两种待混合的液体在微混合器内流动混合情况直接影响最终的混合效果。为充分了解混合器内两种液体的流动混合情况, 下面以混合器内壁为边界, 以混合流道内的两种混合流体为研究对象, 并假设两种流体都为不可压缩的牛顿流体, 可互相渗透、充分互溶, 忽略化学反应, 忽略重力场的影响, 考虑在微尺度下雷诺数较小, 流动为层流状态, 两种流体入口速度幅值相同, 无相对滑动的特点, 建立如下两相流体动力学模型^{[7, 15]}。

(1)基本控制方程

连续方程:

∂∂tρm+∇·ρmv→m=0(1)

动量守恒方程:

∂∂tρmv→m+∇·ρmv→mv→m=-∇p+∇·μm∇v→m+∇v→mTm+ρmg→2

第二相体积分数方程:

∂∂tα2ρ2+∇·α2ρ2v→m=0(3)

式(1)(2)(3)构成了求解两相体积分数和混合流体速度的基本控制方程组。其中:ρ _m为两流体相混合密度, ρ _m=α ₁ρ ₁+α ₂ρ ₂; v→m为两流体相质量加权平均速度矢量, v→m= α1ρ1v→1+α2ρ2v→2ρm; μ _m为两流体相的混合动力黏度, μ _m=α ₁μ ₁+α ₂μ ₂; α ₁、α ₂分别为两流体相的体积分数; ρ ₁、ρ ₂分别为两流体相的密度; v→1、 v→2分别为两流体相的速度矢量; μ ₁、μ ₂分别为两流体相的动力黏度。

(2)边界条件:

壁面处:速度为无滑移边界条件, 体积浓度为不可渗透边界条件。

入口1:

( x2+y2=S, y< 0):α ₁=1, α ₂=0

v_1x=

vcosθ2, nT2≤t≤(n+1)T2, n=0, 2, 40, else

v_1y=

vsinθ2, nT2≤t≤(n+1)T2, n=0, 2, 40, elsev_1z=0

入口2:

( x2+y2=S, y> 0):α ₂=1, α ₁=0

v_2x=

vcosθ2, (n+1)T2≤t≤(n+2)T2n=0, 2, 4, …0, else

v_2y=

-vsinθ2, (n+1)T2≤t≤(n+2)T2n=0, 2, 4, …0, else

v→2z=0

式中:v_1x、v_1y、v_1z分别为流体相1三个方向的分速度; v_2x、v_2y、v_2z分别为流体相2三个方向的分速度; T为脉动周期; v为速度幅值。

出口:完全发展边界条件, 即 ∂vmx∂x= ∂vmy∂y= ∂vmz∂z=0。

(3)初始条件:

全部通道内 v→m=0; x< 0, y< 0时, α ₁=1, α ₂=0(入口1通道充满流体1); x< 0, y> 0时, α ₁=0, α ₂=1(入口2通道充满流体2)。

微混合器内流体混合过程数值计算采用Fluent软件完成。通道流体采用结构化网格划分, 单元类型四边形。由于两种流体汇合区域的流场变化较大, 所以在流体初混合区域进行网格加密。根据上述建立的流体动力学模型设置多相流模型、边界条件和初始条件, 假定两种混合流体物性一样, 可充分互溶, 密度为10³ kg/m³, 运动黏度为10^-6 m²/s。压电微泵工作频率为200 Hz, 因此入口脉动速度周期T为0.0005 s, 微泵输出流量为4 mL/min, 两入口流道长度S为3 mm, 主混合流道长度L为11 mm。采用控制容积法和二阶迎风差分格式进行方程离散和瞬态求解, 计算残差小于10^-5。

为了量化混合效能, 引入混合度σ 做为评价指标, 它反映两流体相混合的均匀程度^{[8, 16]}, 其表达式如下:

σ=1.0-1αk∞∑i=1N(αki-α1∞)2Nk=1, 24

式中:α _ki是k相流体在计算节点i处的体积分数; αk∞为当两相流体理想化均匀混合时k相流体的体积分数, 当流体脉动输入的占空比为0.5时, αk∞=0.5; N为计算节点总数。

由表达式可知, 混合度的值在0到1之间, 其值越大表明混合均匀程度越高。当混合度σ =1时, 两相流体处于完全混合状态, 但这只是一种理想状态, 实际混合强度很难达到98%。

