图像分割是从图像处理进行到图像分析的重要环节。当前, Markov随机场^[1]、模糊集^[2]、分形^[3]、水平集^[4]、小波^[5]、神经网络^{[6, 7]}等理论均已被应用于分割算法的设计中。合理的算法性能评价方法不仅有助于分割算法的选择比较, 也能对分割算法的设计与发展起到指导作用。目前已经提出的分割算法性能评价方法可以分为主观评价法和客观评价法^[8]。主观评价法无法定量评价分割结果^[9], 评价过程受到人为主观因素干扰, 稳定性差, 评价效率低, 适用场合极其有限。客观评价法能定量测定图像分割的质量, 评价结果客观、稳定, 但由于忽略了图像质量对算法性能的影响, 仅对分割后的结果图像进行分析, 其评价结果在某些场景下与实际情况并不符合。

本文针对上述问题, 首先对现有分割算法评价方法的不足进行了总结, 接着分析了图像中影响分割算法性能的因素, 并提出了图像质量描述指标图像活跃度(ADI), 以对图像中影响分割算法性能的因素进行定量描述。在此基础上, 提出一种基于图像质量的分割算法性能评价方法, 从而有效地解决了现有评价方法忽略了图像质量对分割算法性能干扰的不足。

分割算法的客观评价方法, 根据其工作原理可分为两种:①差异法, 即有监督的评价方法。差异法通过比较分割结果和标准图像之间的异同, 能对算法性能进行较为准确、可靠的评价。差异法的实现必须以获得标准图像为前提, 但获取标准图像往往并不容易^{[10, 11]}, 因而, 其适用范围受到很大的限制; ②优度法, 即无监督的评价方法, 利用一组参数测度对分割结果进行定量评价, 并且在评价过程中不需要获取标准图像^{[10, 11]}。优度法中所使用的参数测度, 要求符合观察者的主观感知, 并与图像分割定义一致, 常用测度包括:区域一致性RU^[7](Region uniformity)、区域对比度RC^[12](Region contrast)、区域形状测度RSM^[7](Region shape measure)、综合指标CI^[13](Composite indicator)等, 上述指标分别如式(1)~式(4)所示。

RU=1-σ12+σ22A1

式中:RU反映了区域内部的灰度一致性, 其中A为图像像素数, 区域i的灰度方差为 σi2, 二值图像中i取2。RU取值范围为[0, 1], 该值越大代表各区域内部的一致性程度越高, 分割效果越好。

RC=fo-fbfo+fb2

式中:RC反映了前景与背景的差异程度, 其中前景灰度均值为f_o, 背景灰度均值为f_b, RC取值范围为[0, 1], 值越大代表分割效果越好。

RSM=1C∑(x, y)sgn[f(x, y)-fN(x, y)]Δ(x, y)sgn[f(x, y)-t]](3)

式中:RSM反映了各区域的边缘平滑程度。邻域N(x, y)的灰度均值为f_N(x, y), 灰度阈值为t, 广义梯度为Δ (x, y), 归一化因子为C, sgn(x)为符号函数。RSM取值范围为[0, 1], 值越大代表分割效果越好。

上述指标分别从不同的角度描述了分割算法的性能, 因此, 仅使用单独一个指标不能够全面、准确地反映分割算法的性能。为了解决该问题, 将上述3个指标进行融合, 融合后的指标称为综合指标CI, 如式(4)所示, 其取值范围为[0, 1], 值越大表明分割效果越好。

CI=RU×RC×RSM4

优度法摆脱了对标准图像的依赖, 因而得到广泛应用^[11]。然而进一步的研究发现, 优度法仅分析了分割后的结果图像, 未考虑输入图像质量的影响。对图像分割算法进行测试时发现, 同一分割算法在不同图像上的表现并不一致, 而各类分割算法由于原理不同, 在不同输入图像条件下的分割性能也各有优劣。譬如, 对于简单的图像, 两个不同的分割算法均能很好地分割出前景与背景区域, 但是对于复杂的输入图像, 不同算法的分割效果就有了很大差异。这表明输入图像的质量将对分割算法的性能产生很大的影响。因此, 优度法抛开图像质量的影响, 仅分析了分割结果图像, 其评价结果显然是不完善的。这样虽然能够从度量参数的绝对数值上看出算法对特定图像的分割效果, 但是对于其他图像, 该结果将失去参考价值, 并且由此得到的结论对于算法的整体性能评价和不同算法间的比较选择的意义并不大。

