基于鲁棒 L2 -L∞/H∞的车辆底盘集成控制

引用本文

李静, 张家旭. 基于鲁棒 L₂ -L_∞/H_∞的车辆底盘集成控制 . 吉林大学学报:工学版, 2016, 46(6): 1757-1764
LI Jing, ZHANG Jia-xu. Integrated control of vehicle chassis system based on robust L₂ -L_∞/H_∞ method . Journal of Jilin University Engineering and Technology Edition, 2016, 46(6): 1757-1764 复制到剪切板

Doi:10.13229/j.cnki.jdxbgxb201606001
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基于鲁棒 L₂ -L_∞/H_∞的车辆底盘集成控制

李静¹, 张家旭^1,²

1.吉林大学汽车仿真与控制国家重点实验室,长春 130022

2.中国第一汽车股份有限公司技术中心,长春 130011

作者简介:李静(1974-),男,教授,博士生导师.研究方向:汽车地面力分析与控制.E-mail:liye1129@163.com

基金项目:国家自然科学基金项目(51275206)

摘要

基于连续时间系统的鲁棒 L₂ -L_∞及 H_∞性能判据,推导出新的状态反馈的鲁棒 L₂ -L_∞/H_∞控制方法,并将其转化为具有较低保守性的线性矩阵不等式组的凸优化问题。利用该方法设计车辆底盘集成控制策略,协调控制主动前轮转向系统和主动悬架系统。采用Matlab/Simulink与Carsim联合仿真对典型工况进行验证,结果表明:所设计的车辆底盘集成 L₂ -L_∞/H_∞控制器在车辆极限条件下具有良好的协调控制性能,能够有效提高车辆的稳定性和防侧翻能力。

关键词: 车辆工程; 鲁棒 L2 -L∞/H∞控制; 车辆底盘集成; 主动前轮转向; 主动悬架系统

中图分类号:U461 文献标志码:A 文章编号:1671-5497(2016)06-1757-08

Integrated control of vehicle chassis system based on robust L₂ -L_∞/H_∞ method

LI Jing¹, ZHANG Jia-xu^1,²

1.State Key Laboratory of Automotive Simulation and Control, Jilin University, Changchun 130022, China

2.R&D Center, China FAW Group Corporation, Changchun 130011, China

Abstract

Based on robust L₂ -L_∞/H_∞ performance criteria for continuous time system, a new approach to design robust L₂ -L_∞/H_∞ controller was proposed, which was then transformed into convex optimal problem with constrains of linear matrix inequalities with low conservative. Using this method, the vehicle chassis integrated control strategy was developed to coordinate active front wheel steering system and active suspension system. Typical cases were simulated using Matlab/Simulink and Carsim. Results show that the robust L₂ -L_∞/H_∞ controller for vehicle chassis integrated system has good control effect, and can significantly improve the stability of the travelling direction and anti-rollover capability of the vehicle.

Key words: vehicle engineering; robust L2 -L∞/H∞ control; integrated chassis system; active front wheel steering; active suspension system

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0 引言

随着车辆主动安全性能要求的不断提高和底盘电控系统数量的增多, 采用底盘集成控制方式实现车辆的行驶方向稳定性和防侧翻能力受到了更多的关注^{[1, 2]}。例如:Nagai等^[3]采用主动后轮转向系统和直接横摆力矩系统的集成控制方式实现了车辆的行驶方向稳定性。Ali等^[4]采用主动前轮转向系统和直接横摆力矩系统的集成控制方式实现了车辆的行驶方向稳定性。万都公司采用直接横摆力矩系统和主动悬架系统集成控制的方式来提高车辆的防侧翻能力^[5]。Odenthal等^[6]采用主动转向和主动制动协调控制方式防止车辆发生侧翻。上述方法仅仅从车辆行驶方向稳定性或防侧翻能力单一的角度进行控制。然而, 车辆处于极限危险工况时, 车辆失稳和侧翻情况均可发生。因此, 以综合实现车辆的操纵稳定性和防侧翻能力为目标的车辆底盘子系统集成控制成为研究的热点。

