根据声学原理, 均匀理想流体介质中具有简谐解的小振幅声波波动可以用Helmholtz微分方程表示:

∇2px+k2px=0, x∈D1

式中:∇²为Laplace算子; p(x)为结构表面 x处的声压; k为波数; 声场 D被划分为外声场 D+和内声场 D-, 它们的边界分别为 ∂D+和 ∂D-。

车轮的辐射噪声可以采用直接边界元法^[14]进行计算。直接边界元就是在给定的边界条件下对上述微分方程进行求解, 最后可得到外部辐射声场中任意一点 x处的声压与声源表面 S上声压和声压梯度值之间的关系:

p(x)=∫∫Sp(y)∂G(x, y)∂n-G(x, y)∂p(y)∂ndS(y)(2)

式中: p(x)和 p(y)分别为 x点和 y点的声压; n为 S面上的法线向量; G(x, y)为自由空间的Green函数。

高速列车行驶时, 由于车轮和钢轨之间存在不平顺性, 两者相互作用会产生轮轨力。轮轨力一方面直接激起车轮和轨道振动产生轮轨噪声, 另一方面经悬挂系统衰减后, 继续以二系力的形式传递到车身, 引起结构振动响应。车辆在轨道不平顺激励作用下的动态方程为:

My··+Cs+Cry·+Ks+Kry=Bu3

式中: M为惯量矩阵; Cs和 Cr分别为悬挂系统和轮轨作用引起的阻尼矩阵; Ks和 Kr分别为悬挂系统和轮轨作用引起的刚度矩阵; B为轨道输入的分布矩阵; u为不平顺性的输入向量。

当列车匀速直线行驶时, 轮轨力以垂向为主导, 可以基于车辆-轨道耦合刚性多体动力学^[15]模型利用Hertz非线性弹性接触理论进行求解:

Fwr(t)=1GδZ(t)32, δZ(t)> 00, δZ(t)≤04

式中: δZ(t)为轮轨接触点处的法向压缩量; G为轮轨接触常数。

本文的研究对象为CRH3型高速列车的标准车轮, 其截面特性如图1(a)所示。车轮半径为460 mm, 采用直型辐板, 辐板厚度约为32 mm。为保证仿真精度, 划分有限元时以六面体结构单元为主, 模型如图1(b)所示, 单个车轮的网格数量约为26 000个。车轮材料为钢, 弹性模量、密度和泊松比分别为2.1× 10¹¹ Pa、7800 kg/m³和0.3。由于钢的阻尼非常小, 对车轮振动及辐射噪声的影响暂不考虑。

图1

Fig.1

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	图1 CRH3车轮Fig.1 CRH3 wheel

为了初步了解单个车轮的声辐射特性, 本文对边界条件作了如下简化:①未建立车轴有限元模型, 仅在轮毂孔的内边界定义固支约束, 用于模拟车轴与车轮的连接关系。②假定列车沿直线平稳运行, 此时轮轨间的横向和纵向蠕滑力均较小, 只需考虑法向正压力。基础研究中施加的激励为单位法向力, 作用点为车轮踏面与钢轨的名义接触点。③实车环境下, 车轮与车体、转向架和设备舱等结构相互遮挡, 会改变车轮噪声的声场分布规律。基础研究中仅关注车轮在自由声场环境中的辐射噪声。

标准车轮在单位法向力的作用下产生振动响应, 将此作为速度边界条件, 基于声学边界元法可计算车轮的辐射噪声。本文的仿真频段为0~3000 Hz, 步长取10 Hz。边界元网格尺寸满足1/6波长原理, 为了防止轮毂孔产生声泄漏, 采用附加单元将孔密封。同时基于参考坐标系建立了3个平面场点网格, 用于观察车轮的辐射声场。

图2为车轮噪声的辐射声功率谱。可以看到, 车轮噪声在0~3000 Hz以内随频率的增加整体呈上升的趋势, 低频段的声学响应较小, 能量主要集中在1000 Hz以上的中高频段。在车轮的各阶模态频率处均会产生峰值噪声, 其中以(0, 3)轴向模态(980 Hz)和(r, 3)径向模态(2591 Hz)的贡献量最为突出。为了分析车轮各部分结构辐射噪声占总辐射声功率的比重, 对声学边界元网格分组并进行贡献量计算。可以看到, 相对于车轮的其他结构, 踏面的声辐射贡献最大, 其次是辐板, 而轮毂基本在整个分析频段内远小于前者。踏面的运动主要与车轮的径向振动有关, 因此在车轮的各阶径向模态频率处(1292、1904和2591 Hz等), 踏面的辐射声功率相对最高。辐板的运动主要与车轮的轴向振动有关, 因此在车轮的各阶轴向1节圆模态频率处(1519、1633和1975 Hz等), 辐板的辐射声功率占主导。

图2

Fig.2

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	图2 单位法向激励下标准车轮的辐射声功率谱Fig.2 Sound power spectrum of standard wheel under a vertical unit force excitation

