插电式混合动力汽车动力传动系参数优化

引用本文

王庆年, 段本明, 王鹏宇, 拱印生, 朱庆林. 插电式混合动力汽车动力传动系参数优化. 2017, 47(1): 1-7
WANG Qing-nian, DUAN Ben-ming, WANG Peng-yu, GONG Yin-sheng, ZHU Qing-lin. Optimization of powertrain transmission parameters of plug-in hybrid electric vehicle. Journal of Jilin University Engineering and Technology Edition, 2017, 47(1): 1-7 复制到剪切板

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插电式混合动力汽车动力传动系参数优化

王庆年¹, 段本明¹, 王鹏宇¹, 拱印生², 朱庆林²

1.吉林大学汽车仿真与控制国家重点实验室,长春130022

2.启明信息技术股份有限公司电子服务中心,长春130122

通讯作者:王鹏宇(1979-),男,副教授,博士.研究方向:节能与新能源汽车.E-mail:wangpy@jlu.edu.cn

作者简介:王庆年(1952-),男,教授,博士生导师.研究方向:节能与新能源汽车.E-mail:wqn@jlu.edu.cn

基金:“863”国家高技术研究发展计划项目(W65-BK-2012-0007).

摘要

在既定的动力总成功率参数及整车控制策略前提下,为充分挖掘插电式混合动力汽车(PHEV)节能潜力,以满足整车性能为约束条件,以百公里行驶成本为响应,利用最优拉丁超立方设计方法探索了其传动系统所有因子的空间响应特性,辨别了系统关键设计因子,给出了最优局部区域。基于此,建立了系统径向基(RBF)神经网络模型,并充分利用非线性二次规划算法较强的局部优化能力,在上述局部区域内得到了传动系参数全局最优组合以及对应的百公里行驶成本。结果显示:基于近似模型的优化方法精度较高,误差为1.06%;百公里行驶成本降低了9.72%。

关键词: 车辆工程; 插电式混合动力汽车; 百公里行驶成本; 最优拉丁超立方设计; 径向基神经网络模型; 非线性二次规划算法

中图分类号:U469.7 文献标志码:A 文章编号:1671-5497(2017)01-0001-07

Optimization of powertrain transmission parameters of plug-in hybrid electric vehicle

WANG Qing-nian¹, DUAN Ben-ming¹, WANG Peng-yu¹, GONG Yin-sheng², ZHU Qing-lin²

1.State Key Laboratory of Automotive Simulation and Control,Jilin University,Changchun 130022,China

2.Electric Service Center,Qiming Information Technology Co.,Ltd.,Changchun 130122,China

Abstract

In order to fully explore the energy saving potential of plug-in hybrid electric vehicle with determined power parameters of powertrain and control strategy, and in meeting the vehicle performance constraints, the running cost of 100 km was proposed as the response. The optimal Latin hypercube design was used to investigate the spatial response characteristics of all factors of the transmission system, based on which the key design factors of the system were identified and the optimal local area was confirmed. Combined with making full use of the advantages of strong local optimization ability of nonlinear quadratic programming algorithm, the Radial Basis (RBF) neural network model was established to obtain global optimal solution and the best response of the optimization problem. The model error is 1.06% which shows that the optimization method based on approximation model is of high accuracy. The running cost of 100 km is reduced by 9.72%.

Keyword: vehicle engineering; plug-in hybrid electric vehicle(PHEV); running costs of 100 km; optimal latin hypercube design; RBF neural network; nonlinear quadratic programming algorithm

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0 引言

目前, 针对插电式混合动力汽车(Plug-in hybrid electric vehicle, PHEV)^{[1, 2]}的研究多集中在开发较先进的优化算法, 例如利用动态规划算法、模糊逻辑控制算法、模型预测控制算法等对动力系统能量管理策略进行优化^[3]; 利用遗传算法、自适应模拟退火算法等全局探索方法对动力传动系统参数自动离线寻优等^[4]。上述研究方法仍存在一些问题:并没有考虑动力传动系统设计参数与目标函数之间的空间响应特性, 缺少对其准确的把握, 使之对工程实际应用的参考价值得不到充分的体现; 常见优化算法中目标函数确定方法是将车辆的动力性指标、经济性指标进行加权转化为单目标优化问题或者直接利用多目标优化算法进行优化^[5], 其优化效率较低且评价指标具有一定的人为主观性。

本文以实际项目中某PHEV为研究对象, 以百公里行驶成本作为优化目标^{[6, 7]}, 利用最优拉丁超立方设计方法(Optimal Latin hypercube design, OptLHD)对优化参数响应空间特性进行探索, 从全局把握了最优设计区域。建立了传动系参数与百公里行驶成本之间的径向基神经网络(RBF nueral network)近似模型。最后充分利用非线性二次规划算法(NLPQL)较强的局部优化能力在最优设计区域对近似模型寻优, 得到了最优参数设计组合。通过以上研究, 既把握了因子与响应之间的空间特性, 又提高了优化效率。

