挑选一只具有成年非洲鸵鸟(以下简称鸵鸟)足部典型形貌特征的鸵鸟足作为研究对象, 如图1所示。鸵鸟足仅有两趾, 第Ⅲ 趾(内趾)较大, 末端具有较大的坚硬足趾甲, 第Ⅳ 趾(外趾)较小, 末端足趾甲退化为很小甚至消失, 并且鸵鸟足两趾底部均具有典型的曲面形貌。

图1

Fig.1

	Figure Option ViewDownloadNew Window
	图1 鸵鸟二趾足Fig.1 Didactyl foot of ostrich

图2

Fig.2

	Figure Option ViewDownloadNew Window
	图2 鸵鸟足三维点云获取实验Fig.2 Obtaining 3D point clouds of ostrich foot

鸵鸟足底包括柱状乳突群和曲面结构, 剔除乳突群显露出鸵鸟足底曲面, 通过手持式非接触三维激光扫描仪对鸵鸟足底曲面进行扫描, 获取鸵鸟足底曲面三维数据点云图, 如图2所示。将三维点云数据导入逆向工程分析软件Geomagic Studio中进行处理, 经过噪声去除、点云删减、缺陷填补等修复工作, 得到鸵鸟足底曲面典型点云, 连接点云中的数据点得到三角形单元组成的几何体。经过轮廓线抽取及曲面片划分, 获得鸵鸟足底曲面重构模型。为了使鸵鸟足底触沙模拟界面接近鸵鸟站立姿态, 调整鸵鸟足在坐标系中的位置, 使鸵鸟足底基本与 平面水平。采用平行于 平面的平面对鸵鸟足上部进行剖切, 得到的水平面便于有限元模拟时施加约束, 如图3所示。

图3

Fig.3

	Figure Option ViewDownloadNew Window
	图3 鸵鸟足三维重构模型Fig.3 Reconstructed 3D model of ostrich foot

将Geomagic Studio中的文件导入Hypermesh中进行网格划分。在保证数值模拟准确性的前提下, 考虑到离散元数值模拟的计算时间, 针对不同功能区域进行不同尺度的网格划分。在网格划分时, 把整个足部分成上、下两部分, 在数值模拟时, 鸵鸟足下部分(足底及侧面)与颗粒直接接触, 是本研究的主体部分, 划分成细网格, 网格大小为1.5 mm; 鸵鸟足上部分(剖切平面及附近)仅用于施加约束和设定边界条件, 受力及形变精度对本研究结果影响较小, 划分成粗网格, 网格大小为6 mm, 如图4所示。本文研究鸵鸟足底曲面结构与沙土的相互作用, 尚未考虑材料特性的影响, 为便于将离散元软件EDEM与有限元软件Patran/Nastran结合来模拟分析, Hypermesh中鸵鸟足材料设置为钢, 密度为7.8 g/cm³, 泊松比为0.3, 弹性模量为1.82× 10⁹ Pa, 并导出* .msh和* .bdf两个文件, 分别用于EDEM软件进行离散元模拟和Patran/nastran软件进行有限元静力学分析。

图4

Fig.4

	Figure Option ViewDownloadNew Window
	图4 鸵鸟足划分网格Fig.4 Mesh generation of ostrich foot

在EDEM离散元模拟中, 沙土密度为1.54 g/cm³, 泊松比为0.4, 弹性模量为4.7× 10⁷ Pa^[19], 鸵鸟足以2 mm/s的速度垂直下压, 当鸵鸟足整体沉陷在沙土颗粒中时, 模拟过程结束。图5为数值模拟起止状态, 初始到终止状态的计算时间为5.35 s。

图6为实验和模拟中鸵鸟足底受到作用合力的动态变化图。从图6可以看出, 数值模拟结果与实验拟合曲线变化趋势基本一致, 表明鸵鸟足底/沙土相互模拟系统能够满足计算要求。

图5

Fig.5

	Figure Option ViewDownloadNew Window
	图5 模拟起止状态Fig.5 Initial and the final simulation states

图6

Fig.6

	Figure Option ViewDownloadNew Window
	图6 实验和模拟中鸵鸟足底作用合力动态变化图Fig.6 Dynamic resultant forces on the plantar surface of ostrich foot in simulation and test

