非理想感知下动态信道绑定策略性能

引用本文

金顺福, 姚兴华, 霍占强. 非理想感知下动态信道绑定策略性能. 2016, 46(5): 1667-1674
JIN Shun-fu, YAO Xing-hua, HUO Zhan-qiang. Performance of the dynamic channel bonding strategy with imperfect channel sensing. Journal of Jilin University Engineering and Technology Edition, 2016, 46(5): 1667-1674 复制到剪切板

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非理想感知下动态信道绑定策略性能

金顺福^1,², 姚兴华³, 霍占强⁴

1.燕山大学信息科学与工程学院,河北秦皇岛 066004

2.河北省计算机虚拟技术与系统集成重点实验室,河北秦皇岛 066004

3.中国电信股份有限公司邯郸分公司,河北邯郸 056000

4.河南理工大学计算机科学与技术学院,河南焦作 454000

作者简介:金顺福(1966-),女,教授,博士生导师.研究方向:通信系统建模理论.E-mail:jsf@ysu.edu.cn

基金:国家自然科学基金项目(61472342, 61572379)

摘要

为了分析非理想感知结果对认知无线网络系统性能的影响,针对动态信道绑定策略,考虑感知过程中可能出现的漏检错误和误警错误,建立了一种带有多服务台同步中断的修正的抢占优先排队模型。采用矩阵几何解方法给出主用户数据包干扰率、信道利用率及次级用户数据包平均时延等性能指标的表达式,并通过数值实验揭示了不同性能指标间的折中关系。建立了系统成本函数,给出了非理想感知条件下动态信道绑定策略的优化方案。

关键词: 通信技术; 认知无线网络; 非理想感知; 信道绑定; 多服务台; 同步中断; 成本优化

中图分类号:TP393 文献标志码:A 文章编号:1671-5497(2016)05-1667-08

Performance of the dynamic channel bonding strategy with imperfect channel sensing

JIN Shun-fu^1,², YAO Xing-hua³, HUO Zhan-qiang⁴

1.School of Information Science and Engineering, Yanshan University, Qinhuangdao 066004, China

2.Key Laboratory for Computer Virtual Technology and System Integration of Hebei Province, Qinhuangdao 066004, China

3.Handan Branch, China Telecom Corporation Limited, Handan 056000, China

4.College of Computer Science and Technology, He'nan Polytechnic University, Jiaozuo 454000, China

Abstract

In order to investigate the influence of imperfect sensing results on system performance in cognitive radio networks, considering the possible sensing errors, such as misdetection and false alarm, in dynamic channel bonding strategy, a modified preemptive priority queueing model with multi-server synchronous interruption is established. Using the method of matrix geometric solution, performance measures in terms of interference ratio of primary user packets, channel utilization and average delay of secondary user packets are derived, then the trade-off between different performances measures is revealed with numerical results. By constructing a system cost function, the optimum design for the dynamic channel bonding strategy with imperfect channel sensing is presented.

Keyword: communication technology; cognitive radio networks; imperfect channel sensing; channel bonding; multi-server; synchronous interruption; cost optimization

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0 引言

认知无线电(Cognitive radio, CR)^[1]是未来最热门的无线通信技术之一, 通过对授权频谱资源的“ 二次利用” , 拟解决无线频谱资源紧缺的问题。在认知无线网络中, 次级用户通过智能感知频谱环境, 机会式地接入授权给主用户但暂时未被占用的“ 频谱空穴” , 实现频谱资源的动态分配^{[2, 3]}。围绕认知无线网络动态频谱分配(Dynamic spectrum allocation, DSA)策略的相关研究是近年来研究热点之一。文献[4]基于Markov链模型, 通过分析主用户活动状态和次级用户个数对吞吐量的影响, 对机会式频谱接入(Opportunistic spectrum access, OSA)网络中的信道绑定策略进行了性能研究。文献[5]针对拥有一种次级用户和多种主用户的多信道认知无线网络, 采用M/G/1型抢占优先权排队系统, 基于凸优化方法, 提出了一种面向延迟敏感网络的频谱分配算法, 并利用系统仿真验证了该算法的有效性。文献[6]就多信道频谱分配策略, 考虑面向次级用户进行动态信道绑定, 通过建立连续时间二维Markov链模型, 揭示了该信道绑定策略对系统服务能力、次级用户强制中断率和主用户阻塞率的影响。文献[7]针对多用户多信道的认知无线网络, 提出了一种信任模型和多臂赌博问题相结合的分布式信道选择策略, 通过数值结果和仿真实验与其他方案进行比较, 验证了该策略的优势。文献[8, 9, 10]提出了一种带有组间切换机制的混合式频谱分配策略, 通过建立三维Markov链模型, 在次级用户理想感知的前提下定量分析了不同网络参数对系统性能的影响。

已有的关于多信道频谱分配策略的文献缺少针对主用户进行信道绑定的研究, 为了进一步满足主用户的需求, 可以将多个信道绑定在一起为主用户服务。另一方面, 多数文献在进行策略建模和性能分析时通常假设次级用户的频谱感知结果是理想的, 为了进行更合理的性能分析, 需要考虑因漏检和误警引起的频谱感知错误对系统性能的影响。本文面向主用户研究动态信道绑定策略, 考虑次级用户感知过程中可能出现的两种错误, 通过建立一种带有多服务台同步中断的修正的抢占优先排队模型, 在非理想感知条件下进行动态信道绑定策略的性能分析和系统优化。

1 系统模型

考虑由若干个主用户和次级用户构成的认知无线网络, 其中包含一个控制信道, $\begin{matrix} N \end{matrix}$ 条授权信道和一个控制中心。控制信道用于传输控制中心与系统用户之间的交互信息。主用户与次级用户均以时隙为基本单位进行同步数据传输。为了更好地满足主用户的需求, 每个主用户进行数据包传输时需要占用全部授权信道, 即面向主用户进行信道绑定; 同时为了降低次级用户对主用户的潜在干扰, 每个次级用户数据包仅占用一条授权信道进行数据传输, 系统最多可同时传输 $\begin{matrix} N \end{matrix}$ 个次级用户数据包, 即面向次级用户采用并行传输机制。若主用户数据包传输完毕, 则释放频谱中的所有信道; 若某个次级用户数据包传输完毕, 则只释放当前所占用的单条信道。

