模型尺寸参照《铁路路基设计规范》(TB 10001-2005)、《重载铁路设计规范》(报批稿)《铁路特殊路基设计规范》(TB10035-2006)、《铁路轨道设计规范》(TB10082-2005)以及《铁路线路设计规范》(GB50090-2006)等。建立基于广义胡克定律的轨道-路基一体化模型, 钢轨采用60 kg/m(见图1), 轨枕为混凝土Ⅲ 型, 简化为长方体, 长、宽、高分别为2.6、0.32、0.22 m, 各轨枕中心线距离为0.6 m; 道床顶面宽3.3 m, 道床边坡为1∶ 1.75; 基床表层顶面宽为8.1 m, 厚度为0.6 m, 基床底层厚度为1.9 m, 基床及基床以下路堤边坡为1∶ 1.5。其他标准轴载作用下基床厚度见表1。为了消除边界效应, 根据模型尺寸应是加载区长度3~5倍的原则, 模型纵向长度为35.72 m, 计算深度为路基面以下7 m。有限元模型中(见图2), 沿线路纵向为Z轴, 横向为X轴, 深度方向为Y轴, 本模型沿线路纵向的两边界设置Z方向约束, 模型底部则设置X、Y、Z三个方向的约束。

图1

Fig.1

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	图1 简化钢轨模型Fig.1 Simplified rail model

表1

Table 1

表1(Table 1)

表1 标准轴载作用下路基厚度及加载位置 Table 1 Thickness of the subgrade and load position under the influence of standard axle load 轴载 /t 基床表层 厚度/m 基床底层 厚度/m 转向架轴距 L1/m 前、后两转向架最 近轴距L2/m 25 0.6 1.9 1.83 1.97 30 0.7 2.3 1.84 1.94 40 0.7 2.3 1.95 2.585

表1 标准轴载作用下路基厚度及加载位置 Table 1 Thickness of the subgrade and load position under the influence of standard axle load

图2

Fig.2

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	图2 有限元模型Fig.2 Finite element model

计算采用线弹性本构模型^[7]。假定各层是连续的、完全弹性的、均匀的和各向同性的理想弹性体, 各层的结合状况是连续的, 不出现脱空现象^[8]。钢轨采用Euler梁模型, 在Euler梁理论中, 略去剪变形, 即假设梁只有弯曲变形, 而梁对于剪变形是完全刚性的。扣件和弹性垫板采用弹簧单元模拟, 并且只考虑竖向作用, 忽略纵向和横向作用^[9]。重载铁路弹簧刚度定为70~90 kN/mm, 依据文献[10]弹簧刚度取为75 kN/mm。每一个扣件采用两根垂向刚度为37.5 kN/mm的弹簧并联来模拟。轨枕、道床、基床及基床以下土路堤均采用8节点实体单元模拟。由于各层间的滑动相对较小, 所以层与层之间采用共用节点的方式进行连接, 不考虑接触单元。基床表层采用A组填料, 基床底层采用B组填料, 路基本体采用C组填料。其他具体参数见表2。

表2

Table 2

表2(Table 2)

表2 材料物理力学参数 Table 2 Material physical and mechanical parameters 名称 材料 弹性模量 /MPa 泊松比 密度 /(kg· m-3) 钢轨 - 2.1× 105 0.3 7800 轨枕 混凝土 3.6× 104 0.2 2500 道床 级配碎石 300 0.3 2000 基床表层 A组填料 180 0.25 1950 基床底层 B组填料 110 0.25 1800 路基本体 C组填料 60 0.25 1700

表2 材料物理力学参数 Table 2 Material physical and mechanical parameters

将列车荷载简化为集中力作用于钢轨, 然后逐层传递。超重货物运输车辆为6轴, 经现场测试, 某时刻轮载F₁~F₆达到最大值, 分别为24.82、33.57、30.58、45.12、45.99和17.81 t。荷载位置见图3。25、30和40 t列车为4轴, 荷载为标准轴载。

