基于混合优化方法的UniTire轮胎模型参数辨识

引用本文

张家旭, 李静. 基于混合优化方法的UniTire轮胎模型参数辨识. 2017, 47(1): 15-20
ZHANG Jia-xu, LI Jing. Parameter identification for UniTire model based on hybrid optimization method. Journal of Jilin University Engineering and Technology Edition, 2017, 47(1): 15-20 复制到剪切板

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基于混合优化方法的UniTire轮胎模型参数辨识

张家旭^1,², 李静¹

1.吉林大学汽车仿真与控制国家重点实验室,长春 130022

2.中国第一汽车集团技术中心,长春 130011

通讯作者:李静(1974-),男,教授,博士生导师.研究方向:汽车地面力分析与控制.E-mail:liye1129@163.com

作者简介:张家旭(1985-),男,博士研究生.研究方向:汽车地面力分析与控制.E-mail:zhjx_686@163.com

基金:国家自然科学基金项目(51275206).

摘要

提出一种基于粒子群优化(PSO)算法和修正的Gauss-Newton算法的混合优化方法,对纯纵滑和纯侧偏工况下UniTire轮胎模型的特征参数进行辨识。为充分发挥两个算法的优点,首先,利用粒子群优化算法的全局区域的搜索优势辨识出UniTire轮胎模型的特征参数近似解,然后,利用修正的Gauss-Newton算法局部搜索优势在近似解邻近区域获得UniTire轮胎模型的特征参数的最优解。最后,对辨识结果进行残差分析,结果表明:用辨识数据参数化的UniTire轮胎模型具有较高的精度,可满足构建车辆底盘电控系统硬件在环仿真测试环境的需求。

关键词: 车辆工程; 粒子群优化算法; Gauss-Newton算法; UniTire轮胎模型; 参数辨识

中图分类号:U461.1 文献标志码:A 文章编号:1671-5497(2017)01-0015-06

Parameter identification for UniTire model based on hybrid optimization method

ZHANG Jia-xu^1,², LI Jing¹

1.State Key Laboratory of Automotive Simulation and Control, Jilin University, Changchun 130022, China

2.R& D Center, China FAW Group Corporation, Changchun 130011, China;

Abstract

A hybrid optimization method is proposed based Particle Swarm Optimization (PSO) algorithm and modified Gauss-Newton (S-N) algorithm, which is used for characteristic parameter identification of UniTire model under pure longitudinal slip and pure cornering conditions. Taking the full advantages of the two algorithms, the approximate solutions are identified first using the PSO algorithm, which is superior in global search; then, the optimal solutions of the parameters are obtained in the neighboring region of the approximate solutions by using the modified G-N algorithm, which is superior in local search. The results of residual analysis of the identified parameters show that the parameterized UniTire model with the identified results has high accuracy, and can meet the requirements to establish hardware in the loop simulation test environment for electric control unit of the vehicle chassis.

Keyword: vehicle engineering; particle swarm optimization(PSO) algorithm; Gauss-Newton algorithm; UniTire model; parameters identification

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0 引言

轮胎与路面的接触是产生车辆运动的主要外力来源, 研究轮胎的受力状态对设计和分析先进车辆底盘控制系统、以及优化设计车辆系统结构至关重要^[1]。为了研究轮胎的受力状态, 国内外学者提出了许多轮胎模型, 如FTire模型^[2]、Gim模型^[3]以及Magic Formula模型^[4]等。UniTire轮胎模型是由郭孔辉院士^[1]在理论分析和试验研究的基础上提出的半经验“ 指数公式” 轮胎力学模型, 可以精确描述轮胎在各种工况下的受力状态, 并考虑动摩擦特性的影响, 在应用于车辆动力学的研究之前需要采用轮胎纵滑、侧偏工况的试验数据对公式中涉及的特征参数进行辨识。

