基于OD分布的环形交叉口车辆行程时间建模
宋现敏, 刘焕峰, 李志慧, 陶鹏飞, 杨秋杰
吉林大学 交通学院,长春 130022
李志慧(1977-),男,副教授,博士.研究方向:交通控制,视频检测.E-mail:lizhih@jlu.edu.cn

作者简介:宋现敏(1978-),女,副教授,博士.研究方向:交通控制,交通流理论.E-mail:songxianmin0708@163.com

摘要

为直观地反映环形交叉口的车辆拥挤程度,建立了一种基于OD分布的环形交叉口车辆行程时间估计模型。首先针对环形交叉口的特殊性,运用几何知识,建立了无干扰状态下环形交叉口几何尺寸与车辆行程时间的关系模型;其次运用概率统计方法,分析车辆在环形交叉口的车道选择特性,建立了特定OD下的车辆换道次数模型,从而得到车辆由于换道引起的延误时间;然后通过实测数据,分析了交织区断面流量与车辆排队等待时间的关系,建立了车辆在交织区入口处的等待时间模型;最后,运用实测数据对模型进行了参数标定和检验,结果表明,本文模型预测误差在10%以内,满足精度要求。

关键词: 交通运输系统工程; 环形交叉口; 行程时间; 车道选择; 换道行为
中图分类号:U491.1 文献标志码:A 文章编号:1671-5497(2016)01-0070-06
New model of vehicle travel time at roundabout based on OD distribution
SONG Xian-min, LIU Huan-feng, LI Zhi-hui, TAO Peng-fei, YANG Qiu-jie
College of Transportation, Jilin University, Changchun 130022, China
Abstract

In order to directly reflect the degree of congestion at roundabout, a model of vehicle travel time at roundabout was propose based on Origin-Destination (OD) distribution. First for the particularity of roundabout, a relationship model between roundabout geometric dimension and the vehicle travel time under noninterference state was established applying geometric knowledge. Second, probabilistic statistical methods were used to analyze the vehicle's characteristics of lane choosing at roundabout, and a vehicle lane change model was established under specific OD, thus to obtain the vehicle delay caused by lane changing. Third, by analyzing the actual survey data and the relationship between flow rate at weaving section and waiting time, a waiting time model of vehicle at the entrance of weaving area was built. Finally, the model parameters were calibrated and the model was validated using survey data. Results show that the prediction error of the proposed model was within 10% that meets the accuracy requirement.

Keyword: engineering of communication and transportation system; roundabout; travel time; lane choose; lane changing behavior
0 引 言

关于行程时间预测方面的研究已持续多年, 主要研究方法分为以下两大类:一类是以数理统计为基础的预测模型[1, 2]; 另一类是以人工智能技术为基础的预测模型[3, 4]。但这些研究多集中在城市道路, 而针对环形交叉口中车辆行程时间预测方面鲜有较成熟的研究。由于环形交叉口的交通流组织形式与典型十字交叉口存在较大差异, 车流在环形交叉口内运行时因相互干扰而产生的延误不可忽略, 故对车辆在环形交叉口的延误进行分析建模是计算环形交叉口车辆行程时间的关键。1962年Tanner等[5]利用间隙理论提出了无信号交叉口延误模型; Troutbeck[6]、Akcelik等[7]在此基础上, 分析了低流量、车流较稳定状况下的环形交叉口车头时距特性, 建立无信号环形交叉口的延误模型。国内一些学者, 从流量角度对环形交叉口内车辆延误情况进行了分析, 郭彩香[8]将环形交叉口内车辆的延误分为几何延误、交通延误和进口道延误, 分析了环流车流对进口道车辆的延误影响; 王震远[9]运用仿真方法分析了交通量、交通流向比例、车种组成对平均延误的影响; 东南大学邱荣华、王炜等[10, 11]从自由流比例、饱和度两个角度分析了环形交叉口内的车辆延误。上述研究大多从宏观角度对环形交叉口交通参数进行统计分析, 建立了车辆延误模型, 而在建模过程中忽略了车辆在环形交叉口内换道行为对车辆延误时间的影响。而在换道行为方面, Zheng[12]分析了多种换道决策模型及换道对周边交通的影响; Guido等[13]运用概率统计的方法计算环形交叉口的换道概率, 得出换道概率随着可接受车头间距的增加以及相邻车道后车速度的减小而增加, 但上述研究均没有考虑OD对换道次数的影响, 而在环形交叉口中的换道行为是由OD与流量共同决定的。

