小波分析是通过伸缩(膨胀)和平移等运算功能对载荷信号进行多尺度化分析, 是比较理想的对信号进行局部频谱分析的数学工具, 其去噪过程如图4所示。

图4

Fig.4

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	图4 自适应阈值去噪流程图Fig.4 Flow chart of adaptive threshold de-noising

在实际信号处理中, 通常使用如下二进离散小波序列^[11]:

ψj, k(t)=2-j2ψ[2-j(t-k)](1)

式中:ψ _{j, k} (t)为小波序列; ψ (t)为基小波; j为分解层数, k为平移参数, j, k∈ Z。

信号 f(t)的离散小波变换系数为:

ωj, k=2-j2∫-∞+∞f(t)ψ[2-j(k-t)]dt(2)

最优小波基函数的选用是小波分析应用到实际中的一个难点问题, 目前往往是通过经验或不断试验对比来选择^[12]。此种方法虽然繁琐却有效, 尤其在对信号特性不完全了解的情况下, 本文首先将与原始信号趋势相近的小波基函数, 例如dBN小波、symN小波、CoifN小波等, 与所要处理的载荷谱信号的特征进行对比, 选用了与其趋势最相近的dBN小波基函数, 其特点是紧支正交基, 满足精确重建条件。

离散小波变换的分解层数在各个领域应用都是一个基本问题, 目前还没有明确的解决方法。本文提出采用“ 信号需要被处理的最小频率应该大于或等于小波分析最大尺度 L对应的伪频率” 这一原则来计算分解层数, 即:

fcL·Δt≤minfsignal(3)

式中:f_c为小波基函数对应的中心频率; Δ t为采样周期; minf_signal为信号需要被处理的最小频率。

离散小波变换的分解层数是对尺度进行二进离散采样。因此, L对应的分解层数j可由下式来确定, 即:

2j-1≤L≤2j(4)

式中: j为正整数^[13]。

目前, Donoho^[2]所提出的小波分析通用阈值去噪和Berkner等^[3]所提出的分层阈值去噪的方法被广泛应用于信号预处理中, 但大多数研究中噪声方差 σ都是依据式(5)估计的, 进而求出通用阈值 λ。

σ=median|ω1, k)0.675(5)

各分解层上应取阈值为:

λ=σ2lnNln(j+1)(6)

式(5)(6)中:σ 为噪声标准方差; ω _{1, k}为待处理信号最精细层小波系数; median(· )为取中值; λ 为通用阈值; N为信号长度。

本文通过大量试验发现, 在对履带车辆动态载荷谱信号进行去噪处理时, 采用以上两种通用方法估计出来的噪声方差偏大, 导致各分解层阈值计算偏大, 过多地去除了有用中高频动态载荷信号。因此, 本文提出了基于噪声信号分析的噪声方差估计方法, 以得到各分解层自适应阈值, 如式(7)(8)(9)所示:

σj=median|ω-j, k)0.675(7)

λj=sj·σj2lnNln(j+1)(8)

sj=1, SNR< 25dBmedian|ω-j, k)median|ωj, k), SNR≥25dB(9)

式中: ω-j, k为噪声信号各分解层小波系数; ω _{j, k}为待处理信号各分解层小波系数; σ _j 为各分解层噪声标准方差; s_j为各分解层自适应系数; λ _j为各分解层自适应阈值; SNR为信噪比。

为了精确地反映去噪效果, 通常使用信噪比和均方误差来描述^[14]。原始不含噪声的真值信号为x(t), 经过小波去噪后的信号为 x^(t),则信噪比定义为:

SNR=101g∑t=0T-1x2(t)∑t=0T-1x(t)-x^(t)2(10)

式中: T为采样总点数。

原始不含噪声信号x(t)与小波去噪信号 x^(t)的均方差定义为:

MSE=1T∑t=0T-1x(t)-x^(t)2(11)

式中:MSE为均方误差。

为了分析本文提出的自适应阈值去噪方法的效果, 首先对不同频率、不同信噪比的正弦仿真信号进行去噪分析。为了使仿真信号更接近实测载荷信号, 取频率分别为5 Hz、15 Hz和25 Hz的正弦信号代表载荷信号的低、中、高频段; 对实测载荷信号分析可知其信噪比可能在10~30 dB区间, 在此可取10、16、22和29 dB四种信噪比作为噪声污染指标。

本文是通过在不同频率的正弦信号中加入不同强度的白噪声来构造仿真信号。以基波为25 Hz具有4种信噪比的正弦仿真信号为例, 各组信号通过两种方法去噪后计算的信噪比和均方差如表1所示。再以信噪比为16 dB的3种频率的正弦信号为例进行去噪分析, 结果如表2所示。

