基于层次分析法的可拓学理论对舰载直升机可靠性的评估

引用本文

赵丁选, 王倩, 张祝新. 基于层次分析法的可拓学理论对舰载直升机可靠性的评估. 2016, 46(5): 1528-1531
ZHAO Ding-xuan, WANG Qian, ZHANG Zhu-xin. Extenics theory for reliability assessment of carrier helicopter based on analytic hierarchy process. Journal of Jilin University Engineering and Technology Edition, 2016, 46(5): 1528-1531 复制到剪切板

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基于层次分析法的可拓学理论对舰载直升机可靠性的评估

赵丁选¹, 王倩¹, 张祝新²

1.吉林大学机械科学与工程学院,长春 130022

2.长春工程学院工程训练中心,长春 130021

作者简介:赵丁选(1965-),男,教授,博士生导师.研究方向:工程机械,路面谱制取与重现,可靠性工程.E-mail:zdx@mail.jlu.edu.cn

基金:高等学校博士学科点专项科研基金项目(2012061110023); 吉林大学“985工程”项目

摘要

在可拓学理论的物元模型基础上建立了适用于舰载直升机可靠性评估的物元模型,待评舰载直升机的关联函数通过可拓集合理论的关联函数计算得出,引入层次分析法确定物元模型中各评估指标的权系数,从而得出待评舰载直升机可靠性的关联度并对待评舰载直升机的可靠性所属等级进行评估。结合某舰载直升机实例进一步说明了层次分析法用于确定待评模型中指标权系数是可行的,同时表明该可靠性评估结果能够科学合理地反映待评直升机的可靠性等级。

关键词: 工程机械; 舰载直升机; 可靠性评估; 可拓学理论; 层次分析法

中图分类号:TP18 文献标志码:A 文章编号:1671-5497(2016)05-1528-04

Extenics theory for reliability assessment of carrier helicopter based on analytic hierarchy process

ZHAO Ding-xuan¹, WANG Qian¹, ZHANG Zhu-xin²

1.College of Mechanical Science and Engineering, Jilin University, Changchun 130022,China

2.Engineering Training Center, Changchun Institute of Technology, Changchun 130021, China

Abstract

A matter-element model based on the matter-element of extencis theory was built for the reliability assessment of carrier helicopter. The relevance function of the evaluated carrier helicopter was calculated through the relevance function of extendible set theory. The weights of indexes in the matter-element model were defined by introducing the analytic hierarchy process, therefore, the reliability grade of the carrier helicopter and relevance degree can be obtained. The carrier helicopters were used as examples to further illustrate that it is possible to use analytic hierarchy process to define the weights of indexes, at the same time, it is proved that the results are scientific and reasonable.

Keyword: construction machinery; carrier helicopter; reliability assessment; extenics theory; analytic hierarchy process

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0 引言

由于舰载直升机有着许多其他飞行器难以达到或者不可能达到的优势从而被广泛地应用于军事和非军事行动中。它能以多批次的战斗群起降于大型航母上, 也能从中、小型舰艇上起降, 掠海飞行, 活跃在大洋上空执行作战任务。随着舰载直升机广泛的应用促使人们开始认真探索、深入研究舰载直升机可靠性的评估问题。本文引入可拓学^[1]对舰载直升机的可靠性进行评估。可拓学是由蔡文等学者首创, 采用形式化设计从定性和定量两个角度同时考虑解决问题的规律和方法。可拓学的理论支柱是物元理论和可拓集合理论。物元理论将对象形式化, 可拓集合理论对问题进行定性和定量分析, 在可拓集合理论基础上建立的可拓诊断方法已经成为可靠性评估的重要方法, 现已在许多领域得到了广泛的应用并取得较好的效果^{[1, 2]}。本文选择平均故障间隔飞行小时(Mean flying hours between failures, MFHBF), 平均修复时间(Mean time to repair, MTTR), 任务成功概率(Mean complete success probability, MCSP), 每飞行小时维修小时(Mean maintenance hours/flight hour, MMH/FH)4个指标建立舰载直升机可靠性评估指标体系^{[3, 4, 5, 6]}。通过运用物元理论和可拓集合理论建立舰载直升机可靠性评估物元模型, 分别用关联函数和层次分析法确定关联度和指标权系数, 利用舰载直升机可靠性物元模型来评价待评舰载直升机的可靠性等级, 从而提供了一种新的办法评估舰载直升机的可靠性。