鲁棒L₂-L_∞/H_∞控制采用简化的标称模型可有效地分析控制性能。传统的基于二次稳定的鲁棒L₂-L_∞/H_∞控制方法要求对于L₂-L_∞性能和H_∞性能的线性矩阵不等式(Linear Matrix Inequality, LMI)约束条件采用同一个李雅普诺夫函数, 导致设计结果具有较大的保守性^[7]。本文在文献[8, 9]的基础上, 推导出采用两个独立的李雅普诺夫函数作为L₂-L_∞/H_∞控制问题的LMI约束条件, 从而降低了设计的保守性。利用该方法, 对车辆的主动前轮转向系统和主动悬架系统进行集成控制, 从而实现同时提高车辆操纵稳定性和防侧翻能力的控制目标。采用Matlab/Simlink与Carsim联合仿真的方式, 并选取典型工况验证了所设计的车辆底盘集成L₂-L_∞/H_∞控制器的性能。

1 鲁棒L₂-L_∞/H_∞控制方法

连续系统的状态空间描述如下:

$\begin{matrix} \{\begin{matrix} \overset{\cdot}{x} (t) = Ax (t) + B_{1} u (t) + B_{2} w (t) \\ z_{1} (t) = C_{1} x (t) + D_{1} u (t) \\ z_{2} (t) = C_{2} x (t) + D_{2} u (t) \end{matrix} \end{matrix}$ (1)

式中:x $\begin{matrix} (t) \end{matrix}$ ∈ Rⁿ为系统的状态向量; u $\begin{matrix} (t) \end{matrix}$ ∈ R^m为控制输入; w $\begin{matrix} (t) \end{matrix}$ ∈ R^p为外部扰动输入; z₁ $\begin{matrix} (t) \end{matrix}$ ∈ R^q和z₂ $\begin{matrix} (t) \end{matrix}$ ∈ R^r均为被调输出; A、B₁、B₂、C₁、D₁、C₂和D₂为已知的适当维数实矩阵。

设计状态反馈控制器u $\begin{matrix} (t) \end{matrix}$ =Kx $\begin{matrix} (t) \end{matrix}$ , K为状态反馈控制率。得到相应的闭环控制系统:

$\begin{matrix} \{\begin{matrix} \overset{\cdot}{x} (t) = A_{c} x (t) + B_{2} w (t) \\ z_{1} (t) = C_{1 c} x (t) \\ z_{2} (t) = C_{2 c} x (t) \end{matrix} \end{matrix}$ (2)

式中:

$\begin{matrix} \begin{matrix} A_{c} = A + B_{1} K (3) \\ C_{1 c} = C_{1} + D_{1} K (4) \\ C_{2 c} = C_{2} + D_{2} K (5) \end{matrix} \end{matrix}$

对于系统(1), 所设计的鲁棒L₂-L_∞/H_∞状态反馈控制器需要满足如下要求:

(1)闭环系统(2)是渐近稳定的;

(2)对于γ ₂> 0, 使L₂-L_∞性能指标满足:

$\begin{matrix} ‖ T_{w z_{2}} (s) ‖_{L_{2} - L_{\infty}} < γ_{2} \end{matrix}$ (6)

(3)存在最小的扰动抑制度γ ₁> 0, 使 $\begin{matrix} H_{\infty} \end{matrix}$ 性能指标满足:

$\begin{matrix} ‖ T_{w z_{1}} (s) ‖_{\infty} < γ_{1} \end{matrix}$ (7)

为了计算方便, 将上述控制问题转化为线性不等式组的凸优化问题进行求解。

引理1^[8] 考虑闭环系统(2), γ ₁> 0, 则下列条件等价:

(1)闭环系统(2)是渐近稳定且满足性能指标(7);

(2)存在正定对称矩阵X和实矩阵G₁, 使得不等式(8)成立。

$\begin{matrix} [\begin{matrix} - {G^{T}}_{1} - G_{1} & {G^{T}}_{1} A_{c} + X_{1} & {G^{T}}_{1} B_{2} & {G^{T}}_{1} & 0 \\ * & - X_{1} & 0 & 0 & {C^{T}}_{1 c} \\ * & * & - γ_{1} I & 0 & 0 \\ * & * & * & - X_{1} & 0 \\ * & * & * & * & - γ_{1} I \end{matrix}] < 0 \end{matrix}$ (8)

式中:“ * ” 表示由矩阵的对称性得到的矩阵块。

引理2^[9] 考虑闭环系统(2), γ ₂> 0, 则下列条件等价:

(1)闭环系统(2)是渐近稳定且满足性能指标(6);