1 传动系参数优化对象

1.1 PHEV动力系统构型

某插电式混合动力汽车结构如图1所示, 其中, $\begin{matrix} i_{0} 、 i_{1} 、 i_{2} 、 i_{3} \end{matrix}$ 分别为主减速系传动比、驱动电机与主减速器之间的传动比、发动机与主减速器之间的传动比、发动机与ISG电机之间的传动比。可以看出是一种典型的混联式构型。驱动电机、发动机可以分别单独驱动或者联合驱动整车; 启动/发电一体机(ISG)可以启动发动机并与发动机组成发动机-发电机组为电池充电; 在制动能量回收模式下, 驱动电机转变为发电机将可回收能量存储到电池中。

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	图1 某插电式混合动力汽车系统结构示意图Fig.1 Configuration of plug-in hybrid electric vehicle system

1.2 PHEV控制策略的设计

整车控制策略基于以下原则:首先, 将该PHEV工作过程分为电量消耗(Charge depleting, CD)和电量保持(Charge sustaining, CS)两个工作阶段; 其次, 结合该插电式混合动力汽车构型特点, 采用低速纯电动驱动、高速发动机优先参与工作的控制逻辑。具体控制思想如下:

(1)当车速 $\begin{matrix} v \leq v_{0} \end{matrix}$ 且SOC≥ SOC₀时, 驱动电机单独驱动。

(2)当车速 $\begin{matrix} v \leq v_{0} \end{matrix}$ 且SOC< SOC₀时, 驱动电机单独驱动, 发动机-发电机组发电。

(3)当车速 $\begin{matrix} v > v_{0} \end{matrix}$ 且 $\begin{matrix} 0 < T_{req} < T_{en_low} \end{matrix}$ 且SOC≥ SOC₀时, 驱动电机单独驱动。

(4)当车速 $\begin{matrix} v > v_{0} \end{matrix}$ 且 $\begin{matrix} T_{en_low} \leq T_{req} \leq T_{en_h} \end{matrix}$ 且SOC≥ SOC₀时, 发动机单独驱动。

(5)当车速 $\begin{matrix} v > v_{0} \end{matrix}$ 且 $\begin{matrix} T_{req} \leq T_{en_h} \end{matrix}$ 且SOC< SOC₀时, 发动机单独驱动并发电。

(6)当车速 $\begin{matrix} v > v_{0} \end{matrix}$ 且 $\begin{matrix} T_{req} > T_{en_h} \end{matrix}$ 时, 发动机与驱动电机联合驱动。

(7)当制动踏板踩下且 $\begin{matrix} v > v_{r} \end{matrix}$ 时, 驱动电机转换为发电机进行制动能量回收。

其中, $\begin{matrix} v_{0} \end{matrix}$ 为车速门限值, km/h; SOC₀为电池目标荷电状态; $\begin{matrix} T_{req} \end{matrix}$ 为整车需求发动机提供转矩, N· m; $\begin{matrix} T_{en_low} \end{matrix}$ 为发动机最优工作区间下限, N· m; $\begin{matrix} T_{en_h} \end{matrix}$ 为发动机外特性曲线扭矩, N· m; $\begin{matrix} v_{r} \end{matrix}$ 为进入制动能量回收模式车速最低值, km/h。

1.3 整车系统的简化模型

(1)发动机以及电机模型

在已知发动机和电机准确的实验数据前提下, 通常将发动机和电机简化为参数插值查表模型以获得其输出特性, 并结合其自身特性对模型进行修正。在一定的发动机转速 $\begin{matrix} w_{e} \end{matrix}$ (r/min)(电机转速 $\begin{matrix} w_{m} \end{matrix}$ (r/min))下, 可以通过查表得到发动机转矩 $\begin{matrix} T_{e} \end{matrix}$ (N· m)(电机转矩 $\begin{matrix} T_{m} \end{matrix}$ (N· m))、发动机功率 $\begin{matrix} P_{e} \end{matrix}$ (kW)(电机功率 $\begin{matrix} P_{m} \end{matrix}$ (kW))、发动机燃油消耗率b_e(g/(kW· h))之间的序列。故发动机的稳态油耗、稳态功率、电机的功率可以表示为:

$b_{e} = k_{e} \cdot f (T_{e}, w_{e})$ (1)

$P_{e} = k_{p} \cdot f (T_{e}, w_{e})$ (2)

$P_{m} = k_{pm} \cdot f (T_{m}, w_{m})$ (3)

式中: $\begin{matrix} k_{e} 、 k_{p} 、 k_{pm} \end{matrix}$ 为插值修正系数, 由插值方法确定。

(2)电池模型

若已知电池在一定温度 $\begin{matrix} T \end{matrix}$ (℃)下电池的荷电状态SOC、充放电电阻R(Ω )、电压 $\begin{matrix} U (V) 、 \end{matrix}$ 电流 $\begin{matrix} I (A), \end{matrix}$ 根据电池的特性, 电池功率可以表示为:

$\begin{matrix} P_{b} = UI η_{b} - I^{2} R η_{b}^{2} \end{matrix}$ (4)

式中: $\begin{matrix} η_{b} \end{matrix}$ 为库伦效率; 电池SOC可以表示为:

$\begin{matrix} SOC = SO C_{0} + \frac{1}{3600 C} \int_{t_{0}}^{t} I dt \end{matrix}$ (5)

式中: $\begin{matrix} C \end{matrix}$ 为电池容量, Ah。

(3)整车动力学模型

根据PHEV的构型, 结合汽车方程可知:汽车行驶阻力转矩T_req 应等于动力总成驱动转矩T_t, 分别表示为:

$T_{req} = (mgf + \frac{C_{D} A {u_{a}}^{2}}{21.15} + σm \frac{d u_{a}}{dt}) r$ (6)

$T_{t} = (T_{m} i_{1} η_{1} + T_{e} i_{2} η_{2}) i_{0} η_{0}$ (7)

式中: $\begin{matrix} m \end{matrix}$ 为汽车整备质量, kg; $\begin{matrix} g \end{matrix}$ 为重力加速度, m/s²; f为轮胎滚动阻力系数; C_D为空气阻力系数; $\begin{matrix} A \end{matrix}$ 为迎风面积, s²; $\begin{matrix} u_{a} \end{matrix}$ 为汽车的行驶速度, km/h; $\begin{matrix} σ \end{matrix}$ 为车辆旋转质量的换算系数; $\begin{matrix} r \end{matrix}$ 为车轮滚动半径, m; $\begin{matrix} η_{1} 、 η_{2} 、 η_{0} \end{matrix}$ 分别为传动比 $\begin{matrix} i_{1} 、 i_{2} 、 i_{0} \end{matrix}$ 对应的传递效率。

2 PHEV传动系参数优化设计

2.1 问题描述

(1)优化目标确定及参数选择

PHEV运行时分为电量消耗和电量维持两个阶段, 其燃油经济性应充分考虑以上两个阶段。传统评价方法主要有两种:一种是分别给出两个阶段的燃油经济性, 该种方法并不能直观体现PHEV总的燃油经济性; 另一种是等效燃油消耗量方法, 但等效转化建立在一定的估算效率基础上, 而效率容易受各种环境因素的影响, 故该种方法亦不能准确地反映出整车燃油经济性。提出以百公里行驶成本为评价指标, 将油耗、电耗统一转化为总消耗费用:

$\begin{matrix} f = f_{e} + f_{fuel} = Q_{e} \cdot p_{e} + Q_{a} \cdot p_{fuel} \end{matrix}$ (8)

式中: $\begin{matrix} f_{e} 和 f_{fuel} \end{matrix}$ 分别为百公里电耗和油耗费用, 元; $\begin{matrix} Q_{e} \end{matrix}$ 为百公里电能消耗量, kW· h/100km; $\begin{matrix} p_{e} \end{matrix}$ 为当前每度电的价格, 元/(kW· h); $\begin{matrix} Q_{a} \end{matrix}$ 为百公里燃油消耗量, L/100 km; $\begin{matrix} p_{fuel} \end{matrix}$ 为当前每升燃油的价格, 元/L。

基于PHEV构型, 选择 $\begin{matrix} i_{1} 、 i_{2} 、 i_{3} \end{matrix}$ 以及 $\begin{matrix} i_{0} \end{matrix}$ 作为传动系优化参数。

(2)约束条件确定

整车最大总转矩需要满足最大爬坡度需求:

$T_{α} = \frac{r}{i_{i} \cdot η_{T}} F_{t}$ (9)

$F_{t} = mgfcosα + mgsinα + \frac{C_{D} A {u_{i}}^{2}}{21.15}$ (10)

式中: $\begin{matrix} η_{T} = η_{1} \cdot η_{0}; i_{i} = i_{0} \cdot i_{1}; F_{t} \end{matrix}$ 为轮胎驱动力, N; $\begin{matrix} r \end{matrix}$ 为车轮滚动半径, m; $\begin{matrix} i_{i} \end{matrix}$ 为爬坡时传动比; $\begin{matrix} u_{i} \end{matrix}$ 为爬坡速度, km/h; $\begin{matrix} η_{T} \end{matrix}$ 为爬坡时传动效率; $\begin{matrix} α \end{matrix}$ 为最大爬坡度对应的角度, rad。

最高车速要求传动系匹配需满足以下条件:

$\begin{matrix} \{\begin{matrix} i_{0} \cdot i_{1} \leq 0.377 \cdot \frac{n_{m_\max} \cdot r}{u_{a_\max}} \\ i_{0} \cdot i_{2} \leq 0.377 \cdot \frac{n_{en_m ax} \cdot r}{u_{a_\max}} \end{matrix} \end{matrix}$ (11)

式中: $\begin{matrix} u_{a_\max} \end{matrix}$ 为整车最大要求速度, km/h; $\begin{matrix} n_{m_\max} \end{matrix}$ 为驱动电机最高转速, r/min; $\begin{matrix} n_{en_\max} \end{matrix}$ 为发动机最高转速, r/min。

由以上分析可知, $\begin{matrix} i_{1} 、 i_{2} 、 i_{0} \end{matrix}$ 需要满足式(9)(10)(11), $\begin{matrix} i_{3} \end{matrix}$ 需要考虑两者的高效区范围。

图2和图3为已选定发动机的万有特性图和ISG电机效率特性图。由图2~图3可以看出, 发动机和ISG电机高效率区间对应的转速区间大致分别为1300~3500 r/min和6000~13 000 r/min。综合考虑两者最优工作转速区间以及转矩特性, 并结合式(9)~(11)得到各传动比取值范围为:

