宽带数字信道化接收机将宽带信号分解成多个子带信号^[1], 利于信号测频、测相、编解码等信号处理^{[2, 3, 4]}; 并且具有子带划分灵活的特点^{[5, 6]}, 从而具有比传统的模拟接收机更大的优势。但是如果信号刚好处于两个信道的交界处, 将很难准确判决信号位于哪个信道中, 使得频率编码器的性能下降, 为了减少信道之间的混叠, 要求原型滤波器的过渡带尽量窄, 而使得滤波器的阶数变大, 考虑到硬件FPGA实现时的资源问题, 原型滤波器的过渡带不能做的太窄^[3], 否则会消耗大量乘法器资源, 实现复杂。同样, 随着信道数目的增加, 也要求过渡带变窄, 因此要求设计出锐截止的窄过渡带原型滤波器。

针对以上窄过渡带信道化接收机问题的研究, 有人提出了滤波器优化^{[7, 8, 9]}的方法, 该方法虽然提高了滤波器性能, 但是设计的滤波器阶数高, 硬件资源占用多, 不利于工程实现。设计窄过渡带滤波器的另外一种有效方法是频率响应屏蔽技术, 当滤波器设计要求的过渡带很窄时, 以FRM结构实现的滤波器比直接形式实现具有低得多的计算复杂度^{[10, 11]}。文献[12-13]提出了基于调制滤波器和FRM的多相滤波器组。文献[14-16]利用FRM技术设计出可重配置均匀和非均匀滤波器组, 但结构复杂、实现困难。

本文基于FRM提出了一种过渡带窄、信道混叠小的信道化接收机结构, 该结构设计简单, 计算量小, 消耗资源少, 适合工程实现。

调制滤波器组通过对原型滤波器进行调制得到各个通道的滤波器, 常见的有复数调制滤波器组和余弦调制滤波器组, 调制滤波器由于只需要设计原型滤波器, 实现简单, 并且可以通过多相滤波和FFT或者IFFT运算提高计算效率。

设 为原型滤波器的传输函数, 则DFT分析滤波器各通道传输函数为:

式中:

由式(1)可得:

DFT滤波器组中各个通道滤波器均为低通原型滤波器 的频移结果。

设 为一个线性相位的低通数字滤波器, 滤波器阶数为 通带和阻带截止频率分别为 和 过渡带为 为 的线性相位的互补滤波器, 则:

根据式(3)可以得到窄过渡带的FRM数字滤波器:

式中: 表示对 进行 倍插值后得到的滤波器; 为屏蔽滤波器, 屏蔽掉 中不需要的多余的镜像带宽。这样, 和 分别经过屏蔽滤波器后剩下的带宽构成了一个窄过渡带的FRM滤波器, 其过渡带带宽为原型滤波器的 倍。通过改变原型滤波器 的带宽, 屏蔽 和 多余的镜像带宽来改变FRM滤波器的总带宽。

FRM滤波器的实现结构如图1所示。

图1

Fig.1

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	图1 FRM的实现结构Fig.1 Realization of FRM

由于滤波器内插之后非零系数个数与原滤波器一样, 通过FRM设计窄过渡带滤波器能够大大减少乘法器的数量, 降低计算复杂度。

为了保证延迟 为整数点而不限制插值倍数 要求原型滤波器长度 为奇数。同时要保证 和 有相同的群延迟, 当它们的输出相加合成FRM滤波器 时, 两者能在通带内适当补充, 这就要求 和 的滤波器阶数尽量相同, 如果不同则需要在其输出后加适当延时进行均衡。图2为FRM滤波器频率响应合成过程图。

图2

Fig.2

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	图2 FRM频域实现过程Fig.2 FRM implementation in frequency domain

这部分将介绍一种基于FRM的滤波器组, 因为具有窄过渡带, 这种滤波器组将使各信道之间的混叠变得很小。设线性相位FRM滤波器系统响应为:

式中: 和 表示长度为 和 的零相位对称滤波器。原型滤波器 的通带截止频率和阻带截止频率分别为 原型互补滤波器 的通带截止频率 屏蔽滤波器 和 通带截止频率和阻带截止频率分别为 和 为原型滤波器插值倍数, 并且有:

令各子滤波器对应的线性相位因果形式为:

式中:

对FRM滤波器进行 滤波器组均匀调制, 各滤波器中心频率间隔为 则:

式中: 为 的整数倍, 由于原型滤波器进行 倍插值产生 倍镜像通带, 则:

将图1中的FRM结构分解为上支路和下支路, 根据式(13), 即对上、下支路的屏蔽滤波器H_Ma(z)和H_Mc(z)分别进行M滤波器组均匀调制, 得到式(14):