(2)存在正定对称矩阵X₂和实矩阵G₂, 使得不等式(9)(10)成立。

$\begin{matrix} \begin{matrix} [\begin{matrix} - {G^{Τ}}_{2} - G_{2} & {G^{Τ}}_{2} A_{c} + X_{2} & {G^{Τ}}_{2} & {G^{Τ}}_{2} B_{2} \\ * & - X_{2} & 0 & 0 \\ * & * & - X_{2} & 0 \\ * & * & * & - I \end{matrix}] < 0 (9) \\ [\begin{matrix} - γ_{2}^{2} I & C_{2 c} \\ * & - X_{2} \end{matrix}] < 0 (10) \end{matrix} \end{matrix}$

定理1 考虑系统(1), 给定γ ₁> 0, γ ₂> 0, 则闭环系统(2)是渐近稳定, 且满足性能指标(6)和性能指标(7), 其充分条件为存在正定对称矩阵P₁、P₂和矩阵G、W, 同时满足:

$\begin{matrix} [\begin{matrix} - G^{Τ} - G & M & B_{2} & G & 0 \\ * & - P_{1} & 0 & 0 & N \\ * & * & - γ_{1} I & 0 & 0 \\ * & * & * & - P_{1} & 0 \\ * & * & * & * & - γ_{1} I \end{matrix}] < 0 (11) \end{matrix}$

式中:M=AG+B₁W+P₁; N= $\begin{matrix} {(C_{1} G + D_{1} W)}^{Τ} \end{matrix}$ 。

$\begin{matrix} \begin{matrix} [\begin{matrix} - G^{Τ} - G & M' & G & B_{2} \\ * & - P_{2} & 0 & 0 \\ * & * & - P_{2} & 0 \\ * & * & * & - I \end{matrix}] < 0 (12) \\ [\begin{matrix} - γ_{2}^{2} I & N' \\ * & - P_{2} \end{matrix}] < 0 (13) \end{matrix} \end{matrix}$

式中:M'=AG+B₁W+P₂; N'=C₂G+D₂W。证明给定γ ₁> 0, γ ₂> 0, 则闭环系统(2)是渐近稳定, 且满足式(6)(7)的充分条件是同时满足引理1和引理2。因此, 只需证明式(8)(9)(10)分别与式(11)(12)(13)等价即可。将式(3)(4)(5)代入式(8)(9)(10)得:

$\begin{matrix} [\begin{matrix} - {G^{Τ}}_{1} - G_{1} & R & {G^{Τ}}_{1} B_{2} & {G^{Τ}}_{1} & 0 \\ * & - X_{1} & 0 & 0 & S \\ * & * & - γ_{1} I & 0 & 0 \\ * & * & * & - X_{1} & 0 \\ * & * & * & * & - γ_{1} I \end{matrix}] < 0 (14) \end{matrix}$

式中:R= $\begin{matrix} {G^{Τ}}_{1} \end{matrix}$ A+ $\begin{matrix} {G^{Τ}}_{1} \end{matrix}$ B₁BK+X₁; S=(C₁+D₁K)^Τ。

$\begin{matrix} [\begin{matrix} - {G^{Τ}}_{2} - G_{2} & R' & {G^{Τ}}_{2} & {G^{Τ}}_{2} B_{2} \\ * & - X_{2} & 0 & 0 \\ * & * & - X_{2} & 0 \\ * & * & * & - I \end{matrix}] \end{matrix}$ < 0 (15)

式中:R'= $\begin{matrix} {G^{Τ}}_{2} \end{matrix}$ A+ $\begin{matrix} {G^{Τ}}_{2} \end{matrix}$ B₁K+X₂。

$\begin{matrix} [\begin{matrix} - γ_{2}^{2} I & C_{2} + D_{2} K \\ * & - X_{2} \end{matrix}] < 0 \end{matrix}$ (16)

考虑G₁为可逆矩阵, 通过J=diag $\begin{matrix} \{\begin{matrix} G_{1}^{- 1} & G_{1}^{- 1} & I & G_{1}^{- 1} & I \end{matrix}\} \end{matrix}$ 对式(14)进行全等变换, 得到:

$\begin{matrix} [\begin{matrix} - G_{1}^{- Τ} - G_{1}^{- 1} & F & B_{2} & G_{1}^{- 1} & 0 \\ * & S' & 0 & 0 & U \\ * & * & - γ_{1} I & 0 & 0 \\ * & * & * & S' & 0 \\ * & * & * & * & - γ_{1} I \end{matrix}] < 0 \end{matrix}$ (17)