(1)不同截面尺寸对混合效果的影响

如表1所示, 截面尺寸W× H取四组参数, 入口流道夹角θ 为90° , 由于压电微泵输出流量一定, 入口处两流体相流动的速度幅值将随截面尺寸变化而变化。图3显示了不同截面尺寸时流体相1在流道内的体积浓度分布数值模拟结果。不难看出最小截面0.2 mm× 0.2 mm混合效果较差。主要因为在同样的入口流量、同样的频率条件下, 横截面积越小流体流动速度越大, 一个脉动间隔内流入流体的长度越大, 两流体相接触面积越小, 所以混合效果差。截面尺寸为0.3 mm× 0.3 mm、0.4 mm× 0.4 mm、0.5 mm× 0.5 mm时混合效果较好, 为进一步寻出最优尺寸, 分别计算出三种截面尺寸、不同截面处的混合度值, 如表2所示。仿真结果显示:当截面尺寸为0.4 mm× 0.4 mm和0.5 mm× 0.5 mm时, 混合效果较好, 基于节约资源和微小剂量的混合目的, 最终选择0.4 mm× 0.4 mm为最优截面尺寸。

表1

Table 1

表1(Table 1)

表1 截面尺寸及对应的入口流速幅值 Table 1 Section size of micro-channel and corresponding velocity amplitude of entrance W× H/mm× mm v/(m· s-1) W× H/mm× mm v/(m· s-1) 0.2× 0.2 1.667 0.4× 0.4 0.417 0.3× 0.3 0.741 0.5× 0.5 0.267

表1 截面尺寸及对应的入口流速幅值 Table 1 Section size of micro-channel and corresponding velocity amplitude of entrance

图3

Fig.3

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	图3 不同截面流道内流体相1体积分数分布图Fig.3 Concentration distributions of flow phase 1 for different cross sections

表2

Table 2

表2(Table 2)

表2 不同截面尺寸、不同截面处流体相1的σ 值 Table 2 Mixing degree of fluid phase 1 for different section size and location W× H/mm× mm X/mm 9 10 11 0.3× 0.3 0.6341 0.6753 0.7892 0.4× 0.4 0.8446 0.8761 0.9189 0.5× 0.5 0.8537 0.8928 0.9187

表2 不同截面尺寸、不同截面处流体相1的σ 值 Table 2 Mixing degree of fluid phase 1 for different section size and location

(2)不同入口流道夹角对混合效果的影响

设定截面尺寸为0.4 mm× 0.4 mm, 其他条件不变, 改变两入口流道的夹角θ , 进行模拟计算。图4显示了当入口流道夹角不同时流体相1在流道内体积浓度分布模拟结果。表3显示了流道夹角不同时主混合流道不同截面处的混合度值。可看出, 3个截面的混合度都随着夹角的增大先增大后减小, 当流道夹角θ =60° 时混合度具有最大值, 并且当夹角为60° 时, 3个截面的混合度都大于0.9, 混合效果良好。从图4显示的浓度分布情况也可以明显看出:当流道夹角θ =60° 时, 流体相1的体积浓度在主流道内成弹状分布, 相比其他角度的层状分布, 混合效果更好。因此60° 是最佳流道夹角。

图4

Fig.4

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	图4 不同流道夹角流体相1体积分数分布图Fig.4 Concentration distributions of flow phase 1 for different flow angle

表3

Table 3

表3(Table 3)

表3 不同流道夹角、不同截面处流体相1的σ 值 Table 3 Mixing degree of fluid phase 1 for different flow angle and location X/mm θ /(° ) 30 60 90 120 150 180 9 0.8367 0.9104 0.8446 0.8118 0.7048 0.6610 10 0.8557 0.9397 0.8761 0.8371 0.7449 0.6922 11 0.8429 0.9084 0.9189 0.7898 0.6761 0.6261

表3 不同流道夹角、不同截面处流体相1的σ 值 Table 3 Mixing degree of fluid phase 1 for different flow angle and location

(1)不同入口流量对混合效果的影响

设定混合流道夹角60° , 工作频率200 Hz, 改变Y型微混合器的入口流量, 其模拟仿真结果如图5所示。分析关系曲线可知, Y型微混合器的混合度先增大后减小, 最佳入口流量值为3.0 mL/min, 此时混合度达到0.96, 已经接近完全混合。

图5

Fig.5

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	图5 流道不同截面处混合度与入口流量关系曲线Fig.5 Relation curve between inlet flow rate and mixing degree in different section of micro-channel

(2)不同工作频率对混合效果的影响

为研究脉动频率对混合效果的影响, 设定入口流量为4 mL/min, 分别对50~350 Hz范围内驱动源脉动频率(即工作频率)对混合效果的影响进行了Fluent仿真, 仿真结果及相关混合度与工作频率关系曲线如图6所示。分析相关数据可知:在入口流量一定的条件下, 随着工作频率的增大, 混合度值先增大后减小, 当频率为300 Hz时, 混合度值约为0.97, 接近完全混合。

图6

Fig.6

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	图6 不同工作频率流道内流体相1体积分数分布图及流道不同截面处混合度与工作频率关系曲线图Fig.6 Concentration distributions of flow phase 1 for different working frequency and relation curve between working frequency and mixing degree in different section of micro-channel