为了研究鸵鸟二趾足两趾底曲面形貌对沙土颗粒流动的影响, 文中分别选取鸵鸟足第Ⅲ 趾底曲面的前掌缓曲面、中间凹槽面和足跟凸冠面以及第Ⅳ 趾底曲面4个鸵鸟足底特征区域, 如图7所示。

图7

Fig.7

	Figure Option ViewDownloadNew Window
	图7 鸵鸟足底分区图Fig.7 The partitioning plantar surface of ostrich foot

在图7中, 各特征区域内的典型位置分别选取4个颗粒进行锁定跟踪, 通过分析区域内4个颗粒在模拟过程中的运动轨迹, 研究鸵鸟足底各特征曲面对沙土颗粒流动的影响规律。图8为鸵鸟足底特征区域内选定颗粒的模拟初始位置及模拟终止位置。由图8可以看出, 从鸵鸟足底接触沙土开始到鸵鸟足完全沉入沙土结束, 鸵鸟足底4个特征区域内选定颗粒位置发生变化, 总体上颗粒均向各自特征区域边缘运动。其中, 中间凹槽面的颗粒沿槽 方向运动明显, 近似“ 一” 字形排布。这是由于3区的凹槽面结构限制了槽内颗粒在 方向的运动, 方向可运动空间较小, 直接导致凹槽内颗粒在 方向运动稳定, 增强了该特征区域的固沙限流效果。

图8

Fig.8

	Figure Option ViewDownloadNew Window
	图8 鸵鸟足底特征区域内选定颗粒Fig.8 Final simulation position of the selected particles within each plantar characteristic zone of ostrich foot

图9为鸵鸟足底特征区域内颗粒的模拟起止运动位移量。从图9可以看出, 在所有选定追踪颗粒中, 除了足跟凸冠面的94688号颗粒和中间凹槽面的6558号颗粒在 方向的运动位移稍大, 其余所有颗粒的运动位移均存在 方向的现象, 特别是前掌缓曲面的颗粒表现尤为明显, 最大差值超过10倍。这一现象表明, 鸵鸟足底下压沙土过程中足底沙土沿足宽方向的流动程度大于沿足长方向, 说明鸵鸟足底曲面形貌有助于减缓鸵鸟在沙地环境中前行时的滑移影响。

图9

Fig.9

	Figure Option ViewDownloadNew Window
	图9 鸵鸟足底特征区域内颗粒的模拟起止运动位移量Fig.9 Displacement amounts of the selected particles within each plantar characteristic zone of ostrich foot from the initial to the final simulation states

将每个特征区域内选定的颗粒作为整体来看, 足跟凸冠面内颗粒在 方向的位移量都比较大, 并且在两个方向的位移差值较小, 这一现象是由于足跟凸冠面的大曲率半径使接触沙土颗粒易于沿凸冠表面向周围运动和分散。中间凹槽面内颗粒在 X方向和Y方向的运动位移均较小, 特别在X方向的运动位移, 最大值仅为2.6 mm, 这一现象产生的原因在图8已经进行了解释, 此处不再赘述, 这一运动位移定量值也进一步说明了鸵鸟足底中间凹槽面的固沙限流抗滑移作用。

图10为鸵鸟二趾足两趾底曲面的动态受力图。从图10可以看出:从鸵鸟足底曲面接触沙土颗粒开始, 随着鸵鸟足下沉量增大, 与足底曲面接触的沙土颗粒逐渐增多, 鸵鸟足两趾底曲面受到的动态作用力均逐渐加大, 并呈近似于线性变化趋势。另外, 从鸵鸟足底接触沙土开始直到鸵鸟足完全沉没沙土结束, 鸵鸟二趾足第Ⅲ 趾底曲面受到的沙土动态作用力始终大于第Ⅳ 趾足底曲面, 并且受力差值越来越大。这一结果源于鸵鸟足第Ⅲ 趾和第Ⅳ 趾底曲面的面积和形貌影响。鸵鸟足第Ⅲ 趾底曲面面积是第Ⅳ 趾底曲面面积的两倍多, 将会导致第Ⅲ 趾底曲面受到的作用力相对较大。鸵鸟足第Ⅲ 趾底曲面由前掌平面、中部凹槽和后跟凸冠3个部分组成, 三者综合作用有助于固沙限流; 第Ⅳ 趾底曲面仅有凸冠, 沙土颗粒易于滑移, 因此也将造成第Ⅲ 趾底曲面比第Ⅳ 趾底曲面受到的作用力大。