新到达的次级用户数据包首先加入缓存, 然后按FCFS规则等待传输。基于对主用户活动状态的感知结果, 系统中的次级用户数据包决定是否接入授权信道。理想感知情况下, 次级用户总能准确地感知出主用户信号, 因而不会对主用户产生干扰, 然而在实际的网络运行环境下, 受主用户的低信噪比和信号衰减等影响, 感知结果出现漏检和误警不可避免。发生漏检时, 缓存中的次级用户数据包可能会盲目接入正在被主用户使用的频谱, 占用频谱的次级用户数据包也可能因没有感知到主用户的到达继续使用信道, 以上两种情况均会造成次级用户与主用户的冲突, 使频谱处于“ 混乱” 状态。发生误警时, 缓存中的次级用户数据包可能错过接入空闲信道的机会, 占用频谱的次级用户数据包也可能因错误感知中断返回缓存, 使频谱处于“ 闲置” 状态。

将主用户数据包和次级用户数据包抽象为两类顾客, 将每个信道抽象为一个服务台, 考虑主用户对授权频谱的抢占优先权及非理想感知条件下次级用户对主用户的数据传输干扰, 面向主用户采用动态信道绑定策略, 建立一种带有多服务台同步中断的两类用户相互干扰的抢占优先排队模型。

考虑离散时间结构, 令主用户和次级用户数据包的到达均发生在时隙的开始处, 离去均发生在时隙的结束处。次级用户在每个时隙开始处进行频谱感知, 假设漏检和误警以一定概率发生, 称之为漏检率p_m $\begin{matrix} ({\bar{p}}_{m} = 1 - p_{m}) \end{matrix}$ 和误警率p_f $\begin{matrix} ({\bar{p}}_{f} = 1 - p_{f}) \end{matrix}$ 。假设次级用户数据包的到达是一个参数为 $\begin{matrix} λ_{s} ({\bar{λ}}_{s} = 1 - λ_{s}) \end{matrix}$ 的Bernoulli过程, 传输时间 $\begin{matrix} S_{s} \end{matrix}$ 服从参数为 $\begin{matrix} μ_{s} ({\bar{μ}}_{s} = 1 - μ_{s}) \end{matrix}$ 的几何分布; 主用户数据包的到达时间间隔服从参数为 $\begin{matrix} λ_{p} ({\bar{λ}}_{p} = 1 - λ_{p}) \end{matrix}$ 的几何分布, 传输时间 $\begin{matrix} S_{p} \end{matrix}$ 服从参数为 $\begin{matrix} μ_{p} ({\bar{μ}}_{p} = 1 - μ_{p}) \end{matrix}$ 的几何分布。令 $\begin{matrix} μ_{0} \end{matrix}$ 为一条信道对主用户数据包的传输率, $\begin{matrix} N \end{matrix}$ 条信道绑定一起为主用户传输数据, 则 $\begin{matrix} μ_{p} = N μ_{0} 。 \end{matrix}$ 假设主用户数据包和次级用户数据包的到达过程和传输时间均相互独立。

2 模型解析

将系统中次级用户数据包的数量定义为系统水平, 当前时隙频谱所处的状态定义为系统阶段:0表示频谱空闲; 1表示频谱被主用户占用; 2表示频谱中至少有一条信道被次级用户占用; 3表示发生冲突, 即系统处于混乱状态。令 $\begin{matrix} X (n^{+}) \end{matrix}$ 表示观察点 $\begin{matrix} n^{+} \end{matrix}$ 时刻的系统水平, $\begin{matrix} Y (n^{+}) \end{matrix}$ 表示观察点 $\begin{matrix} n^{+} \end{matrix}$ 时刻的系统阶段。 $\begin{matrix} \{(X (n^{+}), Y (n^{+})), n \geq 0} \end{matrix}$ 构成一个二维离散时间Markov链, 其状态空间为:

$\begin{matrix} Ω = \{(x, y) : x = 0, 1, 2, \dots; y = 0, 1, 2, 3\} \end{matrix}$

2.1 转移概率分析

设二维Markov链 $\begin{matrix} \{(X (n^{+}), Y (n^{+})), n \geq 0} \end{matrix}$ 的一步转移概率矩阵为 $\begin{matrix} P 。 \end{matrix}$ 令 $\begin{matrix} P_{i, j} \end{matrix}$ 表示系统水平由 $\begin{matrix} i \end{matrix}$ 转移至 $\begin{matrix} j \end{matrix}$ 的一步转移概率子矩阵, 结合4种系统阶段, $\begin{matrix} P_{i, j} \end{matrix}$ 的分析过程如下:

(1)当 $\begin{matrix} i = 0, j = 0 \end{matrix}$ 时, $\begin{matrix} P_{0, 0} \end{matrix}$ 表示系统水平保持为0的一步转移概率子矩阵, 即经过一步转移仍无次级用户数据包到达。显然, 0水平下主用户的数据传输不会受次级用户干扰, 转移后的系统阶段由主用户数据包的到达和离去情况决定。矩阵 $\begin{matrix} P_{0, 0} \end{matrix}$ 可表示为:

$\begin{matrix} P_{0, 0} = {\bar{λ}}_{s} \times [\begin{matrix} {\bar{λ}}_{p} & λ_{p} & 0 & 0 \\ {\bar{λ}}_{p} μ_{p} & λ_{p} μ_{p} + {\bar{μ}}_{p} & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{matrix}] \end{matrix}$