式中:F= $\begin{matrix} A G_{1}^{- 1} \end{matrix}$ +B₁ $\begin{matrix} K G_{1}^{- 1} \end{matrix}$ + $\begin{matrix} G_{1}^{- Τ} \end{matrix}$ X₁ $\begin{matrix} G_{1}^{- 1} \end{matrix}$ ; U= $\begin{matrix} {(C_{1} G_{1}^{- 1} + D_{1} K G_{1}^{- 1})}^{Τ} \end{matrix}$ ; S'=- $\begin{matrix} G_{1}^{- Τ} \end{matrix}$ X₁ $\begin{matrix} G_{1}^{- 1} \end{matrix}$ 。

考虑G₂为可逆矩阵, 通过J= $\begin{matrix} \{\begin{matrix} G_{2}^{- 1} & G_{2}^{- 1} & G_{2}^{- 1} & I \end{matrix}\} \end{matrix}$ 对式(15)进行全等变换, 得到:

$\begin{matrix} [\begin{matrix} - G_{2}^{- Τ} - G_{2}^{- 1} & F' & G_{2}^{- 1} & B_{2} \\ * & U' & 0 & 0 \\ * & * & U' & 0 \\ * & * & * & - I \end{matrix}] < 0 \end{matrix}$ (18)

式中:F'= $\begin{matrix} A G_{2}^{- 1} \end{matrix}$ +B₁ $\begin{matrix} K G_{2}^{- 1} \end{matrix}$ + $\begin{matrix} G_{2}^{- Τ} \end{matrix}$ X₂ $\begin{matrix} G_{2}^{- 1} \end{matrix}$ ; U'=- $\begin{matrix} G_{2}^{- Τ} \end{matrix}$ X₂ $\begin{matrix} G_{2}^{- 1} \end{matrix}$ 。

通过J= $\begin{matrix} \{\begin{matrix} I & G_{2}^{- 1} \end{matrix}\} \end{matrix}$ 对式(16)进行全等变换, 得到:

$\begin{matrix} [\begin{matrix} - γ_{2}^{2} I & C_{2} G_{2}^{- 1} + D_{2} K G_{2}^{- 1} \\ * & - G_{2}^{- Τ} X_{2} G_{2}^{- 1} \end{matrix}] < 0 \end{matrix}$ (19)

将G= $\begin{matrix} G_{1}^{- 1} \end{matrix}$ = $\begin{matrix} G_{2}^{- 1} \end{matrix}$ 、W=KG、P₁= $\begin{matrix} G_{1}^{- Τ} \end{matrix} \begin{matrix} X G_{1}^{- 1} \end{matrix}$ 、P₂= $\begin{matrix} G_{2}^{- Τ} \end{matrix} \begin{matrix} X G_{2}^{- 1} \end{matrix}$ 代入式(17)、式(18)和式(19), 即得到式(11)、式(12)和式(13), 同时得到状态反馈控制律为K=WG^-¹。证毕。

定理2 通过引入松弛变量G, 实现了李雅普诺夫函数与系统矩阵之间的解耦, 且采用不同的李雅普诺夫函数来描述系统的L₂-L_∞和H_∞性能指标, 从而降低了控制器设计的保守性。

推论1 对于给定的γ ₂> 0, 若式(20)有解, 则系统(1)的最优鲁棒L₂-L_∞/H_∞控制器存在, 且鲁棒H_∞性能的上确界为γ ₁。

$\begin{matrix} \{\begin{matrix} \underset{P_{1}, P_{2}, G, W, γ_{1}}{\min γ_{1}} \\ s.t. 式 (11) (12) (13) \end{matrix} \end{matrix}$ (20)

2 车辆底盘集成控制

2.1 系统总体结构

基于状态反馈的车辆底盘集成L₂-L_∞/H_∞鲁棒控制系统总体结构如图1所示。图1中, γ 为横摆角速度; β 为质心侧偏角; φ 为侧倾角; v为车辆的纵向车速; δ _f为驾驶员操作产生的前轮转向角; Δ δ _f为主动前轮转向系统产生的前轮转向角; Δ F_dr、Δ F_dl分别为车辆主动悬架系统左、右输出作用力。

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	图1 系统总体结构图Fig.1 Overall structure diagram of system

该控制系统根据车辆的状态信息实时计算车辆期望的性能指标要求, 并基于此性能指标和车辆执行结构的输出约束来协调主动前轮转向系统和主动悬架系统, 以提高车辆的行驶方向稳定性和防侧翻能力。

2.2 车辆动力学模型

本文采用线性三自由度车辆动力学模型作为控制器设计的标称模型, 该模型包括侧向运动、横摆运动和侧倾运动, 如图2所示。建立车辆的力和力矩平衡方程分别如式(21)和(22)所示:

$\begin{matrix} \begin{matrix} mv (γ + \overset{\cdot}{β}) - m_{s} h \overset{\cdot \cdot}{φ} = F_{y 1} + F_{y 2} (21) \\ \{\begin{matrix} I_{z} \overset{\cdot}{γ} = F_{y 1} a - F_{y 2} b \\ I_{x} \overset{\cdot \cdot}{φ} = m_{s} v (γ + \overset{\cdot}{β}) h + m_{s} ghφ - kφ - \\ c \overset{\cdot}{φ} - (Δ F_{dr} + Δ F_{dl}) T / 2 \end{matrix} (22) \end{matrix} \end{matrix}$

式中:m为车辆质量; I_z、I_x分别为车辆绕垂直轴和侧倾轴的转动惯量; F_y₁、F_y₂分别为车辆前、后轴侧向力; T为车辆的轮距; k为悬架的侧倾角刚度; c为悬架的侧倾角阻尼; a、b分别为车辆的重心至前、后轴距离; δ ₁=δ _f+Δ δ _f为车辆的前轮转角; h为车辆重心到侧倾中心距离; m_s为簧载质量; Δ F_dr、Δ F_dl分别为车辆左、右主动悬架输出作用力。

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	图2 车辆参考模型Fig.2 Vehicle reference model

忽略轮胎侧向力的非线性, 车辆前、后轴的侧向力与其对应的侧偏角呈线性关系, 即:

$\begin{matrix} \{\begin{matrix} F_{y 1} = k_{1} α_{1} = k_{1} (δ_{1} - β - aγ / v) \\ F_{y 2} = k_{2} α_{2} = k_{2} (- β + bγ / v) \end{matrix} \end{matrix}$ (23)

式中:k₁、k₂分别为车辆前、后轴侧偏刚度; α ₁、α ₂分别为车辆前、后轴侧偏角。

选取x= $\begin{matrix} {[\begin{matrix} β & γ & φ & \overset{\cdot}{φ} \end{matrix}]}^{Τ} \end{matrix}$ , w=δ _f, u= $\begin{matrix} {[\begin{matrix} Δ δ_{f} & Δ F_{dr} & Δ F_{dl} \end{matrix}]}^{T} \end{matrix}$ , 将式(23)代入式(21)(22)并将其转化为系统状态方程的形式, 如下所示:

$\begin{matrix} \overset{\cdot}{x} (t) = Ax (t) + B_{1} u (t) + B_{21} w (t) \end{matrix}$ (24)

式中:

$\begin{matrix} B_{21} = [\begin{matrix} \frac{I_{x} k_{1}}{[m I_{x} - {(m_{s} h)}^{2}] v} \\ \frac{k_{1} a}{I_{z}} \\ 0 \\ \frac{m_{s} h k_{1}}{m I_{x} - {(m_{s} h)}^{2}} \end{matrix}] \end{matrix}$

$\begin{matrix} \begin{matrix} A = [\begin{matrix} \frac{- I_{x} (k_{1} + k_{2})}{[m I_{x} - {(m_{s} h)}^{2}] v} & \frac{I_{x} (k_{2} b - k_{1} a)}{[m I_{x} - {(m_{s} h)}^{2}] v^{2}} - 1 & \frac{m_{s} h (m_{s} gh - k)}{[m I_{x} - {(m_{s} h)}^{2}] v} & \frac{- m_{s} hc}{[m I_{x} - {(m_{s} h)}^{2}] v} \\ \frac{k_{2} b - k_{1} a}{I_{z}} & - \frac{k_{1} a^{2} + k_{2} b^{2}}{I_{z} v} & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \\ \frac{- m_{s} h (k_{1} + k_{2})}{m I_{x} - {(m_{s} h)}^{2}} & \frac{m_{s} h (k_{2} b - k_{1} a)}{[m I_{x} - {(m_{s} h)}^{2}] v} & \frac{m (m_{s} gh - k)}{m I_{x} - {(m_{s} h)}^{2}} & \frac{- mc}{m I_{x} - {(m_{s} h)}^{2}} \end{matrix}] \\ B_{1} = [\begin{matrix} \frac{I_{x} k_{1}}{[m I_{x} - {(m_{s} h)}^{2}] v} & \frac{- m_{s} hT}{2 [m I_{x} - {(m_{s} h)}^{2}] v} & \frac{- m_{s} hT}{2 [m I_{x} - {(m_{s} h)}^{2}] v} \\ \frac{k_{1} a}{I_{z}} & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \\ \frac{m_{s} h k_{1}}{m I_{x} - {(m_{s} h)}^{2}} & \frac{- mT}{2 [m I_{x} - {(m_{s} h)}^{2}]} & \frac{- mT}{2 [m I_{x} - {(m_{s} h)}^{2}]} \end{matrix}] \end{matrix} \end{matrix}$

