图1为理想二自由度车辆模型, 由其动力学方程可知, 向心加速度可通过下式计算:

图1

Fig.1

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	图1 理想二自由度车辆模型Fig.1 Ideal two DOF vehicle model

图1和式(1)中: 为车辆行驶速度; 为车辆纵向速度; 为车辆侧向加速度; 为横摆角速度; l_f 、l_r 分别为前、后轴到质心的距离; l为前后轴的距离; F_yf 、F_yr 分别为汽车前、后轴的两个轮胎的侧向力合力; δ _f为前轮转向角; α _f 、α _r 分别为前、后轮侧偏角; β · 为质心侧偏角速率。

由式(1)可得到 的计算式(2)。在实际运用过程中, 由于车辆的向心加速度 和横摆角速度 均可通过传感器测量得到, 而车辆的纵向速度 也可以由车轮轮速信号比较准确地估算出来, 因此可以根据式(2)比较准确地估算出

由参考模型可以获得车辆理想横摆角速度 的简单计算式为:

式中: 为方向盘转角; 为稳定性因素。

另外, 由于侧向加速度受到轮胎-地面附着系数的限制, 则横摆角速度的上限 可以确定如下^[9]:

式中: 为重力加速度。

联合式(3)(4)可知, 定义理想横摆角速度为:

车辆在高速或低附着系数路面工况下进行转向操作时, 很容易出现转向不足或过度转向的情况, 导致车辆的不稳定^[9]。

为了分析车辆在转向过程中的不稳定性, 需要对车辆的转向模型进行研究, 获得车辆转向过程中车轮的侧偏特性。本文利用文献[10]中理想二自由度车辆模型的侧偏角与横摆角速度之间的线性关系得到车辆的转向特性。图2为车辆在转向过程中的转向模型。车辆的瞬时转向中心 点为前、后两车轮速度垂线的交点, 表示方向盘转向角, 为转向半径, 表示前轮侧偏角, 表示后轮侧偏角, 车辆旋转中心角为

图2

Fig.2

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	图2 车辆转向模型Fig.2 Vehicle steering model

设Δ γ 为理想横摆角速度与实际横摆角速度的差值, Δ γ =γ _NO-γ , 则当 时汽车为中性转向; 当 时为不足转向; 当 时为过度转向。

利用横摆角速度的偏差以及质心侧偏角速率判断车辆行驶的实际路径是否与期望路径一致, 当车辆行驶路径偏离理想路径一定程度时, 控制系统对车辆施加控制以保持车辆的行驶稳定。对于附加横摆力矩的计算, 本文利用模糊推理的方法确定横摆角速度偏差和质心侧偏角速率的门限值, 再利用逻辑门限PI控制方法计算出附加横摆力矩。

2.1.1 控制变量有效值的计算

有效横摆角速度偏差 根据式(6)的方式确定^[11], 当横摆角速度偏差 位于 时, 有效横摆角速度偏差 为零; 当横摆角速度偏差 超过 时, 有效横摆角速度偏差 不为零, 此时需要进行横摆稳定性控制。

在不同的工况下为了使车辆的横摆稳定性控制系统能够充分有效而又不过于敏感地进行稳定性控制, 就要针对不同的汽车运动状态以及驾驶员操作设计不同的门限值 合理的门限值 受路面附着系数和方向盘转角变化率的影响最大。当方向盘转角变化率较高时, 因为车辆横摆响应滞后较大, 所以门限值 可稍宽一些。当车辆在较高附着系数路面工况行驶时, 因为横摆角速度能够达到的值相对较大, 所以门限值 可相对宽一些。

因此, 可根据方向盘转角速率和路面附着系数与横摆角速度的关系, 利用模糊逻辑推理的方法对门限值Δ γ _th进行确定。该模糊控制器以方向盘转角速率绝对值和路面附着系数作为输入量, 以门限值Δ γ _th作为输出量。模糊控制器的模糊逻辑规则如表1所示。

表1

Table 1

表1(Table 1)

表1 确定门限值Δ γ th的模糊逻辑规则 Table 1 Fuzzy rule for Δ γ th Δ γ th 方向盘转角变化率绝对值 ZO PS PM PB 附着系数 ZO P1 P1 P2 P3 PS P1 P2 P3 P4 PM P2 P3 P4 P5 PB P3 P4 P5 P6