(2)当 $\begin{matrix} 1 \leq i \leq N, j = 0 \end{matrix}$ 时, $\begin{matrix} P_{i, 0} \end{matrix}$ 表示系统水平降至0的一步转移概率子矩阵, 即当前系统中的 $\begin{matrix} i \end{matrix}$ 个次级用户数据包均离开系统且无新的次级用户数据包到达。因为转移后系统中次级用户数据包数量减少, 转移前系统阶段只能为2或3。若转移前系统阶段为2, 则占用信道的 $\begin{matrix} i \end{matrix}$ 个次级用户数据包以概率 $\begin{matrix} μ_{s}^{i} \end{matrix}$ 同时完成传输并离开系统; 若转移前系统阶段为3, 则处于冲突状态的 $\begin{matrix} i \end{matrix}$ 个次级用户数据包在一个时隙后以概率1全部离开系统。矩阵 $\begin{matrix} P_{i, 0} \end{matrix}$ 可表示为:

$\begin{matrix} P_{i, 0} = {\bar{λ}}_{s} \times [\begin{matrix} 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ μ_{s}^{i} {\bar{λ}}_{p} & μ_{s}^{i} λ_{p} & 0 & 0 \\ {\bar{λ}}_{p} & λ_{p} & 0 & 0 \end{matrix}] \end{matrix}$

(3)当 $\begin{matrix} i = 0, j = 1 \end{matrix}$ 时, $\begin{matrix} P_{0, 1} \end{matrix}$ 表示系统水平由0至1的一步转移概率子矩阵, 即一步转移过程中新到达一个次级用户数据包。显然, 转移后的系统阶段将会受到次级用户感知结果的影响:若发生误警, 必然导致频谱空闲, 即系统阶段为0; 若次级用户正确感知到系统中主用户数据包的存在, 即没有漏检, 必然是主用户占用频谱, 即系统阶段为1; 若次级用户正确感知到系统中不存在主用户数据包, 即没有误警, 必然是次级用户占用频谱, 即系统阶段为2; 若发生漏检, 必然导致系统混乱, 即系统阶段为3。引入矩阵 $\begin{matrix} K : \end{matrix}$

$\begin{matrix} K = [\begin{matrix} p_{f} \\ {\bar{p}}_{m} \\ {\bar{p}}_{f} \\ p_{m} \end{matrix}], \end{matrix}$

矩阵 $\begin{matrix} P_{0, 1} \end{matrix}$ 可表示为:

$\begin{matrix} \begin{matrix} P_{0, 1} = \\ λ_{s} \times [\begin{matrix} {\bar{λ}}_{p} & λ_{p} & {\bar{λ}}_{p} & λ_{p} \\ {\bar{λ}}_{p} μ_{p} & λ_{p} μ_{p} + {\bar{μ}}_{p} & {\bar{λ}}_{p} μ_{p} & λ_{p} μ_{p} + {\bar{μ}}_{p} \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{matrix}] \times K \end{matrix} \end{matrix}$

为了表示方便, 引入符号 $\begin{matrix} W_{k, l} \end{matrix}$ 表示系统中原来的 $\begin{matrix} k \end{matrix}$ 个次级用户数据包中有 $\begin{matrix} k - l + 1 \end{matrix}$ 个离开且新到达一个次级用户数据包, 或系统中原来的 $\begin{matrix} k \end{matrix}$ 个次级用户数据包中有 $\begin{matrix} k - l \end{matrix}$ 个离开且无新的次级用户数据包到达的概率, 即

$\begin{matrix} W_{k, l} = λ_{s} (\begin{matrix} k \\ l - 1 \end{matrix}) {\bar{μ}}_{s}^{l - 1} μ_{s}^{k - l + 1} + {\bar{λ}}_{s} (\begin{matrix} k \\ l \end{matrix}) μ_{s}^{l} μ_{s}^{k - l} \end{matrix}$

(4)当 $\begin{matrix} i = 1, j = 1 \end{matrix}$ 时, $\begin{matrix} P_{1, 1} \end{matrix}$ 表示系统水平保持为1的一步转移概率子矩阵。若转移前系统阶段为0或1, 则以概率 $\begin{matrix} {\bar{λ}}_{s} \end{matrix}$ 无新的次级用户数据包到达; 若转移前系统阶段为2, 则系统的水平转移概率为 $\begin{matrix} W_{1, 1}; \end{matrix}$ 若转移前系统阶段为3, 则处于冲突状态的全部次级用户数据包在一个时隙后均离开系统, 且以概率 $\begin{matrix} λ_{s} \end{matrix}$ 新到达一个次级用户数据包。此外, 一步转移过程中的阶段变化同过程(3)。矩阵 $\begin{matrix} P_{1, 1} \end{matrix}$ 可表示为:

$\begin{matrix} \begin{matrix} P_{1, 1} = \\ [\begin{matrix} {\bar{λ}}_{s} {\bar{λ}}_{p} & {\bar{λ}}_{s} λ_{p} & {\bar{λ}}_{s} {\bar{λ}}_{p} & {\bar{λ}}_{s} λ_{p} \\ {\bar{λ}}_{s} {\bar{λ}}_{p} μ_{p} & {\bar{λ}}_{s} (λ_{p} μ_{p} + {\bar{μ}}_{p}) & {\bar{λ}}_{s} {\bar{λ}}_{p} μ_{p} & {\bar{λ}}_{s} (λ_{p} μ_{p} + {\bar{μ}}_{p}) \\ W_{1, 1} {\bar{λ}}_{p} & W_{1, 1} λ_{p} & W_{1, 1} {\bar{λ}}_{p} & W_{1, 1} λ_{p} \\ λ_{s} {\bar{λ}}_{p} & λ_{s} λ_{p} & λ_{s} {\bar{λ}}_{p} & λ_{s} λ_{p} \end{matrix}] \times K \end{matrix} \end{matrix}$