$\begin{matrix} \{\begin{matrix} 5.6406 \leq i_{0} \cdot i_{1} \leq 7.8919 \\ i_{0} \cdot i_{2} \leq 4.2748 \\ 0.433 \leq i_{3} \leq 0.55 \end{matrix} \end{matrix}$ (12)

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	图2 发动机万有特性曲线Fig.2 Curves of engine fuel consumption characteristics

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	图3 ISG电机效率特性曲线Fig.3 Efficiency map of ISG

(3)整车参数以及整车性能要求

整备质量m=1600 kg; 空气阻力系数C_D=0.35; 迎风面积A=2.1 m²; 车轮滚动阻力系数 $\begin{matrix} f = 0.013 \end{matrix}$ ; 车轮滚动半径r=0.314 m; 最大车速u_max=180 km/h; 最大爬坡度i_max≥ 30%; 爬坡车速u_i=30 km/h; 传动系参数组合初选值为 $\begin{matrix} i_{0} = {(3.837, 1.87, 0.991, 0.435)}^{T}, \end{matrix}$ 对应的百公里行驶成本为 $\begin{matrix} p_{0} = 14.385 元。 \end{matrix}$

2.2 传动系设计空间的初步探索

试验设计方法(Design of experiments, DOE)是数理统计学的一个分支。因其能够辨别系统关键设计因子、分析因子与响应之间的关系和趋势, 在工程和科研中应用非常广泛^[8]。

最优拉丁超立方设计(Optimal Latin hypercube design, OptLHD)可以使所有的试验点尽量均匀的分布在设计空间, 具有非常好的空间填充性和均衡性^[8]。具体做法是在 $\begin{matrix} n \end{matrix}$ 维空间中, 将每一维坐标区间 $\begin{matrix} [x_{k}^{\min}, x_{k}^{\max}], k \in [1, n] \end{matrix}$ 分别均匀等分为 $\begin{matrix} m \end{matrix}$ 个区间, 每一个小区间记为 $\begin{matrix} [x_{k}^{i - 1}, x_{k}^{i}], i \in [1, m] 。 \end{matrix}$ 在其中随机选取 $\begin{matrix} m \end{matrix}$ 个点, 选择过程保证一个因子的每个水平只被研究一次, 并要求均匀分布, 即构成 $\begin{matrix} n \end{matrix}$ 维空间, 可以记为 $\begin{matrix} m \times nLHD 。 \end{matrix}$

为了更全面地把握参数设计空间特性, 在试验设计中设置跨度较大的变量上、下限, 选择较大的抽样空间。在Matlab中编写最优拉丁超立方设计算法, 设定抽样空间为500, 生成样本初始空间。样本点分布情况如图4所示。

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	图4 OptLHD方法初始样本点分布Fig.4 Distribution of initial sample points generated by OptLHD

将以上初始样本点限制在约束范围之内, 得到最终样本点分布如图5所示, 共有90组样本点满足条件。图4和图5中红色代表 $\begin{matrix} i_{0}, \end{matrix}$ 蓝色代表 $\begin{matrix} i_{1}, \end{matrix}$ 黑色代表 $\begin{matrix} i_{2}, \end{matrix}$ 绿色代表 $\begin{matrix} i_{3} 。 \end{matrix}$

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	图5 考虑约束的OptLHD方法样本点分布Fig.5 Constraints-considered distribution of sample points generated by OptLHD

由图5可以看出, 最优拉丁超立方设计矩阵能够均匀地覆盖整个设计空间。以90组样本点为自变量输入整车模型, 结合整车控制策略在NEDC工况下进行仿真分析。设计过程中响应变化曲线如图6所示。

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	图6 OptLHD响应变化过程Fig.6 Changes of response by OptLHD

通过对以上所有满足条件的试验设计点进行试验研究, 可以初步得到上述设计参数组最优响应值为 $\begin{matrix} p'_{\min} = 13.342 \end{matrix}$ 元, 对应第62组的试验样本, 即试验设计得到的PHEV最优传动系参数组合为 $\begin{matrix} i'_{\min} = {(3.859, 2.2715, 0.8056, 0.54531)}^{T}, \end{matrix}$ 与初始样本点相比节约成本7.25%。

为进一步确定传动比优化空间, 需要了解因子的主效应, 其绘制方法如下:当某因子从较低水平增加到最大水平时, 用每个水平和其他因子的所有可能组合得到的响应的平均值分别作为横坐标和纵坐标可以得到该因子的主效应图。利用此方法得到所有因子主效应图, 如图7所示。

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	图7 因子对响应的主效应Fig.7 Main effects graph of factors to response

由图7可以看出因子 $\begin{matrix} i_{0} 、 i_{1} 、 i_{2} \end{matrix}$ 对响应的影响较为明显, 为主要影响因子, $\begin{matrix} i_{3} \end{matrix}$ 对响应的影响最小。

为进一步寻优得到全局最佳参数组合, 需要缩小可优化空间。缩小因子优化空间的原则是:在该空间内, 响应值应保持在较低的水平之内。在这里以主效应响应不超过最优样本点响应值 $\begin{matrix} p'_{\min} \end{matrix}$ 为约束, 因子全局较优水平空间最终确定如下:

$\begin{matrix} \{\begin{matrix} 1.5 \leq i_{0} \leq 3.51 \\ 2.02 \leq i_{1} \leq 4.25 \\ 0.5 \leq i_{2} \leq 1.81 \\ 0.433 \leq i_{3} \leq 0.55 \end{matrix} \end{matrix}$ (13)

2.3 基于RBF网络模型的传动系参数优化

为进一步优化得到该PHEV动力系统的最佳传动比设计组合, 需先建立各传动比与百公里行驶成本之间的数学模型。插电式混合动力汽车的动力系统集电器、机械、化学和电控技术于一体, 是一种多输入多输出的高度非线性系统。各系统之间存在耦合关系, 难以严格按照解析法要求建立理论模型。近似模型能够起到减少仿真程序调用的时间、提高优化效率的作用, 有利于更快地收敛到全局最优点^[8]。径向基神经网络模型较其他近似模型有较强的非线性逼近能力, 无需数学假设, 对函数的逼近能力是最优的, 可以以任意精度逼近任意连续函数^{[9, 10]}。RBF网络模型如图8所示。

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	图8 径向基神经网络模型示意图Fig.8 Model of RBF nueral network

RBF网络中除输入输出层之外仅有一个隐层, 该层中的转换函数一般为是局部响应的高斯函数, 隐层中的神经元越多, 逼近越精确^[11]。

RBF网络输入为:

$\begin{matrix} P = (p_{0}, p_{1}, p_{2}, p_{3})^{T} = (i_{0}, i_{1}, i_{2}, i_{3})^{T} \end{matrix}$ (14)

在本问题中, 输出层只有一个输出。故RBF网络输出层节点函数为:

$h_{j} (p) = φ (\frac{p - c_{j}}{r_{j}}), j = 1, 2, \dots, m$ (16)

$‖ p - c_{j} ‖ = (p - c_{j})^{T} (p - c_{j})$ (17)

式中: $\begin{matrix} w_{j} \end{matrix}$ 为隐层与输出层之间第 $\begin{matrix} j \end{matrix}$ 个隐层节点的权值; $\begin{matrix} b \end{matrix}$ 为输出层阀值; $\begin{matrix} m \end{matrix}$ 为隐层节点数; $\begin{matrix} h_{j} (p) \end{matrix}$ 为输入为 $\begin{matrix} p \end{matrix}$ 时第 $\begin{matrix} j \end{matrix}$ 个神经元的输出函数; $\begin{matrix} c_{j} \end{matrix}$ 为第 $\begin{matrix} j \end{matrix}$ 个隐层节点中心; $\begin{matrix} r_{j} \end{matrix}$ 为第 $\begin{matrix} j \end{matrix}$ 个隐层节点的宽度; $\begin{matrix} ‖ p - c_{j} ‖ \end{matrix}$ 为输入 $\begin{matrix} p \end{matrix}$ 与输出节点 $\begin{matrix} c_{j} \end{matrix}$ 中心之间的欧几里德距离; $\begin{matrix} φ \end{matrix}$ 为隐层径向基函数, 在这里利用高斯函数作为径向基函数, 即:

$\begin{matrix} φ (r) = \exp (- \frac{r^{2}}{2 σ^{2}}) \end{matrix}$ (18)

网络输出 $\begin{matrix} T' (p) \end{matrix}$ 与期望输出 $\begin{matrix} T (p) \end{matrix}$ 之间的误差评价指标为:

$\begin{matrix} e = \frac{1}{2} \overset{N}{\sum_{i = 1}} (T_{i} (p) - T'_{i} {(p))}^{2} \end{matrix}$ (19)

式中: $\begin{matrix} N \end{matrix}$ 为网络训练输入组数。

本文采用Matlab编程, 以 $\begin{matrix} e = 0 \end{matrix}$ 为目标, 以DOE试验设计样本点训练RBF神经网络, 建立了动力传动系统中各传动比与百公里行驶成本之间的神经网络近似模型。其训练过程的误差变化过程如图9所示。

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	图9 径向基神经网络训练过程误差变画曲线Fig.9 MSE curve during training process of RBF nueral network

从误差变化曲线可以看出, 最终拟合均方误差为1.5× 10^-24, 与目标均方误差0非常接近, 说明该神经网络模型精度非常高, 可以作为传动系参数优化模型。图10为RBF网络模型部分三维特性图。

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	图10 RBF网络模型对输入(i₀-i₁)的响应Fig.10 Response to (i₀-i₁) of RBF nueral network

图10表示RBF网络模型中传动系参数 $\begin{matrix} i_{2} \end{matrix}$ 和 $\begin{matrix} i_{3} \end{matrix}$ 保持不变的前提下, 模型响应随输入 $\begin{matrix} i_{0} \end{matrix}$ 和 $\begin{matrix} i_{1} \end{matrix}$ 的变化而变化的规律。仔细观察可以看出当 $\begin{matrix} i_{0} 、 i_{1} \end{matrix}$ 分别在[3, 4]和[2, 3]区间时响应较小, 这与之前的DOE试验设计结果一致。

2.4 近似模型的数值优化

数值优化算法能够利用梯度、导数等数学特性非常高效地解决优化问题, 但是非常依赖初始设计点, 如果初始点选择不当会造成最终解落入局部解^[8]。参考前文提供的非常准确的全局较优区域和可优化初始点, 利用数值优化方法中的非线性二次规划算法(NLPQL), 在Matlab中编程实现了基于RBF网络模型的优化方法。迭代过程如图11所示。