基于此, 本文将车辆在环形交叉口内的行程时间分为畅行行驶时间、换道引起的延误时间以及在交织区的排队等待时间三部分, 分别分析各部分对环形交叉口内车辆行程时间的影响, 建立环岛内车辆行程时间的计算模型。重点针对换道行为引起的延误, 分析了OD与流量对环形交叉口内车辆换道次数的影响, 建立了换道次数与车辆延误的映射关系。

1 环形交叉口内车辆行程时间建模
1.1 建模思路

车流在环形交叉口内的运行状态直接影响车辆行程时间。当环岛内的车辆以自由流状态行驶, 即车辆间无互相干扰时, 车辆行程时间由其行驶距离与速度决定; 随着环岛内交通流量逐步增大, 交织换道行为频繁发生, 车辆延误亦随之增加; 当环形交叉口流量增大至一定程度时, 进口道入环车流与环道车流在交织区发生严重冲突, 车辆只能排队穿越交汇车流驶出交织区。

本文分别从上述车流的三种状态入手, 首先计算车辆在环形交叉口内以自由流状态行驶时所需的时间, 在此基础上分析由于换道次数带来的延误以及交织区发生排队时所需的等待时间, 综合三部分建立了车流在环形交叉口的行程时间模型。

1.2 假设条件

车辆从进入环形交叉口到驶出环行交叉口是一个比较复杂的过程, 即使同一OD的车辆在环形交叉口内的行驶轨迹也不相同。同一OD的车辆是指:从同一入口进入环形交叉口并从同一出口驶出的车辆。这一OD的车流行驶过程中, 由于环形交叉口结构的特殊性及车辆在环形交叉口内不同的换道行为, 同一OD下的车辆行驶路径可能存在差异, 在本文的研究中假定相同OD的车辆在环形交叉口内的行驶距离是相同的。

1.3 模型建立

根据对行程时间影响因素的分析, 将环形交叉口内车辆行程时间分为畅行行驶时间t1、换道引起的延误时间t2以及在交织区入口处的排队等待时间t3。车辆在环形交叉口内的行程时间为上述三者之和, 如式(1)所示, 下面分别对这三部分进行具体建模。

T=t1+t2+t31

1.3.1 畅行行驶时间

环岛内的车辆以自由流行驶时的速度为畅行速度。畅行行驶时间即为车辆行驶距离与畅行速度之比, 如式(2)所示:

t1=lv=θπR180°×v2

式中:θ 为按车辆行驶方向, 入环支路与出环支路的夹角(° ); R为所有环道宽度的1/2加上环形交叉口半径(m); v为车辆在环形交叉口内的畅行速度(m/s)。

1.3.2 换道引起的延误时间

在环形交叉口中, 个体车辆发生换道时会伴随减速行为, 因此换道行为越频繁, 车辆延误越大。可假定车辆在环形交叉口内的延误时间与换道次数呈线性正比例关系, 即:

t2=f(m)=am3

式中:m为换道次数; a为待定系数。

在以往的研究中, 通常将换道行为归结为自由换道和强制换道两类, 但在环形交叉口内车辆的换道行为很难确切地划分至上述的某一类型, 同时受限于环岛的尺寸, 自由换道行为发生的频率极少, 因此原有的换道行为分类不适用于环形交叉口。针对环形交叉口内换道行为的特殊性, 将环形交叉口的车辆换道分为以下两类:①入环换道:车辆由入口驶入环形交叉口, 汇入过程中的换道行为。将车辆在环形交叉口中向内侧车道换入的行为均定义为入环换道; ②出环换道:车辆由环形交叉口驶出到支路的过程中的换道行为。将车辆在环形交叉口中向外侧车道换道的行为定义为出环换道。