(5)当 $\begin{matrix} 2 \leq i \leq N (N \geq 2), j = 1 \end{matrix}$ 时, $\begin{matrix} P_{i, 1} \end{matrix}$ 表示系统水平由 $\begin{matrix} i \end{matrix}$ 降至1的一步转移概率子矩阵。与过程(2)相同, 因为转移后系统中次级用户数据包数量减少, 转移前系统阶段只能为2或3。若转移前系统阶段为2, 则系统的水平转移概率为 $\begin{matrix} W_{i, 1} \end{matrix}$ , 阶段转移同过程(3); 若转移前系统阶段为3, 则系统的状态转移与过程(4)相同。矩阵 $\begin{matrix} P_{i, 1} \end{matrix}$ 可表示为:

$\begin{matrix} P_{i, 1} = [\begin{matrix} 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ W_{i, 1} {\bar{λ}}_{p} & W_{i, 1} λ_{p} & W_{i, 1} {\bar{λ}}_{p} & W_{i, 1} λ_{p} \\ λ_{s} {\bar{λ}}_{p} & λ_{s} λ_{p} & λ_{s} {\bar{λ}}_{p} & λ_{s} λ_{p} \end{matrix}] \times K \end{matrix}$

(6)当 $\begin{matrix} 2 \leq i \leq N (N \geq 2), j = i \end{matrix}$ 时, $\begin{matrix} P_{i, i} \end{matrix}$ 表示系统水平保持为 $\begin{matrix} i \end{matrix}$ 的一步转移概率子矩阵。若转移前系统阶段为0或1, 则以概率 $\begin{matrix} {\bar{λ}}_{s} \end{matrix}$ 无新的次级用户数据包到达; 若转移前系统阶段为2, 则系统的水平转移概率为 $\begin{matrix} W_{i, i}; \end{matrix}$ 因转移后系统中次级用户数据包个数大于1, 而单位时隙最多到达1个次级用户数据包, 所以转移前系统阶段不可能为3。此外, 一步转移过程中的阶段变化同过程(3)。矩阵 $\begin{matrix} P_{i, i} \end{matrix}$ 可表示为:

$\begin{matrix} \begin{matrix} P_{i, i} = \\ [\begin{matrix} {\bar{λ}}_{s} {\bar{λ}}_{p} & {\bar{λ}}_{s} λ_{p} & {\bar{λ}}_{s} {\bar{λ}}_{p} & {\bar{λ}}_{s} λ_{p} \\ {\bar{λ}}_{s} {\bar{λ}}_{p} μ_{p} & {\bar{λ}}_{s} (λ_{p} μ_{p} + {\bar{μ}}_{p}) & {\bar{λ}}_{s} {\bar{λ}}_{p} μ_{p} & {\bar{λ}}_{s} (λ_{p} μ_{p} + {\bar{μ}}_{p}) \\ W_{i, i} {\bar{λ}}_{p} & W_{i, i} λ_{p} & W_{i, i} {\bar{λ}}_{p} & W_{i, i} λ_{p} \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{matrix}] \times K \end{matrix} \end{matrix}$

(7)当 $\begin{matrix} 1 \leq i \leq N, j = i + 1 \end{matrix}$ 时, $\begin{matrix} P_{i, i + 1} \end{matrix}$ 表示系统水平由 $\begin{matrix} i \end{matrix}$ 升至 $\begin{matrix} i + 1 \end{matrix}$ 的一步转移概率子矩阵。在过程(3)的基础上, 考虑转移前系统阶段为2的情形, 只能是系统中原来的 $\begin{matrix} i \end{matrix}$ 个次级用户数据包均未离开系统, 且新到达一个次级用户数据包。矩阵 $\begin{matrix} P_{i, i + 1} \end{matrix}$ 可表示为:

$\begin{matrix} \begin{matrix} P_{i, i + 1} = \\ λ_{s} \times [\begin{matrix} {\bar{λ}}_{p} & λ_{p} & {\bar{λ}}_{p} & λ_{p} \\ {\bar{λ}}_{p} μ_{p} & λ_{p} μ_{p} + {\bar{μ}}_{p} & {\bar{λ}}_{p} μ_{p} & λ_{p} μ_{p} + {\bar{μ}}_{p} \\ {\bar{μ}}_{s}^{i} {\bar{λ}}_{p} & {\bar{μ}}_{s}^{i} λ_{p} & {\bar{μ}}_{s}^{i} {\bar{λ}}_{p} & {\bar{μ}}_{s}^{i} λ_{p} \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{matrix}] \times K \end{matrix} \end{matrix}$

(8)当 $\begin{matrix} 2 < i \leq N (N \geq 2), 2 \leq j < i \end{matrix}$ 时, $\begin{matrix} P_{i, j} \end{matrix}$ 表示系统水平由 $\begin{matrix} i \end{matrix}$ 降至 $\begin{matrix} j \end{matrix}$ 的一步转移概率子矩阵。与过程(5)相比, 转移前系统阶段不可能为3; 若转移前系统阶段为2, 则系统的水平转移概率为 $\begin{matrix} W_{i, j} \end{matrix}$ 。矩阵 $\begin{matrix} P_{i, j} \end{matrix}$ 可表示为:

$\begin{matrix} P_{i, j} = [\begin{matrix} 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ W_{i, j} {\bar{λ}}_{p} & W_{i, j} λ_{p} & W_{i, j} {\bar{λ}}_{p} & W_{i, j} λ_{p} \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{matrix}] \times K \end{matrix}$

(9)当 $\begin{matrix} i \geq N + 1, j = i - N, 即 P_{i, j} = P_{i, i - N} \end{matrix}$ 时, 转移前系统阶段只能为2或3。若转移前系统阶段为2, 则占用信道的 $\begin{matrix} N \end{matrix}$ 个次级用户数据包以概率 $\begin{matrix} μ_{s}^{N} \end{matrix}$ 同时完成传输并离开系统, 且以概率 $\begin{matrix} {\bar{λ}}_{s} \end{matrix}$ 无新的次级用户数据包到达; 若转移前系统阶段为3, 则处于冲突状态的 $\begin{matrix} N \end{matrix}$ 个次级用户数据包一个时隙后将全部离开系统, 且以概率 $\begin{matrix} {\bar{λ}}_{s} \end{matrix}$ 无新的次级用户数据包到达。矩阵 $\begin{matrix} P_{i, i - N} \end{matrix}$ 可表示为:

$\begin{matrix} P_{i, i - N} = [\begin{matrix} 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ {\bar{λ}}_{s} μ_{s}^{N} {\bar{λ}}_{p} & {\bar{λ}}_{s} μ_{s}^{N} λ_{p} & {\bar{λ}}_{s} μ_{s}^{N} {\bar{λ}}_{p} & {\bar{λ}}_{s} μ_{s}^{N} λ_{p} \\ {\bar{λ}}_{s} {\bar{λ}}_{p} & {\bar{λ}}_{s} λ_{p} & {\bar{λ}}_{s} {\bar{λ}}_{p} & {\bar{λ}}_{s} λ_{p} \end{matrix}] \times K \end{matrix}$

当 $i \geq N + 1, j = i - N + 1$ , 即 $\begin{matrix} P_{i, j} = P_{i, i - N + 1} \end{matrix}$ 时, 类似于状态转移分析过程(5), 可得 $P_{i, i - N + 1} = P_{N, 1}$ ; 同理, $P_{i, i - N + 2} = P_{N, 2}, P_{i, i - N + 3} = P_{N, 3}, \dots, P_{i, i - N + (N + 1)} = P_{N, N + 1}$ , 即 $\begin{matrix} P_{i, i - N + l} = P_{N.l} (1 \leq l \leq N + 1) 。 \end{matrix}$

令 $\begin{matrix} k = i + 1 - j, \end{matrix}$ 引入符号 $\begin{matrix} A_{k}, \end{matrix}$ 记 $\begin{matrix} P_{i, j} = A_{k} 。 \end{matrix}$ 当 $\begin{matrix} i \geq N + 1, i - N \leq j \leq i + 1 \end{matrix}$ 时, $\begin{matrix} P_{i, i - N} = A_{N + 1}, P_{i, i - N + l} = P_{N, l} = A_{N + 1 - l} (1 \leq l \leq N + 1) 。 \end{matrix}$

2.2 模型稳态解

定义系统稳态分布为 $\begin{matrix} Π = (π_{0}, π_{1}, π_{2}, \dots), \end{matrix}$ 表示稳态下系统处于 $\begin{matrix} i \end{matrix}$ 水平的概率向量, 其中 $\begin{matrix} π_{i} = (π_{i, 0}, π_{i, 1}, π_{i, 2}, π_{i, 3}), i \geq 0 。 \end{matrix}$

依系统水平, 由2.1节中的子矩阵构造出系统转移概率矩阵 $\begin{matrix} P \end{matrix}$ 的形式如下:

$\begin{matrix} \begin{matrix} P = \\ [\begin{matrix} P_{0, 0} & P_{0, 1} & \dots \\ P_{1, 0} & P_{1, 1} & P_{1, 2} & \dots \\  &  &  & \dots \\ P_{N - 1, 0} & P_{N - 1, 1} & P_{N - 1, 2} & \dots & P_{N - 1, N} & \dots \\ P_{N, 0} & A_{N} & A_{N - 1} & \dots & A_{1} & A_{0} & \dots \\ A_{N + 1} & A_{N} & \dots & A_{2} & A_{1} & A_{0} & \dots \\ A_{N + 1} & \dots & A_{3} & A_{2} & A_{1} & A_{0} & \dots \\  &  &  &  &  &  &  &  \end{matrix}] \end{matrix} \end{matrix}$

显然, 转移概率矩阵 $\begin{matrix} P \end{matrix}$ 为扩展的GI/M/1型结构矩阵。采用矩阵几何解方法^[11]进行模型的稳态分析, 可以给出系统稳态分布 $\begin{matrix} Π \end{matrix}$ 的数值结果。

3 系统性能指标

定义主用户数据包干扰率 $\begin{matrix} φ \end{matrix}$ 为进入系统的主用户数据包由于被次级用户干扰而离开系统的概率。主用户数据包干扰率是衡量系统中主用户传输质量的重要指标。处于状态1的主用户数据包可能由于正常传输结束后离开系统; 处于状态3的主用户数据包由于受到了次级用户的干扰一定离开系统。故主用户数据包干扰率 $\begin{matrix} φ \end{matrix}$ 表达式为:

$\begin{matrix} φ = \frac{\overset{\infty}{\sum_{i = 1}} π_{i, 3}}{\overset{\infty}{\sum_{i = 0}} π_{i, 1} μ_{p} + \overset{\infty}{\sum_{i = 1}} π_{i, 3}} \end{matrix}$

定义信道利用率 $\begin{matrix} θ \end{matrix}$ 为单位时隙内某信道被主用户或次级用户有效占用的概率。信道利用率是衡量信道使用情况的重要指标。信道有4种状态:状态0下信道空闲; 状态1下全部信道被主用户有效占用; 状态2下若系统中次级用户数据包数量小于 $\begin{matrix} N \end{matrix}$ , 则部分信道被次级用户有效占用, 若系统中次级用户数据包数量大于等于 $\begin{matrix} N \end{matrix}$ , 则全部信道被次级用户有效占用; 状态3下两类用户数据包发生冲突, 信道无法正常使用。故信道利用率 $\begin{matrix} θ \end{matrix}$ 表达式为:

$\begin{matrix} θ = \overset{\infty}{\sum_{i = 0}} π_{i, 1} + \overset{N - 1}{\sum_{i = 1}} \frac{i}{N} π_{i, 2} + \overset{\infty}{\sum_{i = N}} π_{i, 2} \end{matrix}$