目前, 轮胎模型的特征参数辨识大部分采用数值优化算法和智能搜索算法。文献[5]采用Excel Systems工具内置的非线性动态规划算法求解引擎来辨识UniTire轮胎模型的特征参数。文献^[6]采用遗传算法对Magic Formula模型中表征轮胎侧向力与侧偏角关系的特征参数进行辨识。文献^[7]基于遗传算法对LuGre轮胎模型的静态特征参数和动态特征参数进行辨识。文献^[8]基于新自适应差分进化算法辨识Magic Formula模型的特征参数。基于数值优化算法的轮胎模型的特征参数辨识可在局部区域内搜索到最优解, 但对特征参数的初值选择较多地依赖于工程经验, 如果工程经验不够丰富, 很难给出合理的初值。智能优化算法虽然具有较强的鲁棒性, 能够在全局范围内逼近最优解, 但局部搜索能力差, 且收敛速度慢^[9]。

基于此, 本文先利用粒子群优化(PSO)算法的全局搜索能力获得UniTire轮胎模型特征参数的近似最优解, 将其作为修正的Gauss-Newton算法(G-N算法)的参数初始值, 从而解决基于数值优化算法的UniTire轮胎模型在特征参数辨识过程中初始值选择依赖工程经验的问题。同时, 再利用修正的G-N算法在局部区域内辨识出精确的特征参数, 从而解决粒子群优化算法在局部区域内搜索能力差、收敛速度慢的不足。文中对纯纵滑、纯侧偏工况下的UniTire轮胎模型的特征参数进行了辨识, 并对辨识结果进行残差分析。

1 UniTire轮胎模型

UniTire轮胎模型用如下关系式描述轮胎在纯纵滑工况和纯侧偏工况下所受的无量纲作用力 $\begin{matrix} \bar{F} \end{matrix}$ 和回正力臂 $\begin{matrix} D_{x} : \end{matrix}$

式中: $\begin{matrix} \bar{F} \end{matrix}$ 可表示无量纲纵向力 $\begin{matrix} {\bar{F}}_{x} \end{matrix}$ 或无量纲侧向力 $\begin{matrix} {\bar{F}}_{y}; φ \end{matrix}$ 可表示无量纲纵向滑移率 $\begin{matrix} φ_{x} \end{matrix}$ 或无量纲侧向滑移率φ _y; E可表示纵向力曲率因子E_x 或侧向力曲率因子E_y; D_x0 、D_e 、D₁ 、D₂ 分别为D_x的结构参数。

轮胎的纵向力 $\begin{matrix} F_{x} 、 \end{matrix}$ 侧向力 $\begin{matrix} F_{y} \end{matrix}$ 和回正力矩 $\begin{matrix} M_{z} \end{matrix}$ 与无量纲纵向力 $\begin{matrix} {\bar{F}}_{x} 、 \end{matrix}$ 侧向力 $\begin{matrix} {\bar{F}}_{y} \end{matrix}$ 和回正力臂 $\begin{matrix} D_{x} \end{matrix}$ 关系如下:

$\begin{matrix} \{\begin{matrix} F_{x} = {\bar{F}}_{x} μ_{x} F_{z} \\ F_{y} = {\bar{F}}_{y} μ_{y} F_{z} \\ M_{z} = F_{y} D_{x} \end{matrix} \end{matrix}$ (3)

式中: $\begin{matrix} μ_{x} 、 μ_{y} \end{matrix}$ 分别为纵向动态摩擦因数和侧向动态摩擦因数; $\begin{matrix} F_{z} \end{matrix}$ 为轮胎垂直载荷。

在UniTire轮胎模型中, 定义无量纲垂直载荷:

$\begin{matrix} F_{zn} = \frac{F_{z}}{F_{z_rated}} \end{matrix}$ (4)

式中: $\begin{matrix} F_{z_rated} \end{matrix}$ 为标称载荷, 其值已知。

同时, 定义轮胎的纵向和侧向滑移率如下:

$S_{x} = \frac{Ω R_{e} - Vcosα}{Ω R_{e}}$ (5)

$S_{y} = \frac{Vsinα}{Ω R_{e}} = (1 + S_{x}) tanα$ (6)

式中: $\begin{matrix} Ω \end{matrix}$ 为轮胎滚动角速度; $\begin{matrix} V \end{matrix}$ 为轮心的移动速度; $\begin{matrix} α \end{matrix}$ 为侧偏角; $\begin{matrix} R_{e} \end{matrix}$ 为轮胎有效滚动半径。

1.1 纯纵滑工况纵向力的计算

在纯纵滑工况下, UniTire轮胎模型中无量纲纵向力表示为^[10]:

$\begin{matrix} {\bar{F}}_{x} = 1 - \exp (- φ_{x} - E_{x} φ_{x}^{2} - (E_{x}^{2} + \frac{1}{12}) φ_{x}^{3}) \end{matrix}$ (7)

式中: $\begin{matrix} φ_{x} = \frac{K_{x} S_{x}}{μ_{x} F_{z}} \end{matrix}$ 为无量纵向滑移率。其中, 纵向力曲率因子 $\begin{matrix} E_{x} \end{matrix}$ 随垂直载荷 $\begin{matrix} F_{zn} \end{matrix}$ 的变化关系可以表示为:

$\begin{matrix} E_{x} = \frac{1}{2 + a_{1}^{2} \exp (- \frac{F_{zn}}{a_{2}^{2}})} \end{matrix}$ (8)

纵向刚度系数 $\begin{matrix} K_{x} \end{matrix}$ 随垂直载荷 $\begin{matrix} F_{zn} \end{matrix}$ 的变化关系可以表示为:

$\begin{matrix} K_{x} = \frac{F_{z}}{a_{3} + a_{4} F_{zn} + a_{5} F_{zn}^{2}} \end{matrix}$ (9)

纵向动态摩擦因数 $\begin{matrix} μ_{x} \end{matrix}$ 随纵向滑移速度 $\begin{matrix} V_{sx} \end{matrix}$ 和垂直载荷 $\begin{matrix} F_{zn} \end{matrix}$ 的变化关系可以表示为:

$\begin{matrix} \begin{matrix} μ_{x} = μ_{xs} + (μ_{x 0} - μ_{xs}) \cdot \\ \exp (- μ_{x h}^{2} lo g^{2} (|\frac{V_{sx}}{V_{sxm}}| + \exp (- |\frac{V_{sx}}{V_{sxm}}|))) \end{matrix} \end{matrix}$ (10)

式中: $\begin{matrix} μ_{x 0} = a_{6} \exp (- \frac{F_{zn}}{|a_{7}|}); μ_{xs} = a_{8} μ_{x 0}; μ_{x h} = a_{9} μ_{x 0}; V_{sxm} = a_{10} μ_{x 0}; V_{sx} = \frac{S_{x}}{S_{x} - 1} Vcosα 。 \end{matrix}$

因此, 纯纵滑工况下式(7)中特征参数向量为 $\begin{matrix} [\begin{matrix} a_{1} & a_{2} & \dots & a_{10} \end{matrix}] \end{matrix}$ 。

1.2 纯侧偏工况侧向力的计算

在纯侧偏工况下, UniTire轮胎模型中无量纲侧向力表示为^[10]:

$\begin{matrix} {\bar{F}}_{y} = (1 - \exp (- φ_{y} - E_{y} φ_{y}^{2} - (E_{y}^{2} + \frac{1}{12}) φ_{y}^{3})) \end{matrix}$ (11)

式中: $\begin{matrix} φ_{y} = \frac{K_{y} tanα}{μ_{y} F_{z}} \end{matrix}$ 为无量纲侧向滑移率。其中, 侧向力曲率因子 $\begin{matrix} E_{y} \end{matrix}$ 随垂直载荷 $\begin{matrix} F_{zn} \end{matrix}$ 的变化关系可以表示为:

$\begin{matrix} E_{y} = \frac{1}{2 + b_{1}^{2} \exp (- \frac{F_{zn}}{b_{2}^{2}})} \end{matrix}$ (12)

侧偏刚度系数 $\begin{matrix} K_{y} \end{matrix}$ 随垂直载荷 $\begin{matrix} F_{zn} \end{matrix}$ 的变化关系可以表示为:

$\begin{matrix} K_{y} = \frac{F_{z}}{b_{3} + b_{4} F_{zn} + b_{5} F_{zn}^{2}} \end{matrix}$ (13)

侧向动态摩擦因数 $\begin{matrix} μ_{y} \end{matrix}$ 随侧向滑移速度 $\begin{matrix} V_{sy} \end{matrix}$ 和垂直载荷 $\begin{matrix} F_{zn} \end{matrix}$ 的变化关系可以表示为:

$\begin{matrix} \begin{matrix} μ_{y} = μ_{ys} + (μ_{y 0} - μ_{y s}) \cdot \\ \exp (- μ_{y h}^{2} lo g^{2} (|\frac{V_{sy}}{V_{sym}}| + \exp (- |\frac{V_{sy}}{V_{sym}}|))) \end{matrix} \end{matrix}$ (14)

式中: $\begin{matrix} μ_{y 0} = b_{6} \exp (- \frac{F_{zn}}{|b_{7}|}); μ_{ys} = b_{8} μ_{y 0}; μ_{y h} = b_{9} μ_{y 0}; V_{sym} = b_{10} μ_{y 0}; V_{sy} = \frac{S_{y}}{S_{x} - 1} Vcosα 。 \end{matrix}$

因此, 纯侧偏工况下式(11)中特征参数向量为 $\begin{matrix} [\begin{matrix} b_{1} & b_{2} & \dots & b_{10} \end{matrix}] \end{matrix}$ 。

1.3 纯侧偏工况回正力臂的计算

在纯侧偏工况下, UniTire轮胎模型中回正力臂表示为^[10]:

$\begin{matrix} D_{x} = (D_{x 0} + D_{e}) \exp (- D_{1} φ_{y} - D_{2} φ_{y}^{2}) - D_{e} \end{matrix}$ (15)

式中: $\begin{matrix} D_{x 0} = c_{1} + c_{2} F_{z} + c_{3} F_{z}^{2}; D_{e} = c_{4} + c_{5} F_{z} + c_{6} F_{z}^{2}; D_{1} = c_{7} \exp (- \frac{F_{z}}{c_{8}}); D_{2} = c_{9} \exp (- \frac{F_{z}}{c_{10}}) 。 \end{matrix}$

因此, 纯侧偏工况下式(15)中特征参数向量为 $\begin{matrix} [\begin{matrix} c_{1} & c_{2} & \dots & c_{10} \end{matrix}] \end{matrix}$ 。

2 混合优化方法

2.1 近似最优解辨识

近似最优解的辨识过程通过粒子群优化算法实现, 该算法以鸟类的捕食运动作为参考模型, 将每个优化问题的解定义为搜索空间中的一只鸟, 称为“ 粒子” 。每个粒子具有和鸟类捕食运动类似的行为规则, 从搜索空间中的随机解出发, 通过迭代运算寻找最优解。在每一次迭代中, 粒子根据当前所处的状态来调整自己的飞行速度, 即粒子本身所搜索到的最优解和整个种群目前找到的最优解来调整自己, 从而使整个粒子群的运动表现出与和鸟类捕食运动类似的特性用于求解复杂的优化问题。

对于UniTire轮胎模型的辨识问题, 假设特征参数向量解的个体在 $\begin{matrix} n \end{matrix}$ 维解空间中的位置和速度分别为 $\begin{matrix} x_{i} = [\begin{matrix} x_{i 1} & x_{i 2} & \dots & x_{in} \end{matrix}] 、 v_{i} = [\begin{matrix} v_{i 1} & v_{i 2} & \dots & v_{in} \end{matrix}]; \end{matrix}$ 个体目前的最优解为 $\begin{matrix} p_{p} = [\begin{matrix} p_{p 1} & p_{p 2} & \dots & p_{pn} \end{matrix}]; \end{matrix}$ 群体目前的最优解为 $\begin{matrix} p_{g} = [\begin{matrix} p_{g 1} & p_{g 2} & \dots & p_{gn} \end{matrix}] 。 \end{matrix}$ 在迭代过程中, 更新后的粒子速度 $\begin{matrix} v^{k + 1} \end{matrix}$ 和位置 $\begin{matrix} x^{k + 1} \end{matrix}$ 通过式(16)(17)来计算:

$v^{k + 1} = w v^{k} + c_{1} r_{1} (p_{p}^{k} - x^{k}) + c_{2} r_{2} (p_{g}^{k} - x^{k})$ (16)

$x^{k + 1} = x^{k} + v^{k + 1}$ (17)