2.3 系统性能指标

研究发现^[10]:当车辆质心侧偏角超过某个值时, 轮胎侧偏刚度将随着轮胎侧偏角的变大而急剧减小并趋向零值。因此, 对车辆质心侧偏角约束如下:

$\begin{matrix} |β| < β_{\max} \end{matrix}$ (25)

对主动前轮转角约束如下:

|Δ δ _f|< Δ δ _max

对主动悬架作用力约束如下:

$\begin{matrix} \{\begin{matrix} |Δ F_{dl}| < Δ F_{dlmax} \\ |Δ F_{dr}| < Δ F_{drmax} \end{matrix} \end{matrix}$

车辆的横向载荷转移率定义为^[11]:

$\begin{matrix} R_{d} = \frac{F_{zr} - F_{zl}}{F_{zr} + F_{zl}} \end{matrix}$

式中:F_z_r、F_z_l分别为作用于车辆左侧和右侧轮胎的垂向力。

当 $\begin{matrix} |R_{d}| \end{matrix}$ 大于或等于1时, 车辆发生侧翻或达到侧翻的临界点。因此, 对R_d有如下约束:

$\begin{matrix} |R_{d}| \end{matrix}$ < 0.9

式中:车辆的横向载荷转移率R_d可以用车辆状态及参数描述如下^[12]:

$\begin{matrix} R_{d} = - \frac{2 (c \overset{\cdot}{φ} + kφ)}{mgT} \end{matrix}$ (26)

式(26)约束可描述如下:

$\begin{matrix} |\frac{\overset{\cdot}{φ}}{0.45 mgT / c} + \frac{φ}{0.45 mgT / k}| \end{matrix}$ < 1

根据以上要求定义系统的约束输出为:

$\begin{matrix} z_{2} = [\begin{matrix} β / β_{\max} \\ Δ δ_{f} / Δ δ_{\max} \\ Δ F_{dr} / Δ F_{drmax} \\ Δ F_{dl} / Δ F_{dlmax} \\ \overset{\cdot}{φ} / (0.45 mgT / c) + φ / (0.45 mgT / k) \end{matrix}] \end{matrix}$ (27)

L₂-L_∞性能指标能够保证从扰动输入到约束输出的增益小于给定值, 因此用L₂-L_∞性能指标来评价约束输出。

车辆行驶方向稳定性通过质心侧偏角和横摆角速度来反映, 在质心侧偏角满足约束条件(25)下, 要求车辆横摆角速度可以较好地跟踪其期望值, 故性能输出为:

$\begin{matrix} z_{2} = [γ - γ_{d}] \end{matrix}$ (28)

式中:车辆的期望横摆角速度定义为^[13]:

$\begin{matrix} γ_{d} = \min \{\begin{matrix} \frac{v δ_{f}}{(a + b) (1 + K_{0} v^{2})} & \frac{μg}{v} sgn (δ_{f}) \end{matrix}\} \end{matrix}$ (29)

式中:K₀为稳定性系数; μ 为路面附着系数。

$\begin{matrix} K_{0} = \frac{m (b k_{2} - a k_{1})}{k_{1} k_{2} {(a + b)}^{2}} \end{matrix}$

H_∞范数能够描述从能量有界扰动到性能输出峰值间的关系, 故将该性能输出的H_∞范数作为最优性能指标。

2.4 控制器设计

考虑系统的性能指标式(27)(28), 选取x= $\begin{matrix} {[\begin{matrix} β & γ - γ_{d} & φ & \overset{\cdot}{φ} \end{matrix}]}^{T} \end{matrix}$ 作为系统状态向量, 结合式(24)得到系统状态方程为:

$\begin{matrix} \{\begin{matrix} \overset{\cdot}{x} (t) = Ax (t) + B_{1} u (t) + (B_{21} + A B_{22}) w (t) \\ z_{1} (t) = C_{1} x (t) + D_{1} u (t) \\ z_{2} (t) = C_{2} x (t) + D_{2} u (t) \end{matrix} \end{matrix}$ (30)

式中:

B₂₂= $\begin{matrix} {[\begin{matrix} 0 & \frac{v}{(a + b) (1 + K v^{2})} & 0 & 0 \end{matrix}]}^{Τ} \end{matrix}$ ;