因此, 有必要提出一种新的、有效的分割算法性能评价方法。在提出新的评价方法之前, 首先分析了图像中影响分割算法性能的因素, 进而从图像分割难易程度的角度出发, 提出用于描述图像质量的指标, 即图像活跃度。在此基础上, 提出一种基于输入图像质量的分割算法性能评价方法。

基于图像质量描述指标ADI, 提出一种新的分割算法性能评价方法, 其流程如图3所示:即通过ADI指标、优度指标分别描述输入图像质量、分割后结果图像的优度度量, 在此基础上, 构造了量化描述图像分割算法性能的评价方法, 即加权优度法, 其定义如式(8)所示:

WED=∑i=1NWEDi8

式中:N为图像子块数; WED_i为子块i的加权优度指标。根据第2节的分析, WED_i受两个因素影响:①子块图像的复杂程度越大, 其值越大; ②子块图像的面积越大, 其值越大。因此, WED_i的计算如式(9)所示:

WEDi=Ai×ADLAi∑i=1NAi×ADLAi×EDi9

式中:A_i为第i个子块的面积; ADLA_i为局部活跃度指标; ED_i为第i个子块分割结果的优度指标。

图3

Fig.3

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	图3 分割算法性能评价流程Fig.3 Flow chart for performance evaluation of segmentation algorithms

根据加权优度法的定义, 当式(9)中ED_i分别采用指标RU、RC、RSM时, 将得到3个加权优度指标, 即:加权区域一致性测度WRU(Weighted region uniformity)、加权区域对比度WRC(Weighted region contrast)、加权区域形状测度WRSM(Weighted region shape measure)。WRM、WRC、WRSM的取值范围均为[0, 1], 值越大意味着分割效果越好。将上述3个加权指标进行融合, 融合后的指标称为加权综合指标WCI(Weighted composite indicator)。实验中, 采用了简单的融合方法, 如式(10)所示:

WCI=WRU×WRC×WRSM10

式中:WCI取值范围为[0, 1], 值越大表明分割效果越好。

为验证本文分割算法性能评价方法的有效性, 利用50幅256× 256像素的图像进行了实例验证:首先计算图像的ADI指标(图像分块时, 系数K取1.2, L取1.5, 子块长、宽最小32像素)。然后分别采用优度法、本文方法对每幅图像的不同分割结果进行评价并排序。由于实验数据较多, 仅以图4(a)~(d)所示4幅具有代表性的图像为例进行详细说明。图4(a)(b)(c)(d)的ADI指标计算结果分别为0.163、0.318、0.645、0.813, 优度法(CI指标)评价及排序结果如表1所示, 本文方法(WCI指标)评价及排序结果如表2所示。最后以关系图的形式, 分别给出了利用优度法、本文方法针对50幅图像的最佳分割结果的评价值与图像质量指标ADI的关系, 如图5所示。

图4

Fig.4

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	图4 实验图像样本及其分割结果Fig.4 Typical images and their segmentation results

图5

Fig.5

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	图5 CI与ADI的关系Fig.5 Relationship between evaluation results of CI and quality of image

4.3 分割算法性能评价及排序

表1、表2分别记录了图4中4幅图像不同分割结果所对应的CI、WCI指标的计算结果(括号外)以及排序(括号内)。由图4可以看出, 分割结果的人为排序在视觉感官上是合理的。根据表1中的数据可知, 指标CI给出的排序结果出现了与人为排序结果不一致的情况, 如图4(b)、图4(d)分割结果的评价排序。根据表2可知, 指标WCI给出的排序结果与人为排序结果完全一致。

表1

Table 1

表1(Table 1)

