粗糙集理论自从1982年由Pawlark教授^[7]提出之后, 得到了广泛的应用和发展^{[8, 9]}。粗糙集模型主要包括:经典粗糙集模型、模糊粗糙集模型^[10]、基于容差关系粗糙集模型^[11]和邻域粗糙集模型^[12]。经典粗糙集模型和模糊粗糙集模型只能处理离散型数据, 对于取值连续型的数据, 首先需要进行离散化。然而, 连续数据在离散化处理的过程中难免会丢失重要信息, 而且, 不同的离散化策略往往导致不同的属性约简结果。容差关系粗糙集模型能够直接对连续数据属性进行约简, 但是需要属性值的概率分布情况等相关领域知识, 而邻域粗糙集模型不需要相关领域知识, 可以直接对取值连续的数值属性进行属性约简和特征提取^[13]。下面首先给出邻域粗糙集中δ -邻域、上近似和下近似、依赖度、属性重要度、约简和核等几个基本概念的定义。

一般地, 信息系统IS=(U, A, V, f), 其中, U为有限非空对象集合{x₁, x₂, x₃, …, x_n}, 称为论域; A为非空属性集合{a₁, a₂, …, a_m}, 可以进一步划分为条件属性C和决策属性D, 即A=C∪ D, 此时的信息系统称为决策信息系统, 记为DS=(U, C, D, V, f); V= ⋃a∈AVa, Va表示属性a的值域, f:U× A→ V为信息函数, 指定U中每一个对象x的属性值, 即对x∈ U, a∈ A, f(x, a)∈ Va。

定义1 (δ -邻域)给定决策系统DS=(U, C, D, V, f), 对于x_i∈ U, 定义其δ -邻域为:

δ(xi)={x|x∈U, Δ(x, xi)≤δ}(1)

式中:δ ≥ 0, Δ 为一个距离函数, 对于∀ x₁, x₂, x₃∈ U, Δ 满足:

①Δ (x₁, x₂)≥ 0, Δ (x₁, x₂)=0当且仅当x₁=x₂

②Δ (x₁, x₂)=Δ (x₂, x₁)

③Δ (x₁, x₃)≤ Δ (x₁, x₂)+Δ (x₂, x₃)

定义2 (上近似和下近似)给定决策系统DS=(U, C, D, V, f), X∈ U, 定义其上近似和下近似集分别为:

N-X={xi|δ(xi)⋂X≠⌀, xi∈U}(2)

N-X={xi|δ(xi)⊆X, xi∈U}(3)

X的边界定义为:

BNX=N-X-N-X4

定义3 (属性依赖度)给定决策系统DS=(U, C, D, V, f), B⊆C, 定义D对B的依赖度为:

γB(D)=|N-BD/U5

定义4 (属性重要度)给定决策系统DS=(U, C, D, V, f), B⊆C, ∀ a∈ C-B, 定义a相对于B的重要度为:

SIG(a, B, D)=γB⋃a(D)-γB(D)(6)

定义5 (约简)给定决策系统DS=(U, C, D, V, f), B⊆C, 如果有γ _B(D)=γ _C(D)且∀ b∈ B, γ _B(D)> γ _B-b(D)成立, 则称B是C的一个约简。

定义6 (核)给定决策系统DS=(U, C, D, V, f), C为条件属性集合, B₁, B₂, …, B_n是C的所有约简, 则核定义为:core= ⋂i=1nB_i。本文中充分利用邻域粗糙集知识粒度理论处理连续型属性的能力和知识约简的能力, 对焊接接头疲劳寿命的影响因素进行约简, 获取疲劳寿命核心影响因素集, 并定量计算各影响因素的权重。

邻域粗糙集模型中属性约简算法采用的是前向贪心和后向剪枝相结合的算法, 算法的详细流程如图1所示。

图1

Fig.1

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	图1 属性约简前向贪心算法流程Fig.1 Process of forward greedy attribute reduction algorithm

图1中, ε 为属性重要度阈值, 其取值为略大于0的小正数; λ 为邻域半径计算参数。考虑到不同属性数据的取值变化范围的波动大小不同, 当属性数据的标准差较小时, 表明该属性数据波动比较小, 需要设定一个较小的邻域值; 当属性数据标准差较大时, 表明该属性数据波动比较大, 需要设定较大的邻域值。因而, 在算法设计过程中, 邻域半径大小的设定与属性标准差的取值成正比例关系, 属性a_i的邻域半径计算公式为:

δ(ai)=STD(ai)/λ7

式中:λ 的取值范围为2~4。

通过查阅相关文献^{[14, 15, 16, 17]}, 搜集整理得到铝合金焊接接头疲劳数据库, 数据库中样本的个数为64, 并以此为基础来进行接头疲劳寿命影响因素邻域粗糙模型分析建模实验。在建立的疲劳数据库中, 取值为离散型的属性有:材料类型、焊接方法、载荷类型和接头类型。其中, 焊接方法包含4种:MIG焊、GMAW焊、TIG焊和Manual Arc焊; 材料类型包括5种:5083H11、AlMg4MnCr、AlMgSi1(6082)、NP5/6和HP30; 载荷类型包括两种:4B和T; 接头类型包括4种:TJ:p、LJ_SS:p、LJ_DS:p和SJ_DS:p。取值为连续型的属性有:板厚、应力比(σ _min/σ _max)、应力集中系数、名义应力、等效结构应力和疲劳寿命。限于篇幅, 仅列出疲劳数据库中具有代表性的部分数据, 如表1所示。其他的疲劳数据, 除具有不同的应力和疲劳寿命外, 其材料、焊接方法、板厚、应力比、载荷与接头类型、应力集中系数等均在表中有相应的代表数据行。