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	图11 非线性二次规划算法迭代过程Fig.11 Iterative process during NLPQL

从数值优化结果可以看出最优传动比组合为: $\begin{matrix} i_{\min} = {(3.0295, 2.7518, 0.95155, 0.50282)}^{T}, \end{matrix}$ 对应的响应值为 $\begin{matrix} p_{\min} = 13.126 元。 \end{matrix}$

将以上最优传动系参数组合作为原整车动力学模型的输入, 计算得到百公里行驶成本为12.9874元, 与RBF网络预测结果有1.06%的误差, 在允许范围之内。故通过基于RBF网络预测模型的数值优化方法得到的最优传动系参数组合, 可以节约成本。

$\begin{matrix} \frac{p_{0} - p_{\min}}{p_{0}} \times 100 % = 9.72 % \end{matrix}$ (20)

将以上最优速比工程化得到最终传动比组合为 $\begin{matrix} i_{\min} = {(3.03, 2.75, 0.95, 0.5029)}^{T} 。 \end{matrix}$ 经计算验证, 工程化前后细小差异不会严重影响整车的性能优化目标, 可以忽略不计。

3 结束语

本文围绕某插电式混合动力汽车传动系参数匹配优化环节, 为避免人为主观评价因素, 提出以百公里行驶成本为系统响应。通过最优拉丁超立方设计探索了因子的空间响应特性、辨别了系统关键设计因子, 并定位了全局最优区域。为提高优化效率, 建立了误差较小的系统径向基神经网络近似模型。基于此, 利用局部优化能力较强的非线性二次规划算法在已定位的全局最优参数设计区域寻优, 得到了全局最优传动系参数组合。结果显示:除发动机与ISG电机之间的传动比 $\begin{matrix} i_{3} \end{matrix}$ 之外的所有传动系参数对系统响应分布影响均较大, 为系统关键设计因子; 全局最优传动系参数组合下的百公里行驶成本较初始值降低9.72%; 经验证近似模型与原系统模型相比误差为1.06%, 证明了本文方法的可行性。本文将试验设计方法、近似模型方法、数值优化算法相结合, 不仅提高了混合动力汽车传动系参数设计效率, 而且建立了因子与响应之间的定量关系, 为工程实际传动系参数设计提供了理论指导。

The authors have declared that no competing interests exist.

参考文献

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[5]	尹安东, 赵韩, 杨亚娟, 等. 多目标遗传算法的混合动力传动系参数优化[J]. 中国机械工程. 2013, 24(4): 552-556. Yin An-dong, Zhao Han, Yang Ya-juan, et al. Parametric optimization of hybrid powertrain based on multi-objective genetic algorithm[J]. China Mechanical Engineering, 2013, 24(4): 552-556. [本文引用:1]
[6]	王庆年, 韩彪, 王鹏宇, 等. 基于成本优化的插电式混合动力参数匹配[J]. 吉林大学学报: 工学版, 2016, 46(2): 340-347. Wang Qing-nian, Han Biao, Wang Peng-yu, et al. Parameter matching for plug-in hybrid electric vehicle based on the cost optimization[J]. Journal of Jilin University Engineering and Technology Edition, 2016, 46(2): 340-347. [本文引用:1]
[7]	吴为理, 兰凤崇, 陈吉清, 等. Plug-in混合动力汽车动力系统参数设计成本效益分析[J]. 机械科学与技术, 2013, 32(3) : 383-387. Wu Wei-li, Lan Feng-chong, Chen Ji-qing, et al. Cost-benefit analysis of parameter design of powertrain for plug-in hybrid electric vehicle[J]. Mechanical Science and Technology for Aerospace Engineering, 2013, 32(3): 383-387. [本文引用:1]
[8]	赖宇阳. Isight参数优化理论与实例详解[M]. 北京: 北京航空航天大学出版社, 2012. [本文引用:4]
[9]	Chang W Y. Estimation of the state of charge for a LFP battery using a hybrid method that combines a RBF neural network, an OLS algorithm and AGA[J]. International Journal of Electrical Power & Energy Systems, 2013, 53: 603-611. [本文引用:1]
[10]	张庆洪. 基于径向基神经网络的汽车油耗软测量及监测系统研究[D]. 长沙: 湖南大学机械与运载工程学院, 2014. Zhang Qing-hong. Soft measurement and monitoring system of vehicle fuel consumption based on the RBF neural network[D]. Changsha: College of Mechanical and Vehicle Engineering, Hunan University, 2014. [本文引用:1]
[11]	张万兴. 电动汽车动力电池剩余容量和续驶里程预测研究[D]. 合肥: 合肥工业大学汽车与交通工程学院, 2012. Zhang Wan-xing. Forecasting for battery remaining capacity and driving ranges of electric vehicle[D]. Hefei: College of Automotive and Traffic Engineering, Hefei University of Technology, 2012. [本文引用:1]

2006

0.0

... 0 引言目前,针对插电式混合动力汽车(Plug-in hybrid electric vehicle,PHEV)^[1,2]的研究多集中在开发较先进的优化算法,例如利用动态规划算法、模糊逻辑控制算法、模型预测控制算法等对动力系统能量管理策略进行优化^[3] ...