表1 CI指标评价结果及排序 Table 1 Evaluation results of four images using metric CI and their sorted result #1 #2 #3 #4 图4(a) 0.8127 (1) 0.7302 (2) 0.6926 (3) 0.5328 (4) 图4(b) 0.5721 (2) 0.4067 (3) 0.6382 (1) 0.2895 (4) 图4(c) 0.4361 (1) 0.4079 (2) 0.3599 (3) 0.3152 (4) 图4(d) 0.1697 (3) 0.2782 (1) 0.1157 (4) 0.2363 (2) 注:括号内数字为排序。

表1 CI指标评价结果及排序 Table 1 Evaluation results of four images using metric CI and their sorted result

表2

Table 2

表2(Table 2)

表2 WCI指标评价结果及排序 Table 2 Evaluation results of four images using metric WCI and their sorted result #1 #2 #3 #4 图4(a) 0.7299 (1) 0.7260 (2) 0.6151 (3) 0.4965 (4) 图4(b) 0.6154 (1) 0.5535 (2) 0.3715 (3) 0.2154 (4) 图4(c) 0.3943 (1) 0.3342 (2) 0.3079 (3) 0.2807 (4) 图4(d) 0.2064 (1) 0.1919 (2) 0.1386 (3) 0.0688 (4) 注:括号内数字为排序。

表2 WCI指标评价结果及排序 Table 2 Evaluation results of four images using metric WCI and their sorted result

图像分割算法的性能与图像质量紧密相关, 有效的算法评价指标与图像质量之间应按概率呈现单调关系^{[15, 16]}。为了进一步验证本文评价方法的有效性, 在上述实验条件下(分割算法相同, 图像样本相同), 分析了分割算法性能评价指标CI、WCI与图像质量描述指标ADI的关系。图5、图6反映了50幅图像的最佳分割结果的评价值与图像质量描述指标的关系。图5所示结果表明, CI与图像质量的相关性较低, 而图6的结果则表明WCI与图像质量之间呈现出较好的单调关系, 具有很强的相关性。上述实验结果进一步表明了本文方法优于优度法。

图6

Fig.6

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	图6 WCI与ADI的关系Fig.6 Relationship between evaluation results of WCI and quality of image

相比于优度法, 本文方法的优势具体体现在以下3个方面:

首先, 本文提出的评价方法, 考虑了图像质量对分割算法性能的影响。优度法忽略了图像质量对分割算法性能的影响, 评价分割结果时, 对所有区域采用相同权值, 从而导致在某些情况下, 评价结果与实际情况不符。本文方法根据区域的图像质量, 对不同区域的分割结果进行加权, 克服了优度法的上述缺陷。4.2节的实验表明, 本文方法与分割算法的实际性能更加吻合, 更适合于分割算法性能的评价。

其次, 实现了分割算法对不同图像上分割效果的评价。优度法缺少对输入图像质量的对比, 从而很难对分割算法在不同图像上的分割效果进行对比。本文方法通过ADI指标量化输入图像的质量, 并通过加权优度指标对分割算法的性能进行评价, 克服了优度法的上述不足。

最后, 本文方法用于评价图像分割算法的性能时, 提供了更有意义、更直观的信息。进行分割算法性能评价时, 一些研究者仅关注不同分割算法作用于同一幅图像时的性能, 另一些研究者则关注同一分割算法作用于不同图像时的性能。在本文方法中, 这些不同的需求均能满足:①图像质量指标ADI, 以及算法性能指标WCI均采用归一化的形式, 取值范围均为[0, 1], 便于量化比较不同图像的质量, 以及不同分割算法的性能; ②通过比较新指标的实际值与理想值1, 可以直观地体现出特定分割算法的性能。

理论分析与实验表明, 相比于优度法, 本文方法的评价结果更为有效, 与主观评价的一致性程度更高, 从而有效地解决了现有评价方法忽略了图像质量对分割算法性能影响的不足。此外, 本文方法还能提供图像质量对分割算法性能影响的信息。虽然实验表明本文方法优于优度法, 但还不能将本文方法当作对图像分割评价的一个完善的标准评价方法, 需要进行更多的对比实验, 例如采用更多的分割算法, 对更多的分割结果进行分析, 这是有待进一步研究的课题。