表1 确定门限值Δ γ th的模糊逻辑规则 Table 1 Fuzzy rule for Δ γ th

此外, 质心侧偏角变化率的有效值 可按式(7)的方法进行计算。而式中门限值 与路面附着系数及车速的关系较密切。因此, 可根据不同的路面附着系数及车速对门限值 进行确定。选用模糊控制器来获得最合适的门限值 以路面附着系数及车速为模糊控制器的输入变量, 以门限值 作为模糊控制器的输出变量。模糊控制器的模糊逻辑规则如表2所示。

表2

Table 2

表2(Table 2)

表2 确定β th门限的模糊逻辑规则 Table 2 Fuzzy rule for β th 车速 ZO PS PM PB 附着系数 ZO P1 P1 P1 P1 PS P2 P2 P1 P1 PM P4 P3 P2 P2 PB P5 P5 P4 P3

表2 确定β th门限的模糊逻辑规则 Table 2 Fuzzy rule for β th

2.1.2 附加横摆力矩计算及其实现

本文选择PI控制的方法进行附加横摆力矩 的计算, 以横摆角速度偏差和质心侧偏角速率的有效值分别作为PI控制器的输入量, 如式(8)所示; 再将两个PI控制器的输出量线性相加得到施加给车辆的附加横摆力矩:

式中: 为横摆角速度偏差。

车辆稳定性所需要的附加横摆力矩是通过EHB系统调节四个轮缸制动压力来实现的。针对四个车轮独立制动时所产生附加横摆力矩的效率不同, 本文选用单轮差动制动方式进行横摆稳定性控制。由于轮间压力分配和EHB系统不是本文的重点, 这里不作详细论述。

对于附加横摆力矩所对应的轮缸制动压力计算, 本文不考虑车轮滑移率以及踏板制动等因素的影响, 直接根据决策出的 来计算轮缸所需制动力, 计算方法如下:

式中: 表示车轮轮距; 表示车轮半径; 表示制动器的有效作用半径; 表示制动器的有效作用面积; 表示制动器的制动效能因数。

EHB系统的某些物理器件结构上的非线性特性决定了系统工作点不同时会导致系统的传递函数发生变化。而这种变化又不能对其进行精确建模, 使得系统的动态响应不能用简单的模型表达出来, 因此控制时不仅控制器的参数要做相应地改变, 而且可能控制器的结构在某些时候都需要做相应地调整和改变。因此, 这里使用模糊PI算法对EHB系统的轮缸目标压力进行优化控制。

图3

Fig.3

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	图3 轮缸压力控制策略Fig.3 Wheel cylinder pressure control strategy

轮缸压力控制策略如图3所示, 模糊PI控制器的输入量为:目标轮缸压力 与实际轮缸压力 的差值和主缸压力 输出电磁阀的占空比PWM值, 使轮缸实际制动压力跟随目标压力, 实现轮缸压力的精确控制^[12]。由于在单片机上实现, 因此采用递推型PI控制算式:

对于模糊PI自整定控制, 采用三角形隶属度函数对输入变量进行模糊化, 用重心法对输出变量进行解模糊。为了能够达到良好的压力控制效果, 在参数整定实验基础上, 建立了模糊 及E(e₁)的参数自整定规则如表3所示。

表3

Table 3

表3(Table 3)

表3 KP和KI模糊推理规则表 Table 3 Fuzzy rules for KP and KI KP/KI Pa S M B E PB B∶ S B∶ M B∶ B PS M∶ S M∶ S M∶ M ZO S∶ S S∶ S S∶ M NS M∶ S M∶ S M∶ M NB B∶ S B∶ M B∶ B

表3 KP和KI模糊推理规则表 Table 3 Fuzzy rules for KP and KI

在利用AMESim搭建EHB系统的液压调节器模型的基础上, 为验证理想制动力跟踪算法的有效性, 分别以阶跃信号和电子制动踏板获得的制动信号作为轮缸的目标压力。

图4为以6 MPa的阶跃信号作为目标压力得到的实验仿真结果。图中压力响应曲线的超调量很小, 而且响应速度快。

图4

Fig.4

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	图4 制动力阶跃输入下的压力曲线Fig.4 The pressure curve with braking force step input

