多输入多输出(Multiple input multiple output, MIMO)作为未来移动通信系统的关键技术, 能够在不增加系统带宽需求的条件下显著改善频谱效率和传输可靠性^[1]。相比于单用户MIMO(Single-user MIMO, SU-MIMO)系统, 多用户MIMO(Multi-user MIMO, MU-MIMO)更符合实际通信的需求, 并且可以获得更高的系统速率, 因此受到更多的关注^[2]。在MU-MIMO系统中, 由于基站的硬件约束和处理能力的限制, 通常需要从多个用户中选择一组进行服务, 这些用户通过空间复用实现对相同频率资源的共享^[3]。但由于共道干扰(Co-channel interference, CCI)的存在, 可达系统和速率与服务用户集合的选取有关, 如何获得一组相互之间干扰小的用户成为许多调度算法的设计目标。当基站能够获得完整的信道状态信息(Channel state information, CSI)时, 采用穷举搜索可以获得最优的调度结果, 但是该方法复杂度高, 实际中难以应用。为了降低复杂度, 一些次优的贪婪算法^{[4, 5, 6, 7, 8]}相继被提出。与穷举搜索遍历所有可能的用户组合不同, 贪婪算法根据特定的调度准则, 采用迭代的方式逐步添加用户。其中, 文献^[4]提出一种基于信道相关度的准正交用户组调度算法, 首先选择信道增益最大的用户, 然后在每次调度中选择与上次新添加用户的正交程度符合预设门限要求的用户组, 最后从该用户组中选出在已选用户信道构成的空间上投影最大的用户。文献^[5]对文献^[4]算法进行了改进, 仅根据用户空间信道的方向信息进行调度, 并对控制用户正交程度的参数进行了最优化设计。文献^[6]在不损失系统和速率的前提下, 降低了文献^[4]的复杂度。文献^[7]基于相关度进行用户天线选择, 利用同一用户的天线之间的协作, 选择使系统和速率最大的天线集合。文献^[8]采用块对角化处理方法, 依次添加与已选用户相关度小并且能产生最大系统和速率增量的用户。

上述算法都是基于用户之间的相关度, 以系统和速率最大化为目标进行用户调度的。但是对于经历不同衰落的用户传输而言, 这些调度算法^{[4, 5, 6, 7, 8]}通常选择信道质量好的用户、信道和速率最大的天线集合。文献^[8]采用块对角化处理方法, 依次添加与已选用户相关度小并且能产生最大系统和速率增量的用户。质量差的用户无法获得通信资源, 导致用户的公平性无法得到保障。比例公平(Proportional fair, PF)是一种考虑公平性的用户调度算法^[9], 它以用户当前速率与其平均速率的比值来确定用户获得调度的优先级, 在提高系统吞吐量和保障公平性之间取得折中。然而, 在贪婪算法^{[4, 5, 6, 7, 8]}中, 用户是逐步添加的, 在整个调度过程结束前, 各个已选用户的可达速率是未知的, 因此基于贪婪算法进行公平设计时, 如何准确估计迭代过程中各个用户的实际数据速率成为值得研究的问题^{[4, 10, 11]}。文献^[4]在设计中忽略了准正交用户之间的共道干扰, 采用在已选用户信道矩阵构成的空间上的投影矩阵的Frobenius范数作为信道增益, 计算用户可达速率。文献^[10]基于用户信道矩阵的Frobenius范数设计比例公平准则。文献^[11]采用用户信道矩阵行向量的Frobenius范数平方代替用户信道矩阵的特征值计算用户速率。但是上述研究仍然无法准确计算迭代调度过程中的用户速率, 从而无法兼顾良好的系统和速率及用户公平性。与此同时, 基于用户信道空间相关度的调度算法^{[4, 5, 8]}可能造成第 n个选择的用户与前 n-1个已选用户的相互干扰小, 但是与剩余的候选用户相互干扰较大, 从而影响系统和速率^[12]。并且, 文献^{[4, 10, 11]}在调度过程中依次选择信道增益大的用户, 可能导致与已选用户之间存在较强干扰的高增益用户被选择, 而与其他用户相互干扰小但增益不够大的用户得不到调度, 从而导致系统和速率较低。

