图1为两个六元阵的交汇示意图, A点和B点的连线为基阵1和基阵2所确定方位线的公垂线, 公垂线AB的中点O作为声源解算点。

图1

Fig.1

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	图1 方位线交汇示意图Fig.1 Two bearing lines and intersection point

以图1中六元阵为例, 根据TDOA原理^[11]以及基阵与目标的几何关系来推导定向公式。由笛卡尔坐标系可知:

现将式(3)减去式(5), 式(4)减去式(6), 式(7)减去式(9), 式(8)减去式(10), 可得:

现将式(1)分别减去式(3)(4)(5)和(6), 可得:

式中:t₂₁、t₃₁、t₄₁及t₅₁表示节点2、3、4、5相对于声源到节点1的时延差; t₂₀、t₃₀、t₄₀及t₅₀表示节点2、3、4、5相对于声源到节点0的时延差; c为声速; H为高度差; R为孔径; r₁为声源到节点1的距离; r₂为声源到节点0的距离。φ 为方位角; θ 为俯仰角。

式(11)加式(13)可得x的表达式, 式(12)加式(14)可得y的表达式。联立式(15)(16)(17)和(18)可得z的表达式。

基于平面波假设^{[12, 13]}, 容易推导出基阵的定向公式:

由式(19)(20)可知, 该算法消除了声速的影响。在确定方位线之后, 通过求两条方位线的公垂线的中点, 即可完成对声源点坐标的解算。至于时延的估计, 有很多方法, 例如广义互相关法、互功率谱相位法、自适应滤波法和参量模型法等^{[14, 15, 16]}, 在此不做深入探讨。

布设方案如图2所示, 在区域A中, 4个六元阵的基阵中心分别位于x、y轴上, 其中, 基阵1中心坐标为(Q, 0, 0); 基阵2中心坐标为(0, Q, 0); 基阵3中心坐标为(-Q, 0, 0); 基阵4中心坐标为(0, -Q, 0)。其中Q为正数, 单位为m。

图2

Fig.2

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	图2 布设方案示意图Fig.2 Layout of four arrays

在图2的区域A中, 基阵i与基阵j的交汇结果为P_ij, 其中i、j取值为1, 2, 3, 4。由于4个基阵两两交汇, 可以得到6个不同的解算值, 令声源坐标的初始解算值等于这6个解算值的均值, 即(P₁₂+P₁₃+P₁₄+P₂₃+P₂₄+P₃₄)/6。在区域A中, 通过使声源点坐标遍历区域A的每一点, 对于不同Q的取值, 计算声源点遍历区域A的坐标x的平均误差、坐标y的平均误差和坐标z的平均误差, 然后将坐标x、坐标y和坐标z的误差取平均值称作在当前Q值条件下, 声源点在区域A的区域误差均值。图3为Q值在5~250 m间变化时的区域误差均值, 步长为5 m, 蒙特卡洛次数为500次, 取时延标准差为60 ms。

图3

Fig.3

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	图3 Q在5~250 m内变化时的区域误差均值Fig.3 Variation of errors by following increasing Q from 5 m to 250 m

由于Q在50 m以内时, 误差比较大, 以致在Q大于50 m后的误差分布不能够被清晰地辨别, Q在50~250 m内变化时, 声源点的区域误差均值分布如图4所示。

图4

Fig.4

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	图4 Q在50~250 m内变化时的区域误差均值Fig.4 Variation of errors by following increasing Q from 50 m to 250 m

由图4可知, 在Q=100 m时, 声源点在区域A的区域误差均值最小。因此, Q的最优取值为100 m。同理在区域A内, 通过区域误差均值最小原理可以得出:高度差的最优取值为1.5 m; 孔径的最优取值为2.1 m; 边界的最优取值为21 m。

定位区域划分如图5所示, 将整个区域划分为16块。分别是第一象限的A₁、A₂、A₃和A₄, 第二象限的B₁、B₂、B₃和B₄, 第三象限的C₁、C₂、C₃和C₄以及第四象限的D₁、D₂、D₃和D₄。其中d为边界。

图5

Fig.5

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	图5 定位区域划分示意图Fig.5 Schematic diagram of localization area division

以第一象限的区域为例:

A₁:{(x≥ 0)& & (y≥ 0)& &

(y> -x+d+Q||y< -x+d-Q)& &

(y> x-d-Q)& & (y< x+d+Q)}

A₂:{(x≥ 0)& & (y≥ 0)& &

(y< -x+d+Q||y> -x+d-Q)}

A₃:{(x≥ 0)& & (y≥ 0)& & (y≤ x-d-Q)}

A₄:{(x≥ 0)& & (y≥ 0)& & (y≥ x+d+Q)}

区域B、C和D可参照A进行区域划分。

基于区域划分的声定位算法步骤如下:首先, 通过声传感器进行数据采集; 之后, 对数据信息进行时延特征的提取; 然后, 根据1.1节中的公式进行定向解算; 进而, 确定4条方位线, 这4条方位线可以确定6个交汇定位结果, 以这6个定位结果的均值作为定位初始值; 最后, 根据初始值判断声源的具体区域, 并根据声源所处区域进行更为精确的解算。

针对每个区域的具体解算方法如下:

区域A₁:采用基阵1和基阵2交汇解算。

区域A₂:如果初始声源解算值到x轴的距离大于其到y轴的距离, 采用基阵1和基阵2交汇解算; 反之, 则采用基阵3和基阵4交汇解算。

区域A₃:采用基阵3和基阵4解算声源的x坐标, 基阵1和基阵3解算声源的y坐标和z坐标。

区域A₄:采用基阵1和基阵3解算声源的x坐标和z坐标, 采用基阵1和基阵2解算声源的y坐标。可根据对称性得出在其他区域的声源解算值。