基于状态反馈的车辆底盘集成<em> H</em><sub>∞</sub>鲁棒控制

引用本文

李静, 张家旭. 基于状态反馈的车辆底盘集成 H_∞鲁棒控制 .吉林大学学报:工学版, 2016, 46(3): 685-691
LI Jing, ZHANG Jia-xu. H_∞ Robust control for integrated chassis system based on state feedback . Journal of Jilin University Engineering and Technology Edition, 2016, 46(3): 685-691 复制到剪切板

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基于状态反馈的车辆底盘集成 H_∞鲁棒控制

李静¹, 张家旭^1,²

1.吉林大学汽车仿真与控制国家重点实验室,长春 130022

2.中国第一汽车集团技术中心,长春 130011

作者简介:李静(1974-),男,教授,博士生导师.研究方向:汽车地面力分析与控制.E-mail:liye1129@163.com

基金:国家自然科学基金项目(51275206)

摘要

采用二自由度车辆模型作为被控对象简化模型,提出了一种基于状态反馈的 H_∞鲁棒控制方法的车辆底盘集成控制策略,协调控制主动前轮转向系统和直接横摆力矩控制系统。直接横摆力矩控制系统基于HSRI轮胎模型的逆运算和PI控制实现。通过J-turn工况和正弦延迟工况对 H_∞鲁棒控制器进行仿真验证,结果表明,所设计的车辆底盘集成 H_∞鲁棒控制器具有良好的控制效果,能够明显地改善车辆的操纵稳定性。

关键词: 车辆工程; 底盘集成控制; H∞鲁棒控制; 主动前轮转向; 直接横摆力矩控制

中图分类号:U461 文献标志码:A 文章编号:1671-5497(2016)03-0685-07

H_∞ Robust control for integrated chassis system based on state feedback

LI Jing¹, ZHANG Jia-xu^1,²

1.State Key Laboratory of Automotive Simulation and Control, Jilin University, Changchun 130022, China

2.Research and Development Center, China FAW Group Corporation, Changchun 130011, China

Abstract

Based on the strength of state feedback, a H_∞ robust control approach for integrated chassis system is proposed. The two degrees of freedom vehicle model is employed as a simplified model of the controlled object. This control approach is used to coordinate the active front wheel steering system and the direct yaw moment control system. The direct yaw moment control system is based on the inverse operation of HSRI tire model and PI control. Two typical cases, J-turn and sine with dwell, are simulated. Results show that the proposed H_∞ robust control approach for integrated chassis system has good control effect, and can significantly improve the handling and stability of the vehicle.

Keyword: vehicle engineering; integrated chassis control; H∞ robust control; active front wheel steering; direct yaw moment control

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随着车辆主动安全性能要求的不断提高, 车辆主动安全控制系统受到了更多的关注, 例如:主动转向系统、电子稳定性控制系统和主动悬架系统等。这些系统可扩展车辆的线性响应区域, 使其更易操作, 并且车辆在强非线性区依然具有可控性^[1]。然而这些系统的引入不但增加了车辆传感器的数量、线束长度, 而且系统之间的相互影响和耦合作用会使整车的综合性能降低。为解决这一矛盾, 车辆底盘集成技术的研究成为车辆控制领域的热点问题^{[2, 3]}。例如:Nagai等^[4]采用LQR方法实现主动后轮转向系统和直接横摆力矩系统的集成控制; Harada等^[5]基于侧向动力学的半车模型并运用最优控制策略实现转向和主动悬架系统的集成控制; Karbalaei等^[6]采用模糊逻辑控制策略实现主动前轮转向系统和直接横摆力矩系统的集成控制; Shen等^[7]基于动态非线性滑膜控制策略实现主动悬架系统和主动四轮转向系统的集成控制。LQR方法和最优控制对控制模型的精度要求很高, 车辆实际行驶中的参数和环境的不确定性对控制算法的精度和系统的稳定性有很大影响。模糊逻辑控制的模糊化和反模糊化过程主要靠经验及试凑, 无法定义系统的控制目标, 并且该方法无积分环节, 系统的稳态精度不高。动态非线性滑膜控制方法由于非线性函数的引入使得其在实际工程中实现非常困难, 且参数选取不当, 会产生奇异问题。

