偏心直线预应力筋简支梁自振频率计算方法

引用本文

谭国金, 刘子煜, 魏海斌, 王龙林. 偏心直线预应力筋简支梁自振频率计算方法.吉林大学学报:工学版, 2016, 46(3): 798-803
TAN Guo-jin, LIU Zi-yu, WEI Hai-bin, WANG Long-lin. Calculation of natural frequency of simply supported beam bridge reinforced with eccentric prestressed tendons. Journal of Jilin University Engineering and Technology Edition, 2016, 46(3): 798-803 复制到剪切板

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偏心直线预应力筋简支梁自振频率计算方法

谭国金¹, 刘子煜¹, 魏海斌¹, 王龙林²

1.吉林大学交通学院,长春 130022

2.广西交通科学研究院广西桥梁监测及加固工程技术研究中心,广西南宁530007

通讯作者:魏海斌(1971-),男,教授,博士生导师.研究方向:道路工程与检测.E-mail:weihb@jlu.edu.cn

作者简介:谭国金(1981-),男,副教授,博士.研究方向:桥梁检测与加固.E-mail:tgj@jlu.edu.cn

基金:国家自然科学基金项目(51478203); 吉林省科技厅项目(20140520135H); 吉林省重大科技攻关专项项目(20140203002sf); 吉林省交通运输厅项目(2012-1-7)

摘要

为了揭示偏心直线配置预应力筋情况下简支梁自振频率变化的内在机理,首先把预应力简支梁振动体系分解为预应力筋和简支梁梁体两个振动子系统,从结构振动的基本原理出发,分别建立了两个子系统的动力平衡方程;然后对子系统的振动方程进行耦合分析、处理,提出了偏心直线配筋情况下预应力简支梁的自振频率计算方法;最后将该方法与有限元方法的计算结果进行对比分析,验证了该方法的有效性和可靠性。

关键词: 桥梁工程; 预应力; 简支梁; 自振频率

中图分类号:U441.3 文献标志码:A 文章编号:1671-5497(2016)03-0798-06

Calculation of natural frequency of simply supported beam bridge reinforced with eccentric prestressed tendons

TAN Guo-jin¹, LIU Zi-yu¹, WEI Hai-bin¹, WANG Long-lin²

1.College of Transportation,Jilin University,Changchun 130022,China

2.Guangxi Transportation Scientific Research Institute,Guangxi Provincial Bridge Monitoring and Reinforcement Engineering Technology Research Center,Nanning 530007,China

Abstract

In order to reveal the mechanisms of natural vibration frequency of simply supported beam reinforced with eccentric prestressed tendons, a calculation method of the natural frequency is proposed, and the influence of effective prestress on the natural frequency is analyzed. First, the vibration system of the simply supported and prestressed beam is decomposed into two subsystems, the prestressed tendons and the simply supported beam. The dynamic equilibrium equations of the two subsystems are established using the principle of structural vibration. Then, based on the coupling analysis and processing of the vibration equations of the subsystems, a calculation method of the natural frequency of beam is derived. Using this method, the calculated natural vibration frequencies of the simply supported and prestressed beam are in good agreement with that predicted by finite element method.

Keyword: bridge engineering; prestressed force; simply supported beam; natural vibration frequency

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0 引言

预应力简支梁是土木工程领域常用的结构形式, 如何准确计算其自振频率对该类结构的设计和运营期的状态评估都有着极其重要的意义。

20世纪90年代, Hop^[1]通过室内实测数据, 首次发现预应力对混凝土梁的自振频率有一定的影响, 并且随着预应力的增大, 自振频率增大。随后Saiidi等^[2]通过室内实验和金门大桥的现场试验, 得出了与Hop相同的结论。华中科技大学的张耀庭教授分别测试了有粘结和无粘结预应力作用下的简支预应力混凝土梁的自振频率^[3]。长安大学的贺拴海教授在室内测试了简支预应力空心板梁的自振频率, 并归纳分析了预应力对简支预应力空心板梁自振频率的影响规律^[4]。

有些学者把预应力导致简支梁自振频率变化的原因归结为预应力改变了简支梁的动刚度。Kim^[5]认为预应力使预应力筋产生了一个等效刚度, 把预应力筋的等效刚度和混凝土梁的刚度叠加作为预应力简支梁的刚度。张耀庭基于实测数据给出了预应力简支梁动刚度的修正公式^[6]。

