由沥青面层、土工布、半刚性基层和土基组成三维有限元模型, 其中沥青面层、半刚性基层和土基均采用8节点实体单元, 土工布采用薄膜单元。模型结构如图1所示, 结构宽度为10 m; 厚度方向上, 沥青上面层为4 cm, 中面层为6 cm, 下面层为7 cm; 水泥稳定碎石上基层为20 cm, 下基层为20 cm, 土基为200 cm。左、右、前、后边界分别为横向固定约束, 无水平位移; 底部为横向和竖向固定约束, 无水平和垂直位移。为了模拟基层裂缝的影响, 设置半刚性基层横向贯穿裂缝, 宽度为0.5 cm。材料参数如表1所示。土工布布设于面层不同层位, 与面层的接触方式为Embedded Region, 可模拟土工布与上下层之间的粘结关系。

图1

Fig.1

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	图1 路面结构Fig.1 Pavement structure

表1

Table 1

表1(Table 1)

表1 材料参数 Table 1 Material parameters 材料 密度 /(kg· m-3) 弹性模量 /MPa 泊松比 抗拉强度 /MPa 沥青面层 2100 1100 0.30 0.50 水稳碎石基层 2077 1500 0.30 0.25 土基 1700 20 0.35 -

表1 材料参数 Table 1 Material parameters

车辆反复加载是引起路面反射裂缝的重要原因之一, 本文主要研究I型反射裂缝, 以基层裂缝为剖面, 运用Direct cyclic分析步重复加载, 每次循环代表车轮经过裂缝上方一次, 用半正弦函数模拟车辆荷载, 半正弦函数为:

p(t)=0.7×sin(10πt)×106（1）

式中:p(t)为车辆荷载大小, MPa; t为轮载累积作用时间, s。

Direct cyclic循环分析步可使用直接循环的方法获得稳态的结构循环响应, 结合扩展有限元理论, 可准确把握车辆荷载反复作用下的裂缝扩展规律。具体荷载计算参数如下:接地宽度为18.6 cm; 轮胎接地长度为19.2 cm; 轴载为100 kN; 接地压强为0.7 MPa。

(1)扩展有限元

扩展有限元法是由Belytschko教授^[10]在1999年最先提出的。相比于传统有限元法, 扩展有限元法在裂纹扩展过程中无需重新划分网格, 裂尖不需要加密, 因使用同样的网格, 所以不存在数据传递的问题。对于扩展有限元法, 单元内任意高斯点x的位移可表示为:

uxfem(x)=∑j=1nNj(x)uj+∑h=1mhNh(x)(H(x)-H(xh))ah+∑k=1mtNk(x)∑l=14(Fl(x)-Fl(xk))bkl(2)

式中:n为单元常规有限元节点数; N_j(· )为形函数; N_h(x)和N_k(x)分别为裂纹面两边增强节点和裂尖增强节点的形函数; u_j为常规有限元节点自由度向量; mh为裂纹面两边增强节点数; H(x)为高斯点x处的Heaviside函数值; H(x_h)为增强节点h处的Heaviside函数值; a_h为裂纹面两边增强节点自由度向量; mt为裂尖增强节点数; F_l(· )为裂尖增强函数; F_l(x)为裂尖增强函数在高斯点x处的值; F_l(x_k)为裂尖增强函数在增强节点k处的值; b_k为裂纹尖端增强节点自由度向量。

Heaviside增强函数在裂纹面的一侧取值为1, 另一侧取值为-1。F_l(· )是从线弹性断裂力学裂尖位移场的解析解表达式中提取出来的线性无关的一组基。

(2)初始开裂准则

XFEM模型中提供了3种应力初裂准则和3种应变初裂准则, 包括了最大名义主应力、最大名义主应变, 二次名义应力、二次名义应变、最大主应力和最大主应变准则。但是所有准则中, 只有最大主应力准则可以实现裂缝的自由扩展, 扩展方向为最大主应力方向的正交方向, 而其他4种准则都需要预先设置裂缝, 与实际工况不符, 故本文选择最大主应力准则, 沥青混合料的抗拉强度与最大主应力有关, 如式(3)所示:

f=< δmax> δmax0(3)

式中:< δ _max> 为沥青面层拉应力; δmax0为沥青混合料的抗拉强度。

(3)裂缝演化准则

裂缝演化是当临界应力达到初始开裂准则而引起结构的退化, 进而导致裂缝生长。可使用能量法计算, 包括BK模式, Power Law模式和Reeder模式, 三者区别在于算法的不同, 此处选用Power Law模式作为演化准则, 公式如下所示:

GnGncα+GsGscα+GtGtcα=1(4)

式中:G_n、G_s、G_t分别代表荷载作用下的法向、第一和第二剪切向的断裂能; Gnc、 Gsc、 Gtc分别为法向、第一和第二剪切向的临界断裂能。

为解释土工布防反的力学机理, 结合断裂力学中常用的应力强度因子, 揭示荷载型反射裂缝扩展受土工布的内部影响机理。本文研究的裂缝扩展属于I型问题, 定义应力强度因子K_I为:

KI=limr→0[σy(r, θ=0)2πr](5)

式中:σ _y为裂纹前端垂直于裂纹方向的应力分量; r为距离裂纹尖端的极半径; θ 为相对于裂纹方向的极角。

应用Python语言编写ABAQUS外部插件程序, 计算裂缝尖端的应力强度因子K_I。

为便于对比验证, 设计了车辆荷载疲劳试验, 如图2所示。试件由10 cm× 20 cm× 4 cm的水泥混凝土基层和10 cm× 10 cm× 2 cm的沥青混凝土面层组成, 两层之间通过乳化沥青粘结成整体, 两块水泥混凝土块之间预制间隔为5 mm, 模拟实际路面中半刚性基层已存在的裂缝。施加正弦波形荷载, 高载为2.2 kN; 低载为0.05 kN; 加载频率为2 Hz。直至试件面层表面产生裂纹, 定义此时为试件疲劳破坏, 此前经历的应力循环次数为疲劳寿命。

图2

Fig.2

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	图2 裂缝长度-加载次数曲线Fig.2 Crack length-number of cycles curve

运用XFEM中的crack裂缝模拟基层贯穿裂缝, 水泥混凝土和沥青层间铺设土工布。图2为数值计算得到的加载次数-裂缝长度关系曲线, 可见数值结果与试验结果总体趋势一致, 裂缝扩展起点与终点接近, 但扩展过程略有先后。数值模拟中裂缝扩展速度更为平稳, 该现象与沥青混合料的集料特性有关, 即试验中裂缝并非竖直向上, 而是绕过集料骨架, 势必导致扩展速度不统一。以上模型验证结果表明了数值计算的有效性, 可运用该模型进行土工布的防反特性和影响因素分析。

在足尺路面形状和标准轴载大小条件下, 模拟实际路面反射裂缝的扩展全过程, 对其开裂机理进行深入研究。图3为荷载型反射裂缝长度与加载次数的相关关系。结合软件输出的STATUSXFEM所代表的损伤带的发展过程, 将半刚性基层沥青路面荷载型反射裂缝的开裂扩展分为以下4个阶段:

图3

Fig.3

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	图3 裂缝扩展的4个阶段Fig.3 Four stages of crack propagation

(1)损伤期:加载早期, 路面结构处于弹性阶段, 但由于基层裂缝的存在, 裂尖应力达到抗拉强度后, 裂尖出现损伤, 并随着反复加载而累积。下部沥青层材料越来越多处于损伤状态。从全过程看, 此阶段时间较短, 约占总体的2%。

(2)起裂期:当最靠近基层裂缝的沥青混合料损伤达到1时, 沥青面层开始产生反射裂缝, 宏观上表现为裂缝变宽, 并逐步向上扩展。此阶段裂缝扩展迅速, 原因是由于损伤期累积了许多待开裂的混合料, 并且位于应力集中区域。起裂期末段, 裂缝扩展速率略有降低, 对比于前文的MTS试验和数值模拟结果可知, MTS加载正位于该阶段, 裂缝扩展呈现快速上升的直线型。

(3)稳定期:反复加载一定轴次后, 裂缝扩展深入沥青混合料中部, 且由于I型荷载型裂缝扩展所需的水平拉应力减小, 疲劳开裂处于稳定低速阶段, 图3中仅扩展了3 cm。但从时间跨度看, 该阶段占总体的大部分。

(4)加速期:当裂缝越过沥青层中部, 由于结构层整体疲劳、累积受力等因素, 反复疲劳进一步加剧, 结构层再次进入疲劳开裂加速期, 甚至出现贯穿裂缝, 此时沥青层的承载能力基本丧失。

2.2.1 拉伸模量

根据对土工布拉伸模量的试验分析得出, 浸润沥青后的土工布在纵向受拉小变形(5%)时的拉伸模量为64.4 kN/m, 按照土工布厚度为1 mm计算, 相当于64.4 MPa, 因此, 在实际土工布设置的路面结构中, 拉伸模量为64.4 MPa。为了研究土工布模量对裂缝扩展的控制效果, 对土工布模量分别为20、64、100、120、150 MPa和无土工布共6种工况进行分析。