基于状态反馈的H_∞鲁棒控制采用被控对象的简化模型可有效进行控制性能的分析与综合^[8]。本文采用车辆线性二自由度动力学模型作为控制参考模型, 设计状态反馈的H_∞鲁棒控制器, 对装配主动前轮转向和主动横摆力矩控制的目标车辆实现集成控制。同时, 基于HSRI轮胎模型逆运算和PI控制实现主动横摆力矩增量的轮间分配。最后, 本文采用Matlab/Simlink构建的十五自由度车辆动力学模型对系统进行仿真分析, 以验证H_∞鲁棒控制器的控制效果。

1 系统总体结构

车辆底盘集成H_∞鲁棒控制系统总体结构如图1所示。该系统根据车辆的质心侧偏角 $\begin{matrix} β \end{matrix}$ 和横摆角速度 $\begin{matrix} γ \end{matrix}$ 与期望值 $\begin{matrix} β_{d} 、 γ_{d} \end{matrix}$ 的偏差, 通过H_∞鲁棒控制器优化求解得到主动前轮转角控制增量 $\begin{matrix} Δ δ_{f} \end{matrix}$ 和主动横摆力矩控制增量 $\begin{matrix} ΔM \end{matrix}$ 。其中, 前轮转角控制增量可通过前轮主动转向系统实现, 横摆力矩控制增量通过主动横摆力矩轮间分配系统实现。

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	图1 系统总体结构Fig.1 Overall structure of the system

2 车辆动力学模型

仅考虑车辆侧向和横摆运动, 忽略侧倾、悬架动态特性, 建立车辆动力学模型^[9], 如图2所示。图中, $\begin{matrix} δ_{f} \end{matrix}$ 为前轮转角; $\begin{matrix} v \end{matrix}$ 为车速; $\begin{matrix} a 、 b \end{matrix}$ 分别为前、后轴距; $\begin{matrix} F_{yf} 、 F_{yr} \end{matrix}$ 分别为前、后轴侧向力; $\begin{matrix} α_{f} 、 α_{r} \end{matrix}$ 分别为前、后轴侧偏角。

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	图2 二自由度车辆模型Fig.2 Vehicle model for two degrees of freedom

车辆侧向力平衡方程式和绕垂直轴的力矩平衡方程式为:

$\begin{matrix} \begin{matrix} mv (\overset{\cdot}{β} + γ) = F_{yf} + F_{yr} \\ I_{z} \overset{\cdot}{γ} = a F_{yf} - b F_{yr} \end{matrix} \end{matrix}$ (1)

式中: $\begin{matrix} m \end{matrix}$ 为整车质量; $\begin{matrix} v_{x} \end{matrix}$ 为纵向速度; $\begin{matrix} I_{z} \end{matrix}$ 为横摆转动惯量。

忽略轮胎侧向力的非线性, 车辆前、后轴的侧向力与其对应的侧偏角呈线性关系, 即:

$\begin{matrix} \begin{matrix} F_{yf} = K_{f} α_{f} = K_{f} (δ_{f} - β - aγ / v_{x}) \\ F_{yr} = K_{r} α_{r} = K_{r} (- β + bγ / v_{x}) \end{matrix} \end{matrix}$ (2)

式中: $\begin{matrix} K_{f} \end{matrix}$ 和 $\begin{matrix} K_{r} \end{matrix}$ 分别为前、后轴侧偏刚度。

将式(2)代入式(1)得到车辆动力学模型的状态方程:

$\begin{matrix} x' = Ax + Bw \end{matrix}$ (3)

式中: $\begin{matrix} x = {[\begin{matrix} β & γ \end{matrix}]}^{T}; w = δ_{f}; \end{matrix}$

$\begin{matrix} \begin{matrix} A = [\begin{matrix} \frac{- (K_{f} + K_{r})}{m v_{x}} & \frac{b K_{r} - a K_{f}}{m v_{x}} - 1 \\ \frac{b K_{r} - a K_{f}}{I_{z}} & - \frac{a^{2} K_{f} + b^{2} K_{r}}{I_{z} v_{x}} \end{matrix}]; \\ B = [\begin{matrix} \frac{K_{f}}{m v_{x}} \\ \frac{a K_{f}}{I_{z}} \end{matrix}] \end{matrix} \end{matrix}$

对式(3)进行拉普拉斯变换得到质心侧偏角和横摆角速度对前轮转角的稳态增益矩阵, 记为:

$x_{s} = A_{s} w$ (4)

式中： $x_{s} = {[\begin{matrix} β_{s} & γ_{s} \end{matrix}]}^{T}$ ;

$A_{s} = [\begin{matrix} G_{β} \\ G_{γ} \end{matrix}] = [\begin{matrix} \frac{b - \frac{ma v_{x}^{2}}{K_{r} L}}{L (1 + K v_{x}^{2})} \\ \frac{v_{x}}{L (1 + K v_{x}^{2})} \end{matrix}]$