为了得到该类结构自振频率的理论计算值, 有些学者把有限元方法引入其中。熊健民^[7]采用ANSYS软件分析了不同配筋形式的预应力简支梁的自振频率。郑尚敏^[8]采用ANSYS软件分析了预应力简支波形钢腹板箱梁的自振频率。吉林大学的刘寒冰和谭国金等^[9]采用有限元方法对体外预应力简支钢梁的自振频率进行了数值计算。

尽管有限元方法能够计算出理论值, 但不能很好地对其内在机理进行详尽的剖析。于是有些学者试图从结构振动的基本原理出发, 提出预应力简支梁自振频率的计算方法。Farasat^[10]基于Kirchhoff动力模型, 建立了预应力混凝土梁自振频率的计算公式。Miyamoto^[11]基于初等梁理论, 建立了考虑预应力筋偏心矩的预应力钢-混凝土组合梁的自振频率计算公式。由于Parasat和Miyamoto^{[10, 11]}在形成计算方法的过程中把预应力当成作用于梁体上的外力, 因此导致计算方法存在严重缺陷。Hamed^[12]建立了预应力简支梁的非线性振动理论模型, 在此基础上求解预应力简支梁的自振频率, 但该方法只适用于振动变形比较大的情况。针对预应力简支梁自振频率计算存在的问题, 本文从结构振动的基本理论出发, 建立了预应力简支梁结构体系的振动方程, 从而实现对该类结构自振频率的求解。

1 理论模型

图1为偏心距为 $\begin{matrix} e \end{matrix}$ 的直线配筋无粘结预应力简支梁。首先把预应力简支梁振动体系分解为预应力筋和梁体两个振动子系统, 由无粘结预应力结构的特点可知, 在振动过程中, 预应力筋与梁体之间在水平方向的相互作用力很小, 而在竖向存在一对相互作用力。取长度为dx的微元体进行受力分析, 不考虑预应力筋与梁体在水平方向的相互作用, 并假定竖向相互作用力在微元体范围内为均布荷载, 集度为 $\begin{matrix} Δf (x, t), \end{matrix}$ 两个振动子系统的受力模式如图2所示。

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	图1 偏心无粘结预应力简支梁布置图示Fig.1 Unbonded prestressed concrete simply supported beam

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	图2 两个振动子系统的受力模式Fig.2 Force mode of the vibration subsystem

由预应力筋振动子系统的受力模式可知, 使得预应力筋竖向合力之和等于0, 则有:

$\begin{matrix} \begin{matrix} m_{t} \frac{\partial^{2} y (x, t)}{\partial t^{2}} dx + N (x) ρ (x, t) dx - \\ Δf (x, t) dx = 0 \end{matrix} \end{matrix}$ (1)

式中: $\begin{matrix} m_{t} \end{matrix}$ 为预应力筋的分布质量; $\begin{matrix} ρ (x, t) \end{matrix}$ 为梁体振动过程中的弯曲曲率, $\begin{matrix} ρ (x, t) = - \frac{\partial^{2} y (x, t)}{\partial x^{2}} 。 \end{matrix}$

由梁体振动子系统的受力模式可知, 梁体竖向力平衡方程为:

$\begin{matrix} \frac{\partial V (x, t)}{\partial x} dx + m_{b} \frac{\partial^{2} y (x, t)}{\partial t^{2}} dx + Δf (x, t) dx = 0 \end{matrix}$ (2)

式中: $\begin{matrix} m_{b} \end{matrix}$ 为梁体的分布质量; $\begin{matrix} Δf (x, t) dx \end{matrix}$ 为梁体与预应力筋竖向耦合作用力。

梁体对 $\begin{matrix} A \end{matrix}$ 点的力矩平衡方程为:

$V (x, t) dx - N (x) \frac{\partial y (x, t)}{\partial x} dx - \frac{\partial M (x, t)}{\partial x} dx - (Δ f (x, t) dx + m_{b} \frac{\partial^{2} y (x, t)}{\partial t^{2}} dx) \cdot \frac{dx}{2} = 0$ (3)

式中: $\begin{matrix} y (x, t) \end{matrix}$ 为梁体位移。

由于偏心预应力会使梁体产生一个初始位移, 则梁体位移可表示为:

$\begin{matrix} y (x, t) = y_{0} (x) + y_{Δ} (x, t) \end{matrix}$ (4)

式中: $\begin{matrix} y_{0} (x) \end{matrix}$ 为预应力使梁体产生的初始位移; $\begin{matrix} y_{Δ} (x, t) \end{matrix}$ 为梁体振动引起的位移增量。

由结构力学的知识, 可求得:

$\begin{matrix} y_{0} (x) = - \frac{N_{0} e}{2 EI} (xl - x^{2}) \end{matrix}$ (5)

式中: $\begin{matrix} N_{0} \end{matrix}$ 为预应力初始值; $\begin{matrix} E \end{matrix}$ 为梁体材料的弹性模量; $\begin{matrix} I \end{matrix}$ 为梁体截面的抗弯惯性矩。

综合式(4)(5), 把y(x, t)分别对x, t求偏导可得:

$\begin{matrix} \{\begin{matrix} \frac{\partial^{2} y (x, t)}{\partial t^{2}} = \frac{\partial^{2} y_{Δ} (x, t)}{\partial t^{2}} \\ \frac{\partial^{2} y (x, t)}{\partial x^{2}} = \frac{N_{0} e}{EI} + \frac{\partial^{2} y_{Δ} (x, t)}{\partial x^{2}} = - ρ (x, t) \\ \frac{\partial y (x, t)}{\partial x} = \frac{N_{0} e}{2 EI} (2 x - l) + \frac{\partial y_{Δ} (x, t)}{\partial x} \end{matrix} \end{matrix}$ (6)

根据梁体变形的几何关系(见图3), 基于平截面假定, 可以计算得到 $\begin{matrix} y_{Δ} (x, t) \end{matrix}$ 在预应力钢筋处引起的应变增量 $\begin{matrix} Δε (x, t) \end{matrix}$ 为:

$\begin{matrix} Δε (x, t) = - Δρ (x, t) e = \frac{\partial^{2} y_{Δ} (x, t)}{\partial x^{2}} e \end{matrix}$ (7)

由应变增量 $\begin{matrix} Δε (x, t) \end{matrix}$ 可求得预应力筋中的预应力增量 $\begin{matrix} ΔN \end{matrix}$ 为:

$\begin{matrix} ΔN = E_{t} A_{t} Δε (x, t) = E_{t} A_{t} e \frac{\partial^{2} y_{Δ} (x, t)}{\partial x^{2}} \end{matrix}$ (8)

式中: $\begin{matrix} E_{t} \end{matrix}$ 为预应力筋的弹性模量; $\begin{matrix} A_{t} \end{matrix}$ 为预应力筋的截面面积。

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	图3 微元体变形示意图Fig.3 Deformation of micro unit

由式(8)可得:

$\begin{matrix} N = N_{0} + ΔN = N_{0} + E_{t} A_{t} e \frac{\partial^{2} y_{Δ} (x, t)}{\partial x^{2}} \end{matrix}$ (9)

把式(6)分别代入式(1)(2)(3)中, 并忽略高阶小项, 可得:

$\begin{matrix} \{\begin{matrix} m_{t} \frac{\partial^{2} y_{Δ} (x, t)}{\partial t^{2}} dx - N \frac{\partial^{2} y (x, t)}{\partial x^{2}} dx - \\ Δf (x, t) dx = 0 \\ \frac{\partial V (x, t)}{\partial x} dx + m_{b} \frac{\partial^{2} y_{Δ} (x, t)}{\partial t^{2}} dx + \\ Δf (x, t) dx = 0 \\ V (x, t) dx - N \frac{\partial y (x, t)}{\partial x} dx - \\ \frac{\partial M (x, t)}{\partial x} dx = 0 \end{matrix} \end{matrix}$ (10)

将式(10)中的前两式相加, 并令 $\begin{matrix} m = m_{b} + m_{t}, \end{matrix}$ 可得:

$\begin{matrix} \begin{matrix} \frac{\partial V (x, t)}{\partial x} dx + m \frac{\partial^{2} y_{Δ} (x, t)}{\partial t^{2}} dx - \\ N \frac{\partial^{2} y (x, t)}{\partial x^{2}} dx = 0 \end{matrix} \end{matrix}$ (11)