图3为980 Hz和2591 Hz下标准车轮的模态振型及辐射声场云图。坐标原点 o为车轮名义滚动圆中心, 平面 oxy与车轮滚动方向平行, 平面 oyz为正切车轮的竖直面, 平面 oxz为正切车轮的水平面。因为 (0, 3)轴向模态主要表现为轮辋的弯曲振动, 所以在竖直面上的辐射噪声分布较大, 而 (r, 3)径向模态主要表现为踏面的径向伸缩, 噪声在滚动面和竖直面上的分布比例均较重。另外, 上述两阶模态振型均没有辐板的横向振动, 所以水平面上的声压辐射相对较少。不同场点的声压级大小不仅与圆心距离有关, 还受偏离圆心的角度影响:在同一距离处, 声压级总体呈瓣状变化; 而在同一角度上, 声压级随距离的增加而逐层递减。这种现象说明车轮的辐射声场具有明显的指向性, 并不是简单的单极子声场。进一步对比上述两阶模态频率下的声场云图还能发现, 除了在滚动面上的分布特性较为相似之外, 其他平面上声学响应的瓣状密度和均匀度等均有较大差异。

图3

Fig.3

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	图3 标准车轮的模态振型及辐射声场Fig.3 Modal shape and radiation field of a standard wheel

要降低车轮的辐射噪声可以从主要噪声源入手。由2.2节可知, 踏面对车轮的辐射声功率贡献最大, 但其关系到车轮与钢轨型面的匹配, 影响行车安全性, 因此对踏面进行改进的工作量较大且可行性尚不明确, 可以考虑对辐板进行低噪声控制, 阻尼降噪就是目前的常用手段。本文将文献[12]中的阻尼装置应用到CRH3型高速列车的标准车轮上, 组成一种新型辐板屏蔽式阻尼车轮, 并对其辐射噪声进行了仿真分析。

阻尼车轮的几何结构如图4(a)所示, 屏蔽装置由6等分的扇形阻尼结构组成。每个扇形结构均由4层金属板和3层阻尼板分层相互黏结组成, 每层板的厚度约为2 mm。板与车轮间通过安装环连接固定, 其中大、小安装环分别位于基体车轮的轮辋和轮毂外侧。对应的有限元模型如图4(b)所示, 板与板之间、板与安装环之间以及安装环与基体车轮间的连接关系均简化为网格间的共节点关系。基体车轮材料为钢, 金属板材料为铝合金, 阻尼板选用ZN03型阻尼材料, 相关材料参数如表1所示。

图4

Fig.4

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	图4 辐板屏蔽式阻尼车轮Fig.4 Damped wheel with web-mounted noise shielded

表1

Table 1

表1(Table 1)

表1 阻尼车轮材料参数 Table 1 Material parameters of the damped wheel 材料 弹性模量 /Pa 密度 /(kg· m-3) 泊松比 阻尼损耗 因子均值 钢 2.10× 1011 7800 0.3 — 铝合金 7.24× 1010 2700 0.3 0.0015 ZN03 3.40× 106 1000 0.49 0.5

表1 阻尼车轮材料参数 Table 1 Material parameters of the damped wheel

同样地, 采用声学边界元法计算单位法向激励下阻尼车轮的辐射声功率, 并与标准车轮进行对比, 结果如图5所示。从频率上看, 添加屏蔽装置后, 车轮的整体刚度变大, 模态频率得到提升, 由于模态频率处车轮的辐射噪声均较大, 所以阻尼车轮辐射声功率的峰值频率相对于标准车轮有向高频移动的趋势。同时, 屏蔽装置也会使车轮的局部模态增加, 导致阻尼车轮的辐射声功率谱上峰值频率更多。从幅值上看, 相对于标准车轮, 阻尼车轮的辐射声功率几乎在整个分析频段内均有所改善, 其中各阶整体模态频率处的噪声峰值有明显下降, 而部分局部模态引起的噪声峰值相对偏小, 对总辐射声功率的贡献也基本可以忽略。综合来看, 该辐板屏蔽装置对车轮噪声有较好的降噪效果, 主要从3个方面实现:一是从传播途径上直接屏蔽车轮辐板的部分辐射噪声; 二是通过阻尼层将部分振动能量以热量的方式耗散掉; 三是通过金属板与阻尼板间的剪切作用, 一定程度上抑制了屏蔽板及与其相连的轮辋和车轮整体的径向振动, 进而控制了辐射噪声。

图5

Fig.5

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	图5 两种车轮的辐射声功率对比Fig.5 Sound power comparison between the standard wheel and the damped wheel