为了解决上述问题, 本文提出一种基于加权用户信道空间相关度的比例公平调度算法, 综合考虑候选用户与已选用户、潜在的可能被调度的用户之间的相关度, 并为其赋予权值, 控制调度的公平性, 兼顾了系统和速率及用户公平性。

研究目标为单小区MU-MIMO下行广播信道(Broadcast channel, BC)。系统模型如图1所示, 基站(Base station, BS)和移动台(Mobile station, MS)的天线数分别为 NT和 NR,小区中用户总数为 L,在一个下行传输周期内, 基站选择 K个用户与之同时通信。候选用户集合用 A表示, card(A)=L, card(·)表示集合的元素的个数。已选用户集合用 S表示, card(S)=K。通常情况下 L> NT,受限于基站的硬件条件和处理能力, 能够同时接受基站服务的MS个数 K≤NT。为了简单, 取 NR=1。基站的总发射功率为 PT。

图1

Fig.1

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	图1 系统模型Fig.1 System model

基站与用户MS_k之间的信道矩阵用 Hk表示, 其元素相互独立且服从复高斯分布。所有用户以统计特性相同且相互独立的频率平坦衰落, 满足块衰落(Block fading)特性, 信道参数在一个块(包含连续若干个长度为 T的传输周期)内保持稳定, 在块与块之间随机变化。用户通过低速、无差错的链路向BS反馈CSI。 T的长度与实际应用有关, 在全球移动通信系统(GSM)中定义 T=0.577ms,在分时长期演进(TD-LTE)中 T=0.5ms^[13]。在一个传输周期 T内, 基站首先向移动台发送训练序列、获取CSI反馈并调度一组用户, 然后进行下行数据传输。数据传输前消耗的时间 τ称为开销时间。在下行链路中, 训练序列的发送通常是主要的开销。 τ/T的典型值为5%~10%^[13], 本文认为 τ足够小, 因此未做单独讨论。

本节给出MU-MIMO BC的基本信号处理, 由于BS从 L个候选用户中选取 K个同时通信, 用户 k(k∈S)接收到的信号为:

yk=Hkx+nk(1)

式中: x为基站向已选用户集 S中的用户发送的信号向量, 满足 E‖x‖2)=PT, E·表示求数学期望; nk是均值为零、方差为 σn2的加性高斯白噪声。

假设基站采用单波束(Beamforming)向用户 k发送数据, 发送符号用 sk表示, 则基站总的发射信号向量 x=∑ k∈Swksk, wk∈CNT×1表示与用户 k∈S对应的预编码向量。用户 k接收到的信号可重写为:

yk=Hkwksk+Hk∑j∈S, j≠kwjsj+nk(2)

式(2)等号右端第1项表示用户 k的期望信号, 第2项表示来自其他激活用户的干扰。

对信道矩阵 Hk进行奇异值分解(Singular value decomposition, SVD):

Hk=UkΛkVΗk=uk[λk, 10NT-1][Vk1Vk0]Η

式中: 0NT-1为 1×(NT-1)阶零向量; Vk1、Vk0分别由与 Hk的非零奇异值 λk, 1和零奇异值对应的右奇异值向量构成。

取预编码向量 wk=Vk1,接收滤波系数 fk=uk* , ·*表示共轭, 代入式(2)可得:

y~k=fkyk=λk, 1sk+ λk, 1Vk1H∑j∈S, j≠kVj1sj+n~k(3)

式中: ·H表示共轭转置; n~k=uk* nk,由于 uk的模值为1, n~k的方差仍为 σn2。

假设BS采用等功率分配, 即将 PT平均分配到各个用户的波束上, 每个子信道(波束)的功率为 P0=PT/NT。可以计算用户 k的信噪比(SINR)为:

γk=P0λk, 12σn2+χk(4)

式中: χk表示共道干扰项,

χk=λk, 12EωωH(5)

ω=∑j∈S, j≠kVk1HVj1sj。由于发送符号统计上相互独立, 有:

E(smsΗn)=0, m≠nP0, m=n(6)

对式(5)进行化简, 可得:

χk=λk, 12P0∑j∈S, j≠kVk1HVj12(7)

式中: ·表示求模运算。

由于BS与不同MS之间的空间子信道非相互正交, BS向 MSk发送数据受到其向所有其他激活用户 j(j∈S, j≠k)传输的干扰。

用户 k的可达数据速率由式(8)给出:

