多学科优化问题的数学表达式如式(1)所示:

式中: 为设计变量; 为目标函数; 为等式约束; 为不等式约束; m为等式约束个数; n为不等式约束个数; u(x)为系统分析方程确定的状态方程。

最优拉丁超立方试验设计(Optimal latin hyper-cube design, Opt LHD)改进了随机拉丁超立方设计的均匀性, 使因子和响应的拟合更加精确真实, 使所有的试验点尽量均匀地分布在设计空间内, 具有非常好的空间填充性和均衡性。图1(a)为拉丁超立方随机生成的试验点分布, 图1(b)为最优拉丁超立方生成的更加均匀分布的试验点。

图1

Fig.1

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	图1 随机拉丁超立方设计和最优拉丁超立方设计Fig.1 Latin hyper-cube design(LHD) and optimal Latin hyper-cube design(Opt LHD)

响应面方法(Response surface methodology, RSM)是利用多项式函数拟合设计空间的一种优化方法。它可以通过较少的试验在局部范围内比较精确地逼近函数关系, 并用简单的代数表达式展现出来。

多项式响应面模型是MDO中应用比较广泛的一类近似模型, 常用的二次多项式响应面近似模型的基本形式为:

式中: 为设计变量; 为响应面拟合函数; 为设计变量的个数; 均为待定系数。

径向基函数(Radial basis functions, RBF)神经网络方法以待测点与样本点之间的欧几里德距离为自变量, 即假设 代表一组输入向量 是基函数。其中 是欧几里德距离:

RBF神经网络模型具有很强的逼近复杂非线性函数的能力, 已经被广泛地应用到函数逼近、模式识别、图像处理与计算机视觉、信号处理、时间序列、医药控制、军事系统以及优化等领域。

在选取轻量化设计变量之前, 首先对白车身所有零件进行灵敏度分析, 计算各零件对白车身刚度、低阶模态频率及碰撞性能灵敏度大小及排序, 找出对白车身上述性能指标不敏感、但对质量较敏感的零件, 图2~图8为有代表性的白车身性能灵敏度系数柱状图。

图2

Fig.2

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	图2 变量对弯曲刚度的贡献率Fig.2 Variables contribution factor to bending stiffness

根据上述白车身性能对设计变量的灵敏度分析结果, 同时考虑到车身制造、装配的工艺性以及钣金件材料的厚度规格, 选取了20个白车身零件的板厚及其材料作为设计变量, 具体零件如图9所示。为使汽车结构在碰撞过程中表现出最优的材料配置, 同时考虑了零件的材料优化, 其材料选取范围如表1所示。

表1

Table 1

表1(Table 1)

表1 材料取值范围 Table 1 Material variables selection range DOE优化中水平号 屈服极限/MPa 材料牌号 DOE优化中水平号 屈服极限/MPa 材料牌号 1 180 DC04 6 490 DP780 2 260 H260B 7 600 M800C 3 300 H300D 8 700 DP980 4 360 H380LAD 9 870 MSW1200 5 460 S420MC 10 1100 Btr165

表1 材料取值范围 Table 1 Material variables selection range

图3

Fig.3

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	图3 变量对一阶扭转模态的贡献率Fig.3 Variables contribution factor to first torsion mode

图4

Fig.4

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	图4 变量对B柱最大侵入速度的贡献率Fig.4 Variables contribution factor to maxmum B-pillar’ s intrusion velocity

图5

Fig.5

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	图5 变量对前门侵入量的贡献率Fig.5 Variables contribution factor to front door’ s intrusion

图6

Fig.6

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	图6 变量对静态扭转刚度的贡献率Fig.6 Variables contribution factor to vehicle’ s static torsion stiffness

图7

Fig.7

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	图7 变量对后门最大侵入速度的贡献率Fig.7 Variables contribution factor to rear door’ s maxmum velocity

图8

Fig.8

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	图8 变量对B柱侵入量的贡献率Fig.8 Variables contribution factor to B-pillar’ s intrusion

图9

Fig.9

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	图9 取作设计变量的车身零件Fig.9 Parts selected as design variables in BIW

零件厚度变量的选取如表2所示, 由于考虑到钢材的生产厂商只有规定的一系列厚度值, 无法取连续的厚度值, 故其取值为离散的。

表2

Table 2

表2(Table 2)