图3

Fig.3

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	图3 荷载位置(单位:mm)Fig.3 Position of loads (unit:mm)

经ANSYS软件计算, 25 t轴载时轨头压应力为90.34 MPa, 与理论值88.02 MPa相比, 误差为2.57%; 轨底拉应力为74.40 MPa, 与理论值75.35 MPa相比, 误差为1.26%。基床顶面动应力为63.8 kPa, 与文献[10]中相同条件下的计算值64.89 kPa相比, 误差为1.68%。根据大量既有现场实测数据分析得出, 铁路路基面动应力幅值集中域的数值一般在50~70 kPa左右, 其中最大值可达185 kPa^[11]。可见, 计算值在实测值合理区间内, 以上结果验证了模型的正确性。

钢轨是铁路轨道的主要部件, 承受车轮的巨大压力并将该力传递到轨枕或其它支撑上, 因此准确掌握钢轨所受应力的大小, 使其不超过钢轨容许应力, 是保证列车安全运行的前提。钢轨不仅承受动弯应力, 还承受有温度变化引起的温度应力和列车制动引起的附加应力。本文通过计算, 得到不同轴载作用下轨头和轨底的动弯应力和温度应力, 具体值见表3。超重货物作用下, 钢轨轨头和轨底应力均未超过钢轨容许应力, 这表明, 既有的钢轨可以满足超重货物运输的要求。图4为超重货物作用下钢轨纵向动弯应力云图, 轨头为压应力, 轨底为拉应力。

表3

Table 3

表3(Table 3)

表3 钢轨应力 Table 3 Stress of rail MPa 轴重/t 动弯应力 温度应力 附加 应力 总压 应力 总拉 应力 钢轨允 许应力 轨头 轨底 压应力 拉应力 25 90.34 74.40 43.53 183.73 10 143.87 268.13 351.50 30 108.15 89.06 52.43 174.83 10 170.58 273.89 351.50 40 156.16 129.20 76.43 150.83 10 242.59 290.03 351.50 超重货物 220.76 180.85 108.75 118.50 10 339.51 309.35 351.50

表3 钢轨应力 Table 3 Stress of rail MPa

图4

Fig.4

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	图4 超重货物作用下钢轨纵向动弯应力云图Fig.4 Rail longitudinal dynamic bending stress contour under overweight goods

轨枕主要承受从钢轨传来的列车荷载, 并使之均匀地分布到道床上, 因此必须满足一定的强度要求。图5为超重货物作用下轨枕竖向应力云图。模型中, 钢轨和轨枕通过弹簧单元连接, 弹簧一端与轨枕共用一个节点, 该节点的竖向力即为列车荷载作用于轨枕上的力。枕上压力分布基本符合纵向分布规律, 即:在加载点临近的轨枕承担大部分荷载, 距离加载作用点越远, 所承担的荷载越小。超重货物作用下, 最大枕上压力为222.2 kN, 25、30和40 t作用下, 最大枕上压力分别为75.92、91.10和119.48 kN。根据Ⅲ 型枕轨下截面设计承载能力230 kN判定, 超重货物作用下基本可保证线路轨枕安全。

图5

Fig.5

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	图5 超重货物作用下轨枕竖向应力云图Fig.5 Sleeper vertical stress contour under overweight goods

道床是轨道框架的基础, 主要传递由上部结构传来的荷载, 使之均匀地分布在路基基床面上。因此, 它必须具有一定的承载力。经计算, 超重货物作用下, 道床表面最大动应力为733.54 kPa, 25、30和40 t轴载作用下, 分别为246.33、291.51和375.01 kPa。图6为超重货物作用下道床顶面动应力分布云图, 从云图结果显示可知, 单根轨枕下方所受动应力较大。超重货物作用下, 道床表面动应力已超出《铁路轨道强度检算法》(TB2034-88)中规定碎石道床0.5 MPa的允许值。因此, 既有的道床强度不能满足超重货物运输要求, 需在列车通过前后应对道床进行充分捣固密实。