把式(10)中的最后一式对 $\begin{matrix} x \end{matrix}$ 进行一次偏微分, 可得:

$\begin{matrix} \begin{matrix} \frac{\partial V (x, t)}{\partial x} dx - \frac{\partial N}{\partial x} \frac{\partial y (x, t)}{\partial x} dx - \\ N \frac{\partial^{2} y (x, t)}{\partial x^{2}} dx - \frac{\partial^{2} M (x, t)}{\partial x^{2}} dx = 0 \end{matrix} \end{matrix}$ (12)

用式(11)减去式(12), 可得:

$\begin{matrix} \begin{matrix} m \frac{\partial^{2} y_{Δ} (x, t)}{\partial t^{2}} dx + \frac{\partial N}{\partial x} \frac{\partial y (x, t)}{\partial x} dx + \\ \frac{\partial^{2} M (x, t)}{\partial x^{2}} dx = 0 \end{matrix} \end{matrix}$ (13)

注意到 $\begin{matrix} M (x, t) = EI \frac{\partial^{2} y (x, t)}{\partial x^{2}} + ΔNe, \end{matrix}$ 把式(5)(9)代入式(13)中, 可得:

$\begin{matrix} \begin{matrix} m \frac{\partial^{2} y_{Δ} (x, t)}{\partial t^{2}} + (EI + E_{t} A_{t} e^{2}) \frac{\partial^{4} y_{Δ} (x, t)}{\partial x^{4}} + \\ \frac{E_{t} A_{t} N_{0} e^{2}}{2 EI} (2 x - l) \frac{\partial^{3} y_{Δ} (x, t)}{\partial x^{3}} + \\ E_{t} A_{t} e \frac{\partial^{3} y_{Δ} (x, t)}{\partial x^{3}} \frac{\partial y_{Δ} (x, t)}{\partial x} = 0 \end{matrix} \end{matrix}$ (14)

式(14)即为无粘结偏心直线配筋情况下预应力简支梁体系的振动方程。

采用Galerkin方法对式(14)进行求解, 可得预应力简支梁体系的自振频率。现以求解第1阶自振频率为例, 来简述从式(14)求解自振频率的过程。

把简支梁的1阶振型表示为:

$\begin{matrix} y_{Δ} (x, t) = \sin (πx / l) q (t) \end{matrix}$ (15)

将式(15)代入到式(14)中, 并进行加权积分运算, 可得:

$\begin{matrix} \begin{matrix} \overset{\cdot \cdot}{q} (t) + \frac{1}{m} (\frac{π^{4}}{l^{4}} EI + \frac{π^{4}}{l^{4}} E_{t} A_{t} e^{2} + \\ \frac{π^{2} E_{t} A_{t} N_{0} e^{2}}{2 l^{2} EI}) q (t) - \frac{1}{m} \frac{π^{4} E_{t} A_{t} e}{4 l^{4}} q^{2} (t) = 0 \end{matrix} \end{matrix}$ (16)

由式(16)可计算1阶自振频率 $\begin{matrix} ω_{1} \end{matrix}$ 为:

$\begin{matrix} ω_{1} = \sqrt[]{ω_{10}^{2} + \frac{π^{4} E_{t} A_{t} e^{2}}{m l^{4}} + \frac{π^{2} E_{t} A_{t} N_{0} e^{2}}{2 m l^{2} EI}} \end{matrix}$ (17)

式中: $\begin{matrix} ω_{10} = \frac{π^{2}}{l^{2}} \sqrt[]{\frac{EI}{m}} 。 \end{matrix}$

2 数值模拟计算

2.1 有限元模型的建立

数值模拟对象为5 m长偏心直线配筋预应力简支梁, 截面如图4所示。梁体材料为C30混凝土, 弹性模量为3.45× 10⁴ MPa。预应力筋材料为钢绞线, 弹性模量为1.95× 10⁵ MPa, 单根面积为139 mm²。梁体采用实体单元SOLID65模拟, 预应力筋采用杆单元LINK8模拟, 有限元模型如图5所示, 其中X为梁体宽度方向, Y为梁体高度方向, Z为梁体长度方向。在有限元模型中, 采用节点耦合方法来模拟预应力筋与梁体的相互作用。在简支梁端部预应力筋与梁体在X、Y、Z三个方向都存在相互作用, 所以在梁端部把预应力筋节点与其附近的梁体节点在X、Y、Z三个方向都进行耦合。而在梁体的其他部位预应力筋与梁体不存在水平方向(梁长度方向)的相互作用, 在梁体的高度和宽度方向仍然存在相互作用, 因此该部分把预应力筋节点与其附近的梁体节点在X、Y两个方向进行耦合。