表2 厚度变量取值范围 Table 2 Value range of thickness variables 变量名 变量取值 变量名 变量取值 座椅横梁 1.25, 1.5, 1.75, 2.0 门槛内板后段 1.0, 1.1, 1.2, 1.25 座椅横梁导向件 1.25, 1.5, 1.75, 2.0 后轮罩内板 0.6, 0.65, 0.7, 0.75 座椅横梁加强件2 1.1, 1.2, 1.25, 1.5 C柱内板 1.2, 1.25, 1.5, 1.75 B柱加强板 1.25, 1.5, 1.75, 2.0 C柱连接件 1.0, 1.1, 1.2, 1.25 门槛加强板 1.2, 1.25, 1.5, 1.75 A柱下加强板 1.5, 1.75, 2.0, 2.5 门槛加强板 1.2, 1.25, 1.5, 1.75 门槛 1.2, 1.25, 1.5, 1.75 门槛加强件 1.2, 1.25, 1.5, 1.75 B柱外板 1.25, 1.5, 1.75, 2.0 前排座椅导轨支架 0.6, 0.65, 0.7, 0.75 B柱铰链加强板 1.5, 1.75, 2.0, 2.5 门槛内板前段 0.8, 0.9, 1.0, 1.1 B柱内板 1.0, 1.1, 1.2, 1.25 后纵梁连接件 1.25, 1.5, 1.75, 2.0 门槛内板 1.2, 1.25, 1.5, 1.75

表2 厚度变量取值范围 Table 2 Value range of thickness variables

目标函数定义为白车身质量最小, 其约束条件如表3所示。

表3

Table 3

表3(Table 3)

表3 目标和约束 Table 3 Objective and constraints 指标 名称 初始指标值 质量(BIW)/kg Mass 420.0 弯曲刚度/(N· mm-1) Ben_Stiff 22992.2 扭转刚度/(N· mm-1· deg-1) Tor_Stiff 26966.3 模态/Hz Mode_7 40.7 模态/Hz Mode_11 53.6 B柱侵入速度 (胸部)/(m· s-1) maxBPB_03 8.15 maxBPB_37 8.04 B柱侵入速度/(m· s-1) maxBPB_710 6.75 B柱侵入速度 (中部)/(m· s-1) maxBPM_035 8.31 maxBPM_357 7.93 B柱侵入速度/(m· s-1) maxBPM_710 7.08 B柱侵入量/mm BV1 42.3 BV2 103.6 BV3 114.5 BV4 74.0 前门侵入速度/(m· s-1) maxTV_oben 8.44 maxTV_mitte 8.39 maxTV_unten 8.44 前门侵入量/mm TV1 80.5 TV2 105.5 TV3 120.5 TV4 154.6 后门侵入量/mm maxHV_oben 7.35 maxHV_mitte 6.81 maxHV_unten 6.84 整车侵入量 最大误差 SB_bruestung -18.75 SM_mitte -18.23 SR_roof -6.28 SS_schweller -20.2 SU_unten -21.18

表3 目标和约束 Table 3 Objective and constraints

采用正交数组方法, 用试验设计各因素实际可取的水平生成刚度、模态、侧碰的样本矩阵, 既可用于参数敏感度分析, 也可用于建立整车和白车身近似模型的计算样本; 再采用最优拉丁超立方设计方法生成整车侧碰的样本矩阵, 用于提高近似模型计算精度。

根据设计变量和优化工况的特点, 同时由于刚度、模态性能与厚度变量间呈较大的线性关系, 神经网络、响应面模型等都能建立精度较高的近似模型, 通过比较用径向基神经网络所建的近似模型的精度更好, 因而白车身刚度、模态近似模型选用RBF神经网络模型; 碰撞模型与厚度、材料变量间的非线性程度较高, 需要较多的样本才能建立精度较高的近似模型, 而选用响应面模型所需的样本量要少点, 且通过取舍项的方法可以建立精度较高的近似模型, 因而整车侧面碰撞近似模型选用二阶逐次替换的响应面模型(Stepwise-RSM)。为确定近似模型的精度, 采用对其进行随机抽取样本点的误差分析方法, 图10及图11分别是刚度和碰撞近似模型某个响应的3D显示, 它反映了2个变量与1个响应之间的关系, 图中仅显示了其他变量都保持不变情况下2个变量与响应的关系, 通过改变其他变量的不同取值, 该3D显示的等势面图会在3D空间中相应地变化, 2个变量在设计范围内任意取值都能在该图中找到一个响应值, 可以从等势面中看出变量对响应的非线性影响程度。图12、图13及表4分别是某些输出指标的误差分析结果, 刚度、模态近似模型的误差都小于2%, 侧碰近似模型的误差能控制在15%以内。如果图12、13中的数据点都落在45° 的斜线上, 说明该近似模型能够完全反映实际仿真, 近似模型是完全可信的, 由于仿真值和近似预测值的不一致性导致存在近似模型的误差, 反映近似模型与真实符合程度的指标R²小于1等。水平横线表示参与误差分析样本响应真实值的平均值。结果表明所建立的近似模型满足工程开发的精度要求。

图10

Fig.10

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	图10 刚度近似模型Fig.10 Approximate model of static stiffness

图11

Fig.11

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	图11 碰撞近似模型Fig.11 Approximate model of crash

图12

Fig.12

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	图12 刚度、模态部分指标真值-预测值Fig.12 Real-prediction values of stiffness and mode