式中: $\begin{matrix} w \end{matrix}$ 为惯性权重; $\begin{matrix} v^{k} \end{matrix}$ 为当前代粒子速度; $\begin{matrix} c_{1} 、 c_{2} \end{matrix}$ 为学习因子; $\begin{matrix} r_{1} 、 r_{2} \end{matrix}$ 分别为分布于区间 $\begin{matrix} [0, 1] \end{matrix}$ 的随机数; $\begin{matrix} k \end{matrix}$ 为当前迭代次数; $\begin{matrix} p_{p}^{k} \end{matrix}$ 为当前代个体最优粒子位置; $\begin{matrix} p_{g}^{k} \end{matrix}$ 为当前代全局最优粒子位置; $\begin{matrix} x^{k} \end{matrix}$ 为当前代粒子位置。

研究发现^[11]:较大的惯性权值使算法保持了较强的全局探测能力, 在迭代后期, 较小的惯性权值有利于进行更精确的局部寻优。因此, 本文采用文献[12]提出的惯性权值随时间线性减小的策略来改变惯性权重的取值, 其具体公式如下:

$\begin{matrix} w (k) = \frac{k_{\max} - k}{k_{\max}} (w_{\max} - w_{\min}) + w_{\min} \end{matrix}$ (18)

式中: $\begin{matrix} w (k) \end{matrix}$ 为第 $\begin{matrix} k \end{matrix}$ 代的惯性权重; $\begin{matrix} w_{\max} \end{matrix}$ 为最大惯性权重因子; $\begin{matrix} w_{\min} \end{matrix}$ 为最小惯性权重因子; $\begin{matrix} k \end{matrix}$ 为当前迭代次数; $\begin{matrix} k_{\max} \end{matrix}$ 为算法的最大迭代次数。

同时, 每个粒子的适应值用最优化问题的目标函数来评价。UniTire轮胎模型特征参数辨识问题可以转化为最小化残差 $\begin{matrix} ε \end{matrix}$ 的问题:

$\begin{matrix} ε = \frac{1}{2} \overset{n}{\sum_{i = 1}} e_{i}^{2} = \frac{1}{2} \overset{n}{\sum_{i = 1}} {(y_{i, sim} - y_{i, test})}^{2} \end{matrix}$ (19)

式中: $\begin{matrix} y_{i, sim} \end{matrix}$ 为模型计算值; $\begin{matrix} y_{i, test} 为试验数据; e_{i} \end{matrix}$ 为模型计算值与试验值数据的差值。

算法具体流程如下所示。

1.初始化粒子群中的每个粒子

2.While适应度最小误差标准或最大迭代数均未达到

3. For 每个粒子

4. 按式(18)计算惯性权重

5. 按式(16)更新粒子的速度

6. 按式(17)更新粒子的位置

7. 按式(19)计算粒子适应度

8. If 粒子当前适应度优于该粒子历史最优适应度

9. Then 用历史最优适应度值和位置更新当前适应度和位置

10. End

11. 选择当前粒子群中适应度最优的粒子

12. If 当前粒子群中最优适应度优于群内历史最优适应度

13. Then 用粒子群历史最优适应度和最优位置更新当前种群内最优适应度和最优粒子的位置

14.End

2.2 精确参数的获取

修正的G-N算法在参数初值选择适当条件下求解局部最优解, 具有收敛速度快、收敛精度高的优势^[13]。本文将粒子群优化算法的辨识结果作为修正的G-N算法的初始值, 该算法的基本思想是将目标函数 $\begin{matrix} g (x) \end{matrix}$ 线性化, 在 $\begin{matrix} x^{k} \end{matrix}$ 点对其进行泰勒展开^[14]:

$\begin{matrix} \begin{matrix} g (x) \approx h (x) = g (x^{k}) + \nabla g {(x^{k})}^{T} (x - x^{k}) + \\ \frac{1}{2} {(x - x^{k})}^{T} \nabla^{2} g (x^{k}) (x - x^{k}) \end{matrix} \end{matrix}$ (20)

经转换运算得到如下迭代公式:

$\begin{matrix} x^{k + 1} = x^{k} - {[\nabla^{2} g (x^{k})]}^{- 1} \nabla g (x^{k}) \end{matrix}$ (21)

为了避免Hessen矩阵 $\begin{matrix} \nabla^{2} g (x^{k}) \end{matrix}$ 奇异时, 无法求解 $\begin{matrix} {[\nabla^{2} g (x^{k})]}^{- 1} \end{matrix}$ , 将式(21)修改为:

$x^{k + 1} = x^{k} - {[\nabla^{2} g (x^{k}) + λ^{k} I]}^{- 1} \nabla g (x^{k})$ (22)

式中:采用几何级数法设置正则参数 $\begin{matrix} λ^{k} = λ_{0} q^{(k - 1)}, λ_{0} \end{matrix}$ 为正则参数初始设定值, 且 $\begin{matrix} λ_{0} > 0, 0 < q < 1 \end{matrix}$ 。

考虑式(19)定义的最小残差, 且令 $\begin{matrix} e (x) = [e_{1} (x), e_{2} (x), \dots, e_{n} (x)] \end{matrix}$ , 则:

$\nabla ε (x) = \overset{n}{\sum_{i = 1}} e_{i} (x) \nabla e_{i} (x) = J^{T} e (x)$ (23)

$\nabla^{2} ε (x) = J^{T} J + \overset{n}{\sum_{i = 1}} e_{i} (x) \nabla^{2} e_{i} (x) \approx J^{T} J$ (24)

式中: $\begin{matrix} J \end{matrix}$ 为 $\begin{matrix} e (x) \end{matrix}$ 的Jacobian矩阵; $\begin{matrix} x \end{matrix}$ 为特征参数向量。

令 $\begin{matrix} g (x) = ε (x), \end{matrix}$ 将式(23)(24)代入式(22), 则获取UniTire轮胎模型精确辨识特征参数的迭代过程为:

$\begin{matrix} x^{k + 1} = x^{k} - {[J^{T} J + λ^{k} I]}^{- 1} J^{T} e (x) \end{matrix}$ (25)

3 辨识结果分析

本文采用轮胎为某公司生产的225/55R17型号轮胎, 试验条件如下:

纯纵滑工况的纵向力试验数据:当垂直载荷 $\begin{matrix} F_{zn} \end{matrix}$ 为2800 N时, 可得纵向滑移率的参数值分别为

0, ± 0.0050, ± 0.0070, ± 0.0099, ± 0.0123, ± 0.0147, ± 0.0168, ± 0.0197,
± 0.0239, ± 0.0299, ± 0.0380, ± 0.0489, ± 0.0605, ± 0.0737, ± 0.1135,
± 0.1873, ± 0.2574, ± 0.3295, ± 0.4120, ± 0.4845, ± 0.5612, ± 0.6355,
± 0.7062, ± 0.7837, ± 0.8639, ± 0.9273。

$\begin{matrix} F_{zn} \end{matrix}$ 为5700 N时纵向滑移率的参数值分别为

0, ± 0.0019, ± 0.0028, ± 0.0042, ± 0.0043, ± 0.0053, ± 0.0061, ± 0.0069,
± 0.0083, ± 0.0083, ± 0.0098, ± 0.0105, ± 0.0134, ± 0.0151, ± 0.0173,
± 0.0181, ± 0.0193, ± 0.0220, ± 0.0247, ± 0.0292, ± 0.0315, ± 0.0366,
± 0.0382, ± 0.0449, ± 0.0509, ± 0.0643, ± 0.0856, ± 0.1352, ± 0.2062,
± 0.2754, ± 0.3660, ± 0.4355, ± 0.5089, ± 0.5774, ± 0.6590, ± 0.7341, ± 0.8162。

$\begin{matrix} F_{zn} \end{matrix}$ 为8600 N时纵向滑移率的参数值分别为

0, ± 0.0006, ± 0.0017, ± 0.0030, ± 0.0025, ± 0.0030, ± 0.0035,
± 0.0045, ± 0.0057, ± 0.0066, ± 0.0085, ± 0.0093, ± 0.0107, ± 0.0115, ± 0.0125,
± 0.0137, ± 0.0141, ± 0.0156, ± 0.0161, ± 0.0179, ± 0.0193, ± 0.0209,
± 0.0227, ± 0.0238, ± 0.0258, ± 0.0268, ± 0.0280, ± 0.0287, ± 0.0292,
± 0.0320, ± 0.0348, ± 0.0394, ± 0.0437, ± 0.0498, ± 0.0615, ± 0.0788,
± 0.1272, ± 0.1988, ± 0.2734, ± 0.3461, ± 0.4257, ± 0.5012, ± 0.5841,
± 0.6502, ± 0.7260, ± 0.8022, ± 0.8818, ± 0.9474; 外倾角为0° 。

