到25 dB时,参数估计值的均方根误差曲线如图4所示。信噪比固定为5 dB,实验快拍数由200变化到800时参数估计值的均方根误差曲线如图5所示。

	Figure Option View Download New Window
	图4 循环平稳干扰下参数均方根误差随信噪比的变化曲线Fig.4 RMSE of estimated parameters versus SNR under the cyclostationarity interference

	Figure Option View Download New Window
	图5 循环平稳干扰下参数均方根误差随快拍数的变化曲线Fig.5 RMSE of estimated parameters versus snapshots number under the cyclostationarity interference

仿真及分析结果表明:

(1)由图2和图3可知,在非高斯色噪声条件下,本文算法对角度和距离均具有良好的性能且明显优于文献[10]和文献[11]。在快拍数一定的条件下,随着信噪比的提高,混合源角度和距离的均方根误差明显减小。在信噪比一定的条件下,混合源角度和距离的均方根误差同样随快拍数增加而减小。可见本文算法有效抑制了加性平稳噪声,提高了估计精度。

(2)由图4和图5可知,相比文献[11],本文算法对循环平稳干扰具有更好的抑制能力。快拍数一定时,混合循环平稳信源参量的均方根误差随信噪比的提高而减小。当SNR达到0 dB时,远近场角度的RMSE分别低于0.578°和0.637°,近场距离的RMSE低于0.0007 $\begin{matrix} λ; \end{matrix}$ 信噪比一定时,均方根误差同样随快拍数增加而明显减小,当样本数为300时,远近场角度的RMSE分别低于0.501°和0.830°,近场距离的RMSE低于0.001 λ。

(3)从两个实验的角度和距离均方根误差变化曲线可以看出,所提算法在低信噪比及较少快拍数下仍具有较高的参数估计精度。与文献[10]和文献[11]相比,本文算法随SNR和快拍数变化的曲线更加平滑,波动更小,稳定性更强。验证了本文混合循环平稳信源定位参量估计算法的有效性与估计性能的可靠性。

4 结束语

提出了一种远近场混合循环平稳信源定位参量估计方法。该方法将均匀线阵划分为两个对称子阵,获得仅包含方位角信息的旋转矩阵,以此为基础构造谱峰搜索函数,实现远场源和近场源角度的同时估计,将获得的方位角信息代入二维MUSIC谱函数,实现近场源距离估计。该算法基于二阶循环统计量,无需参数配对及二维搜索,有效降低了计算复杂度,并且充分利用循环相关矩阵的全部信息,提高了算法的估计性能。仿真实验结果表明,本文算法在低信噪比及较少快拍数下仍具有较高的参数估计精度。

The authors have declared that no competing interests exist.

参考文献

View Option

[1]	Krim H, Viberg M. Two decades of array processing research: The parametric approach[J]. IEEE Signal Processing Magazine, 1996, 13(4): 67-94. [本文引用:1] [JCR: 3.368]
[2]	Liang Jun-li, Zeng Xian-ju, Ji Bang-jie, et al. A computionally efficient algorithm for joint rangr-DOA-frequency estimation of near-field sources[J]. Digital Signal Processing, 2009, 19: 596-611. [本文引用:1] [JCR: 1.918]
[3]	Schmidt R O. Multiple emitter location and signal parameter estimation[J]. IEEE Transaction on Antennas and Propagation, 1986, 34(3): 276-280. [本文引用:1] [JCR: 2.332]
[4]	Roy R, Kailath T. Estimating of signal parameters via rotational invariance technique[J]. IEEE Transaction on ASSP, 1989, 37(7): 984-995. [本文引用:1]
[5]	Huang Y D, Barkat M. Near-field multiple source localization by passive sensor array[J]. IEEE Transaction on Antennas and Propagation, 1993, 18(2): 968-975. [本文引用:1] [JCR: 2.332]
[6]	Starer D, Nehorai A. Passive localization of near-field sources by path following[J]. IEEE Transaction On SP, 1994, 42(3): 677-680. [本文引用:1]
[7]	Haardt M, Challa R N, Shamsunder S. Improved bearing and range estimation via high-order subspace based unitary ESPRIT[C]∥Signals, Systems and Computers, Asilomar USA, 1996: 380-384. [本文引用:1]
[8]	Liang Jun-li, Liu Ding. Passive localization of mixed near-field and far-field sources using two-stage MUSIC algorithm[J]. IEEE Transactions on Signal Processing, 2010, 58(1): 108-120. [本文引用:1] [JCR: 2.813]
[9]	Wang Bo, Liu Juan-juan, Sun Xiao-ying. Mixed sources localization based on sparse signal reconstruction[J]. IEEE Signal Processing Letters, 2012, 19(8): 487-490. [本文引用:1] [JCR: 1.674]
[10]	Jin He, Swany M N S, Ahmad M O. Efficient application of MUSIC algorithm under the coexistence of far-field and near-field sources[J]. IEEE Transaction on Signal Processing, 2012, 60(4): 2066-2070. [本文引用:2] [JCR: 2.813]
[11]	Liu Guo-hong, Sun Xiao-ying, Liu Yan-yan, et al. Low-complexity ESPRIT algorithm for mixed far-field and near-field cyclostationary sources localization[J]. IET Signal Processing, 2013, 7(5): 382-388. [本文引用:1] [JCR: 0.714]
[12]	卢海军, 王树勋. 一种有效扩展二阶循环统计量的方法[J]. 吉林大学学报: 工学版, 2004, 34(4): 633-638. Lu Hai-jun, Wang Shu-xun. Effective method based on extended second order cyclstationarity[J]. Journal of Jilin University (Engineering and Techonology Edition), 2004, 34(4): 633-638. [本文引用:1]
[13]	Gao F, Gershman A B. A generalized ESPRIT approach to direction-of-arrival estimation[J]. IEEE Signal Processing Letters, 2005, 12(3): 254-257. [本文引用:1] [JCR: 1.674]