表1

Table 1

表1(Table 1)

表1 不同噪声污染指标的去噪结果对比 Table 1 De-noising results of different noise pollution index 信噪比/dB SNR MSE 通用方法 本文方法 通用方法 本文方法 10 11.6 19.5 0.18 0.07 16 17.3 24.9 0.10 0.04 22 23.6 29.2 0.04 0.02 29 29.2 34.6 0.02 0.01

表1 不同噪声污染指标的去噪结果对比 Table 1 De-noising results of different noise pollution index

表2

Table 2

表2(Table 2)

表2 不同频率原始信号去噪结果对比 Table 2 De-noising results of different frequencies 频率/Hz SNR MSE 通用方法 本文方法 通用方法 本文方法 5 17.8 20.7 0.09 0.06 15 17.7 25.7 0.09 0.04 25 17.3 24.9 0.10 0.04

表2 不同频率原始信号去噪结果对比 Table 2 De-noising results of different frequencies

根据经验, 信噪比越高, 均方误差越小, 则去噪信号越接近原始真值信号, 去噪质量越高^[15]。可以看出, 两种方法去噪之后信噪比都得到了提高, 并且本文方法去噪效果更加明显。

3.2.1 载荷仿真信号的构造

由于试验所采集的动态载荷谱信号很难获得其理论值, 不利于对去噪效果进行评价, 在此需要构造一个真值已知叠加噪声的载荷信号 f(t):

f(t)=s(t)+n(t)(12)

式中:s(t)为不含噪声的真值信号; n(t)为噪声信号。

真值信号 s(t)是通过计算获得的一条扭矩曲线, 可以在一定程度上反映履带车辆变速箱输出轴所承受的稳态载荷。由于履带车辆随机行驶工况下实测的载荷信号中噪声信号与有效信号难以区分开, 因此在车辆静止时进行噪声采集, 主要获得背景噪声、车载电路对测试系统电磁干扰以及测试系统自身产生的噪声, 这种噪声会存在于整个数据采集过程中, 定义为系统误差的一种, 这也是实测的动态载荷谱信号中需要去除的主要对象, 从而尽可能多地保留有效载荷信号。静态噪声 n(t)采集的具体步骤为:

车况良好, 在水平路面上, 发动机启动, 测试设备打开, 开始采集噪声信号, 怠速80 s后, 发动机熄火并保存数据。一段时间(约30 s)后发动机再次启动, 依此重复进行11次采集, 将11次采集到的噪声按照其信号强度从小到大的顺序排列, 取第6次(中值)得到的噪声数据^[16], 如图5所示。

图5

Fig.5

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	图5 某10 s噪声信号示意图Fig.5 Schematic diagram of noise signal of 10 s

含有噪声的载荷仿真信号 f(t)如图6所示, 计算可得该信号的信噪比为28 dB。

图6

Fig.6

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	图6 载荷仿真信号示意图Fig.6 Schematic diagram of load simulation signal

3.2.2 载荷仿真信号去噪结果分析

首先, 在dBN系列小波基函数中, 选用工程中经常使用的dB4小波进行处理, 借鉴图3所示的频率信息, 载荷信号 f(t)需处理的最小频率定为3 Hz, dB4小波的中心频率为0.7143 Hz, 采样周期为0.02 s, 根据式(3)可以得出: 0.71430.02L≤3。

计算得L≥ 11.905, 取整数得L=12, 则小波分解层数j=4。

根据式(1)(2)(5)(6)计算出各分解层上应取的噪声方差估计值σ , 再计算出通用阈值λ , 选用软阈值函数, 计算结果如表3所示。

表3

Table 3

表3(Table 3)

表3 通用阈值λ Table 3 Universal threshold λ 参数 1层 2层 3层 4层 median(|ω j, k|) 21.37 30.2 46.07 159.75 σ 31.66 - - - λ 185.91 117.29 92.95 80.07

表3 通用阈值λ Table 3 Universal threshold λ

根据式(1)(2)(7)(8)(9)计算出各分解层上应取的噪声方差估计值σ _j, 再计算出各分解层的自适应阈值λ _j, 选用软阈值函数, 计算结果如表4所示。可以看出, λ _j随着分解层数增大, 呈现出逐渐减小的规律。

表4

Table 4

表4(Table 4)

表4 自适应阈值λ j Table 4 Adaptive threshold λ j 参数 1层 2层 3层 4层 median( ω-j, k) 21.37 27.6 27.65 24.68 σj 31.66 37.61 24.58 5.48 λj 185.91 138.43 72.19 14.28