Rk=log21+γk(8)

系统的和速率为:

Rsum=∑k∈SRk(9)

根据第2节的分析, 为了获得高的系统和速率, 需要选择一组相互之间干扰小的用户, 但是该准则可能导致信道条件好的用户长期占据通信资源, 而信道质量差的用户得不到服务。比例公平(PF)调度算法能够保障用户间的公平性^[9]。此外, 在贪婪调度算法^{[4, 5, 6, 7, 8]}中用户是逐个添加的, 因此在最后一个用户被确定前, 已经被调度的用户的信干噪比(SINR)无法准确计算, 也就无法获得这些用户的可达数据速率, 即在调度用户集合 S最终确定前, 式(4)(5)(7)是无法准确计算的。根据前面的讨论, 用户数据速率的准确计算对于获得良好的公平性和较好的系统和速率十分重要。本节通过在调度过程中综合考虑既有的和潜在的共道干扰, 能够更准确地估计用户速率, 从而确定公平调度权重, 实现公平性及系统和速率的兼顾。

以加权系统和速率最大化为目标, PF算法的通式定义如下^[14]:

maxS⊂A∑k∈SμktRkt(10)

式中: μk(t)为调度权重, μk(t)=1/R-k(t), R-k(t)表示到第t-1个传输周期为止用户k的平均速率; R_k(t)表示第 t个传输周期中用户 k的可达速率。

当 μk(t)=1时, 式(10)等价于系统和速率最大化。若每个时隙仅调度一个用户, 则可通过比较, 选择 Rk(t)最大的用户, 满足式(10)目标; 若 card(S)=K> 1,即一个时隙调度多个用户, 则可选择 μkRk最大的前 K个用户, 实现式(10)的优化目标。

R-k(t)的更新规则如下:

R-k(t+1)=δcR-k(t)+(1-δc)Rk(t), k∈SδcR-k(t), k∉S(11)

式中: δc为遗忘因子, 如果用户在时间窗口 Tc内更新平均速率, 则 δc=1-1/Tc。当用户 k的信道条件差时( Rk(t)→0), Tc越大(δc→1)意味着平均速率和调度权重的更新越缓慢( R-k(t+1)≈R-k(t), μk(t+1)≈μk(t)),用户需要等待较长时间才能够使其调度权重增加至足够大而获得调度机会, 公平性存在一定程度的损失, 但可以获得高的系统和速率。本文中取 δc=0.99^[10], 相当于 Tc取100个传输周期。

根据式(4)和式(7), 给定 PT和 σn2, ∑j∈S, j≠k|[Vk1]HVj1|2越小, 用户 k的SINR越大, 可达速率越高。因此可以根据该相关值进行调度算法的设计。定义 ψk-1=∑ _{j∈ S, j≠ k} [Vk1]HVj1|2。需要注意的是, 在调度过程结束前, S并未最终确定, 因此 ψk无法准确计算; 另一方面, 为了改善系统和速率, 在调度过程中对候选用户的选择不仅应考虑其与已选用户的相互影响, 还应考查其与潜在的、后续可能被选择的用户之间的干扰^[13]。基于以上原因, 本文不仅不忽略客观存在的共道干扰, 还考虑了潜在的干扰, 从而能够准确估计用户的 ψk。

根据上面的讨论, 对用户可达速率的估计可以转换为对第 n步调度中 ψk, n的计算, 如式(12)所示:

ψk, n-1=minAl⊂An-1, card(Sn-1)+card(Al)=ξ∑k∈An-1, j∈Sn-1, Vk1HVj12+∑k∈An-1, m∈Al, k≠mVk1HVm12(12)

式中: An-1、Sn-1分别为第 n-1步调度结束时候选用户集合和已选用户集合; Al表示潜在的、后续可能被选择的用户集合; 等式右端大括号内第1项表示对既有干扰的估计, 第2项表示对潜在干扰的估计; ξ的取值关系到算法的和速率性能和计算复杂度, 当 ξ过小时, 对潜在的干扰估计不足, 可能会选取一组干扰比较大的用户, 当 ξ过大时, 可能考虑了过多不必要的因素而导致系统和速率降低。后文将通过仿真对 ξ的取值进行讨论。

