传统的Canny算法包括以下4个步骤^{[10, 11]}。

(1)一维高斯滤波函数 G(x)做平滑图像处理。具体步骤为用函数 G(x)分别按行和列对原始图像 f(x, y)进行平滑处理, 得到平滑后的新图像 I(x, y)。

G(x)=12πσ2exp(-x22σ2)(1)

式中: σ为高斯函数的标准差, 控制平滑程度。

(2)计算梯度的幅值和方向。具体步骤为采用2× 2邻域内一阶偏导的有限差分计算 I(x, y)的梯度幅值 M(x, y)和梯度方向 H(x, y), 即:

M(x, y)=Ix(x, y)2+Iy(x, y)22H(x, y)=arctan(Ix(x, y), Iy(x, y))(3)

2× 2邻域模板的形式如下:

Ix=-0.50.5-0.50.5, Iy= 0.5 0.5-0.5-0.54

(3)对梯度幅值进行非极大值抑制, 找到 I(x, y)中所有可能的边缘点。具体步骤为:对 I(x, y)内的所有点用一个3× 3的邻域作矩阵计算, 记作 M(x, y)。如果邻域中心点的 M(x, y)比梯度方向上相邻两个点的幅值都大, 则将当前邻域的中心点记为边缘点的可能点, 否则将 M(x, y)记为非边缘点, 赋值为0。

(4)双阈值法检测并连接边缘。具体步骤为:对图像 M(x, y)分别使用高、低两个阈值进行分割, 得到两个阈值边缘图像 TH(i, j)和 TL(i, j)。由高阈值分割得到的图像 TH(i, j)不含有假边缘, 但同时图像轮廓可能存在间断, 因此采用低阈值获得的图像 TL(i, j)把边缘连接成轮廓。当达到轮廓端点时, 该算法就在图像 TL(i, j)的8邻域位置寻找可以连接到轮廓上的边缘。这样, 利用递归算法不断地在 TL(i, j)中搜集边缘, 直到将 TH(i, j)中所有的间隙都连接起来为止。

由于MRI只有黑白灰三色组成, 其图像边缘相比于一般图像不明显。在Canny算法进行检测过程中由于一维高斯函数对图像的不敏感性, 可能导致检测出假边缘以及真边缘无法检出的问题。基于以上不足, 本文考虑对图像进行预处理, 即在高斯滤波之前使图像的内部与图像的边缘有明显区分, 从而进一步提高算法的边缘检出率。

在传统的算法中第一步就是利用高斯函数做平滑处理, 在改进算法中, 本文针对MR图像对比度不明显的特点在高斯平滑处理前加入一步, 采用对比度增强算法和图像锐化算法两种常用的图像处理方法对原图进行对比度调整。

2.1.1 对比度增强算法

对比度增强算法^[12]已经是一个相当成熟的算法, 本文直接调用Matlab中的imadjust函数来实现原图的对比度增强。imadjust函数使用的算法如下:

Step1 读取原图像数据 f(x, y),同时生成与原图大小相同的空白图像 j(x, y)。

Step2 在 f(x, y)中设置亮度的最低值low_in以及最高值high_in, 定义区间[low_in high_in]。

Step3 在 j(x, y)中设置亮度的最低值low_out以及最高high_out, 定义区间[low_out high_out]。

Step4 在 f(x, y)按照区间[low_in high_in]以1%的饱和度提取图像, 并裁去区间以外的部分。

Step5 将上述图像映射到 j(x, y)上, 同样裁去区间[low_out high_out]以外的部分。

基于上述算法, 本文定义对比度增强矩阵为 low_outhight_outlow_inhight_in。

通过上述算法可以得到不同区间上的一些变化图像, 如图1所示, 其中图1(a)为原图, 图1(b)为矩阵 0101增强后的图, 图1(c)为矩阵 0.10.90.10.9增强后的图, 图1(d)为矩阵 0.20.80.20.8增强后的图, 图1(e)为矩阵 0.40.601增强后的图。

图1

Fig.1

	Figure Option ViewDownloadNew Window
	图1 对比度增强效果比较图Fig.1 Contrast enhancement comparison chart

2.1.2 图像锐化算法

在图像锐化算法中可以分为线性锐化滤波器和非线性锐化滤波器两类。

线性锐化滤波器中最常用的是高通滤波器。这种滤波器必须满足滤波器的中心系数为正数, 其他系数为负数。线性高通滤波器的典型系数模板 f如式(5)所示:

f=-1-1-1-1-8-1-1-1-15

图像锐化后的结果比较如图2所示, 其中图2(a)为原图, 图2(b)为线性高通滤波图像。

图2

Fig.2

	Figure Option ViewDownloadNew Window
	图2 线性高通滤波图像Fig.2 Linear high pass filtering image

非线性锐化滤波就是使用微分对图像进行处理, 其算法是利用图像沿某个方向上的灰度变化率, 即原图像函数的梯度来锐化图像。梯度定义如下:

Δaf=f(a, b)-f(a+1, b)Δbf=f(a, b)-f(a, b+1)6

梯度模的表达式为:

∇φ|=|∇ξφ|+|∇ψφ|(7)

在实际处理中, 由于数据是离散的, 幅值是有限的, 其发生的最短距离是在两相邻像素之间。因此, 在数字图像处理中通常采用一阶差分来定义微分算子:

Δxf=f(x+1, y)-f(x, y)Δyf=f(x, y+1)-f(x, y)8

在算法使用过程中比较有名的微分滤波器算子包括Sobel梯度算子、Prewitt梯度算子和Log算子。算法求得的结果如图3所示, 其中图3(a)为原图, 图3(b)为Sobel算子结果, 图3(c)为Prewitt算子结果, 图3(d)为Log算子结果。

图3

Fig.3

	Figure Option ViewDownloadNew Window
	图3 非线性滤波图像Fig.3 Nonlinear filtering image

Canny算法中由于高斯滤波函数导致对噪声敏感的问题, 因此本文考虑使用更为一般的算法— — 均值滤波算法^[13]。均值滤波对抑制高斯噪声有较好效果, 属于线性滤波的一种, 在国内外都有专家、学者对该技术进行研究, 并且提出很多改进后的算法。由于图像已经经过预处理, 所以均值滤波算法可以更有效地过滤噪声, 而不会对真边缘产生影响。

均值滤波是典型的线性滤波算法, 它是指在图像上对目标像素给一个模板, 该模板包括了其周围的临近像素的平均值。

处理均值滤波最常用的方法是邻域平均法。其步骤为对原图像 f(x, y)选择一个模板, 该模板由其相互靠近的若干像素组成, 求模板中所有像素的均值, 再把该均值赋予当前像素点 f1(x, y),并把 f1(x, y)映射到与 f(x, y)大小相同的 g(x, y),其对应关系如下:

g(x, y)=1m∑f(x, y)(9)

式中: m为该模板中包含当前像素在内的像素点的总个数。

本文采用圆形均值滤波器对图像进行边缘检测, 其基本思想同样是用某像素点邻域的几个像素灰度平均值来代替该像素的灰度值, 但是最初取值的模板是圆形模板而不是常用的矩形模板, 其邻域的选取方式不同于一般的均值滤波器。圆形均值滤波器邻域的选取通常为以单位距离 Δx(两个像素点的横向或竖向距离值)为半径 r构成的4邻域或是以 2Δx为半径r构成的8邻域。这样每个邻域包括其自身共有 m×n个像素点, 圆形均值滤波的过程就是计算该点所在的区域中被干扰图像 f(x, y)的平均值, 任意点处复原的图像 g(x, y)的值就是用圆形模板定义的区域的像素计算出来的平均值:

g(x, y)=1mn∑f(x, y)(10)

对上述原图采用Canny算法进行边缘检测, 结果如图4所示, 其中图4(a)为原图, 图4(b)为传统Canny算法检测后的边缘图像。

图4

Fig.4

	Figure Option ViewDownloadNew Window
	图4 原图和边缘检测图像Fig.4 Original image edge detection

对增强对比度后图像采用改进Canny算法进行边缘检测, 结果如图5所示, 其中图5(a)为原图, 图5(b)为通过 0101增加对比度后进行改进Canny算法检测的结果, 图5(c)为通过 0.090.3501矩阵增加对比度后进行改进Canny算法检测后的结果。

图5

Fig.5

	Figure Option ViewDownloadNew Window
	图5 增强对比度后的边缘检测图像Fig.5 Enhancing the contrast of image edge detection

对锐化后图像采用改进Canny算法进行边缘检测, 结果如图6所示, 其中图6(a)为原图, 图6(b)为高通滤波锐化边缘, 图6(c)为Sobel算子锐化边缘, 图6(d)为Prewitt算子锐化边缘, 图6(e)为Log算子锐化边缘。

图6

Fig.6

	Figure Option ViewDownloadNew Window
	图6 锐化后的边缘检测图像Fig.6 Edge detection of image after sharpening

通过腰椎间盘的MR图像片段试验对比可以看出, 图像以矩阵 0.090.3501进行对比度增强, 然后运用基于均值滤波改进的Canny算子, 在算法复杂度相同的情况下, 能够较为准确地提取出图像边缘。通过具体对比分析, 在保证真实边缘被检测出的情况下, 噪声检出率降低了90%。

完整MR图像的边缘检测效果如图7所示, 其中图7(a)为原图, 图7(b)为传统Canny算法检测的图像, 图7(c)为通过 0.090.3501矩阵增强对比度后进行改进Canny算法检测后的结果。

图7

Fig.7

	Figure Option ViewDownloadNew Window
	图7 完整MR图像边缘检测图像Fig.7 Complete MR image edge detection

从图7中可以看出, 对比度增强后再运用基于均值滤波改进的Canny算法可以较为完整地保留图像边缘的信息, 同时有效地过滤掉了图中不需要的噪声, 减少了90%假边缘的检出。

2014年, 王贵彬^[11]提出了基于Canny算子与形态学融合的边缘检测算法, 将本文算法与王贵彬算法进行比较, 结果如图8所示, 其中图8(a)为本文算法, 图8(b)为基于Canny算子与形态学融合的算法。

图8

Fig.8

	Figure Option ViewDownloadNew Window
	图8 与其他算法结果对比图Fig.8 Comparison of proposed algorithm with other algorithm

通过对比可以看出, 通过基于Canny算子与形态学融合的算法处理过后的MR图像其边缘信息较少, 假边缘被抑制的同时, 真边缘也被一同抑制, 而本文算法在抑制假边缘的同时较多得保留了真边缘信息。