个体车辆换道次数与其在环形交叉口内的车道选择密切相关。设定环形交叉口环道车道编号从内至外依次为1~n(见图1), 若k为个体车辆穿越整个环形交叉口的过程中所驶入的最内侧车道的编号, 则称该车辆选择第k车道行驶。因此对于单个车辆, 其入环和出环各需换道(n-k+1)次, 则其总换道次数为:

mk=2(n-k+1)(4)

式中:mk为驶入最内侧车道为k的车辆的换道次数, 则该OD下所有车辆的换道次数总和可用下式表示:

m=k=1nqijpij(k)×2(n-k+1)(5)

式中:qij为从第i支路驶入环岛到第j支路驶出环岛的流量, 即路径为ij的车辆数; m为路径为ij的车辆在环形交叉口内的换道次数; pij(k)为qij中选择第k条车道行驶的概率。

图1 车辆行驶路径与所对应的行驶方向示意图Fig.1 Schematic diagram of vehicle travel path and corresponding angle

关于车道选择特性方面, 已有的研究多是针对高速公路或城市路段的, 研究结果表明车辆的车道选择特性与所在时段的流量有直接关系[14, 15]。环形交叉口不同于普通路段, 车辆在进行车道选择时除了受当时流量的影响外, 还会受自身的目的地的影响。本文对长春市四支环形交叉口(景阳广场)进行实地调查, 通过不同目的地的车辆的车道选择情况分析OD对环形交叉口内车辆车道选择的影响。

表1为由支路1进入环形交叉口, 分别从支路3和4驶出的车辆车道选择比例, 其中车道选择比例为选择各车道的车辆数与该OD下的所有车辆数之比。

表1 支路1进入环形交叉口车流的车道选择比例分析 Table 1 Lane choose proportion analysis of traffic flow from branch one

表1可得, 环形交叉口的车辆车道选择特性与车辆的OD有密切关系, 因此要获取pij(k), 必须在特定的OD下, 分析流量对车道选择的影响。又因环岛内的车辆车道选择行为发生在进入环岛后的第一个交织区与环流区, 交织区由于出环车辆的干扰, 车辆进入目标车道困难, 同时结合车道选择比例与各断面流量的相关性分析结果, 这里的流量选取为车辆入口与出口之间的环流断面的流量q0, 则在固定的OD下, 假设车道选择概率模型为:

pij(k)=dk+ekq06

式中:dkek为待定系数, k=1, 2, …, n

结合式(3)(5)(6), 得到由车辆换道引起的延误时间为:

t2=a k=1nqij(dk+ekq0)× 2(n-k+1) (7)

1.3.3 交织区入口处的等待时间

环形交叉口流量增大至一定程度时, 车辆会在交织区发生排队等待现象, 此时排队等待时间由交织区断面流量决定。根据长春市景阳广场实测数据, 统计得到了交织区流量与车辆排队等待时间的关系, 如图2所示。从图2可知车辆等待时间随交织区流量的增大而增加, 且增长趋势与二次曲线相似, 在置信度为95%情况下, R2=0.77。再结合断面个数, 车辆在交织区入口处的等待时间t3可表示为:

t3=f(q1, q2, , qi, , qc)=b0+i=1cbiqi+i=1cbiiqi2+i=1i< jbijqiqj8

式中:qi为交织区断面流量(pcu/min), c为断面个数, i=1, 2, …, c, j=1, 2, …, c; b为待定系数。

图2 交织区入口处断面流量与平均等待时间关系Fig.2 Relationship between traffic volume at entrance of weaving area and average waiting time

将式(2)(7)(8)带入式(1), 得到车辆在环形交叉口内的行程时间表达式:

T=θπR180°×v+ak=1nqij(dk+ekq0)×2(n-k+1)+b0+i=1cbiqi+i=1cbiiqi2+i=1i< jbijqiqj9

2 模型验证
2.1 数据获取

以长春市景阳广场为例, 其中该环形交叉口的几何条件如图3所示。通过在高层建筑物拍摄视频的方式进行数据采集, 运用Corel Video Studio Pro软件进行人工数据提取。提取的数据包括以下三部分:①车辆通过环形交叉口各断面的时刻, 精度为0.04 s; ②车辆在穿过整个环形交叉口的过程中所驶入的最内侧车道编号; ③每分钟环形交叉口各断面的流量。

