根据ECE R66标准中侧翻试验规定以及某油电混合动力校车原型, 建立校车有限元模型, 如图7所示。其中包括车架、底盘、蒙皮等主要部件, 其他配件(如电机、电池等)则以刚体附加配重的形式表示, 保障整车质心位置与原型车相符。整个模型约有186 000个单元, 192 000个节点。对于各个变形体部件的连接采用一维刚性体连接。

图7

Fig.7

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	图7 校车整车有限元网格模型及侧翻碰撞初始位置Fig.7 Element model of school bus structure and initial position of rollover crash

建立刚性墙地面, 并设置地面与校车的接触以及车身结构自身的自接触。为便于考虑整车自重的影响, 设置重力加速度。为节省运算时间, 模型直接计算校车与地面碰撞初始时刻(见图7(b)), 根据校车倾倒时刻和跌落时刻的重心位置及整车尺寸参数, 通过能量守恒定律计算出碰撞时刻的初始角速度为2.387 rad/s。

采用有限元计算软件LS-DYNA计算整个侧翻碰撞过程, 整个过程历时0.6 s, 包括初始碰撞、变形最大和变形回弹3个过程, 其中0.2 s左右是整体变形最大时刻, 如图8所示。

图8

Fig.8

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	图8 整车侧翻碰撞过程Fig.8 Process of rollover crash in simulation

根据安全性评价标准以及有限元计算结果可知, 校车侧围结构并没有侵入到生存空间内部, 证明原始校车结构的侧翻碰撞安全性是合格的。为了方便后续定量研究侧翻碰撞安全性, 本文引入以下几种定量指标:①侧围立柱变形量最大值D_max, 如图9所示, 它反映了侧围立柱结构最大变形程度, 其值越小表明侧围结构越难以侵入生存空间。②生存空间合成加速度A, 在碰撞过程中, 它使车内乘员受到冲击响应, 会对车内乘员造成伤害, 其值越小表明乘员受到伤害越低。③梁截面面积S, 其值越小表示重量越轻。据此, 原始校车侧翻碰撞时的立柱变形量如图10所示。原始校车侧翻碰撞安全性指标如下:B₁=50 mm; B₂=40 mm; t=2.0 mm; D_max=317.3 mm; A=6.52× 10⁴ mm/s²; S=360 mm²。

图9

Fig.9

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	图9 侧围立柱变形量示意图Fig.9 Deformation schematic diagram of side beams

图10

Fig.10

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	图10 原始校车侧翻碰撞时的立柱变形量Fig.10 Deformation of side beams in original school bus

通过整车侧翻实车试验(见图11)来对比验证有限元分析结果的可靠性, 通过在车内预装变形规来测量侧翻过程中侧围立柱的变形量, 本次试验在第2、5、8根立柱处布置了变形规, 具体试验结果如表2所示。三根立柱变形量误差都在10%以内, 且变形量变化趋势一致, 变形量平均值误差只有3%, 证明实车试验结果与有限元结果基本一致, 趋势相符, 侧翻碰撞的有限元分析方法是准确的, 因此后续研究将基于有限元分析的结果。

图11

Fig.11

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	图11 整车侧翻试验碰撞瞬间和变形规Fig.11 School bus rollover crash test and deformation measurement

表2

Table 2

表2(Table 2)

表2 校车侧翻试验中的侧围立柱变形量 Table 2 Deformation of side beams in school bus rollover crash test mm 侧围立柱序号 平均值 2# 5# 8# 实车试验 290 235 95 207 有限元计算 284 214 105 201 误差/% 2 10 9 3

表2 校车侧翻试验中的侧围立柱变形量 Table 2 Deformation of side beams in school bus rollover crash test mm

为了探究热冲压高强钢U型梁的轻量化安全性潜力, 通过多目标优化设计, 找出最优的U型截面尺寸B₁、B₂和t, 同时基于径向基函数法得出U型截面的各个尺寸对于碰撞安全性的影响趋势。

传统多目标优化方法是基于响应曲面法建立设计变量对于目标函数的关系, 并通过一定的优化计算方法找出最佳设计参数, 对于单一结构或者简单工况下的模型适用性较好, 但针对高度非线性问题或复杂工况下的模型精度较差。故本文基于径向基函数法^[7]建立U型截面尺寸与轻量化安全性指标的代理模型, 通过改进非支配排序遗传算法(NSGA-Ⅱ )^[8]求解出最佳设计变量。图12为本文优化方法流程图。

图12

Fig.12

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	图12 优化流程图Fig.12 Flow chart of optimization

根据高强度钢板的热冲压性和校车可装配性来考虑U型梁的截面尺寸范围, 通过最优拉丁超立方试验设计^[9]来设计试验样本点空间。对样本点进行侧翻碰撞仿真计算并提取有关侧翻碰撞安全评价的定量指标, 如表3所示。

表3

Table 3

表3(Table 3)