表4 自适应阈值λ j Table 4 Adaptive threshold λ j

两种方法的去噪结果对比如图7所示。两种方法去噪之后的信噪比(SNR)和均方差(MSE)对比如表5所示。

图7

Fig.7

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	图7 去噪结果对比示意图Fig.7 Schematic diagram of de-noising result comparison

表5

Table 5

表5(Table 5)

表5 信噪比和均方差 Table 5 SNR and MSE 方法 SNR/dB MSE 通用方法 35.7 32 本文方法 36.81 27

表5 信噪比和均方差 Table 5 SNR and MSE

容易看出, 相比被处理前, 经过两种方法去噪后其信噪比都有了提高; 对比通用阈值去噪方法, 本文方法其信噪比有了明显提高, 均方差有了明显减小, 这说明去噪之后的信号更加接近原始真值信号。进一步分析可知, 相对于通用阈值方法, 本文方法在较高频层(第1、2层)具有更大的阈值, 也就是可以去掉更多的噪声; 在较低频层(第3、4层)具有相对小的阈值, 也就是可以保留更多的有效信号。由此, 可以看出本文提出的噪声方差估计和自适应阈值方法更适用于履带车辆动态载荷谱信号的去噪, 并能更好地保留有效动态载荷。

最后, 运用本文方法对dBN系列不同的小波去噪能力做对比实验, 以选出最优小波基函数, 评价指标为SNR和MSE, 如表6所示。

表6

Table 6

表6(Table 6)

表6 最优小波基函数评价 Table 6 Evaluation of optimal wavelet basis 参数 SNR MSE dB1 32.86 43 dB2 34.34 36 dB3 35.87 31 dB4 36.81 27 dB5 36.22 29 dB6 35.70 32 dB7 35.20 33 dB8 35.60 31

表6 最优小波基函数评价 Table 6 Evaluation of optimal wavelet basis

由表6可以看出dB4小波基函数的去噪结果具有更高的信噪比和更小的均方差, 故适用于履带车辆传动系统载荷谱信号去噪。

3.3.1 实测载荷信号去噪结果

采用本文方法对履带车辆随机行驶工况下实测的动态载荷谱信号(见图2)进行去噪处理, 选择dB4小波, 分解层数为4; 再计算各个分解层的自适应阈值, 选用软阈值函数。自适应阈值去噪结果与实测信号对比如图8所示。

图8

Fig.8

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	图8 实测信号与小波去噪对比图Fig.8 Testing signal compared with wavelet de-noising signal

3.3.2 实测载荷信号去噪结果分析

与载荷仿真信号不同的是, 目前实测载荷信号的真值信号无法获得, 因而不能通过信噪比和均方差评价去噪结果, 针对这种情况, 本文提出了基于车辆传动特性的分析评价方法。

图9

Fig.9

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	图9 去噪信号与实测信号功率谱图Fig.9 PSD of de-noising and testing signal

由图8可以看出, 自适应阈值去噪结果能保留与实测信号相近的波动趋势。再将二者的功率谱图进行对比, 如图9所示, 可以看出低频段0~3 Hz的幅值没有变化, 能完全保留低频动态载荷信号; 中频段3~12 Hz的幅值较实测信号有所降低, 即去掉了此频段的噪声保留了大部分有效载荷; 同时高频段12~21 Hz的频率信息也有所保留, 即保留了有效高频载荷, 还可以看出21 Hz以上的频率信息(在此认为是噪声信号)不存在, 与实际要求相符。

基于履带车辆的动态传动特性再对去噪结果做进一步分析。在此引入车辆行进过程中的换挡逻辑和各执行元件油压变化图, 如表7和图10所示。同时参照图8, 在4826 s以前, 挡位无变化, 车辆平稳行驶, 此时变速箱输出扭矩变化平缓, 载荷波动较小; 在4826~4831 s区间车辆经历了从三挡降二挡和二挡升三挡两个过程, 可以看出, 变速箱输出扭矩变化剧烈, 载荷波动较大, 符合换挡过程中的动态载荷变化情况。经此分析可知, 本文的自适应阈值去噪方法是在保留有效中、高频载荷信号的前提下进行去噪, 满足履带车辆传动系统动态载荷谱信号的去噪要求。

表7

Table 7

表7(Table 7)

表7 挡位与执行元件关系图(部分) Table 7 Relationship between gears and actuators 挡位 换挡执行元件 C2 C3 CL C3L CHL 2 О О О О 3 О О О 注:О 代表工作。

表7 挡位与执行元件关系图(部分) Table 7 Relationship between gears and actuators

图10

Fig.10

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	图10 执行元件油压变化图Fig.10 Variation of oil pressure for actuator