图3 景阳广场示意图Fig.3 Schematic diagram of Jingyang square

对数据①进行初步处理可以得到车辆在各入口处的等待时间以及穿越整个环形交叉口的行程时间; 结合数据②③可以得到车辆在环岛内的车道选择情况以及对应时间段内的环形交叉口环流断面流量。本文主要针对景阳广场从支路1进入环岛到支路3驶出环岛的车辆(即路径为1→ 3的车辆)进行上述所需数据的采集。

2.2 参数标定

对模型中的未知参数进行标定。调查时段为15∶ 00~17∶ 00, 取其中80%数据进行参数标定。按模型建立过程依次计算各部分时间:

(1)景阳广场如图3所示, v取35 km/h, 测得支路1与支路3之间的夹角约为165° , 由此计算得t1= θπR180°×v=20 s。

(2)由式(5)可知, 为计算t2需获取pij(k), 即在路径为1→ 3的情况下车辆选择各车道的比例。统计景阳广场路径为1→ 3的车辆在不同环流流量下的车道选择情况。求解流量相近时的各车道选择比例的平均值, 得第1、第2及第3车道选择比例与环流流量的关系如图4所示。

图4 车道选择比例与环流流量关系Fig.4 Relationship between lane choose proportion and circulation flow

由最小二乘法计算拟合出车道选择比例与环流流量的关系式, 得到在观测的流量范围内, 即三环道的环形交叉口, 环流流量在(0~60)pcu/min时路径为1→ 3的车辆选择各车道的比例与环流流量的关系如下所示:

p13(3)=-0.0052q0+0.5767, R2=0.93p13(2)=0.0065q0+0.2319, R2=0.98p13(1)=1-p13(2)-p133

将上式带入t2, 得:

t2=2aq13(1.6147+0.0039q0)

由调查数据标定参数a, 得a=0.16。

(3)计算拥堵时间t3, 标定其中的未知参数。以景阳广场路径为1→ 3的车辆为例。由图3可以看出路径为1→ 3的车流在如图所示断面1与断面2, 即交织区入口车流汇入的断面易造成排队等待现象。故调查车辆在交织区入口处的平均等待时间与当时的断面流量, 用MATLAB软件做出散点图, 拟合曲面如图5所示, 在置信度为95%情况下, R2=0.85。

图5 断面流量与平均等待时间关系Fig.5 Relationship between sectian flow and average waiting time

t3=b0+ i=1cbiqi+ i=1cbii qi2+ i=1i< jbijqiqj=

25.71-0.6761q1-0.1727q2+0.0053 q12+0.00017q1q2+0.0016 q22

结合以上三者可得公式中的各参数, 因此车辆在环形交叉口内的行程时间可表示为:

T=20+2×0.16q13(1.6147+0.0039q0)+25.71-0.6761q1-0.1727q2+0.0053q12+0.00017q1q2+0.0016q2210

2.3 验证

取余下的20%数据作验证, 假设车辆在环形交叉口内的行程时间服从表达式(10), 计算出理论行程时间, 与实际数据作对比, 并分析误差, 结果如图6所示。

图6 计算值与实际值对比图Fig.6 Comparison between calculated value and actual value

由公式计算得到的行程时间与实际调查的行程时间最大相对误差为18.11%, 最小相对误差为3.45%, 平均相对误差为8.82%, 在可接受范围内。因此, 该模型预测特定路径下的车辆行程时间具有一定的可靠性。

3 结束语

分析了车辆在环形交叉口内特殊的车道选择行为, 定义了车辆行程时间的三个组成部分, 建立了一种基于OD分布的环形交叉口行程时间预测模型, 并运用实测数据对模型进行了参数标定和检验。结果表明:本文方法预测误差为8.82%, 满足精度要求。该模型预测的车辆行程时间可以直观地反映环形交叉口的道路拥挤程度, 可为环形交叉口信号控制设置提供理论依据。

The authors have declared that no competing interests exist.

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