1996

3.368

0.0

... 0 引言依据观测目标与接收阵列之间的距离远近,信源定位主要分为远场源定位^[1](主要是波达方向估计)和近场源定位^[2]两种 ...

2009

1.918

0.0

. 2009, 19:596-611 DOI:10.1016/j.dsp.2008.06.006

A computionally efficient algorithm for joint rangr-DOA-frequency estimation of near-field sources

Abstract Near-field source localization using passive sensor arrays plays an important role in array signal processing areas. Although many algorithms have been developed to deal with this issue, most of them suffer from either parameter match or heavy loss of the aperture or high computational complexity problems. To overcome these problems, a new algorithm is proposed in this paper to jointly estimate the ranges, directions-of-arrival (DOAs), and frequencies of multiple near-field narrow-band sources. Simulation results verify that the proposed algorithm can resolve these problems and give much better performance.

... 0 引言依据观测目标与接收阵列之间的距离远近,信源定位主要分为远场源定位^[1](主要是波达方向估计)和近场源定位^[2]两种 ...

1986

2.332

0.0

... 远场源定位技术发展至今已相当成熟,其中最具有代表性的两种高精度定位方法是MUSIC算法^[3]和ESPRIT算法^[4] ...

1989

0.0

... 远场源定位技术发展至今已相当成熟,其中最具有代表性的两种高精度定位方法是MUSIC算法^[3]和ESPRIT算法^[4] ...

1993

2.332

0.0

... 二维MUSIC算法^[5]、路径搜索方法^[6]、高阶ESPRIT算法^[7]等相继提出,有效解决了近场源定位问题,推动了近场源定位技术的发展 ...

1994

0.0

... 二维MUSIC算法^[5]、路径搜索方法^[6]、高阶ESPRIT算法^[7]等相继提出,有效解决了近场源定位问题,推动了近场源定位技术的发展 ...

1996

0.0

... 二维MUSIC算法^[5]、路径搜索方法^[6]、高阶ESPRIT算法^[7]等相继提出,有效解决了近场源定位问题,推动了近场源定位技术的发展 ...

2010

2.813

0.0

... 然而,在很多实际应用场合,如利用麦克风阵列和向导系统等进行说话人识别时,定位目标可能位于传感器阵列的远场区域或近场区域,即接收信号为远场源与近场源共存的情况,上述基于纯远场假设或者纯近场假设的定位算法性能往往明显下降^[8,9,10] ...

2012

1.674

0.0

2012

2.813

0.0

... 为了降低计算复杂度,Jin等^[10]提出基于二阶统计量的远近场混合源定位算法,该算法通过斜投影技术实现远场源和近场源的分离,应用MUSIC谱峰搜索获得混合源角度和距离估计 ...

2013

0.714

0.0

... Liu等^[11]构造两个三阶循环矩阵,通过MUSIC谱峰搜索实现远场源和近场源角度的联合估计,但三阶循环矩阵造成了一定的孔径损失,且近场源距离估计精度较低 ...

2004

0.0

... 2 远场源和近场源角度估计根据前面假设及二阶循环相关函数定义^[12],接收数据二阶循环相关矩阵 Rxα(τ)为: ...

2005

1.674

0.0

... 根据广义ESPRIT算法^[13]构造旋转矩阵: ...