式中: 利用多相分解得:

由于原型滤波器进行 倍插值产生 倍镜像通带, 而屏蔽滤波器组为 通道, 为整数时, 要求屏蔽滤波器的带宽刚好覆盖 个镜像, 则上下支路屏蔽滤波器的通带截止带宽和阻带截止带宽满足:

对通带截止频率和阻带截止频率分别为 的低通滤波器进行 频移之后即得到上支路的屏蔽滤波器。对通带截止频率和阻带截止频率分别为 的低通滤波器进行 频移之后即得到下支路的屏蔽滤波器。如图3所示, 上、下支路的屏蔽滤波器频带相邻, 进行合并后成为带宽为 的子带。

图3

Fig.3

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	图3 上下支路频带合并Fig.3 Band combining of upper and lover arms

半带滤波器其系数有接近一半为0, 可以有效减少乘法运算, 是一种高效的数字滤波器, 并且半带滤波器的频谱具有互补特性。如果设置原型滤波器为半带滤波器, 则 和 的通带宽度、阻带宽度都相等, 即 这样上下支路的屏蔽滤波器可以由同一个低通滤波器调制得到, 降低了设计的复杂度。

根据式(5)(6)(14)对屏蔽滤波器进行多相DFT分解, 得到如图4(a)所示的滤波器组结构。

图4

Fig.4

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	图4 滤波器组结构Fig.4 Filter bank structure

滤波器组输出后的结果, 有效带宽变为原来的 可以进行后端 倍抽取而不产生频谱混叠, 将抽取前移得到图4(b)所示结构。由于多相滤波、抽取前移使得系统后端滤波器组工作在低数据率, 具有低复杂度、高效率的特点。由于前端滤波器工作在与输入信号相同的速率下, 在雷达系统等高速应用场合乘法器处理速度不够, 此时可以适当增加前端滤波器路数, 由于滤波器实际有效非零系数非常少, 不会过多增加系统资源的占用。

设定滤波器组通道数 为8, 原型滤波器插值倍数 为16。选取原型滤波器为半带滤波器, 归一化通带截止频率为0.445, 则阻带截止频率为0.555, 滤波器长度为51。根据式(18)(19)计算原型屏蔽滤波器的通带截止频率和阻带截止频率约为0.1和0.15, 通带波纹为0.0004, 长度为96。它们的频率响应如图5所示。对原型屏蔽滤波器进行频谱向上搬移1/16得到上支路屏蔽滤波器, 向上搬移1/8得到下支路屏蔽滤波器。合成的FRM滤波器幅频响应如图6所示, 合成的滤波器组幅频响应如图7所示。由于长度为51的半带滤波器实际非零系数为26, 则滤波器组所需要的乘法器数量为 直接设计这样一个滤波器组需要 个乘法器, 多相滤波器组实现这样的滤波器组所需要的乘法器为 可见本文方法设计窄过渡带滤波器组降低了系统复杂度, 比直接实现节省了97%的资源, 比多相滤波器实现节省了77%的资源, 更利于工程实现。

图5

Fig.5

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	图5 原型滤波器幅频响应Fig.5 Response of prototype filter

图6

Fig.6

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	图6 合成FRM滤波器幅频响应Fig.6 Response of FRM filter

图7

Fig.7

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	图7 滤波器组幅频响应Fig.7 Response of filter bank

设系统采样率f_s=80 MHz, 输入单频复信号f₁=0.1 MHz、f₂=18.75 MHz、f₃=38.9 MHz, 线性调频复信号中心频率f₀=60 MHz, 带宽B=2 MHz。滤波器组输出如图8所示, 从上左到下右依次为信道1、8、7、6、5、4、3、2。 信号处于2、3信道中心处(18.72 MHz), 出现跨信道现象, 而处于4、5信道中心附近的 信号由于滤波器组过渡带窄, 并未出现跨信道现象。

图8

Fig.8

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	图8 滤波器组输出Fig.8 Output signal of filter bank

数字信道化DFT滤波器组在雷达系统和软件无线电等领域中有广泛的应用, 当信道数目增加或要求信道混叠小时, 会使得原型滤波器的阶数急剧增加, 硬件实现困难。本文利用FRM技术设计窄过渡带滤波器的优势, 提出一种新的滤波器组设计方法, 该方法只需要设计一个半带原型滤波器和一个原型屏蔽滤波器, 通过频谱搬移生成两个屏蔽滤波器, 利用滤波器调制、多相滤波和上下支路频谱合并得到窄过渡带的滤波器组。该方法消耗资源少, 设计简单, 计算量小。最后通过一个8通道的设计实例证明本文方法有效且适合工程实现。