定义次级用户数据包平均时延 $\begin{matrix} ω \end{matrix}$ 为一个次级用户数据包从进入系统开始到离开系统结束所经历的平均时间长度。次级用户数据包平均时延是衡量系统中次级用户传输质量的重要指标。由Little公式^[12]给出次级用户数据包平均时延 $\begin{matrix} ω \end{matrix}$ 表达式为:

$\begin{matrix} ω = \overset{\infty}{\sum_{i = 1}} i \overset{3}{\sum_{j = 0}} π_{i, j} / λ_{s} \end{matrix}$

4 数值实验和仿真实验

为了进一步分析非理想感知结果及面向主用户的信道绑定策略对认知无线网络系统性能的影响, 通过理论分析结果和仿真统计实验定量刻画次级用户数据包平均时延、主用户数据包干扰率和信道利用率等系统性能指标的变化趋势。实验中设定系统参数如下:认知用户数据包到达率 $\begin{matrix} λ_{s} = 0.1, \end{matrix}$ 传输率 $\begin{matrix} μ_{s} = 0.8; \end{matrix}$ 授权用户数据包到达率 $\begin{matrix} λ_{p} = 0.08, \end{matrix}$ 传输率 $\begin{matrix} μ_{p} = N μ_{0}, \end{matrix}$ 其中 $\begin{matrix} μ_{0} = 0.1 。 \end{matrix}$

所谓理想感知就是假设次级用户的感知结果是完全正确的, 不会对主用户产生干扰。而在实际的认知无线网络中, 次级用户在感知过程中往往会出现漏检和误警错误, 在一定程度上干扰到主用户数据包的正常传输。表1给出了不同漏检率 $\begin{matrix} p_{m} \end{matrix}$ 和误警率 $\begin{matrix} p_{f} \end{matrix}$ 下主用户数据包干扰率 $\begin{matrix} φ \end{matrix}$ 随着绑定信道数 $\begin{matrix} N \end{matrix}$ 的变化趋势。

表1 主用户数据包干扰率的变化趋势 Table 1 Change trend for interference ratio of primary user packets

绑定信道数 $\begin{matrix} N \end{matrix}$	p_f=0.06, p_m=0.02			p_f=0.06, p_m=0.06			p_f=0.12, p_m=0.06
绑定信道数 $\begin{matrix} N \end{matrix}$	理论分析		仿真统计		理论分析	仿真统计	理论分析	仿真统计
1	0.1004	0.1008		0.2254	0.2264		0.2280	0.2290
2	0.0374	0.0375		0.0964	0.0977		0.0980	0.0983
3	0.0200	0.0204		0.0547	0.0552		0.0560	0.0581
4	0.0127	0.0126		0.0356	0.0352		0.0366	0.0364
5	0.0088	0.0090		0.0252	0.0254		0.0260	0.0268

表1 主用户数据包干扰率的变化趋势 Table 1 Change trend for interference ratio of primary user packets

由表1可以看出, 对于固定的漏检率 $\begin{matrix} p_{m} \end{matrix}$ 和误警率 $\begin{matrix} p_{f}, \end{matrix}$ 主用户数据包干扰率 $\begin{matrix} φ \end{matrix}$ 随着绑定信道数 $\begin{matrix} N \end{matrix}$ 的增多呈现出降低的趋势。在误警率 $\begin{matrix} p_{f} \end{matrix}$ 和绑定信道数 $\begin{matrix} N \end{matrix}$ 均固定的情况下, 漏检率 $\begin{matrix} p_{m} \end{matrix}$ 变大, 主用户数据包干扰率 $\begin{matrix} φ \end{matrix}$ 也变大。随着漏检率的增大, 次级用户数据包错误占用信道的概率增加, 即与系统中主用户数据包发生冲突的概率变大, 则主用户数据包干扰率会增大。在漏检率 $\begin{matrix} p_{m} \end{matrix}$ 和绑定信道数 $\begin{matrix} N \end{matrix}$ 均固定的情况下, 误警率 $\begin{matrix} p_{f} \end{matrix}$ 变大, 主用户数据包干扰率 $\begin{matrix} φ \end{matrix}$ 也变大。随着误警率的增大, 次级用户数据包将在系统中滞留更长的时间, 期间与主用户数据包发生冲突的概率就变大, 主用户数据包干扰率因此增大。

表2给出了不同漏检率 $\begin{matrix} p_{m} \end{matrix}$ 和误警率 $\begin{matrix} p_{f} \end{matrix}$ 下信道利用率 $\begin{matrix} θ \end{matrix}$ 随着绑定信道数 $\begin{matrix} N \end{matrix}$ 的变化趋势。

表2 信道利用率的变化趋势 Table 2 Change trend for channel utilization

绑定信道数 $\begin{matrix} N \end{matrix}$	p_f=0.00, p_m=0.00			p_f=0.06, p_m=0.02		p_f=0.06, p_m=0.06			p_f=0.12, p_m=0.06
绑定信道数 $\begin{matrix} N \end{matrix}$	理论分析		仿真统计		理论分析	仿真统计	理论分析	仿真统计	理论分析	仿真统计
1	0.5901	0.5908		0.5556	0.5569	0.5084	0.5079		0.5073	0.5069
2	0.3655	0.3675		0.3550	0.3561	0.3382	0.3386		0.3377	0.3371
3	0.2664	0.2673		0.2619	0.2608	0.2540	0.2543		0.2538	0.2541
4	0.2098	0.2104		0.2075	0.2064	0.2032	0.2024		0.2023	0.2023
5	0.1731	0.1738		0.1718	0.1721	0.1692	0.1693		0.1690	0.1692