以任意传输周期 t(t={1, 2, …})为研究对象, 给出基站在开销时间 τ内执行的基于加权用户相关的公平调度算法(WUCFS)的具体步骤。为了简便, 算法描述中省略了标识 t。

步骤1 初始化已选用户集合 S0=∅,候选用户集合 A0={1, 2, …, L}。∅表示空集合, An和 Sn分别表示第 n次迭代结束时的候选和已选用户集合, n=1, 2, …, NT为迭代的次数, 初始化 n=1。

步骤2 基站对用户 k反馈的信道信息矩阵 Hk进行奇异值分解 Hk=UkΛkVΗk=uk[λk, 10NT-1][Vk1Vk0]Η。根据第2节的系统参数设置, rank(Hk)=1, 所以Vk1=vk, 1, 其中的vk, 1表示 Vk的第一个列向量。

步骤3 基站根据分解后的矩阵构造中间矩阵 V^=[V11V21…VL1]和 Λ^=diag[λ1, 1…λL, 1]。其中, diag(· )表示对角化操作。

步骤4 基站构造相关矩阵 R, R为 L×L方阵, 其第 k行第 j列的元素 rk, j=|[Vk1]HVj1|2。步骤5 从 R中选择出与已经调度的 n-1个用户对应的 n-1列, 构成矩阵 RnSn-1,将剩余的部分分别对行元素进行升序排列, 得到矩阵 RnAn-1,即重构 Rn=[RnSn-1 RnAn-1]。

步骤6 根据式(12)计算 ψk, n-1,即对 Rn中每一行的前 ξ个元素求和并取倒数, 等效于简化式(13):

ψk, n-1=∑j=1ξrk, j, k∈{1, 2, …, L}(13)

可得列向量 ψn=[ψ1, n…ψL, n]Η。

步骤7 按照式(14)选择第 n个用户,

sn=argmaxk∈An-1μkψk, n(14)

式中: sn为被选择的用户的标号; μk为用户 k的调度权重, μk=1/ψ-k, t-1, ψ-k, t-1为上一传输周期结束时用户 k的平均相关因子。

更新 Sn=Sn-1⋃{sn}, An=An-1-{sn}, n=n+1。

步骤8 若 n< NT,返回步骤5; 否则调度完成。根据被调度用户( k∈SNT)受到的实际干扰计算相关因子 ψk, NT;若用户未被调度( k∉SNT), ψk, NT=0。并按照式(15)更新用户 k的平均相关因子, 用于计算下一传输周期( t+1)的用户调度权重。

ψ-k, t=δcψ-k, t-1+(1-δc)ψk, NT, k∈SNTδcψ-k, t-1, k∉SNT(15)

调度完成后, 基站通知激活用户并进行下行数据通信。在下一个传输周期 t+1的开销时间阶段, 重复执行步骤1~步骤8。

基于CCI最小化的用户调度准则, 可能导致与其他用户相互干扰大的用户得不到调度。为了使这样的用户能够公平地获得通信资源, 算法在传输周期 t为用户 k的相关度赋予一个权值 μk=1/ψ-k, t-1,在每个传输周期内, 基站计算每个用户的 ψk,并根据式(15)对 ψ-k, t进行更新。算法根据式(14)对用户进行调度, 对于经常被调度的用户, 随着时间的推移, 其平均相关因子 ψ-k, t增大, 权值 μk随之减小, 调度优先级降低; 而与其他用户相互干扰大的用户, 起初无法获得调度, 但随着时间的推移, ψ-k, t逐渐减小, 权重随之增大, 获得调度的机会也增加。