纯侧偏工况的侧向力及回正力矩试验数据:侧偏角 $\begin{matrix} α \end{matrix}$ 分别为0° , ± 0.2865° , ± 0.5730° , ± 0.8594° , ± 1.1459° , ± 1.4324° , ± 1.7189° , ± 2.0054° , ± 2.2918° , ± 2.5783° , ± 2.8648° , ± 3.1513° , ± 3.4377° , ± 3.7242° , ± 4.0107° , ± 4.2972° , ± 4.5837° , ± 4.8701° , ± 5.1566° , ± 5.4431° , ± 5.7296° , ± 6.0161° , ± 6.3025° , ± 6.5890° , ± 6.8755° , ± 7.1620° , ± 7.4485° , ± 7.7349° , ± 8.0214° , ± 8.3079° , ± 8.5944° , ± 8.8808° , ± 9.1673° , ± 9.4538° , ± 9.7403° , ± 10.0268° , ± 10.3132° , ± 10.5997° , ± 10.8862° , ± 11.1727° , ± 11.4592° , ± 11.7456° , ± 12.0321° , 外倾角为0° , 垂直载荷 $\begin{matrix} F_{zn} \end{matrix}$ 分别为2800、5700、8600 N。

在Matlab/Simulink环境下编程实现粒子群优化算法及修正的G-N算法。先利用粒子群优化算法全局搜索能力辨识UniTire轮胎模型特征参数向量的近似解, 将其作为修正的G-N算法的初始值, 再利用修正的G-N算法局部搜索能力获得其精确解。

将试验数据的轮胎力/力矩和用辨识结果参数化的UniTire轮胎模型计算得到的轮胎力/力矩绘制成曲线, 如图1~图3所示。

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	图1 纯纵滑工况纵向力辨识结果Fig.1 Identification results of longitudinal force under pure longitudinal slip condition

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	图2 纯侧偏工况侧向力辨识结果Fig.2 Identification results of lateral force under pure cornering condition

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	图3 纯侧偏工况回正力矩辨识结果Fig.3 Identification results of aligning moment under pure cornering condition

对比图1~图3所示的试验数据和粒子群优化算法的辨识结果, 二者大致吻合, 说明该算法能够获得UniTire轮胎模型特征参数的近似解。对比图1~图3所示的试验数据和混合优化方法的辨识结果, 二者吻合较好, 说明混合优化方法可以得到UniTire轮胎模型特征参数更精确的解。

采用式(26)对辨识结果的残差进行定量分析, 结果如表1所示。

$\begin{matrix} σ = \sqrt[]{\frac{\overset{n}{\sum_{i = 1}} {(y_{i, sim} - y_{i, test})}^{2}}{\overset{n}{\sum_{i = 1}} y_{i, test}^{2}}} \times 100 % \end{matrix}$ (26)

从表1可以看出:粒子群优化算法获得的UniTire轮胎模型特征参数的残差均小于5.5%, 而采用修正的G-N算法进一步辨识得到的特征参数残差均小于3.5%, 可更好地满足构建车辆底盘电控系统硬件在环仿真测试环境的需求。

表1 参数辨识结果残差分析 Table 1 Residual analysis of parameters identification results %

4 结论

(1)利用粒子群优化算法的全局搜索优势和修正的G-N算法的局部搜索优势对纯纵滑、纯侧偏工况下UniTire轮胎模型的特征参数进行辨识。粒子群优化算法的全局搜索优势有效地解决了修正的G-N算法初始值选择对工程经验依赖的问题, 而修正的G-N算法的局部搜索优势可以弥补粒子群优化算法在局部区域内搜索能力差、收敛速度慢的不足。

(2)对辨识结果进行残差分析, 结果表明:采用混合优化方法获得的UniTire轮胎模型特征参数的残差均小于3.5%, 满足构建车辆底盘电控系统硬件在环仿真测试环境的需求。

The authors have declared that no competing interests exist.

参考文献

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