表3 试验设计样本点及定量指标 Table 3 Sample points and indexes of experiment design for simulation 序号 B1/ mm B2/ mm t/ mm Dmax/ mm A/[104× (mm· s-2)] S/ mm2 1 34 30 1.8 317.5 6.62 169 2 45 31 2.4 300.7 6.86 257 3 47 33 1.4 301.6 6.33 156 4 29 34 2.9 253.6 7.21 281 5 38 35 1.0 246.6 6.46 108 6 40 36 3.2 215.7 7.74 361 7 37 39 2.3 224.4 7.81 263 8 26 40 2.2 242.5 7.68 234 9 49 41 2.8 209.5 7.85 368 10 46 43 1.9 250.5 7.74 248 11 44 44 0.9 229.6 6.75 118 12 32 45 3.1 144.8 8.26 377 13 36 46 1.6 171.0 7.80 205 14 31 48 0.8 198.8 6.85 100 15 41 49 2.7 141.6 8.44 375 16 24 50 1.7 222.2 6.18 211 17 25 51 2.6 116.4 6.61 332 18 48 53 1.5 189.7 6.33 229 19 50 54 2.5 90.3 6.86 394 20 39 55 1.1 198.4 5.94 164 21 33 56 2.0 152.2 6.66 290 22 35 58 3.0 67.7 7.08 449 23 28 59 1.2 193.2 6.31 175 24 42 60 2.1 112.8 6.77 341 25 27 38 1.3 262.9 7.05 133

表3 试验设计样本点及定量指标 Table 3 Sample points and indexes of experiment design for simulation

根据仿真数据建立截面尺寸关于侧围立柱平均变形量、生存空间合成加速度以及U型梁截面面积的径向基函数近似模型。通过交叉验证法来验证这些近似模型的可靠性及精度。图13为1.6 mm厚度下B₁和B₂关于D_max的径向基函数近似模型云图。从图中可以看出:当B₂小于54 mm时, 随着B₁的增大, D_max呈现先减小再增大的趋势, 但是当B₂大于54 mm时, D_max随着B₁的增大而减小。图14为1.6 mm厚度下B₁和B₂关于A的径向基函数近似模型云图。从图中可以看出中间高、四周小的整体趋势。

图13

Fig.13

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	图13 1.6 mm厚度下Dmax的径向基函数近似模型云图Fig.13 RBF surrogate model of Dmax when t=1.6 mm

图14

Fig.14

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	图14 1.6 mm厚度下A的径向基函数近似模型云图Fig.14 RBF surrogate model of A when t=1.6 mm

综上, 通过径向基函数近似模型可以知道设计参数是如何影响目标函数的, 因此, 基于这些径向基函数近似模型可以采用优化算法找出最优设计变量组合。

为了求解出最优的梁截面尺寸, 将B₁、B₂和t等作为设计变量, 同时考虑侧翻碰撞安全性和轻量化性能, 即以D_max、A以及S作为目标函数, 该优化问题的表达式如式(1)所示:

minDmax, A, Ss.t. 24≤B1≤50, 30≤B2≤60, 0.8≤t≤3.2（1）

以D_max、A以及S三个径向基函数近似模型为基础, 采用NSGA-Ⅱ 算法, 经过50代计算, 得出一系列优化解集, 如图15所示。图中还包括该解集在各个坐标平面的投影点, 可以分别看出每组定量指标的趋势, 比如D_max-S(图15中红色圆形实心点表示)的基本趋势是随着S的降低, D_max逐渐增大, 当S低于104 mm²时, D_max迅速增大, 不利于侧翻安全性。从A-S(图15中蓝色三角形实心点表示)投影点中可以看出, S达到135 mm²左右, A趋于最小值, 此时是最佳的设计点, S增大或减小, A都会迅速增大, 不利于侧翻安全性。因此, 根据图15以及各个指标间的关系, 很容易找出最合适的设计点应该在S取115~135时, 对应的设计点解集如表4所示, 其中0#点代表原始校车的结果。

图15

Fig.15

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	图15 经过多目标优化得出的优化解集三维示意图Fig.15 3D-figure for optimal set of multi-objective optimization

表4

Table 4

表4(Table 4)

表4 优化后的设计点及定量指标 Table 4 Sample points and indexes after optimization 序号 B1/ mm B2/ mm t/ mm Dmax/ mm A/[104× (mm· s-2)] S/ mm2 0# 50 40 2.0 317 6.52 360 1# 26 52 0.8 219 6.53 104 2# 40 50 0.8 206 6.30 111 3# 31 57 0.8 199 6.26 116 4# 30 60 0.8 197 6.13 121 5# 35 53 0.9 195 6.34 126 6# 49 56 0.8 202 5.15 127 7# 45 58 0.8 198 5.16 128 8# 40 60 0.8 194 5.26 128 9# 46 58 0.8 197 5.12 129 10# 42 60 0.8 193 5.14 129 11# 50 57 0.8 196 5.00 130 12# 46 59 0.8 193 5.03 130 13# 47 59 0.8 191 4.98 131 14# 49 59 0.8 189 4.88 132 15# 48 60 0.8 186 4.85 133 16# 50 60 0.8 182 4.73 135

表4 优化后的设计点及定量指标 Table 4 Sample points and indexes after optimization

基于表5的设计点, 为了减少成形难度, 去掉高宽比大的设计点, 综合考虑安全性和轻量化表现, 本文选择11#设计点作为最终的设计结果, 对比原始设计点, 最终优化结果中侧围立柱变形量平均值降低了38.2%, 生存空间加速度降低了23.4%, 同时截面面积降低了63.9%, 即196.9 kg, 轻量化及侧翻碰撞安全性提高效果显著。