图10

Fig.10

	Figure Option ViewDownloadNew Window
	图10 鸵鸟足两趾底曲面的动态受力图Fig.10 Dynamic acting forces of two toe plantar surfaces of ostrich foot

鸵鸟足第Ⅲ 趾底曲面由三部分特征区域组成, 在鸵鸟足与沙土相互作用中发挥着决定性作用, 因此研究鸵鸟足第Ⅲ 趾底曲面下沙土颗粒的细观力学行为及趾底曲面典型特征区域建模具有重要意义。

图11为鸵鸟足第Ⅲ 趾底曲面作用下沙土颗粒动态接触力场。从图11(a)可以看出:当鸵鸟足第Ⅲ 趾底曲面与沙土颗粒刚接触时, 足跟凸冠面的冠顶部与颗粒接触, 产生应力集中现象, 颗粒受力迅速增大; 前掌缓曲面接近平面, 使沙土颗粒以较小力值与其完成初始均匀接触; 中间凹槽面此时尚未与沙土颗粒接触。从图11(b)可以看出:随着前掌缓曲面与沙土接触面积的增大, 平缓的前掌曲面使沙土颗粒主要产生向下的运动趋势, 而不易向周围方向运动, 从而增加了沙土颗粒的受力面积和接触力值; 足跟凸冠面的大曲率半径圆弧形貌使接触沙土颗粒易于沿凸冠表面向周围运动, 消弱了颗粒向下运动趋势, 从而颗粒受力范围和受力值较小; 此时前掌缓曲面下的沙土颗粒逐渐向中间凹槽面涌动并填充凹槽面区域, 并存在向足跟凸冠面移动的趋势。从图11(c)可以看出:颗粒受力密集区主要集中在前掌缓曲面、中间凹槽面及足跟凸冠面的前曲面, 并且颗粒受力面积和接触力值增大迅速, 这是由于涌向中间凹槽面的沙土颗粒受到足跟凸冠面前曲面的阻挡和前掌缓曲面下流动颗粒挤压的共同作用。从图11(d)可以看出:中间凹槽面的沙土颗粒群受力呈现网格状稳态分布, 并且沙土颗粒受力较大, 表明此区域已经形成“ 紧固” 状态。前掌缓曲面下的沙土颗粒受力较均匀并呈现后压趋势, 足跟凸冠面前曲面的阻挡加强了“ 紧固” 中间凹槽面沙土颗粒的作用。足跟凸冠面的大曲率半径圆弧难以稳定与其接触的颗粒, 使颗粒沿后斜下方运动趋势明显, 进一步解释了图8中足跟凸冠面下沙土颗粒位移变化的情况。

图11

Fig.11

	Figure Option ViewDownloadNew Window
	图11 鸵鸟足第Ⅲ 趾底曲面作用下沙土颗粒动态接触力场Fig.11 Dynamic contact force fields of sand particles subjected to the third toe plantar surface of ostrich foot

通过鸵鸟足第Ⅲ 趾底曲面下沙土颗粒的细观力学行为分析发现, 鸵鸟足第Ⅲ 趾底曲面的中间凹槽面具有明显的固沙限流作用, 因此本文利用激光扫描点云数据, 采用逆向工程技术和数学模型建立策略, 初步建立了鸵鸟足第Ⅲ 趾底中间凹槽面的数学模型, 为以后建立仿生数学模型及其应用奠定理论和技术基础。

首先, 基于鸵鸟足底曲面三维点云数据, 采用逆向工程技术处理软件, 分割并提取出鸵鸟足第Ⅲ 趾底中间凹槽面的三维点云数据; 其次, 通过三维点云数据过滤和修整, 获取适当数量并可显著表征鸵鸟足第Ⅲ 趾底中间凹槽面的三维典型点云数据; 最后, 采用MATLAB软件, 获取鸵鸟足第Ⅲ 趾底中间凹槽面的拟合曲面, 如图12所示。

图12

Fig.12

	Figure Option ViewDownloadNew Window
	图12 鸵鸟足第Ⅲ 趾底中间凹槽面的拟合曲面Fig.12 The fitted curve surface of the middle groove in the third toe plantar surface of ostric

鸵鸟二趾足第Ⅲ 趾底中间凹槽面的拟合曲面方程为:

式中: 单位为mm。

该拟合曲面方程的残差平方和为441.6, 标准误差为0.4604(小于1), 确定系数为0.9607(接近1), 表明该曲面方程具有较高的拟合精确度。