C₁= $\begin{matrix} {[\begin{matrix} 0 & 1 & 0 & 0 \end{matrix}]}^{Τ} \end{matrix}$ ;

D₁= $\begin{matrix} {[\begin{matrix} 0 & 0 & 0 \end{matrix}]}^{Τ} \end{matrix}$ ;

C₂= $\begin{matrix} [\begin{matrix} \frac{1}{β_{\max}} & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & \frac{1}{0.45 mgT / k} & \frac{1}{0.45 mgT / c} \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{matrix}] \end{matrix}$ ;

D₂= $\begin{matrix} [\begin{matrix} 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \\ \frac{1}{Δ δ_{\max}} & 0 & 0 \\ 0 & \frac{1}{Δ F_{drmax}} & 0 \\ 0 & 0 & \frac{1}{Δ F_{dlmax}} \end{matrix}] \end{matrix}$ 。

对于式(29)描述的系统可基于推论1的凸优化运算得到鲁棒L₂-L_∞/H_∞最优状态反馈控制律。

2.5 主动悬架作用力分配

考虑车辆前、后悬架静态轴荷分配比例, 得到主动悬架输出作用力如下:

$\begin{matrix} \begin{matrix} [\begin{matrix} Δ F_{dlf} & Δ F_{dlr} \\ Δ F_{drf} & Δ F_{drr} \end{matrix}] = \\ [\begin{matrix} - b / (a + b) & - a / (a + b) \\ b / (a + b) & a / (a + b) \end{matrix}] [\begin{matrix} Δ F_{dl} & Δ F_{dl} \\ Δ F_{dr} & Δ F_{dr} \end{matrix}] \end{matrix} \end{matrix}$

式中:Δ F_dlf、Δ F_dlr、Δ F_drf和Δ F_drr分别为车辆左前、左后、右前和右后主动悬架输出作用力。

3 仿真验证

在Matlab/Simulink环境下构建车辆底盘集成鲁棒L₂-L_∞/H_∞控制器, 并通过与Carsim软件联合仿真对所设计控制器进行验证。采用典型试验工况, 对比有、无底盘集成控制的车辆在极限条件下的操纵稳定性和防侧翻能力。

3.1 正弦延迟试验工况

车辆以80 km/h速度直线行驶; 路面附着系统设置为0.8; 加速踏板开度设置为0; 前轮转角输入幅值为8° ; 频率为0.7 Hz; 延迟时间为500 ms的正弦信号^[14], 仿真结果如图3所示。

由图3(a)(b)(c)可见, 车辆无控制时, 其质心侧偏角在1.5 s之后逐渐变大, 从而导致作用于车辆横摆力矩对方向盘转角的敏感性迅速降低, 致使其横摆角速度在2.2~2.5 s对前轮转角的动作无响应, 明显偏离其期望值, 车辆丧失方向稳定性。由图3(d)(e)可见, 在无控制时, 车辆侧倾角较大, 在2.2~2.5 s对方向盘转角的动作亦无响应, 车辆侧倾角速度较大, 且在1.5~2.5 s呈现衰减震荡, 车辆易发生侧翻。

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	图3 正弦延迟工况的仿真结果Fig.3 Simulation results of sine with dwell maneuver

采用底盘集成控制后, 在车辆状态偏离控制目标时, 系统可通过协调主动前轮转向系统调整轮胎侧偏角来产生附件的轮胎侧偏力, 同时系统可通过协调主动悬架系统调整车身与轮胎之间的相互作用力来控制车身的姿态和轮胎的垂向力, 二者控制输出如图3(f)(g)所示。由图3(a)~图3(e)可见, 通过对主动前轮转向系统和主动悬架系统的集成控制, 车辆的质心侧偏角被控制在较小的范围内, 横摆角速度可以较好地跟踪其期望值, 并且车辆侧倾角和车辆侧倾角速度可以控制在防止车辆发生侧翻的范围内。

3.2 J-turn试验工况

车辆以80 km/h的速度直线行驶; 路面附着系数设置为0.8; 加速踏板开度设置为0; 车辆前轮转角按照1000 (° )/s的速度转动10° , 保持4 s, 之后用2 s的时间匀速回到0° 位置^[15], 仿真结果如图4所示。

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	图4 J-turn工况的仿真结果Fig.4 Simulation results of J-turn maneuver