式中: $\begin{matrix} L \end{matrix}$ 为轴距; $\begin{matrix} K \end{matrix}$ 为稳定性系数, $\begin{matrix} K = \frac{m (b K_{r} - a K_{f})}{K_{f} K_{r} L^{2}} 。 \end{matrix}$

结合式(4), 为更好地实现车辆侧滑控制及考虑车辆路面附着系数 $\begin{matrix} μ 、 \end{matrix}$ 车速等因素的限制, 汽车名义质心侧偏角和名义横摆角速度修正为:

$\begin{matrix} x_{d} = \{\begin{matrix} A_{d 1} w = [\begin{matrix} 0 \\ \frac{v_{x}}{L (1 + K v_{x}^{2})} \end{matrix}] w, |\frac{v_{x}}{L (1 + K v_{x}^{2})}| \leq |\frac{μg}{v_{x}}| \\ A_{d 2} = [\begin{matrix} 0 \\ |\frac{μg}{v_{x}}| sgn (δ_{f}) \end{matrix}], |\frac{v_{x}}{L (1 + K v_{x}^{2})}| > |\frac{μg}{v_{x}}| \end{matrix} \end{matrix}$ (5)

式中: $\begin{matrix} x_{d} = {[\begin{matrix} β_{d} & γ_{d} \end{matrix}]}^{T} \end{matrix}$ 。

3 基于状态反馈的鲁棒控制器设计

3.1 基于状态反馈鲁棒控制综合分析

具有状态可观测的系统, 其状态空间描述如下:

$\begin{matrix} \{\begin{matrix} x' = Ax + B_{1} w + B_{2} u \\ z = C_{1} x + D_{11} w + D_{12} u \end{matrix} \end{matrix}$ (6)

式中: $\begin{matrix} x \in R^{n} \end{matrix}$ 为状态向量; $\begin{matrix} u \in R^{m} \end{matrix}$ 为控制输入; $\begin{matrix} z \in R^{r} \end{matrix}$ 为被调输出; $\begin{matrix} w \in R^{q} \end{matrix}$ 为能量有限且不确定的外部扰动。

设计一个状态反馈控制器 $\begin{matrix} u = Kx, \end{matrix}$ 使得相应的闭环控制系统(式(7))是渐近稳定的, 且闭环传递函数的 $\begin{matrix} ‖ T_{wz} (s) ‖_{\infty} \end{matrix}$ 小于闭环系统的最小化扰动抑制度 $\begin{matrix} ξ 。 \end{matrix}$ 式(7)表达式为:

$\begin{matrix} \{\begin{matrix} x' = (A + B_{2} K) x + B_{1} w \\ z = (C_{1} + D_{12} K) x + D_{11} w \end{matrix} \end{matrix}$ (7)

通过求解如下的线性矩阵不等式得到状态反馈最优鲁棒控制律 $\begin{matrix} K 。 \end{matrix}$

$\begin{matrix} \{\begin{matrix} minξ \\ s . t . [\begin{matrix} AX + B_{2} W + (AX + B_{2} {W)}^{T} & B_{1} & (C_{1} X + D_{12} {W)}^{T} \\ {B^{T}}_{1} & - I & {D^{T}}_{11} \\ C_{1} X + D_{12} W & D_{11} & - ξI \end{matrix}] < 0 \\ X > 0 \end{matrix} \end{matrix}$ (8)

若式(8)的线性矩阵不等式存在使扰动抑制度 $\begin{matrix} ξ \end{matrix}$ 最小化的解 $\begin{matrix} W^{*} \end{matrix}$ 和 $\begin{matrix} X^{*}, \end{matrix}$ 则最优控制律为 $\begin{matrix} K = W^{*} {(X^{*})}^{- 1} 。 \end{matrix}$

3.2 控制器设计

本文采用式(3)的车辆动力学模型作为状态反馈鲁棒控制器设计的参考模型, 式(5)的名义质心侧偏角和名义横摆角速度作为控制目标。选取车辆实际状态的质心侧偏角和横摆角速度与控制目标的偏差 $\begin{matrix} e = x - x_{d} = {[\begin{matrix} Δβ & Δγ \end{matrix}]}^{T} \end{matrix}$ 作为系统状态变量, 选取 $\begin{matrix} u = {[\begin{matrix} Δ δ_{f} & ΔM \end{matrix}]}^{T} \end{matrix}$ 作为控制输入, 将状态变量和控制输入组合 $\begin{matrix} z = {[\begin{matrix} Δβ & Δγ & Δ δ_{f} & ΔM \end{matrix}]}^{T} \end{matrix}$ 作为被调输出。状态反馈H_∞鲁棒控制器的设计目标为:系统在外部扰动作用下可以保持渐近稳定, 且被调输出总能保持最“ 小” 。