1 可拓学评估模型的建立

1.1 经典域和节域的确定

经典域是指当评价等级 $N$ 的特征 $C$ 发生时, 特征 $C$ 所规定的量值的范围。设可靠性评估指标有 $n$ 个, 即 $c_{1}, c_{2}, \dots, c_{n}$ , 将直升机分为 $m$ 个可靠性水平等级, $R_{j}$ 为舰载直升机第 $j$ 等级的物元模型, 则评价模型的经典域物元 $\begin{matrix} R_{j} \end{matrix}$ 为:

$\begin{matrix} \begin{matrix} R_{j} = (N_{j}, C_{i}, V_{ji}) = \\ [\begin{matrix} N_{j} & c_{1} & v_{j 1} \\ c_{2} & v_{j 2} \\  &  \\ c_{n} & v_{jn} \end{matrix}] = [\begin{matrix} N_{j} & c_{1} & < a_{j 1}, b_{j 1} > \\ c_{2} & < a_{j 2}, b_{j 2} > \\  &  \\ c_{n} & < a_{jn}, b_{jn} > \end{matrix}] (1) \end{matrix} \end{matrix}$

式中: $N_{j}$ 为舰载直升机第 $j$ 个评价等级; $C_{i}$ 为舰载直升机评价等级 $N_{j}$ 的可靠性评估指标; $V_{ji} = < a_{ji}, b_{ji} >$ 表示 $N_{j}$ 关于评价指标 $\begin{matrix} C_{i} \end{matrix}$ 的量值范围。

评价模型的节域物元 $\begin{matrix} R_{p} \end{matrix}$ 可表示为:

$\begin{matrix} \begin{matrix} R_{p} = (p, C_{i}, V_{pi}) = \\ [\begin{matrix} p & c_{1} & v_{p 1} \\ c_{2} & v_{p 2} \\  &  \\ c_{n} & v_{pn} \end{matrix}] = [\begin{matrix} p & c_{1} & < a_{p 1}, b_{p 1} > \\ c_{2} & < a_{p 2}, b_{p 2} > \\  &  \\ c_{n} & < a_{pn}, b_{pn} > \end{matrix}] (2) \end{matrix} \end{matrix}$

式中: $p$ 为舰载直升机可靠性评估等级的全体; $V_{pi}$ 表示 $p$ 关于 $c_{1}, c_{2}, \dots, c_{n}$ 的取值的范围, 即 $p$ 的节域 $\begin{matrix} < a_{pi}, b_{pi} > 。 \end{matrix}$

1.2 待评物元的确定

对于待评舰载直升机的其结果用物元 $\begin{matrix} R_{0} \end{matrix}$ 表示, 称为舰载直升机可靠性的待评物元。

$\begin{matrix} \begin{matrix} R_{0} = (p_{0}, C_{i}, V_{i}) = \\ [\begin{matrix} p_{0} & c_{1} & v_{i} \\ c_{2} & v_{p 2} \\  &  \\ c_{n} & v_{n} \end{matrix}] (3) \end{matrix} \end{matrix}$

式中: $p_{0}$ 为待评事物; $V_{i}$ 为 $p$ 关于 $\begin{matrix} c_{i} \end{matrix}$ 的量值, 即舰载直升机可靠性评估指标值。

1.3 各等级关联度的确定

根据可拓学距^[1]的定义, 计算点到经典域的距离 $ρ (v_{i}, v_{ji})$ , 即 $p$ 与 $N_{j} (j = 1, 2, \dots, n)$ 关于评估指标 $c_{i}$ 的距和点到节域的距离 $ρ (v_{i}, v_{pi})$ , 即 $p$ 与 $N_{p}$ 关于评估指标 $c_{i}$ 的距。确定待评舰载直升机的评估指标 $c_{i}$ 关于第 $\begin{matrix} i \end{matrix}$ 个等级的关联函数为:

$\begin{matrix} K_{j} (v_{i}) = \frac{ρ (v_{i}, v_{ji})}{ρ (v_{i}, v_{pi}) - ρ (v_{i}, v_{ji})} (4) \end{matrix}$

式中: $v_{i}$ 为特征值; $v_{ji}$ 为特征值的取值范围, $i = 1, 2, \dots, n, j = 1, 2, \dots, m$ ; 当式中的分母为0时, 取 $\begin{matrix} K_{j} (v_{i}) = \frac{- ρ (v_{i}, v_{ji})}{| v_{ji} |} 。 \end{matrix}$

本文采用层次分析法确定各评估指标的权系数α _i, 且 $\begin{matrix} \overset{n}{\sum_{i = 1}} \end{matrix}$ α _i=1, 则待评直升机关于第j个等级的关联度为:

$\begin{matrix} K (p) = \overset{n}{\sum_{i = 1}} α_{i} K_{j} (v_{i}) (5) \end{matrix}$

1.4 权系数的确定

(1)确定评价因素

可靠性评估指标^{[7, 8]}包括平均故障间隔飞行小时(MFHBF)、平均修复时间(MTTR)、任务成功概率(MCSP)和每飞行小时维修小时(MMH/FH)。

(2)构造判断矩阵

判断矩阵元素的数值是直升机各可靠性评估指标相互重要性的标度, 采用1~9及其倒数的标度方法得到判断矩阵 $\begin{matrix} S 。 \end{matrix}$

(3)层次单排序及其一致性检验

通过方根法或和积法计算判断矩阵 $S$ , 将矩阵的每一列元素归一化处理后再将其判断矩阵按行相加, 将对应的向量归一化得到特征向量, 计算出最大特征根和随机一致性比率 $CR = CI / RI$ , 其中一致性指标 $CI = (λ_{\max} - n \frac{)}{(} n - 1)$ , 平均随机性指标 $RI$ 可由查表得出。当 $\begin{matrix} CR = CI / RI < 0.1 \end{matrix}$ 时, 认为层次分析排序的结果有满意的一致性, 即权系数的分配是合理的; 否则, 需对判断矩阵进行调整。

1.5 等级评定

得出待评对象 $R_{0}$ 关于评价等级 $N$ 的关联度 $\begin{matrix} K_{j} (p), \end{matrix}$ 关联度越大表明符合程度越高。若存在:

$\begin{matrix} K_{j} (p) = \max {K_{j} (V_{i}), j = 1, 2, \dots, m} (6) \end{matrix}$

则可判定待评物元属于 $\begin{matrix} j \end{matrix}$ 等级, 从而反映出待评舰载直升机可靠性的所属等级。

2 实例分析

舰载直升机可靠性评估指标体系包括平均故障间隔飞行小时(MFHBF)、平均修复时间(MTTR)、任务成功概率(MCSP)、每飞行小时维修小时(MMH/FH)4个指标, 设待评对象 $N$ 为可靠性评估等级, 划分为4个等级:优 $(N_{1})$ 、良 $(N_{2})$ 、中 $(N_{3})$ 、差(N₄)^[7], 可记为 $\begin{matrix} N = (N_{1}, N_{2}, N_{3}, N_{4}), \end{matrix}$ 以某舰载直升机在实际飞行中收集的数据为例, 说明基于层次分析法的可拓学理论对舰载直升机可靠性评估的应用。

2.1 经典域和节域的确定

$\begin{matrix} \begin{matrix} R_{1} = [\begin{matrix} N_{1} & c_{1} & < 2.5, 3 > \\ c_{2} & < 0.8, 1 > \\ c_{3} & < 0.97, 1 > \\ c_{4} & < 3.5, 5 > \end{matrix}] \\ R_{2} = [\begin{matrix} N_{2} & c_{1} & < 3, 3.5 > \\ c_{2} & < 1, 1.2 > \\ c_{3} & < 0.94, 0.97 > \\ c_{4} & < 5, 6.5 > \end{matrix}] \\ R_{3} = [\begin{matrix} N_{3} & c_{1} & < 3.5, 4 > \\ c_{2} & < 1.2, 1.4 > \\ c_{3} & < 0.91, 0.94 > \\ c_{4} & < 6.5, 8 > \end{matrix}] \\ R_{4} = [\begin{matrix} N_{4} & c_{1} & < 4, 4.5 > \\ c_{2} & < 1.4, 1.6 > \\ c_{3} & < 0.88, 0.91 > \\ c_{4} & < 8, 9.5 > \end{matrix}] \end{matrix} \end{matrix}$

节域是由舰载直升机可靠性指标的取值范围确定:

$\begin{matrix} R_{p} = [\begin{matrix} p & c_{1} & < 2.5, 4.5 > \\ c_{2} & < 0.8, 1.6 > \\ c_{3} & < 0.88, 1 > \\ c_{4} & < 3.5, 9.5 > \end{matrix}] \end{matrix}$

2.2 待评物元的确定

$\begin{matrix} R_{0} = [\begin{matrix} N_{0} & c_{1} & 3.95 \\ c_{2} & 1.06 \\ c_{3} & 0.96 \\ c_{4} & 5.88 \end{matrix}] \end{matrix}$