图4

Fig.4

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	图4 裂缝长度与土工布拉伸模量关系Fig.4 Relatiorship between crack length and tensile modulus of geotextile

图4为裂缝扩展长度与土工布拉伸模量的关系。当土工布位于沥青面层与水稳碎石基层之间, 裂缝扩展长度总体呈增大趋势, 但相较于无土工布工况, 铺设土工布后裂缝扩展速度明显降低。当拉伸模量不小于64 MPa时, 裂缝扩展仅经历前3个阶段(损伤期、初裂期和稳定期), 随着加载次数的增加, 裂缝长度保持不变; 当拉伸模量小于64 MPa时, 反复加载几万次后, 裂缝扩展进入第4阶段, 继续上升加速扩展; 土工布的拉伸模量越大, 裂缝扩展越慢, 当拉伸模量为100~200 MPa时, 裂缝竖直向上扩展量均仅为4.25 cm, 防反效果类似。因此, 从经济角度看, 为防止荷载型反射裂缝, 运用拉伸模量为100 MPa的土工布即可。

裂缝尖端的应力强度因子如图5所示。由图5可知:①随着加载次数的增加, 反射裂缝向上扩展, 应力强度因子逐渐减小, 说明随着裂缝扩展, 裂尖向上延伸的内动力减弱, 并最终趋于低值平稳; ②当加载3万次前, 在相同加载次数下, 布设低模量(20 MPa、64 MPa)土工布的裂尖应力强度因子迅速下降, 而高模量(大于等于100 MPa)的土工布对应的裂尖应力强度因子仍处于较高值; 当加载超过3万次后, 相同加载次数下, 不同模量土工布对应的裂尖强度因子接近。原因是裂缝扩展长度越大, 尖端断裂能越小, 应力强度因子越小, 裂缝扩展趋势越弱。因此解释了低模量土工布的防反效果较差的内在原因; ③当土工布模量超过100 MPa后, 应力强度因子曲线接近, 也验证了土工布拉伸模量为100 MPa时最经济有效。

图5

Fig.5

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	图5 裂尖应力强度因子与土工布拉伸模量关系Fig.5 Relationship between stress intensity factor of crack tip and tensile modulus of geotextile

为了验证土工布的长期受力性能, 持续加载(8万次)后, 提取土工布单元在横向不同位置的Mises应力, 如图6所示。由图6可知, 裂缝正上方的土工布受力明显高于两侧; 拉伸模量大于等于64 MPa时, 裂缝正上方的土工布应力值接近且明显高于拉伸模量为20 MPa的土工布应力值, 因此土工布长期受力状况不随模量变化而出现较大变化, 土工布在裂缝扩展早期发挥更大作用。

图6

Fig.6

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	图6 土工布横向应力分布Fig.6 Distribution of transversal stress of geotextile

2.2.2 布设层位

土工布的层位布置是使其发挥最大功效的重要因素, 根据以上对拉伸模量的影响分析可知, 铺设土工布后均能延缓或抑制裂缝扩展, 故此处以模量为64 MPa的土工布研究合理的布设位置。层位分别选在基层顶面、下面层顶面、距基顶1/4处、距基顶1/3处和距基顶1/2处。

图7为土工布位于不同层位时, 荷载型反射裂缝长度随加载次数的变化情况。可见, 当土工布模量为64 MPa时, 土工布位于距基顶1/2和下面层顶的曲线明显不同于另外3条曲线, 经历了4个阶段, 而其他曲线没有加速扩展阶段; 土工布位于基层顶面时, 能承担该区域的集中应力, 保护了沥青混合料的损伤开裂, 防反效果最优; 随着土工布层位升高, 裂缝长度越大, 能承受的反复加载次数越少。

图7

Fig.7

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	图7 裂缝长度与土工布位置的关系Fig.7 Relationship between crack length and geotextile location

从裂尖应力强度因子K_I的角度, 分析不同层位的土工布防反效果, 如图8所示。可知, 土工布位于基层顶面的应力强度因子曲线下降较缓, 而其他曲线在最初加载阶段(0~5000次)即出现快速下降, 5000次后裂尖应力强度因子低于0.6 MPa· mm^1/2, 裂缝扩展迅速, 结合图8可知, 此时裂缝长度已超过6 cm。说明土工布越接近基层顶面, 控制早期反射裂缝扩展效果越优。

图8

Fig.8

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	图8 应力强度因子与土工布位置关系Fig.8 Relationship between stress intensity factor and geotextile location