因系统的控制目标为分段函数, 且参考模型是车速的函数, 因此需要对每个单一的模型分别设计状态反馈H_∞鲁棒控制器, 根据纵向车速 $\begin{matrix} v_{x} 、 \end{matrix}$ 路面附着系数 $\begin{matrix} μ \end{matrix}$ 和前轮转角 $\begin{matrix} δ_{f} \end{matrix}$ 信息进行子控制器的选择, 其控制系统结构框图如图3所示。

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	图3 控制系统框图Fig.3 Block diagram of control system

当 $\begin{matrix} |\frac{v_{x}}{L (1 + K v_{x}^{2})}| \leq |\frac{μg}{v_{x}}| \end{matrix}$ 时, 选取 $\begin{matrix} w = δ_{f} \end{matrix}$ 作为系统外部扰动, 式(3)减去式(5)的第一段函数乘以矩阵 $\begin{matrix} A \end{matrix}$ 可得系统状态空间描述为:

$\begin{matrix} \{\begin{matrix} e' = Ae + B_{11} w + B_{2} u \\ z = C_{1} e + D_{11} w + D_{12} u \end{matrix} \end{matrix}$ (9)

式中:

$\begin{matrix} \begin{matrix} B_{11} = A \cdot A_{d 1} + B = \\ [\begin{matrix} (\frac{b K_{r} - a K_{f}}{m v_{x}} - 1) (\frac{v_{x}}{L (1 + K v_{x}^{2})}) + \frac{K_{f}}{m v_{x}} \\ (- \frac{a^{2} K_{f} + b^{2} K_{r}}{I_{z} v_{x}}) (\frac{v_{x}}{L (1 + K v_{x}^{2})}) + \frac{a K_{f}}{I_{z}} \end{matrix}] \end{matrix} \end{matrix}$

$\begin{matrix} B_{2} = [\begin{matrix} \frac{K_{f}}{m v_{x}} & 0 \\ \frac{a K_{f}}{I_{z}} & \frac{1}{I_{z}} \end{matrix}] \end{matrix}$

$\begin{matrix} C_{1} = {[\begin{matrix} 1 & 1 & 0 & 0 \end{matrix}]}^{T} \end{matrix}$

$\begin{matrix} D_{11} = {[\begin{matrix} 0 & 0 & 0 & 0 \end{matrix}]}^{T}; D_{12} = {[\begin{matrix} 0 & 0 & 1 & 1 \end{matrix}]}^{T} \end{matrix}$

其中矩阵的选择包含了被调输出参量的权重系数。

当 $\begin{matrix} |\frac{v_{x}}{L (1 + K v_{x}^{2})}| > |\frac{μg}{v_{x}}| \end{matrix}$ 时, 选取 $\begin{matrix} w = {[\begin{matrix} δ_{f} & μ \end{matrix}]}^{T} \end{matrix}$ 作为系统外部扰动, 将式(3)中矩阵 $\begin{matrix} B \end{matrix}$ 扩展为:

$\begin{matrix} B = [\begin{matrix} \frac{K_{f}}{m v_{x}} & 0 \\ \frac{a K_{f}}{I_{z}} & 0 \end{matrix}] \end{matrix}$ (10)

将式(5)的第二段函数重新定义为:

$\begin{matrix} x_{d} = [\begin{matrix} 0 & 0 \\ 0 & |\frac{g}{v_{x}}| sgn (δ_{f}) \end{matrix}] w \end{matrix}$ (11)

将扩展之后的式(3)减去式(11)乘以矩阵 $\begin{matrix} A \end{matrix}$ 可得系统状态空间描述为:

$\begin{matrix} \{\begin{matrix} e' = Ae + B_{12} w_{1} + B_{2} u \\ z = C_{1} e + D_{11} w_{1} + D_{12} u \end{matrix} \end{matrix}$ (12)

式中:

$\begin{matrix} B_{12} = [\begin{matrix} \frac{K_{f}}{m v_{x}} & \frac{(b K_{r} - a K_{f} - m v_{x}) g}{m v_{x}^{2}} sgn (δ_{f}) \\ \frac{a}{K_{f} I_{z}} & - \frac{(a^{2} K_{f} + b^{2} K_{r}) g}{I_{z} v_{x}^{2}} sgn (δ_{f}) \end{matrix}] \end{matrix}$