2014

0.0

2015

0.0

2015

0.0

. 2015, 37(7):757-765 DOI:doi:10.3969/j.issn.1000-680X.2015.07.004

A parameter matching method for the power train of battery electric vehicle based on multi-objective optimization

基于多目标优化的纯电动车动力系统参数匹配方法

Zhang Kang-kang , Xu Liang-fei , Hua Jian-feng

张抗抗, 徐梁飞, 华剑锋

摘　要：本文提出一种基于多目标优化的纯电动车动力系统的参数匹配方法。该方法以最高车速、加速时间和100km电耗等多个整车性能指标作为优化目标,以传动比为优化变量建立参数匹配优化模型;再以该车型的最基本性能指标作为约束条件得到传动比的可行域,在可行域中采用多目标遗传算法对优化问题进行求解;求出固定传动比变速器和两挡变速器两种情况下的Pareto最优解集,作为备选方案集;综合对比不同电机的备选方案集,确定最终的参数匹配方案,并进行样车的开发。转鼓试验结果表明,所开发车辆达到设计的性能指标,验证了所提出的参数匹配方法的有效性。

... 利用遗传算法、自适应模拟退火算法等全局探索方法对动力传动系统参数自动离线寻优等^[4] ...

2013

0.0

. 2013, 24(4):552-556 DOI:doi:10.3969/j.issn.1004-132X.2013.04.023

Parametric optimization of hybrid powertrain based on multi-objective genetic algorithm

多目标遗传算法的混合动力传动系参数优化

Yin An-dong , Zhao Han , Yang Ya-juan

尹安东, 赵韩, 杨亚娟

对基于超级电容的混合动力客车(hybrid electric bus,HEB)进行了混合动力传动系多目标参数优化设计。通过CRUISE建立HEB整车仿真模型和传动系多目标参数优化模型,以等效燃油消耗量和加速时间为优化目标,同时运用带精英策略的非支配排序遗传算法(NSGA-Ⅱ)和iSIGHT优化软件对HEB传动系参数进行多目标优化,并进行了HEB性能仿真分析。结果表明,与优化前相比,优化后的等效燃油消耗量降低了7.8%,连续换挡加速时间减少了6.5%。

... 常见优化算法中目标函数确定方法是将车辆的动力性指标、经济性指标进行加权转化为单目标优化问题或者直接利用多目标优化算法进行优化^[5],其优化效率较低且评价指标具有一定的人为主观性 ...

2016

0.0

. 2016, 46(2):340-347 DOI:doi:10.13229/j.cnki.jdxbgxb201602002

Parameter matching for plug-in hybrid electric vehicle based on the cost optimization

基于成本优化的插电式混合动力参数匹配

Wang Qing-nian , Han Biao , Wang Peng-yu

王庆年, 韩彪, 王鹏宇

To meet the vehicle performance constraints, a design and analysis model of the powertrain of Plug-in Hybrid Electric Vehicle (PHEV) was proposed. In this model the manufacturing cost of the vehicle dynamic components and the annual usage cost were taken as the evaluation indices, and the car users' habits were classified. According to different design requirements of All-electric Range (AER), the powertrain performance parameters of PHEV were optimized. The results show that, compared with the original vehicle, the total annual optimization cost of the designed PHEV for different AER is reduced by 6.0% ~ 20.0%. The best optimization design requirement for AER is 40 km. Compared with other AER and the original vehicle, the annual optimization cost can be reduced by up to 24.9%.

在满足整车性能约束条件的基础上,以整车动力部件制造成本和年均使用成本作为评价指标,建立了插电式混合动力汽车(PHEV)动力总成设计分析模型,根据不同类型用户的用车习惯进行分类,针对不同的纯电动续驶里程(AER)设计要求,优化整车动力总成性能参数.结果表明:各设计要求的PHEV总年均优化成本与原车型相比降低了6.0%~20.0%,并优选得到AER最佳设计要求为40 km,与其他各AER及原车型相比,在不同续驶里程分布规律下,其年均优化成本最高可降低24.9%.

... 本文以实际项目中某PHEV为研究对象,以百公里行驶成本作为优化目标^[6,7],利用最优拉丁超立方设计方法(Optimal Latin hypercube design,OptLHD)对优化参数响应空间特性进行探索,从全局把握了最优设计区域 ...

2013

0.0

. 2013, 32(3):383-387

Cost-benefit analysis of parameter design of powertrain for plug-in hybrid electric vehicle

Plug-in混合动力汽车动力系统参数设计成本效益分析

Wu Wei-li , Lan Feng-chong , Chen Ji-qing

吴为理, 兰凤崇, 陈吉清

基于成本效益分析,以年均使用成本和初始成本作为评价指标,建立插电式混合动力汽车(PHEV)动力系统设计分析模型,对PHEV动力系统纯电动续驶里程和能量储存装置参数的进行设计分析.以Prius为分析对象,结果显示当PHEV纯电动续驶里程等于汽车的日行驶里程时,节油量最大且年均成本最小,同时也得到了国内个人交通出行数据统计对PHEV设计的重要性.能量储存装置的容量、放电深度和功率对PHEV质量和初始成本均有较大影响,基于功率/能量比(RP/E)分析了能量储存装置参数对PHEV动力系统成本的影响.