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	图4 预应力简支梁横截面(单位:cm)Fig.4 Cross section of prestressed simply supported beam

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	图5 预应力简支梁有限元模型Fig.5 Finite element model of prestressed simply supported beam

2.2 计算方法可靠度验证

采用本文方法和有限元方法计算了偏心距为0、2、4 cm情况下多组预应力值对应的预应力简支梁1阶频率, 计算结果如图6所示。

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	图6 不同偏心距情况下自振频率计算值Fig.6 Calculated values of natural frequencies when different eccentricity

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	图7 不同偏心距情况下自振频率与预应力的关系Fig.7 Relation of natural frequency and prestressing force when different eccentricity

由图6可知, 本文方法的计算结果与有限元方法的计算结果非常接近, 这充分说明了本文方法的可靠性和有效性。

2.3 预应力对自振频率的影响分析

为了探讨预应力值和偏心距对预应力简支梁自振频率的影响, 采用本文方法计算了同一偏心距情况下多组预应力值对应的预应力简支梁1阶频率, 如图7所示; 并且计算了同一预应力值情况下多组偏心距对应的预应力简支梁1阶自振频率, 如图8所示。

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	图8 不同预应力值时自振频率与偏心距的关系Fig.8 Relation of natural frequency and eccentricity when different prestressing force

由计算结果可知:①当偏心距一定时, 自振频率随着预应力值的增大而增大, 预应力值与自振频率呈近似线形关系。②当预应力值一定时, 自振频率随着偏心距的增大而增大, 偏心距与自振频率的关系呈非线性关系。

3 结论

(1)采用本文方法计算无粘结偏心直线预应力简支梁的频率是可靠、有效的。

(2)当偏心距一定时, 自振频率随着预应力值的增大而增大, 预应力值与自振频率呈近似线性关系。

(3)当预应力值一定时, 自振频率随着偏心距的增大而增大, 偏心距与自振频率的关系呈非线性关系。

The authors have declared that no competing interests exist.

参考文献

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Vibration frequency of pretressed concrete beam based on damage theory

基于损伤机理的预应力混凝土梁振动频率研究

Li Wei-qi , Zhang Yao-ting , Li Jin.

李维奇, 张耀庭, 李进

本文进行了两根无粘结预应力混凝土简支梁的动力试验,结果表明:随着预应力的增加,梁的频率逐渐增大,当预应力增加到一定程度时,梁的频率稍有下降.这与经典动力学理论中随着轴压力增加,梁自振频率减小的结论相反.本文从结构动力学的基本原理和损伤理论出发,对预应力混凝土梁的自振频率与预应力的关系进行了研究,利用损伤变量修正了预应力对混凝土弹性模量的影响,提出了基于损伤的预应力混凝土梁振动频率公式,计算结果表明:随着力筋预应力的变化,梁频率的变化趋势与试验结果一致,理论曲线与试验曲线符合较好,一阶频率的计算具有较高精度.在工程实践中,测出构件的振动频率即可根据本文提出的公式推算出其实际预应力的大小.

... 华中科技大学的张耀庭教授分别测试了有粘结和无粘结预应力作用下的简支预应力混凝土梁的自振频率^[3] ...

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Experimental research on effect of prestressed forceon vibration frequency of concrete simple beam

Liu Ling-jia , He Shuang-hai , Zhao Xiao-xing.

刘龄嘉, 贺拴海, 赵小星

用后张法对混凝土简支模型梁施加纵向预应力,测试它们在不同预应力值作用下的自振频率和挠度.发现预应力的作用将改变混凝土简支梁的振动频率,其中基频变化规律明显,二阶、三阶频率变化规律复杂.预应力时三种截面形式简支梁基频的影响均随预应力作用的增大而增大,但增大规律不尽相同.研究表明,实测简支梁基频的方法可推算出简支梁的永存预应力,这一思路可应用于预应力混凝土结构的安全评估.

... 长安大学的贺拴海教授在室内测试了简支预应力空心板梁的自振频率,并归纳分析了预应力对简支预应力空心板梁自振频率的影响规律^[4] ...