式(9)(12)可基于对式(8)线性矩阵不等式的求解得到最优控制律 $\begin{matrix} K, \end{matrix}$ 进而计算出主动前轮转角控制增量 $\begin{matrix} Δ δ_{f} \end{matrix}$ 和主动横摆力矩控制增量 $\begin{matrix} ΔM 。 \end{matrix}$ 主动前轮转角控制增量 $\begin{matrix} Δ δ_{f} \end{matrix}$ 可通过主动前轮转向系统实现, 主动横摆力矩控制增量 $\begin{matrix} ΔM \end{matrix}$ 按3.3节算法实现。

3.3 横摆力矩控制增量轮间分配

主动横摆力矩控制增量 $\begin{matrix} ΔM \end{matrix}$ 采用差动制动的方式实现, 其结构图如图4所示。图中, $\begin{matrix} Δ s_{i} \end{matrix}$ 为轮胎滑移率增量, $\begin{matrix} Δ M_{w} \end{matrix}$ 为轮胎的制动力矩。

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	图4 横摆力矩分配框图Fig.4 Block diagram of yaw moment distribution

参考文献^[10]的研究结果, 按照表1的方式选择施加制动的车轮。

表1 横摆力矩分配原则 Table 1 Principle of yaw moment distribution

对于选择的制动车轮, 主动横摆力矩控制增量 $\begin{matrix} ΔM \end{matrix}$ 与轮胎侧向力增量 $\begin{matrix} Δ F_{yi} \end{matrix}$ 和纵向力增量 $\begin{matrix} Δ F_{xi} \end{matrix}$ 之间的关系如下:

$\begin{matrix} ΔM = p_{i} Δ F_{xi} + q_{i} Δ F_{yi} \end{matrix}$ (13)

式中:

$\begin{matrix} \begin{matrix} [\begin{matrix} p_{1} & q_{1} \\ p_{2} & q_{2} \\ p_{3} & q_{3} \\ p_{4} & q_{4} \end{matrix}] = [\begin{matrix} - \frac{c}{2} \cos δ_{f} + asin δ_{f} & - \frac{c}{2} \sin δ_{f} - acos δ_{f} \\ \frac{c}{2} \cos δ_{f} + asin δ_{f} & \frac{c}{2} \sin δ_{f} - acos δ_{f} \\ - \frac{c}{2} & b \\ \frac{c}{2} & b \end{matrix}] \\ i = 1, 2, 3, 4 \end{matrix} \end{matrix}$ 分别表示选择的制动车轮为左前轮、右前轮、左后轮和右后轮; $\begin{matrix} c \end{matrix}$ 为轮距。

本文采用HSRI轮胎模型^[11]计算轮胎侧向力增量 $\begin{matrix} Δ F_{yi} 、 \end{matrix}$ 纵向力增量 $\begin{matrix} Δ F_{xi} \end{matrix}$ 与轮胎纵向滑移率增量 $\begin{matrix} Δ s_{i} \end{matrix}$ 之间的关系, HSRI轮胎模型如下:

$F_{yi} = \{\begin{matrix} \frac{C_{α} \tan α_{i}}{1 - s_{i}}, H < \frac{1}{2} \\ \frac{C_{α} \tan α_{i}}{1 - s_{i}} (\frac{1}{H} - \frac{1}{4 H^{2}}), H \geq \frac{1}{2} \end{matrix}$ (14)

$F_{xi} = \{\begin{matrix} \frac{C_{s} s_{i}}{1 - s_{i}}, H < \frac{1}{2} \\ \frac{C_{s} s_{i}}{1 - s_{i}} (\frac{1}{H} - \frac{1}{4 H^{2}}), H \geq \frac{1}{2} \end{matrix}$ (15)

式中:

$\begin{matrix} H = \sqrt[]{{(\frac{s_{i}}{1 - s_{i}} \frac{C_{s}}{μ F_{zi}})}^{2} + {(\frac{1}{1 - s_{i}} \frac{C_{α}}{μ F_{zi}} ta n α_{i})}^{2}} \end{matrix}$

$\begin{matrix} C_{s} 、 C_{α} \end{matrix}$ 为轮胎纵向刚度和侧偏刚度; $\begin{matrix} α_{i} 、 s_{i} \end{matrix}$ 为轮胎侧偏角和滑移率; $\begin{matrix} F_{xi} 、 F_{yi} \end{matrix}$ 和 $\begin{matrix} F_{zi} \end{matrix}$ 为轮胎纵向、侧向和垂向力。