表2 信道利用率的变化趋势 Table 2 Change trend for channel utilization

由表2可以看出, 在理想感知的假设条件下, 信道利用率的评价值过高。对于固定的漏检率 $\begin{matrix} p_{m} \end{matrix}$ 和误警率 $\begin{matrix} p_{f}, \end{matrix}$ 信道利用率 $\begin{matrix} θ \end{matrix}$ 随着绑定信道数 $\begin{matrix} N \end{matrix}$ 的增多呈现出降低的趋势。在误警率 $\begin{matrix} p_{f} \end{matrix}$ 和绑定信道数 $\begin{matrix} N \end{matrix}$ 均固定的情况下, 漏检率 $\begin{matrix} p_{m} \end{matrix}$ 越大, 信道利用率 $\begin{matrix} θ \end{matrix}$ 越小。随着漏检率的增大, 次级用户数据包与主用户数据包发生冲突的概率变大, 信道处于混乱状态的可能性就变大, 则信道被有效占用的概率就降低。在漏检率 $\begin{matrix} p_{m} \end{matrix}$ 和绑定信道数 $\begin{matrix} N \end{matrix}$ 均固定的情况下, 误警率 $\begin{matrix} p_{f} \end{matrix}$ 越大, 信道利用率越小。随着误警率的增大, 信道处于空闲状态的可能性就变大, 信道被有效占用的概率因此降低。

图1给出了不同漏检率 $\begin{matrix} p_{m} \end{matrix}$ 和误警率 $\begin{matrix} p_{f} \end{matrix}$ 下次级用户数据包平均时延 $\begin{matrix} ω \end{matrix}$ 随着绑定信道数 $\begin{matrix} N \end{matrix}$ 的变化趋势。

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	图1 次级用户数据包平均时延的变化趋势Fig.1 Change trend for average delay of secondary user packets

图1表明, 对于固定的漏检率 $\begin{matrix} p_{m} \end{matrix}$ 和误警率 $\begin{matrix} p_{f}, \end{matrix}$ 次级用户数据包平均时延 $\begin{matrix} ω \end{matrix}$ 随着绑定信道数 $\begin{matrix} N \end{matrix}$ 的增多呈现出下降的趋势。图1中最中间的曲线为理想感知条件下的次级用户数据包平均时延, 其他4条曲线则是对应于不同 $\begin{matrix} p_{m} \end{matrix}$ 和 $\begin{matrix} p_{f} \end{matrix}$ 下的次级用户数据包平均时延, 显然理想感知与非理想感知条件下平均时延的性能分析结果是有偏差的。由图1中上面一对曲线可以看出, 在漏检率 $\begin{matrix} p_{m} \end{matrix}$ 和绑定信道数 $\begin{matrix} N \end{matrix}$ 均固定的情况下, 误警率 $\begin{matrix} p_{f} \end{matrix}$ 越大, 次级用户数据包平均时延 $\begin{matrix} ω \end{matrix}$ 越高。随着误警率的增大, 次级用户数据包在缓存中滞留的时间越长, 则次级用户数据包在系统中平均时延增多。由图1下面一对曲线可以看出, 在误警率 $\begin{matrix} p_{f} \end{matrix}$ 和绑定信道数 $\begin{matrix} N \end{matrix}$ 均固定的情况下, 漏检率 $\begin{matrix} p_{m} \end{matrix}$ 越大, 次级用户数据包平均时延 $\begin{matrix} ω \end{matrix}$ 越低。随着漏检率的增大, 与主用户数据包发生冲突的概率变大, 发生冲突的两个数据包立刻放弃传输且在一个时隙后离开系统, 发生冲突的次级用户数据包的传输时间及其他用户的等待时间变短, 则次级用户数据包的平均时延减少。

以上的实验结果表明漏检和误警两种感知错误对系统性能有着不可忽视的影响:漏检会引起主用户数据包干扰率的增大、信道利用率的降低和次级用户数据包平均时延的减小; 误警则会引起主用户数据包干扰率的增大、信道利用率的降低和次级用户数据包平均时延的增大。实验结果还表明, 在非理想感知条件下随着绑定信道数的增加, 主用户数据包干扰率降低, 次级用户数据包平均时延降低, 同时信道利用率也在降低, 即3个性能指标之间存在着折中关系。在非理想感知条件下, 为了实现系统成本的最小化, 需要对绑定信道的个数进行优化设计。

5 系统优化

权衡系统的各性能指标, 构造系统的成本函数为 $\begin{matrix} R = r_{1} ω + r_{2} φ + r_{3} / θ, \end{matrix}$ 其中 $\begin{matrix} r_{1} \end{matrix}$ 表示次级用户数据包平均时延对系统成本的影响因子, $\begin{matrix} r_{2} \end{matrix}$ 表示主用户数据包干扰率对系统成本的影响因子, $\begin{matrix} r_{3} \end{matrix}$ 表示信道利用率对系统成本的影响因子。

以 $\begin{matrix} μ_{s} = 0.8, μ_{0} = 0.1, λ_{p} = 0.08, p_{m} = 0.04, p_{f} = 0.04, r_{1} = 2, r_{2} = 3, r_{3} = 2 \end{matrix}$ 为例, 对于不同的次级用户数据包到达率 $\begin{matrix} λ_{s}, \end{matrix}$ 系统成本 $\begin{matrix} R \end{matrix}$ 随着绑定信道数 $\begin{matrix} N \end{matrix}$ 的变化趋势如图2所示。

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	图2 系统成本的变化趋势Fig.2 Change trend for system cost

由图2可以看出, 对于所有的次级用户数据包到达率 $\begin{matrix} λ_{s}, \end{matrix}$ 系统成本 $\begin{matrix} R \end{matrix}$ 随着绑定信道数 $\begin{matrix} N \end{matrix}$ 的增多均呈现出先降低再升高的趋势。当绑定信道数较小时, 主用户数据包干扰率和次级用户数据包平均时延是影响系统成本的主要因素, 绑定的信道数越多, 主用户数据包干扰率和次级用户数据包平均时延越小, 从而引起系统成本降低; 当绑定信道数较大时, 信道利用率是影响系统成本的主要因素, 绑定的信道数越多, 信道利用率越低, 导致系统成本增加。故存在一个最低的系统成本及其所对应的最优绑定信道数。