图13

Fig.13

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	图13 侧碰部分指标真值-预测值Fig.13 Real-prediction values of some side crash indexes

由表4可见近似误差分别为4.33%和10.67%, 误差较大的原因是由于碰撞物理现象的高度非线性和不确定性, 如果要进一步提高精度, 则需要建立更高阶的近似模型。考虑到实际的优化计算效率, 且根据以往的试验与仿真的对比分析经验, 可以采用本文建立的近似模型进行优化。

表4

Table 4

表4(Table 4)

表4 近似模型部分输出指标误差 Table 4 Part of errors of approximate model 响应量 相对误差/% Tor_Stiff 0.48 Mode_7 1.12 Mass 0.19 TV1 4.33 maxHV_m 10.67 ︙ ︙

表4 近似模型部分输出指标误差 Table 4 Part of errors of approximate model

表5为白车身轻量化优化设计结果, 从表中可见, 白车身质量减少了15.7 kg, 下降了3.74%, 尽管白车身静态弯曲、扭转刚度以及弯曲、扭转模态有所下降, 但其优化结果仍然满足设计目标值; 整车侧面碰撞各项约束条件都有不同程度的变化, 但优化后的结果均满足设计要求。表6为优化前后各设计变量的板厚取值对比。

表5

Table 5

表5(Table 5)

表5 白车身轻量化优化设计结果 Table 5 Optimization design results of BIW lightweight 评价指标 约束条件 初始方案 优化方案 评价维度 名称 下限 上限 近似估计值 仿真验算真值 质量(被优化的20个件)/kg Mass 420.00 404.30 弯曲刚度/(N· mm-1) Ben_Stiff 21000 22992.19 21248.79 21250.54 扭转刚度/(N· mm-1· deg-1) Tor_Stiff 25000 26966.29 25103.88 25101.64 模态/Hz Mode_7 40 40.68 40.03 40.02 Mode_11(Hz) 50 53.60 52.23 52.22 B柱(bruestung)侵入速度 /(m· s-1) maxBPB_03 9 8.15 7.07 7.30 maxBPB_37 8.5 8.04 7.80 7.88 maxBPB_710 9 6.75 7.10 7.44 B柱(mitte)侵入速度/(m· s-1) maxBPM_035 9 8.31 7.44 7.00 maxBPM_357 8.5 7.93 7.81 7.12 maxBPM_710 9 7.08 7.09 7.71 B柱侵入量/mm BV1 50 42.30 29.78 35.21 BV2 150 103.64 82.32 71.00 BV3 150 114.52 83.42 86.29 BV4 120 74.05 59.74 58.40 前门侵入速度/(m· s-1) maxTV_o(oben) 9 8.44 8.08 8.08 maxTV_m(mitte) 9 8.39 8.33 7.93 maxTV_u(unten) 9 8.44 8.67 8.55 前门侵入量/mm TV1 120 80.51 56.92 62.61 TV2 120 105.45 83.12 79.64 TV3 140 120.46 86.26 99.78 TV4 180 154.58 109.43 127.96 后门侵入速度/(m· s-1) maxHV_o(oben) 8.5 7.35 7.53 7.42 maxHV_m(mitte) 8.5 6.81 7.01 7.02 maxHV_u(unten) 8.5 6.84 7.32 6.97 整车侵入量最大误差 SB(bruestung) 0 -18.75 -7.33 -29.41 SM(mitte) 0 -18.23 -10.23 -18.47 SR(roof) 0 -6.28 -4.07 -5.98 SS(schweller) 0 -20.20 -1.38 -20.31 SU(unten) 0 -21.18 -35.07 -38.36

表5 白车身轻量化优化设计结果 Table 5 Optimization design results of BIW lightweight

表6

Table 6

表6(Table 6)

表6 优化前后板厚值 Table 6 Thickness before and after optimization 变量名 初始板厚 优化后板厚 变量名 初始板厚 优化后板厚 座椅横梁 1.75 1.25 后轮罩内板 0.7 0.65 座椅横梁导向件 1.75 1.25 C柱内板 1.5 1.2 座椅横梁加强件2 1.25 1.2 C柱连接件 1.2 1.0 B柱加强板mid 2.0 1.25 A柱下加强板 2.5 1.5 门槛加强板 1.5 1.2 门槛 1.5 1.2(更换为高强度钢) 门槛加强板 1.5 1.25 B柱外板 1.75 1.25(更换为高强度钢) 门槛加强件 1.5 1.25 B柱铰链加强板 2.5 1.5 前排座椅导轨支架 0.7 0.6 B柱内板 1.2 1.0 门槛内板前段 1.0 0.8 门槛加强板 1.75 1.25 后纵梁连接件 1.75 1.25 门槛内板 1.5 1.2 门槛内板后段 1.2 1.0

表6 优化前后板厚值 Table 6 Thickness before and after optimization