对式(14)(15)进行简化, 用 $\begin{matrix} α_{i} \end{matrix}$ 近似代替 $\begin{matrix} \tan α_{i}, \end{matrix}$ 且去掉高阶小项 $\begin{matrix} 1 / (4 H^{2}), \end{matrix}$ 简化后求导可得:

$F_{yi} = \{\begin{matrix} \frac{C_{α} α_{i}}{{(1 - s_{i})}^{2}} Δ s_{i}, H < \frac{1}{2} \\ - \frac{K_{α / s} α_{i} s_{i} μ F_{zi}}{{(s_{i}^{2} + K_{α / s}^{2} {α^{2}}_{i})}^{\frac{3}{2}}} Δ s_{i}, H \geq \frac{1}{2} \end{matrix}$ (16)

$Δ F_{xi} = \{\begin{matrix} \frac{C_{s}}{{(1 - s_{i})}^{2}} Δ s_{i}, H < \frac{1}{2} \\ \frac{K_{α / s}^{2} α_{i}^{2} μ F_{zi}}{{(s_{i}^{2} + K_{α / s}^{2} α_{i}^{2})}^{\frac{3}{2}}} Δ s_{i}, H \geq \frac{1}{2} \end{matrix}$ (17)

将式(16)(17)描述的轮胎侧向力增量 $\begin{matrix} Δ F_{yi} 、 \end{matrix}$ 纵向力增量 $\begin{matrix} Δ F_{xi} \end{matrix}$ 与轮胎纵向滑移率增量 $\begin{matrix} Δ s_{i} \end{matrix}$ 之间的关系代入式(13)即可得到主动横摆力矩控制增量 $\begin{matrix} ΔM \end{matrix}$ 与轮胎纵向滑移率增量 $\begin{matrix} Δ s_{i} \end{matrix}$ 之间的关系。

根据平面运动学理论可知, 车轮侧偏角与车辆纵向速度 $\begin{matrix} v_{x} 、 \end{matrix}$ 侧向速度 $\begin{matrix} v_{y} \end{matrix}$ 和横摆角速度 $\begin{matrix} γ \end{matrix}$ 关系如下:

$α_{1} = δ_{f} - \arctan \frac{v_{y} + aγ}{v_{x} - γc / 2}$ (18)

$α_{2} = δ_{f} - \arctan \frac{v_{y} + aγ}{v_{x} + γc / 2}$ (19)

$α_{3} = - \arctan \frac{v_{y} - bγ}{v_{x} - γc / 2}$ (20)

$α_{4} = - \arctan \frac{v_{y} - bγ}{v_{x} + γc / 2}$ (21)

式中: $\begin{matrix} α_{1} 、 α_{2} 、 α_{3} \end{matrix}$ 和 $\begin{matrix} α_{4} \end{matrix}$ 分别为左前轮胎侧偏角、右前轮胎侧偏角、左后轮胎侧偏角和右后轮胎的侧偏角。

将式(18)~(21)计算得到的轮胎侧偏角、轮胎当前时刻的垂向力、纵向滑移率和路面附着系数代入式(15), 并结合式(16)(17)即可得到轮胎的滑移率增量 $\begin{matrix} Δ s_{i}, \end{matrix}$ 通过图4所示的PI控制实现轮胎的滑移率增量控制。

4 仿真验证

基于Matlab/Simulink建立十五自由度车辆动力学模型, 包括车身的纵向运动、侧向运动、垂向运动、横摆运动、俯仰运动和侧倾运动自由度, 4个车轮转动、垂向运动自由度和前轮转向自由度。本文利用该模型对上述车辆底盘集成H_∞鲁棒控制系统的性能、鲁棒性等进行仿真验证。选取J-turn转向和正弦延迟两种典型工况, 对比有、无底盘集成控制以及横摆力矩控制的车辆在两种工况下的操纵稳定性。车辆的部分参数如下:M=1274 kg, I_z=1523 kg· m², L=2.578 m, K_f=K_r=40 kN/rad, a=1.016 m, b=1.562 m, c=1.739 m, C_α=20 kN/rad, C_s=80 kN/rad。仿真结果如图5和图6所示。

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	图5 J-turn工况仿真结果Fig.5 Simulation results of J-turn maneuver

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	图6 正弦延迟工况仿真结果Fig.6 Simulation results of sine with dwell maneuver

