模型预测控制(MPC)已经成为工业控制中的主要控制形式, 其核心在于动态预测模型的预测精度, 然而MPC中的线性预测模型并不能很好地描述工业中普遍存在的非线性过程, 因此, 非线性预测控制器(NMPC)的研究成为必然趋势^[1]。许多学者对其进行了研究并取得了一定的成果, 但已提出的模型非线性预测模型主要集中在支持向量机^[2]、神经网络^[3]等模型, 这些模型都太复杂以至于难以移植到工程实践中。

Hammerstein模型因其结构简单, 易于实现, 且能很好地描述工业生产中普遍存在的非线性过程而得到广泛应用。其线性子系统描述主要集中在ARX模型^{[4, 5, 6, 7]}。非线性模型则有很多种描述形式, 例如多项式^[4]、神经网络^[5]、最小二乘支持向量机^[6]、模糊模型^[7]等。

船用增压锅炉具有强非线性、大滞后、多变量耦合和参数时变等特性, 传统的控制方法很难取得较好的控制效果^[8]。过热蒸汽压力是体现锅炉燃烧性能的重要指标, 影响过热蒸汽压力波动的因素主要有燃油波动和过热蒸汽流量的波动, 然而在锅炉燃烧控制中, 由于难以建模, 后者常常被忽略, 从而影响预测模型的预测精度^[8]。

为解决上述问题, 本文提出了Laguerre-Fuzzy Hammerstein非线性预测模型。Laguerre滤波网络能够以较低的模型阶次来逼近系统线性, 且无需知道系统的滞后时间。Fuzzy模型为双输入结构, 能够同时引入系统的两非线性变量, 并能够描述系统中存在的不确定性和强非线性。将提出的非线性模型与MPC结合构成NMPC, 用于增压锅炉燃烧系统的非线性预测控制研究。

导致过热蒸汽压力产生波动的因素可以分为内因和外因, 外因为过热蒸汽流量, 燃油流量为内因。

1.2 过热蒸气流量

文献[10]指出蒸汽流量对热交换存在非线性影响, 也就是当蒸汽流量小时, 热交换慢, 当蒸汽流量大时, 热交换快。过热蒸汽流量对过热蒸汽压力的影响可用下式表示:

式中: 为比例系数; 表示过热蒸汽流量; 表示汽轮机调节阀通流面积。

在不同负荷时, 汽轮机调节阀开度不同, 因此由同样大小的主蒸汽流量波动引起的过热蒸汽压力变化的大小是不同的, 这使得系统具有强非线性特性。

综上所述, 燃油流量和过热蒸汽流量都对过热蒸汽压力产生非线性影响。文献[8]报道的方法仅使用燃油流量对过热蒸汽压力进行预测, 不能充分表现系统的非线性特性。所以对过热蒸汽压力进行预测时, 应将燃油流量和过热蒸汽流量都考虑并集成到输入变量中。燃油流量和过热蒸汽流量经过一定的逻辑关系构成了系统中与过热蒸汽压力成线性关系的中间变量, 可称之为等价燃油量。假设系统中的两非线性元素为静态的, 等价燃油量与过热蒸汽压力的线性关系为动态的, 那么双输入的Hammerstein系统就能很好地描述系统的动态特性, 如图1所示。

图1

Fig.1

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	图1 增压锅炉系统动态结构图Fig.1 Dynamic structure of supercharged boiler

图1中 为等价燃油量, 和 在本文中分别采用Fuzzy模型和Laguerre正交函数表示。

模型Hammerstein系统由非线性环节级联一个线性环节组成, 如图2所示。通过选取适当的线性环节和非线性环节, Hammerstein系统可以描述大部分工业生产中的非线性关系^{[4, 5, 6, 7]}。

图2

Fig.2

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	图2 Hammerstein系统结构图Fig.2 Structure of Hammerstein system

2.2 Fuzzy模型

增压锅炉燃烧过程是一个复杂的过程, 负荷的频繁变化导致系统存在严重非线性及不确定性。Fuzzy模型可以使用近似推理方法将复杂问题转化为简单问题进行处理, 并且可以对系统的不确定性及非线性进行逼近。因此本文用Fuzzy模型来逼近Hammerstein系统的非线性部分, 并采用0阶Takagi-Sugeno Fuzzy模型, 其规则可以表示为^[7]:

式中: 为隶属度函数, 对称三角隶属度函数由于其易于计算而常被使用; 为结果。

对于一输入矢量 Fuzzy模型输入 可以表示为:

式中: 为第 阶规则基的真值; 输入矢量 表示最小运算。本文中采用三角隶属度函数, 如图3所示。

图3

Fig.3

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	图3 三角隶属度函数Fig.3 Membership functions

那么就有 则等式(10)可以简化为:

2.3 Laguerre-Fuzzy Hammerstein模型

基于上述线性环节和非线性环节的描述, 本文模型的离散状态空间描述可以表示为:

本文模型结构如图4所示。

图4

Fig.4

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	图4 Laguerre-Fuzzy Hammerstein系统结构图Fig.4 Structure of Laguerre-Fuzzy Hammerstein system

Laguerre滤波器的级数 根据最小方差原则确定, 即满足:

式中: 为预测输出; 为采样点个数。

至此等式(13)的输出可以描述为:

式中:

当模型结构参数确定后, 参数辨识就可以通过渐消记忆的递归最小二乘法来完成:

式中: 为遗忘因子; 为协方差矩阵。

MPC中, 预测模型用来预测未来 个时刻的输出预测值, 称为优化时域。从该时刻起的 个未来控制输入 由求解优化性能指标来确定, 为控制时域^[15]。

因此对未来控制输入序列 其 步向前预测输出可以表示为:

考虑到系统建模和不可测量扰动引起的误差, 将预测模型修正为:

式中: 表示 时刻修正的模型输出; 表示 时刻的系统测量输出; 表示 时刻的模型预测输出。

假设未来设定值轨迹为 则控制问题转化为求解下述问题:

式中: 和 均为半正定对角权矩阵, 且 表示矢量 的2-范数。权矩阵 和 以及预测时域 和控制时域 均为设计参数。

上述优化问题可以使用Matlab optimization toolbox中的fmincon函数来求解^[13]。

将本文方法用于某型增压锅炉燃烧系统控制, 并与基于ARX-Hammerstein模型(线性环节为ARX模型, 非线性环节为多项式)的非线性预测控制器的控制效果进行比较。控制系统结构图如图5所示。增压锅炉本体模型用GSE软件进行建模, 模型精度较高, 能够充分反映系统的动态特性, 此处不做详细介绍。系统非线性动态特性主要反映在变工况情况下, 因此本文对系统变工况下运行状况进行非线性控制。

图5

Fig.5

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	图5 增压锅炉控制系统动态结构图Fig.5 Dynamic structure diagram of supercharged boiler control system

本文预测模型中模型参数分别确定为:Laguerre滤波网络 Fuzzy模型中燃油阀开度和主蒸汽流量的隶属函数设计如图6所示, 确定过程详见文献[15]。ARX-Hammerstein模型中ARX模型阶次为5, 多项式阶次选为2。预测控制实施中满足如下约束:控制量约束为: 两种控制器的控制参数设置为相同值, 预测时域 权值矩阵在仿真中调整得到最终结果为:

图6

Fig.6

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	图6 先验隶属函数(a) 燃油阀开度Fig.6 Antecedent membership functions

图6

Fig.6

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	图6 先验隶属函数(b) 主蒸汽流量Fig.6 Antecedent membership functions

系统初始稳定在高负荷工况, 对其进行先降负荷再升负荷的连续变负荷过程控制, 控制结果如图7、图8所示(NMPC1表示本文预测控制器, NMPC2为基于ARX-Hammerstein模型的非线性预测控制器)。负荷通过对进入汽轮机的过热蒸汽流量进行阶跃变化来调节, 如图9所示。非线性预测控制器根据过热蒸汽压力来控制燃油调节阀。从图7~图9中可以看出, 本文方法能够很好地控制过热蒸汽压力使其处于稳定状态。变负荷过渡过程中, 能将过热蒸汽压力迅速调整回设定值, 且过渡过程结束后, 压力幅值震荡小于NMPC2控制效果。

图7

Fig.7

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	图7 过热蒸汽压力Fig.7 Main-steam pressure

图8

Fig.8

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	图8 燃油阀开度Fig.8 Valve opening of fuel control valve

图9

Fig.9

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	图9 主蒸汽流量Fig.9 Main-steam flow

控制器所选参数为额定工况下的控制参数, 从图7可看出, NMPC2仅在额定工况下控制较好, 在其他负荷下, 过热蒸汽压力震荡幅度较大。NMPC1中Fuzzy模型综合考虑了燃油量和主蒸汽流量对系统产生的非线性影响, 并能够避免不同负荷下的变结构参数及系统不确定性导致的系统震荡, 因此, 在其他负荷下, 也能很好地控制过热蒸汽压力的稳定。

从模型辨识参数可知, 与ARX模型相比, Laguerre模型以较低的模型阶次很好地逼近了系统线性, 且无需知道系统的滞后时间, 很好地避免了系统变时延所带来的影响。Fuzzy模型则充分反映了系统非线性和不确定性。因此, 该模型应用在NMPC中大大提高了增压锅炉燃烧系统的控制品质。

针对增压锅炉燃烧系统具有的不确定性、大滞后、参数时变、强非线性等特性, 本文提出一种基于新型Hammerstein模型的非线性预测控制器。该预测模型中, Laguerre滤波网络能够以较低的模型阶次逼近系统动态线性环节, 且能够避免不确定滞后时间所带来的干扰。Fuzzy模型用来描述系统的非线性环节, 它能够集成系统的两非线性因素, 准确描述系统的不确定性和非线性。本文模型能够在大负荷范围内仅使用一组控制参数就能得到较好的控制效果, 证明了本文方法的有效性。