以名义应力作为应力值属性, 令C₁={材料类型(a₁), 焊接方法(a₂), 板厚(a₃), 应力比(a₄), 载荷类型(a₅), 接头类型(a₆), 应力集中系数(a₇), 名义应力(a₈)}, D={lg(N)}构建焊接接头疲劳分析决策系统(一), 如表2所示。其中, N为疲劳寿命; D为接头疲劳寿命的对数值, 其取值的大小对应于焊接接头疲劳寿命的区间范围。

在Matlab中编写程序, 对图1中邻域粗糙集属性约简算法进行实现, 对建立的铝合金焊接决策信息系统(一)进行属性约简, 获取铝合金焊接接头疲劳寿命核心影响因集素, 并定量计算各核心影响因素的权重值。

试验中设置λ =2, ε =0.001, 得到接头疲劳寿命影响因素的约简结果为:{材料类型(a₁), 应力比(a₄), 名义应力(a₈)}, 计算得到各属性a₁~a₈的权重向量为{0.1429, 0, 0, 0.4285, 0, 0, 0, 0.4285}。

为了进行对比试验分析, 以等效结构应力属性替换决策信息系统(一)(见表2)中的名义应力属性值得到铝合金焊接接头疲劳分析决策系统(二)(见表3)。

表1

Table 1

表1(Table 1)

表1 铝合金焊接接头疲劳试验数据 Table 1 Fatigue data of aluminum alloy welded joints 材料类型 焊接方法 板厚/ mm 应力比 载荷类型 接头类型 应力集中系数 名义应力 /MPa 等效结构应力 MPa 疲劳寿命 5083H11 MIG 10 0.1 4B TJ:p 1.07 140 187.6994 29250 5083H11 MIG 10 0.1 4B TJ:p 1.07 120 160.8852 55000 5083H11 MIG 10 0.5 4B TJ:p 1.07 70 93.8497 531000 AlMg4MnCr GMAW 2.5 0.1 T LJ_SS:p 4.01 40 154.7135 20540 AlMg4MnCr GMAW 2.5 0.1 T LJ_SS:p 4.01 22 85.0924 121730 AlMgSi1(6082) TIG 3 0 T LJ_DS:p 2.95 98.172 294.1392 13250 AlMgSi1(6082) TIG 3 0 T LJ_DS:p 2.95 53.322 159.7613 85920 NP5/6 Manual Arc 4.76 0 T SJ_DS:p 2.19 61.6 154.9481 90000 HP30 Manual Arc 4.76 0 T SJ_DS:p 2.19 46.2 116.2111 188000

表1 铝合金焊接接头疲劳试验数据 Table 1 Fatigue data of aluminum alloy welded joints

表2

Table 2

表2(Table 2)

表2 铝合金焊接接头疲劳分析决策系统(一) Table 2 Neighborhood decision system 1 of aluminum alloy welded joints U C1 D a1 a2 a3/mm a4 a5 a6 a7 a8/MPa x1 5083H11 MIG 10 0.1 4B TJ:p 1.07 140 4 x2 5083H11 MIG 10 0.1 4B TJ:p 1.07 120 5 x3 5083H11 MIG 10 0.5 4B TJ:p 1.07 70 6 x4 AlMg4MnCr GMAW 2.5 0.1 T LJ_SS:p 4.01 40 4 x5 AlMg4MnCr GMAW 2.5 0.1 T LJ_SS:p 4.01 22 5 x6 AlMgSi1(6082) TIG 3 0 T LJ_DS:p 2.95 98.172 4 x7 AlMgSi1(6082) TIG 3 0 T LJ_DS:p 2.95 53.322 5 x8 NP5/6 Manual Arc 4.76 0 T SJ_DS:p 2.19 61.6 5 x9 HP30 Manual Arc 4.76 0 T SJ_DS:p 2.19 46.2 5

表2 铝合金焊接接头疲劳分析决策系统(一) Table 2 Neighborhood decision system 1 of aluminum alloy welded joints

表3

Table 3

表3(Table 3)

表3 铝合金焊接接头疲劳分析决策系统(二) Table 3 Neighborhood decision system 2 of aluminum alloy welded joints U C1 D a1 a2 a3/mm a4 a5 a6 a7 a'8/MPa x1 5083H11 MIG 10 0.1 4B TJ:p 1.07 187.6994 4 x2 5083H11 MIG 10 0.1 4B TJ:p 1.07 160.8852 5 x3 5083H11 MIG 10 0.5 4B TJ:p 1.07 93.8497 6 x4 AlMg4MnCr GMAW 2.5 0.1 T LJ_SS:p 4.01 154.7135 4 x5 AlMg4MnCr GMAW 2.5 0.1 T LJ_SS:p 4.01 85.0924 5 x6 AlMgSi1(6082) TIG 3 0 T LJ_DS:p 2.95 294.1392 4 x7 AlMgSi1(6082) TIG 3 0 T LJ_DS:p 2.95 159.7613 5 x8 NP5/6 Manual Arc 4.76 0 T SJ_DS:p 2.19 154.9481 5 x9 HP30 Manual Arc 4.76 0 T SJ_DS:p 2.19 116.2111 5

表3 铝合金焊接接头疲劳分析决策系统(二) Table 3 Neighborhood decision system 2 of aluminum alloy welded joints

试验中仍然设置λ =2, ε =0.001, 对建立的铝合金焊接接头疲劳分析决策信息系统进行属性约简, 获取铝合金焊接接头疲劳寿命核心影响因素集, 并定量计算各核心影响因素的权重值。得到接头疲劳寿命影响因素的约简结果为:{材料类型(a₁), 应力比(a₄), 等效结构应力(a'₈)}, 计算得到各属性a₁~a₈的权重向量分别为{0.2307, 0, 0, 0.2307, 0, 0, 0, 0.5385 }。