表3给出了不同次级用户数据包到达率 $\begin{matrix} λ_{s} \end{matrix}$ 下系统的最低成本 $\begin{matrix} R_{\min}, \end{matrix}$ 以及最低成本所对应的最优绑定信道数 $\begin{matrix} N^{*} 。 \end{matrix}$

表3 绑定信道数的优化结果 Table 3 Optimum number of channels to be bonded

次级用户数据包到达率 $\begin{matrix} λ_{s} \end{matrix}$	最低成本 $\begin{matrix} R_{\min} \end{matrix}$	最优绑定信道数 $\begin{matrix} N^{*} \end{matrix}$
0.1	11.44	2
0.2	10.97	2
0.3	10.45	3

表3 绑定信道数的优化结果 Table 3 Optimum number of channels to be bonded

6 结束语

非理想感知结果对系统性能有着不可忽视的影响。本文面向主用户采用动态信道绑定策略, 考虑次级用户可能出现的感知错误, 建立了一种带有多服务台同步中断的修正的抢占优先排队模型。通过构造GI/M/1型结构矩阵, 结合数值分析实验和仿真统计实验, 定量刻画了不同漏检率和误警率下的系统性能。实验结果表明, 在设置系统绑定信道数时, 不同的性能指标之间存在着折中关系, 通过建立系统成本函数, 在非理想感知条件下对系统绑定信道数进行了优化设计。

The authors have declared that no competing interests exist.

参考文献

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Hybrid channel allocation strategy with group switching and performance evaluation in cognitive radio network

带有组间切换的认知无线网络混合式信道分配策略及性能研究

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针对认知无线网络中的非实时通信业务,综合使用随机退避方式和控制中心调度方式,考虑两组授权信道,提出一种带有组间切换机制的混合式信道分配策略.基于认知用户数据分组数量及两组授权信道上分别传输的授权用户数据分组数量,建立三维Markov模型,导出认知用户的阻塞率、数据丢失率及平均延迟等性能指标表达式.数值实验和系统仿真的结果表明,随着退避时间的变化,不同性能指标间存在一定的折衷关系,通过选取最低的系统成本,给出退避参数的优化设置方案.

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Convex optimize the energy consumption and throughput of cooperative spectrum sensing in cognitive radio networks

认知无线网络频谱协作感知能耗与吞吐量的凸优化研究

Wang Chao-gang , Cai Fa-shu , Liu Yin-chuan

王朝岗, 蔡发书, 刘银川

针对认知无线电(cognitive radio,CR)双门限频谱协作感知能量效率与吞吐量优化的问题,提出了利用凸优化理论使能量效率与网络吞吐量达到最优平衡.在能耗一定条件下推导吞吐量关于虚警率与检测率等参数的目标方程;然后,对虚警率和检测率作合理约束,利用凸优化理论对吞吐量方程分析,推导出最优化目标函数的服从条件在一定范围内,关于感知时间与较大门限值满足联合凸或分别凸,吞吐量目标函数的变形在一定范围内,关于感知时间与较大门限值满足联合凸或分别凸;最后,利用凸优化工具获得感知时间与感知门限的最优值.理论分析和仿真结果表明,在能耗一定条件下,对于较为广泛的信噪比区间,该优化方案均可明显提高网络吞吐量及双门限认知无线电频谱协作感知的能量效率.

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Spectrum allocation algorithm based on spectrum aggregation and user demands in cognitive radio

认知无线电中基于频谱聚合的需求改进型频谱分配算法

Hu Qing , Chang Di , Hai Li-qun

胡庆, 常迪, 海力群

在认知无线电中,合理的频谱分配算法是提高频谱利用率的关键。针对现有频谱分配算法对不连续频谱的利用率较低的问题,提出一种基于频谱聚合的需求改进型频谱分配算法。该算法建立在图论着色模型的基础上,综合考虑了认知用户可用频谱的多样性、不连续频谱的可聚合性以及频谱聚合的最大范围限制等因素,并联合频谱聚合技术与用户的当前需求信息进行设计。算法提出了3种不同的标注准则,通过仿真对比了不同准则下的系统效益。结果证明,所提算法在频谱紧张、用户需求较大的认知环境下,不仅有较好的系统分配率和吞吐量,也能兼顾到认知用户间的公平性。

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System modeling and performance optimization for the power saving strategy of DRX in LTE

LTE中DRX节能策略的系统建模及性能优化

Wang Zhi-heng , Huo Zhan-qiang , Jin Shun-fu

王志衡, 霍占强, 金顺福

In order to reduce the energy consumption and increase the response speed of the mobile stations in Long Term Evolution (LTE) communication technology, a novel power saving strategy is proposed in Discontinuous Reception (DRX) with sleep-delay mechanism. Considering that the system buffer is finite in practice, a multiple-vacation queuing model with a sleep-delay period and a waking-up procedure is built. Using the methods of embedded Markov chain and supplemental variable, the formulas of the system block ratio, the energy saving ratio and the latency of data frames are given. Combining the numerical experiments with analysis and simulation, the trade-off between different performance measures is investigated. Finally, the time length of the sleep-delay period and the buffer capacity in DRX are optimized. The results of this research have potential applications in the improvement and optimization of the energy saving strategy in wireless communication networks.

兼顾LTE(Long term evolution)通信技术中移动终端的节能效果和响应速度,提出了一种带有休眠延迟机制的非连续接收DRX(Discontinuous reception)节能策略。考虑到网络中实际缓存容量的有限性,建立了一个带有休假延迟和启动阶段的多重休假有限容量排队模型,综合使用嵌入Markov链方法和补充变量的方法,导出系统阻塞率、能量节省率和数据帧延迟等指标表达式。结合数值实验和仿真实验,揭示了不同指标之间的折衷关系。对DRX中的休眠延迟器长度和系统容量大小进行了优化设置,为无线通信网络节能策略的改进及优化提供了理论依据。

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