对所提调度算法的复杂度进行分析, 并与以下5种方法进行比较:①穷举调度(Exhaustive scheduling, ES); ②准正交用户调度^[4](Semi-orthogonal user selection, SUS); ③比例公平准正交用户调度^[4](Proportional fair SUS, PF-SUS); ④后验式调度(Reactive scheduling, RS), 用户的选择仅基于候选用户与已选用户的相互干扰^[15]; ⑤先验式调度(Proactive scheduling, PS), 相比于RS, 增加了对候选用户与潜在的、后续可能被选择的用户之间干扰的考虑^[12]。采用flops作为算法复杂度的度量, 1个flop表示1次实数乘法或加法运算, 1个复数加法需要2个flop, 1个复数乘法需要6个flop。对维度为 NR×NT(NR< NT)的复信道矩阵进行SVD的复杂度为 TSVD=24NRNT2+48NR2NT+54NR3^[12]; 计算1次 [Vk1]HVj1|2需要 8NT+1个flop; 对 L个 1×NT的向量进行Gram-Schmidt标准正交化需要 LNT8NT+1)个flop; 对长度为 N的数列进行堆排序, 复杂度为 NlogN,若采用冒泡法排序, 复杂度为 0.5L2(L-1)。

对于ES、RS、PS和所提的WUCFS, 复信道矩阵的SVD是其复杂度的主要构成之一, 此外, ES的复杂度还包括对 CLK种用户组合计算 γk,RS需要计算相关矩阵 R(其元素 rk, j=|[Vk1]HVj1|2),PS和WUCFS需计算矩阵 R以及构造 Rn。对于SUS和PF-SUS, 其计算量主要产生于用户信道在已选用户信道构成的空间上进行正交投影。限于篇幅, 表1仅给出几种方法主要操作的计算复杂度。

由表1可以得到ES、SUS/PF-SUS、RS、PS和WUCFS的复杂度分别为 O(CLKK2NT)、O(KLNT2)、O(L2NT)、O(L3)和O(L2NT)。考虑到移动用户数L通常大于基站天线数N_T 和调度用户数K, ES具有最高的复杂度, SUS/PF-SUS次之。若不考虑排序算法的差异, PS与WUCFS具有相同的复杂度, 并且二者相比于RS算法, 构造 Rn过程中的排序操作会增加一定的运算量。

表1

Table 1

表1(Table 1)

表1 复杂度分析 Table 1 Complexity analysis 算法 计算操作 运算次数 ES SVD 计算 γk LTSVD CLKK(K-1)(8NT+1) SUS/PF-SUS Gram-Schmidt 标准正交化 KLNT8NT+1) RS SVD 计算 R LTSVD L28NT+1) PS SVD 计算 R 构造 Rn LTSVD L28NT+1) 0.5L2(L-1) WUCFS SVD 计算 R 构造 Rn LTSVD L28NT+1) KLlogL

表1 复杂度分析 Table 1 Complexity analysis

通过仿真对所提算法WUCFS的性能进行分析, 并与第4节的5种方法, 以及扩展的PF调度(Extended PF, ePF)的性能进行比较。ePF将原本用于每个传输周期调度一个用户、旨在获得用户间的公平性的PF算法扩展至调度多个用户的场景, 但为了简便, 忽略了用户间干扰, 即存在用户速率无法准确计算的问题。用户信道向量采用Dent模型^[16]产生, 其中最大多普勒频移取7 Hz, 合成路径数为32。在不同的信噪比SNR、用户数 L以及发送天线数 NT下进行蒙特卡洛仿真, 结果如图2和图3所示。

图2

Fig.2

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	图2 NT取不同值时WUCFS的系统和速率Fig.2 System sum-rate with WUCFS under different NT

图3

Fig.3

	Figure Option ViewDownloadNew Window
	图3 SNR取不同值时WUCFS的系统和速率Fig.3 System sum-rate with WUCFS under different SNR

图2给出SNR=10 dB, 用户数 L=30, NT取不同值时, 采用WUCFS算法获得的系统和速率随参数 ε的变化情况。图3给出 NT=4,SNR取不同值时, ε对WUCFS算法获得的系统和速率的影响。图2和图3均使用实五角星对与最大系统和速率对应的 εopt进行了标注。可以发现, ε取 NT-1时, 可以获得最佳或者接近最佳的系统和速率。