4.1 J-turn试验工况

车辆直线行驶, 初始车速为60 km/h, 路面附着系数为0.8, 驾驶员松开加速踏板, 前轮转角以1000 (° )/s匀速增大至8° , 保持4 s, 之后用2 s的时间匀速回到0° 位置^[12], 仿真结果如图5所示。

由图5可见:无控制时, 车辆呈现过多转向特性, 质心侧偏角和横摆角速度都明显偏离其期望值, 车辆逐渐丧失方向稳定性。采用横摆力矩控制方式后, 车辆的质心侧偏角可以控制在较小的范围内, 但横摆角速度与其期望值有较小的偏差, 导致车辆有过多转向的趋势。与横摆力矩控制方式相比, 采用底盘集成控制可以使车辆的横摆角速度更好地跟踪其期望值, 并且车辆质心侧偏角可以控制在较小的范围内, 车辆可以更好地保持方向稳定性。

4.2 正弦延迟试验工况

车辆直线行驶, 初始车速为80 km/h, 路面附着系统为0.8, 驾驶员松开加速踏板, 前轮转角输入幅值为10° , 频率为0.7 Hz, 延迟时间为500 ms的正弦信号^[13], 仿真结果如图6所示。

由图6可见:无控制时, 车辆质心侧偏角逐渐增大, 导致车辆横摆力矩对方向盘转角的敏感性迅速下降, 在2.2 s后横摆角速度明显偏离其期望值, 车辆失去方向稳定性。采用横摆力矩控制方式后, 车辆的质心侧偏角可以控制在较小的范围内, 但横摆角速度在1 s后与其期望值有一定的偏差。与横摆力矩控制方式相比, 底盘集成控制方式可使车辆的质心侧偏角控制在更小的范围内, 并且车辆的横摆角速度可以更好地跟踪其期望值, 使车辆保持稳定性。

5 结束语

提出了一种基于状态反馈的车辆底盘集成H_∞鲁棒控制, 并基于HSRI轮胎模型逆运算和PI控制实现主动横摆力矩增量的轮间分配。同时, 采用Matlab/Simulink构建的十五自由度车辆动力学模型对其进行J-turn工况和正弦延迟工况的仿真验证。结果表明, 所设计的控制系统具有良好的控制效果, 能明显地改善车辆的操纵稳定性。

The authors have declared that no competing interests exist.

参考文献

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[5]	Harada Massanori, Harada Hiroshi. Analysis of lateral stability with integrated control of suspension and steering systems[J]. JSAE Review, 1999, 20(4): 465-470. [本文引用:1]
[6]	Karbalaei R, Ali M, Tabatabaei S H, et al. Integrated control of AFS and DYC in the vehicle yaw stability management system using fuzzy logic control[C]//SAE Paper, 2008-01-1262. [本文引用:1]
[7]	Shen Xiao-ming, Yu Fan. A novel integrated chassis controller design combining active suspension and 4WS[C]//SAE Paper, 2005-01-3566. [本文引用:1]
[8]	俞立. 鲁棒控制-线性矩阵不等式处理方法[M]. 北京: 清华大学出版社, 2002: 41-44. [本文引用:1]
[9]	喻凡, 林逸. 汽车系统动力学[M]. 北京: 机械工业出版社, 2005: 212-218. [本文引用:1]
[10]	郭孔辉, 丁海涛. 轮胎附着极限下差动制动对汽车横摆力矩的影响[J]. 汽车工程, 2002, 24(2): 101-104. Guo Kong-hui, Ding Hai-tao. The effect of yaw moment through differential braking under tire adhesion limit[J]. Automotive Engineering, 2002, 24(2): 101-104. [本文引用:1]
[11]	Howard D, Francher P S, Leonard S. An analysis of tire traction properties and their influence on vehicle dynamic performance[C]//SAE Paper, 700377, 1970. [本文引用:1]
[12]	Howe J G, Garrott W R, Forkenbrock G J. An expermental examination of selected test maneuvers that may induce on-road, untripped light vehicle rollover-phase Ⅱ of NHTSA's 1997-1998 light vehicle rollover research program[R]. NHTSA Technical Report, DOT HS 808 977, 1999. [本文引用:1]
[13]	FMVSS 126. Electronic stability control systemMVSS 126. Electronic stability control system[S]. Washington, DC: National Highway Traffic Safety Adiministration, 2007. [本文引用:1]

2013

0.0

... 这些系统可扩展车辆的线性响应区域,使其更易操作,并且车辆在强非线性区依然具有可控性^[1] ...