由图4(a)(b)(c)可见, 车辆无控制时, 其质心侧偏角逐渐增大且呈现缓慢振荡, 作用于车辆的横摆力矩对方向盘转角的敏感性迅速降低, 致使车辆横摆角速度在4 s后对方向盘转角的动作无响应, 从而使车辆丧失方向稳定性。采用底盘集成控制后, 车辆的质心侧偏角和横摆角速度均控制在要求范围内。同时, 车辆无控制时, 其侧倾角和侧倾角速度明显增大, 从而增加车辆发生侧翻的风险。

4 结论

(1)基于连续时间系统的鲁棒L₂-L_∞及H_∞性能判据, 推导出新的状态反馈的鲁棒L₂-L_∞/H_∞综合控制方法, 并将其转化为线性矩阵不等式组的凸优化问题, 降低了系统保守性。

(2)基于推导出的鲁棒L₂-L_∞/H_∞控制方法设计了车辆底盘集成控制策略, 充分考虑系统多种约束条件, 实现了主动前轮转向系统和主动悬架系统的协调控制。

(3)正弦延迟工况和J-turn工况仿真结果表明, 所设计的车辆底盘集成控制器在车辆极限条件下具有良好的协调控制性能, 可以有效地提高车辆的操纵稳定性和防侧翻能力。

The authors have declared that no competing interests exist.

参考文献

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... 0 引言随着车辆主动安全性能要求的不断提高和底盘电控系统数量的增多,采用底盘集成控制方式实现车辆的行驶方向稳定性和防侧翻能力受到了更多的关注^[1,2] ...

2000

0.0

1999

0.0

... 例如:Nagai等^[3]采用主动后轮转向系统和直接横摆力矩系统的集成控制方式实现了车辆的行驶方向稳定性 ...

2008

0.0

... Ali等^[4]采用主动前轮转向系统和直接横摆力矩系统的集成控制方式实现了车辆的行驶方向稳定性 ...

2006

0.0

... 万都公司采用直接横摆力矩系统和主动悬架系统集成控制的方式来提高车辆的防侧翻能力^[5] ...

1999

0.0

... Odenthal等^[6]采用主动转向和主动制动协调控制方式防止车辆发生侧翻 ...

2002

0.0

... 性能的线性矩阵不等式(Linear Matrix Inequality,LMI)约束条件采用同一个李雅普诺夫函数,导致设计结果具有较大的保守性^[7] ...

0.0

... 引理1^[8] 考虑闭环系统(2),#cod#x003b3 ...

2003

0.0

... 引理2^[9] 考虑闭环系统(2),#cod#x003b3 ...

1993

0.0

... 3 系统性能指标研究发现^[10]:当车辆质心侧偏角超过某个值时,轮胎侧偏刚度将随着轮胎侧偏角的变大而急剧减小并趋向零值 ...

1998

0.0

... 车辆的横向载荷转移率定义为^[11]: ...

2011

0.0

. 2011, 47(10):88-94 DOI:doi:10.3901/JME.2011.10.088

Rollover warning system of heavy duty vehicle based on improved TTR algorithm

基于改进TTR算法的重型车辆侧翻预警系统

Zhu Tian-jun , Zong Chang-fu , Wu Bing-sheng

朱天军, 宗长富, 吴炳胜

重型车辆具有重心高,装载量大,高宽比相对乘用车较大等特点,导致其侧翻稳定极限较低,极易发生侧翻事故.建立重型车辆侧翻预测模型,利用车辆实车试验数据离线辨识技术,辨识出3自由度车辆模型中的关键参数,然后利用改进后的车辆模型进行在线侧翻危险预测及控制,实现车辆动态侧翻特性精确预测.在此基础上,将卡尔曼滤波技术融入到改进侧翻预测时间(Time to rollover,TTR)侧翻预警算法中,选取车辆的横向载荷转移率作为侧翻极限判据,根据当前车辆状态预测未来3 s车辆的侧翻危险程度,并实时计算TTR值,一旦TTR值满足侧翻条件,系统自动触发预警装置.利用侧翻预警系统车载试验平台,对侧翻预警控制系统进行验证.侧翻预警场地试验结果表明:所开发的重型车辆侧翻预警系统可以准确有效地进行车辆侧翻危险程度预警,达到预期的开发设计目标.

... 式中:车辆的横向载荷转移率R_d可以用车辆状态及参数描述如下^[12]: ...

2004

0.0

... 式中:车辆的期望横摆角速度定义为^[13]: ...

0.0

... 延迟时间为500 ms的正弦信号^[14],仿真结果如图3所示 ...

1999

0.0

... 位置^[15],仿真结果如图4所示 ...