2.3 关联度的确定

$\begin{matrix} K = [\begin{matrix} - 0.5667 & - 0.1875 & 1 & - 0.2699 \\ - 0.350 & 0.300 & 0 & 0.3523 \\ 0.300 & - 0.3589 & 0.6667 & 0.0508 \\ - 0.1875 & - 0.5763 & - 0.7778 & - 0.4711 \end{matrix}] (7) \end{matrix}$

2.4 权系数的确定

根据前文确定可靠性评估的4个指标, 首先采用1~9及其倒数作为标度来构造评价指标间相对重要性的两两比较矩阵 $\begin{matrix} S : \end{matrix}$

$\begin{matrix} S = [\begin{matrix} 1 & 2 & 5 & 3 \\ \frac{1}{2} & 1 & 4 & 2 \\ \frac{1}{5} & \frac{1}{4} & 1 & 2 \\ \frac{1}{3} & \frac{1}{2} & \frac{1}{2} & 1 \end{matrix}] \end{matrix}$

其次, 采用方根法求出上述判断矩阵的特征向量 $W = {[0.4730, 0.2928, 0.1215, 0.1127]}^{T}$ 和最大特征根 $λ_{\max} = 4.2369$ 。最后, 进行一致检验, 经计算一致性指标 $CI = 0.0789$ , 由文献[2]查得平均随机性指标 $RI = 0.9$ , 则随机一致性比率 $CR = 0.0877 < 0.1$ , 所以其结果有满意的一致性。故特征向量 $W = {[0.4730, 0.2928, 0.1215, 0.1127]}^{T}$ 即为各评价因素的权重。将 $\begin{matrix} W = {[0.4730, 0.2928, 0.1215, 0.1127]}^{T} \end{matrix}$ 和式(7)代入式(6), 得到直升机与4个可靠性等级的综合关联度如下:

$\begin{matrix} K = \overset{5}{\sum_{i = 1}} α_{i} K_{j} (v_{i}) = [\begin{matrix} - 0.2319 \\ - 0.097 \\ 0.1236 \\ - 0.4057 \end{matrix}] \end{matrix}$

由最大隶属度原则可知, 该舰载直升机的可靠性等级为中。

3 结束语

研究了可拓学对舰载直升机可靠性评估的方法, 并结合层次分析法定量地描述了舰载直升机可靠性影响因素的系数, 使可靠性评估更加科学、合理。本文方法为建立更加科学合理的可靠性评价模型提供了新的思想, 同时充分说明基于层次分析法的可拓学方法得到的关联度可以很好地评估舰载直升机可靠性所属等级。

The authors have declared that no competing interests exist.

参考文献

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... 3 各等级关联度的确定根据可拓学距^[1]的定义,计算点到经典域的距离 ρ(vi,vji),即 p与 Nj(j=1,2,…,n)关于评估指标 ci的距和点到节域的距离 ρ(vi,vpi),即 p与 Np关于评估指标 ci的距 ...

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申桂香, 邵娜, 张英芝

A matter-element model was built for the reliability evaluation of the numerically-controlled(NC) machine tool using the matter-element theory and the extendible set theory of the extenics. Introducing the relevance function in the extendible set theory to calculate the relevance degree, combining the analytic hierarchy process to define the weights of indexes, and the reliability grade of the NC machine tool to be evaluated can be obtained. Taking two types of home-made NC machine tools as examples to do the practical application study of the proposed method, the results show that the method possesses good practicability, can give the reasonable evaluation on the reliability of the NC machine tool.

应用可拓学中的物元理论和可拓集合理论，建立数控机床可靠性评价物元模型。引入可拓集合论中的关联函数计算关联度，并结合层次分析法确定指标权重，得到待评机床的可靠性等级。最后以两种国产数控机床为例进行应用研究，结果表明这种方法具有良好的应用性，能得到较合理的评价结果。

... 可靠性评估指标^[7,8]包括平均故障间隔飞行小时(MFHBF)、平均修复时间(MTTR)、任务成功概率(MCSP)和每飞行小时维修小时(MMH/FH) ...

... 2 实例分析舰载直升机可靠性评估指标体系包括平均故障间隔飞行小时(MFHBF)、平均修复时间(MTTR)、任务成功概率(MCSP)、每飞行小时维修小时(MMH/FH)4个指标,设待评对象 N为可靠性评估等级,划分为4个等级:优 (N1)、良 (N2)、中 (N3)、差(N₄)^[7], 可记为 N=(N1,N2,N3,N4),以某舰载直升机在实际飞行中收集的数据为例,说明基于层次分析法的可拓学理论对舰载直升机可靠性评估的应用 ...

2012