2013

0.0

. 2013, 43(Sup.1):509-513

Vehicle chassis integrated control system based on fuzzy and PID

基于模糊与PID的车辆底盘集成控制系统

Li Jing , Yu Chun-xian.

李静, 余春贤

摘　要：建立了车辆七自由度动力模型,基于模糊和PID设计了车辆底盘集成控制器的顶层控制器,在底层,用PI方法来控制线控转向系统;用二次规划法对主动横摆力矩进行了分配,并针对单移线转向行驶工况进行了仿真验证,结果表明,所设计的底盘集成控制器具有良好的控制效果,能够明显的改善车辆的操纵稳定性;开发的分层控制算法能够充分利用各个执行机构,使得在主动转向角和主动制动压力等输入都较小的情况下,获得较好车辆操纵稳定性。

... 为解决这一矛盾,车辆底盘集成技术的研究成为车辆控制领域的热点问题^[2,3] ...

2011

0.0

. 2011, 41(Sup.2):1-5

Vehicle integrated chassis control based on model predictive control

基于模型预测控制的汽车底盘集成控制

Yang Jian-sheng , Guo kong-hui,Ding Hai-tao

杨建森, 郭孔辉, 丁海涛

The model predictive control(MPC) method was proposed for the integration of chassis control.In the emergency obstacle avoidance manoeuvre,the vehicle ideal manoeuvre characteristics was followed by a combined use of differential braking and active steering.The top integrated controller calculates additional yaw moment and the front wheel angle which the lower sub-controller required through MPC method.The nonlinear 7-DoF vehicle model was built as the predictive model,and its accuracy was verified by vehicle tests.The control performances of MPC method were verified by simulation in the Carsim.

为了实现汽车底盘的集成控制,提出了模型预测控制(MPC)方法。在紧急避障操纵时,利用四轮差动制动和主动前轮转向集成控制的方式实现对汽车理想操纵特性的跟随。上层集成控制器通过模型预测控制方法决策下层子控制器所需的附加横摆力矩和前轮附加转角。建立了七自由度非线性车辆模型作为预测模型,并通过实车试验对其精度进行了验证。在Carsim中的虚拟试验对模型预测控制方法的控制效果进行了验证。

... 为解决这一矛盾,车辆底盘集成技术的研究成为车辆控制领域的热点问题^[2,3] ...

1999

0.0

... 例如:Nagai等^[4]采用LQR方法实现主动后轮转向系统和直接横摆力矩系统的集成控制 ...

1999

0.0

... Harada等^[5]基于侧向动力学的半车模型并运用最优控制策略实现转向和主动悬架系统的集成控制 ...

2008

0.0

... Karbalaei等^[6]采用模糊逻辑控制策略实现主动前轮转向系统和直接横摆力矩系统的集成控制 ...

2005

0.0

... Shen等^[7]基于动态非线性滑膜控制策略实现主动悬架系统和主动四轮转向系统的集成控制 ...

2002

0.0

... 鲁棒控制采用被控对象的简化模型可有效进行控制性能的分析与综合^[8] ...

2005

0.0

... 2 车辆动力学模型仅考虑车辆侧向和横摆运动,忽略侧倾、悬架动态特性,建立车辆动力学模型^[9],如图2所示 ...

2002

0.0

. 2002, 24(2):101-104 DOI:doi:10.3321/j.issn:1000-680X.2002.02.003

The effect of yaw moment through differential braking under tire adhesion limit

轮胎附着极限下差动制动对汽车横摆力矩的影响

Guo Kong-hui , Ding Hai-tao.

郭孔辉, 丁海涛

本文以纵滑侧偏联合工况的稳态轮胎模型为基础,分析了汽车极限转向条件下制动力作用于不同车轮时对汽车横摆力矩的影响,并通过整车动力学仿真进行了验证.研究结果为利用差动制动控制提高汽车的高速操纵稳定性提供了动力学依据.

... 参考文献^[10]的研究结果,按照表1的方式选择施加制动的车轮 ...

1970

0.0

... 本文采用HSRI轮胎模型^[11]计算轮胎侧向力增量 ΔFyi、纵向力增量 ΔFxi与轮胎纵向滑移率增量 Δsi之间的关系,HSRI轮胎模型如下: ...

1999

0.0

... 位置^[12],仿真结果如图5所示 ...

2007

0.0

... 7 Hz,延迟时间为500 ms的正弦信号^[13],仿真结果如图6所示 ...