如1.2节所述, 在轮轨表面粗糙度的作用下, 车轮与钢轨间会产生作用力, 并分别激起车轮噪声和轨道噪声。本文对350 km/h匀速直线行驶工况下的列车作了刚性多体动力学仿真。建模时将车厢等效为刚性质量块, 转向架等效为轮对、构架、一系弹簧和二系弹簧等, 其他如横向止档、纵向牵引拉杆和抗蛇形减振器等部件暂不考虑, 部分参数如下:车体质量为3.89× 10⁴ kg; 侧滚惯量为1.26× 10⁵ kg· m²; 点头惯量为1.905× 10⁶ kg· m²; 摇头惯量为1.798× 10⁶ kg· m²; 重心高1.66 m; 一系纵向、横向、垂向刚度分别为920、920、886 kN/m; 二系横向、垂向刚度分别为125、195 kN/m。计算时, 轮轨粗糙度用标准轨道谱进行简化。

由于仿真工况为匀速直线行驶, 因此沿轨道及侧向的力暂不考虑。图6为350 km/h下前转向架前轮对的垂向轮轨力频谱。可以看到, 轮轨力幅值均在8 kN以内, 总体上随频率的升高而呈下降的趋势, 主要分布在1000 Hz以内的中低频段, 且存在多个峰值。对于同一轮对, 轮轨力的频谱特性较为一致, 具体差异由轮轨粗糙度引起, 在此不做详细阐述。

图6

Fig.6

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	图6 同一轮对的垂向轮轨力Fig.6 Wheel-rail interaction force of a wheelset in vertical direction

为了反映轮对噪声在车体表面形成的声激励, 划分车厢表面的场点网格作为声学观察点, 并建立轮对噪声的声学边界元分析模型, 如图7所示。将3.1节的轮轨力结果施加到对应车轮的轮轨名义接触点, 计算车轮的振动响应, 然后将此作为速度边界条件, 通过边界元计算得到轮对噪声在任一场点处的声学激励。

图7

Fig.7

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	图7 四轮对噪声的声学边界元分析模型Fig.7 BEM model of the 4 wheelsets rolling noise

图8(a)为1500 Hz下标准轮对辐射噪声的声场云图。可以看到, 车轮噪声在车厢表面的中部辐射相对较小, 声学响应较大的位置集中在两端的转向架及其附近区域。四轮对的辐射噪声可以看作是多个车轮噪声源经叠加和干涉作用后的复合声场, 不同位置的声学响应可能会加强或削弱, 但在车厢端部表现出了一定的瓣状分布和逐层递减的特性, 与单个车轮的自由辐射声场相似。采用同样的方法计算阻尼轮对的辐射噪声, 1500 Hz下的声场分布云图如图8(b)所示。从对比效果上看, 阻尼轮对的降噪效果是非常明显的, 主要体现在场点声压级幅值均有一定幅度的降低, 而对于“ 端部大、中间小” 以及瓣状变化、逐层递减等基本分布特征仍然得到了保留, 这说明辐板屏蔽装置并不会改变轮对噪声的指向特性。

图8

Fig.8

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	图8 车轮噪声在车厢表面的声场分布云图对比(1500 Hz)Fig.8 Comparison of the wheelsets rolling noise distribution on the coach surface at 1500 Hz

具体地, 以车厢端部的一个随机声学观察点M₁为例, 分别提取标准轮对和阻尼轮对的辐射噪声频谱。图9(a)为等带宽结果, 可以看到轮对的辐射噪声主要集中在1000 Hz以上的中高频段, 且具有明显的峰值特性。其中, 标准轮对在980、1292、1632、1975和2591 Hz等处的峰值频率分别与(0, 3)轴向、(r, 1)径向、(1, 1)轴向、(1, 2)轴向和(r, 3)径向模态频率相对应, 对应的峰值噪声均在110 dB以下, 但峰值间的大小关系与图2中标准车轮的辐射声功率谱有所不同。一方面是因为实际的轮轨力主要分布在1000 Hz以内的中低频段, 之后随频率的升高而减小, 不同频率下的激励幅值与理想的单位力有本质区别; 另一方面, 单个车轮的辐射声场具有明显的指向性, 当多个车轮噪声源发生叠加和干涉之后, 不同频率下的噪声响应也会被加强或削弱, 进而改变原有的幅值特性。通过对比可以看到, 阻尼轮对的辐射噪声除了峰值频率受车轮刚度影响而向较高频推移之外, 噪声幅值几乎在整个分析频段内均有所下降。进一步将等带宽频谱转换成1/3倍频程谱, 结果如图9(b)所示, 可以发现除了在160 Hz和500 Hz等局部中心频带的声压级略微增加之外, 其他频段上阻尼轮对的辐射噪声均明显小于标准轮对, 尤其是在噪声最为显著的1000~2000 Hz频段。声压级总值方面, 标准轮对和阻尼轮对在M₁处的辐射噪声分别为110.6 dB和95.3 dB, 相差约15 dB, 说明阻尼轮对的噪声优化效果较为显著。

图9

Fig.9

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	图9 车厢表面声学观察点M1处的轮对噪声声压级对比Fig.9 Comparison of the wheelsets rolling noise spectrum at an observation point M1