图5

Fig.5

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	图5 电子踏板制动信号输入下的压力曲线Fig.5 The pressure curve with electronic pedal brake pressure input

图5为以制动信号作为目标压力值得到的实验仿真结果, 可看出模糊PI控制器具有很强的跟踪能力, 能够很好地实现轮缸压力对目标信号的随动功能。因此, 在模糊PI控制器的控制下, 对于目标压力的响应特性具有很好的效果。

为了进一步验证压力跟随算法的有效性, 在搭建的硬件在环试验台上进行了硬件在环试验研究。所建立的硬件在环试验台由液压供给单元, 制动踏板单元、电控单元、液压控制单元及车辆道路模拟单元等几部分构成。

为了验证控制器在EHB的整个工作区段都具有良好的控制效果, 分别针对低压段3 MPa以及高压段9 MPa给定阶跃信号, 四个轮缸进行独立制动, 此时EHB系统的阶跃响应如图6所示。由图中可知, 不考虑传感器噪声的影响, EHB系统的上升时间在0.03~0.8 s内, 稳态误差可以控制在0.03~0.085内, 取得了很好的动态响应效果以及较佳的稳态特性。

图6

Fig.6

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	图6 四轮独立制动时的EHB系统轮缸压力阶跃响应曲线(a)参考输入为3 MPaFig.6 Step response curve of wheel cylinder pressure of EHB system with four wheel independent brake

图6

Fig.6

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	图6 四轮独立制动时的EHB系统轮缸压力阶跃响应曲线(b)参考输入为9 MPaFig.6 Step response curve of wheel cylinder pressure of EHB system with four wheel independent brake

当踏板给出不同区段不同梯度的斜坡信号时, 对EHB系统四轮独立制动。测量四轮轮缸压力跟踪响应曲线如图7所示。由图7可知, 所设计的控制器能够在很短时间内跟随上斜坡信号, 具有非常好的跟踪能力, 并且波形稳定。

图7

Fig.7

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	图7 不同梯度斜坡信号作用下四轮轮缸压力 跟随响应曲线Fig.7 The following response curve of four wheel cylinder pressure under the action of different ramp signals

采用紧急双移线ISO3888-1∶ 1999^[13]的工况进行仿真实验, 利用CarSim自带的驾驶员模型按照上述双移线工况进行人-车-路的闭环仿真, 并设定初始车速为85 km/h, 路面附着系数为0.4。

图8为双移线实验的方向盘转角。由图中可知, 车辆无稳定性控制时比带有稳定性控制时的前轮转角大, 在第6秒之后方向盘转角发生剧烈变化, 并且导致车辆失稳不可控制。

图8

Fig.8

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	图8 方向盘转角对比Fig.8 Steer angle comparison

图9

Fig.9

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	图9 横摆角速度对比Fig.9 Yaw rate comparison

图10

Fig.10

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	图10 质心侧偏角对比Fig.10 Sideslip angle comparison

图9和图10分别为横摆角速度和质心侧偏角对比。在不施加横摆稳定性控制时, 从图9可知, 车辆横摆角速度的最大值约为60 ° /s, 严重偏离了理想的横摆角速度; 由图10可知, 质心侧偏角最大值达到了50° , 车辆严重失稳。即当车辆无控制时的横摆角速度和质心侧偏角都分别有急剧增大的趋势, 车辆发生失稳。而当车辆加入稳定性控制时, 车辆的横摆角速度能够跟踪理想横摆角速度, 且质心侧偏角能够保持在很小的范围内, 车辆能够保持稳定状态。

图11和图12分别为侧向加速度和车辆运动轨迹。由图可知, 在车辆无稳定性控制的情况下, 车辆失去了稳定性; 而当车辆有稳定性控制时, 车辆能够稳定行驶。

图11

Fig.11

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	图11 侧向加速度对比Fig.11 Lateral acceleration comparison

图12

Fig.12

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	图12 行驶轨迹对比Fig.12 Vehicle trajectory comparison

在车辆进行双移线试验的过程中, 当车辆出现严重的过度转向或不足转向时, 由于横摆稳定性控制的作用, 会对车辆的车轮施加一定的制动力, 进而改善车辆的稳定性。图13为在有稳定性控制的情况下获得的轮缸制动压力曲线。

图13

Fig.13

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	图13 轮缸制动压力Fig.13 Wheel cylinder brake pressure