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Experimental research on frequencies of pre-stressed concrete beam using orthotropic material constitution

基于正交异性材料的预应力梁频率试验研究

Li Rui-ge , Zhang Yao-ting , Zou Bing-chuan.

李瑞鸽, 张耀庭, 邹冰川

进行了一根无粘结预应力简支梁的动力试验,结果表明:预应力梁的固有频率随着预应力的增加而增加,这与 Clough 提出的轴力作用下各向同性材料梁的理论分析结果相反.其原因是传统的结构分析方法将混凝土视为各向同性、均质的线弹性材料.但是对预应力混凝土结构进行动力分析和检测,要求计算结果必须具有相对高的计算精度.为此该文从混凝土的微观结构入手,将预应力混凝土梁看作各向异性复合材料梁,采用正交异性的线弹性本构模型进行分析,将复合材料梁的刚度视为钢筋混凝土梁的刚度与预应力筋等效刚度之和,然后对预应力混凝土梁的频率与预应力的关系进行分析计算,计算结果与试验结果吻合较好.同时,利用该文提出的分析方法对 Saiidi 等人的试验梁进行了分析对比,其计算结果与其试验值也符合较好.

... 张耀庭基于实测数据给出了预应力简支梁动刚度的修正公式^[6] ...

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Analysis on effects of externally prestressed tendons on vibration frequency of box girder with corrugated steel webs

体外预应力对波形钢腹板箱梁自振频率的影响分析

Zheng Shang-min , Ma Lei , Wan Shui.

郑尚敏, 马磊, 万水

为了研究体外预应力对波形钢腹板箱梁动力特性的影响，推导了波形钢腹板箱梁在体外预应力作用下的自振频率计算公式．以5．2 m缩尺波形钢腹板试验梁为对象，利用有限元软件ANSYS建立了预应力波形钢腹板箱梁的模型，对其进行了模态分析．通过对试验梁模态试验的自振频率测试数据与理论计算值以及有限元分析数据进行对比，证明了理论公式推导的正确性，论证了有限元模型的适用性．采用理论计算和有限元数值计算相结合的方法，研究了体外预应力钢束拉力、锚固位置以及截面积对波形钢腹板自振频率的影响．研究结果表明：三者对波形钢腹板箱梁自振频率的影响均较小，在实际工程中可以忽略体外预应力对波形钢腹板箱梁动力特性的影响．

... 郑尚敏^[8]采用ANSYS软件分析了预应力简支波形钢腹板箱梁的自振频率 ...

2013

0.0

. 2013, 43(1):81-85

Effect of prestress force on natural frequency of external prestressed simply supported steel beam

预应力对体外预应力简支钢梁自振频率的影响

Liu Han-bing , Wang Long-lin , Tan Guo-jin

刘寒冰, 王龙林, 谭国金

摘　要：利用有限元方法建立了体外预应力简支钢梁的有限元模型，对不同预应力值及预应力筋不同偏心距布置条件下简支钢梁的自振频率进行动力仿真分析。通过仿真结果分析预应力大小对自振频率的影响规律及影响程度，最后给出了预应力值与桥梁自振频率的定量关系，为开展预应力简支梁中有效预应力的识别提供了一定的理论支撑。

... 吉林大学的刘寒冰和谭国金等^[9]采用有限元方法对体外预应力简支钢梁的自振频率进行了数值计算 ...

1988

0.0

... Farasat^[10]基于Kirchhoff动力模型,建立了预应力混凝土梁自振频率的计算公式 ...

... 由于Parasat和Miyamoto^[10,11]在形成计算方法的过程中把预应力当成作用于梁体上的外力,因此导致计算方法存在严重缺陷 ...

2000

0.0

... Miyamoto^[11]基于初等梁理论,建立了考虑预应力筋偏心矩的预应力钢-混凝土组合梁的自振频率计算公式 ...

... 由于Parasat和Miyamoto^[10,11]在形成计算方法的过程中把预应力当成作用于梁体上的外力,因此导致计算方法存在严重缺陷 ...

2006

0.0

... Hamed^[12]建立了预应力简支梁的非线性振动理论模型,在此基础上求解预应力简支梁的自振频率,但该方法只适用于振动变形比较大的情况 ...