图4给出 NT=4, L=8,SNR取不同值时几种算法的系统和速率比较。由图4可见, ES能够获得最大的系统和速率, WUCFS劣于ES。低信噪比(SNR< -5 dB)时, 由式(4)(7)(8)可知用户速率主要由用户子信道的幅度增益 λk, 1决定, 几种算法得到的系统和速率差别不大。随着SNR的增大, 用户间的干扰 χk逐步占据主导地位。给定 PT/(NTσn2), χk越小, 系统和速率越大。RS、SUS和PF-SUS仅考虑候选用户与已选用户的干扰, RS选择对前 n-1个已选用户干扰最小的用户作为第 n次调度的对象, 能够获得一组相互干扰小的用户, 但由于没有考虑传输增益, 所以和速率小于PF-SUS; SUS根据与最近添加的用户的正交程度进行待选用户筛选, 可能导致选择的第 n个用户与第 n-1个已选用户相互干扰小, 但与前 n-2个已选用户间干扰大, 虽然考虑了增益, 但用户的调度的合理性不及RS; PF-SUS在用户调度方面较SUS有所改善, 并且考虑了传输增益, 但它将准正交用户作为正交用户处理, 存在一定的不准确性, 其和速率性能优于RS和SUS, 但劣于WUCFS。WUCFS在调度用户时考虑了与未来潜在用户的干扰, 因此相比于RS、SUS和PF-SUS能够在高信噪比时获得更大的系统和速率。与WUCFS类似, PF对潜在干扰也进行了估计, 但由于其以系统和速率最大为设计目标, 未考虑用户间的公平性, 因此和速率略大于WUCFS。ePF因为没有考虑客观存在的用户间干扰, 影响了调度的准确性, 系统和速率最小。

图4

Fig.4

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	图4 不同算法的系统和速率Fig.4 System sum-rate with different algorithms

图5为N_T=4, SNR=10 dB, L=30,仿真时长为2000个传输周期, 采用不同算法得到的各个用户的调度概率, 图中横轴表示用户标识。可以看到,

图5

Fig.5

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	图5 不同算法的用户调度概率Fig.5 User scheduling probability with different algorithms

对于WUCFS和ePF, 所有用户在仿真过程中均得到了调度, 且各个用户的调度概率的分布比较均匀, 特别是ePF算法, 每个用户被激活的概率约为1/30。对于PF-SUS, 在进行比例公平调度前需要对待选用户做相关度筛选, 缩小了候选用户的范围, 可能导致某些待选用户的可达速率与平均速率的比值虽然较大, 但由于不满足筛选门限要求而不能被调度。所以, 虽然相比于SUS, 采用PF-SUS可以使大部分用户获得调度机会, 但是用户被调度概率的差距仍然较大。对于PS、RS和SUS, 部分用户被调度的机会远高于其他用户, 那些调度机会小的用户, 获得通信资源的概率低。

图6为N_T=4, SNR=10 dB时不同算法的公平性随用户数 L的变化情况。公平性采用文献^[17]的公平性指数(Fairness index, FI)衡量, 该参数反映系统满足不同用户数据速率需求的程度。FI的表达式为:

FI=∑k=1Lφk2/L∑k=1Lφk2(16)

式中: φk为一段统计时间内, 用户 k被调度的次数与全体用户调度次数之和的比值。

图6

Fig.6

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	图6 不同算法的公平性比较Fig.6 Fairness comparison with different algorithms

FI是0到1之间的连续值, FI越大, 表示公平性越好。当每个用户的调度机会相等时, FI=1;当系统中只有一个用户被调度时, FI=1/L。根据图6, 采用WUCFS, FI在0.9到1之间, 表现出好的公平性。当 L较小时, ePF的FI优于WUCFS, 但由于ePF未考虑用户间干扰, 随着 L的增加其FI逐渐劣于WUCFS。对于其他算法, FI随着 L的增大而降低。其中, SUS忽略了实际存在的用户间干扰, 调度时也未考虑公平性, 因此FI最差; PF-SUS相比于SUS增加了公平性考虑, FI有明显改善; RS与PS通过对用户间干扰的考虑, 使调度更加准确, FI也有一定的提升。

针对MU-MIMO下行广播信道提出一种基于加权用户相关的公平调度算法(WUCFS)。该方法在用户调度过程中综合考虑候选用户与已选用户以及潜在的后续可能被选择的用户之间的相互干扰, 以加权相关值最大为准则进行用户调度, 通过准确估计用户实际传输速率, 能够公平、合理地选择一组相互之间干扰小的用户。相比于已有方法, 所提算法能够在获得较高的系统和速率的同时, 更好地保证用户之间的公平性, 兼顾了系统和速率及公平性。