2012

0.0

... 因其能够辨别系统关键设计因子、分析因子与响应之间的关系和趋势,在工程和科研中应用非常广泛^[8] ...

... 最优拉丁超立方设计(Optimal Latin hypercube design,OptLHD)可以使所有的试验点尽量均匀的分布在设计空间,具有非常好的空间填充性和均衡性^[8] ...

... 近似模型能够起到减少仿真程序调用的时间、提高优化效率的作用,有利于更快地收敛到全局最优点^[8] ...

... 4 近似模型的数值优化数值优化算法能够利用梯度、导数等数学特性非常高效地解决优化问题,但是非常依赖初始设计点,如果初始点选择不当会造成最终解落入局部解^[8] ...

2013

0.0

... 径向基神经网络模型较其他近似模型有较强的非线性逼近能力,无需数学假设,对函数的逼近能力是最优的,可以以任意精度逼近任意连续函数^[9,10] ...

2014

0.0

. 2014, :-

Soft measurement and monitoring system of vehicle fuel consumption based on the RBF neural network

基于径向基神经网络的汽车油耗软测量及监测系统研究[D]

Zhang Qing-hong.

张庆洪

随着汽车工业的发展，汽车保有量的持续高增长，使得节能和环保成为汽车工业的重要课题，人们越来越关心汽车的燃油经济性能。燃油消耗量是评价燃油经济性的关键指标，快捷而准确地测量汽车的燃油消耗量成为有效、准确地评价汽车燃油经济性能的重要手段，不断改进的油耗测量方法对燃油消耗量的评价具有非常重要的影响。本文针对现有的燃油消耗量测量方法存在成本较高、结构复杂并且难以实现车载实时测量的问题，提出基于RBF径向基神经网络的汽车油耗软测量方法，并设计了相应的油耗实时监测系统，具体研究内容主要包括：（1）研究当前使用的油耗测量方法及原理，对比各种方法的优缺点；根据油耗车载实时测量的要求，提出相应的RBF径向基神经网络软测量方法。（2）分析并选取影响油耗的主要因素，设计基于RBF径向基神经网络的油耗软测量模型；为测量模型设计油耗测量试验方案，试验实测数据作为测量模型的训练样本和测试样本；结合主元分析方法改进径向基神经网络的训练速度，利用Matlab仿真并将仿真结果与油耗仪测量数据对比分析，分析上述测量方法的有效性。（3）设计车载检测部分的ARM控制及监控系统，用于油耗数据的分析处理、发送与传输，较精确地进行油耗的车载实时在线测量与监测。本文将软测量的思想方法应用于汽车燃油消耗量的测量，提出一种新的油耗测量方法即基于RBF径向基神经网络（RBFNN）的汽车油耗软测量。该方法利用容易测量的发动机运转参数来间接反映难以直接车载实时测量的油耗信息，利用径向基神经网络算法对测量模型进行非线性逼近，分析并选取影响油耗的主要因素（发动机转速、节气门开度及发动机温度）作为测量模型的输入部分，自学习建立油耗软测量模型，利用油耗实时监测系统监测车辆实时油耗，可方便车检所、交通局及运营公司进行车载油耗的实时测量及管理。

... 径向基神经网络模型较其他近似模型有较强的非线性逼近能力,无需数学假设,对函数的逼近能力是最优的,可以以任意精度逼近任意连续函数^[9,10] ...

2012

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. 2012, :-

Forecasting for battery remaining capacity and driving ranges of electric vehicle

电动汽车动力电池剩余容量和续驶里程预测研究[D]

Zhang Wan-xing.

张万兴

随着能源的不断消耗和环境污染的日益加剧，发展新能源汽车特别是具有零排放的纯电动汽车非常有必要，近几年来政府和企业都在积极的推动电动汽车的发展。电池管理系统是电动汽车核心技术之一，而电池剩余容量预测又是电池管理系统的重要内容。本课题是以我校与某汽车公司联合承担的国家“863”合作项目为背景，对某款电动汽车动力电池的剩余容量和电动汽车的续驶里程预测进行研究。首先在分析动力电池特性的基础上，对某型号磷酸铁锂电池组进行大量的充放电实验(实验内容包括电池组在不同放电倍率下放电、不同SOC下放电和循环工况下放电)，为更好的进行剩余容量预测打下基础。然后在分析比较各种电池剩余容量预测方法的基础上，采用BP神经网络预测方法对磷酸铁锂电池的剩余容量进行预测。结合电池的实验数据，建立了预测电池剩余容量的BP神经网络模型。利用该模型对磷酸铁锂电池组进行剩余容量预测，并与电池测试台实测的剩余容量结果比较，预测误差小于5%，满足设计要求。最后在对电动汽车续驶里程理论分析基础上，用cruise软件对BP神经网络电池模型在某款电动汽车上进行续驶里程仿真，通过与实际值比较，误差精度在5%以内，符合设计要求。

... RBF网络中除输入输出层之外仅有一个隐层,该层中的转换函数一般为是局部响应的高斯函数,隐层中的神经元越多,逼近越精确^[11] ...