图6

Fig.6

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	图6 超重货物作用下道床顶面动应力分布云图Fig.6 Ballast dynamic stress distribution contour under overweight goods

在基床顶面, 动应力横向分布是不均匀的, 在钢轨对应的轨枕正下方动应力最大, 轨枕端部和轨枕中心处动应力较小, 总体上呈“ M” 型分布。图7为不同轴重下基床顶面动应力横向分布图。随着轴重的增加, 基床顶面应力明显增大, 超重货物作用下, 基床顶面最大动应力为197.37 kPa, 超出了A组填料的临界动应力169 kPa^[12], 因此在超重货物作用下, 基床表层的填料应选择为级配碎石, 并且要保证K₃₀≥ 190 MPa/m。25、30和40 t轴载下分别为65.80、79.13和100.93 kPa。图8为超重货物作用下路基横向断面云图。从云图显示来看, 应力传递规律符合Boussinesq理论。

图7

Fig.7

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	图7 不同轴重下基床顶面动应力横向分布Fig.7 Transverse distribution of dynamic stress on the top of the subgrade under the influence of different loads

图8

Fig.8

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	图8 超重货物作用下路基横向断面云图Fig.8 Transverse section contour of the subgrade under overweight goods

图9为不同轴重下基床顶面动应力纵向分布图。沿线路方向, 路基面动应力的峰值均出现在轮轴作用位置正下方; 超重货物作用下的峰值明显大于其他, 最大值为197.37 kPa; 40 t轴载下, 路基面两转向架最近轴距中心处(X=12 m)的动应力最小, 为32.82 kPa, 是25 t轴载下的77.2%; 40 t轴载与25 t轴载下相比, 轴距增加0.615 m, 中心处应力减小22.8%, 这表明轴距越大, 轴距中心处应力越小, 应力叠加效应越不显著。图10为超重货物作用下路基纵向断面云图。在超重货物作用下, 荷载沿线路方向前、后不对称, 使得个别加载点下应力较大, 容易使路基破坏。因此在超重货物运输时, 要合理装载货物, 尽量使各轴均匀分担货物重量。

图9

Fig.9

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	图9 不同轴重下基床顶面面动应力纵向分布Fig.9 Longitudinal distribution of dynamic stress on the top of the subgrade under the influence of different loads

图10

Fig.10

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	图10 超重货物作用下路基纵向断面云图Fig.10 Longitudinal section contour of the subgrade under overweight goods

列车荷载是以动力波的形式经过道床传向基床, 再向深层传播, 在动力波传播的过程中要消耗能量^[13], 因此, 动应力沿深度方向逐渐衰减。图11为不同轴载下动应力与路基自重应力沿深度的分布图, 随着深度的增加, 不同轴重下动应力均逐渐减小, 衰减趋势基本一致。但是在超重货物作用下, 同一深度处的应力值明显大于标准轴重作用时的值; 25 t轴载下, 经基床表层动应力衰减了31.7%, 30、40 t和超重货物作用下, 分别衰减了34.5%、39.1%和33.6%, 相比之下, 基床表层越厚, 动应力衰减效果越显著。因此, 在设计适用于超重货物运输的路基时, 要适当加大基床表层厚度。

图11

Fig.11

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	图11 不同轴载下动应力与路基自重应力沿深度的分布Fig.11 Distribution of subgrade gravity stress and dynamic stress along the depth under different load

基床是铁路路基上部受水文气候变化和列车动力作用影响较大的部位, 其状态的好坏直接影响列车速度的提高和运行平稳性, 所以基床厚度的确定对路基结构的设计尤为重要^[14]。现有规范中路基基床厚度的确定主要依据列车荷载产生动应力与路基自重应力之比为0.2的原则确定。本文依据此原则, 分别计算出不同荷载作用下基床的厚度。超重货物下, 基床整体厚度为4.3 m, 25、30和40 t轴载下基床整体厚度分别为3.18、3.3和3.5 m。