道路路基温度场分析是瞬态温度场问题的一种, 路基温度场通常随着外界条件和时间而变化, 且伴随着相变热, 可采用ANSYS有限元软件进行计算。实际的路基结构可简化为二维条状结构物, 随着外界温度的冷热交替, 路基填土内部的水分也发生着液态和固态的转化, 包括能量的释放和吸收。通过热力学基本原理和能量控制方程可以得到考虑相变作用下的路基非稳态控制方程:

ρ C ∂T∂t= ∂∂xk∂T∂x+ ∂∂yk∂T∂y+q_v+ρ L ∂fs∂t(2)

式中:T为填土的瞬态温度; t为传热过程经历的时间; k为材料的导热系数; ρ 为密度; q_v为填的内热源强度, 通常无内部热源下可忽略此项; L为土体冻融过程中的相变潜热; f_s为固相率。

采用加权余量法中Galerkin法对式(1)进行数学处理, 得到非稳态路基传热有限元表达式:

[C] ∂T∂t+[K]{T}={Q}(3)

式中:[C]为填土的比热容矩阵; [K]为包含填土导热系数的传导矩阵; {T}是节点的温度向量; {Q}为节点的温度、热流率等边界向量, 其中包含相变热。

参照东北地区的公路形式和路基土质状况, 构建适用于本文的道路分析几何模型, 如图1所示。道路结构采用3 m高填土路基, 从上到下依次为80 cm厚的砂砾碎石土、10 cm厚的XPS保温板、210 cm路基填土, 此处路基填土可以分别换填为粉质黏土、新型改良土(由粉质黏土和粉煤灰以质量2∶ 1的比例均匀拌和, 并加入总质量2%的橡胶颗粒, 配以最佳含水率)用来比较组合冷阻层路基的使用表现。道路路面设置为双向四车道, 路宽为15 m。路堤的高度为3 m。道路的边坡坡度取为1∶ 1.5。选取路基下方深度为20 m, 左右分别30 m范围内的土体作为道路路基温度场分析范围。

图1

Fig.1

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	图1 路基模型Fig.1 Model of calculated subgrade

道路温度场分析需要的参数包括材料的密度、导热系数、比热、热焓等。冻土是由土颗粒、水、冰和空气组成的四相体, 存在着液态水和固态冰转化中所产生的相变热。基于试验取得砂砾碎石土、粉质黏土和改良土的热学特性实测值如表1、表2所示。

表1

Table 1

表1(Table 1)

表1 材料属性 Table 1 Properties of materials 土体类型 密度/ (kg· m-3) 含水量 /% 导热系数/ [J· (m· K)-1] 冻结 融化 粉质黏土 1860 12.2 5544 4104 新型改良土 1600 18.4 3096 2196 砂砾碎石土 2380 10 7956 6048 XPS保温板 40 - 180 180

表1 材料属性 Table 1 Properties of materials

表2

Table 2

表2(Table 2)

表2 材料不同温度下的焓值 Table 2 Enthalpy of materials under different temperatures 土壤类型 不同温度下的焓值/[J· (kg· K)-1] -10 -5 -2 -1 -0.5 0 15 粉质黏土 0 7.58 12.12 13.64 14.40 15.15 45.06 新型改良土 0 10.56 16.90 19.04 20.06 21.12 61.25 砂砾碎石土 0 5.78 9.25 10.40 10.98 11.56 35.92

表2 材料不同温度下的焓值 Table 2 Enthalpy of materials under different temperatures

为提高计算效率, 本例取整个道路结构的一半作为计算区域。并采用温度较为稳定的附面层底部温度作为模型的上部边界条件, 通常下附面层的温度是随年变化的正弦函数^{[16, 17]}, 参考对长春地区的温度测定数据, 得到上边界温度条件如下:

路基和边坡顶部:

T=6.5+ 0.048365· t+21.5sin 2π365·t+512π(4)

天然地表顶部:

T=5.5+ 0.048365· t+21.5sin 2π365·t+512π(5)

式中:t为时间, 单位为天; 模型左右两侧绝热, 下边界条件通常是温度或热流量, 参考前人研究^[3], 选取温度为9 ℃作为底部边界条件。初始条件采用式(4)(5)求解30年后的温度场作为初始温度条件。

冷阻层是通过其良好的隔温性阻止冷量对路基土的侵蚀, 因此能否阻隔冷能量及阻隔效果是评价其冬季表现的重要指标。道路路基模型建成日期设定为2015年7月20日, 为减少初始温度场对分析结果的影响, 选取路基建成后第2年开始分析。通常长春最低温度出现在1月中下旬, 此为道路路基的最不利冻结状态, 本文取1月20日为路基最不利冻结时刻, 3种路基结构的温度场等温线图如图2所示。

图2

Fig.2

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	图2 路基建成第2年后1月20日粉质黏土、单纯新型改良土及组合冷阻层路基温度场Fig.2 Temperature field of road with three types of subgrade on January 20th after completion of the second year

3种路基结构的路基中心正下方15 m处8 ℃等温线的位置、形状几乎相同, 且不随时间变化发生明显改变, 这表明路基表面外界冷热能量的变化对此位置及以下部分的温度场影响很小, 这属于路基温度场影响范围之外的土体区域。所以本文的道路路基温度场影响范围为自然地表以下8 m, 道路路基中心以下8.7 m范围以内的土体。

图2中采用等温线表示路基温度场的分布状况, 等温线的疏密代表温度变化梯度, 分布越密表示温度变化梯越高, 反之表示温度变化梯度低。对于粉质黏土对比组路基第2年最低温时的路基温度场来说, 除了道路坡脚处的等温线略微致密些, 整个路基温度场的等温线分布较为均匀平滑, 且内部出现了14 ℃温度闭合圈, 此为路基内部的热核。

和粉质黏土路基温度场相比, 单纯改良土换填路基的等温线已经明显变密, 组合冷阻层结构路基表现得更加明显, 尤其是XPS板上下侧致密的等温线, 表明XPS板附近的温度变化梯度很大, 这是因为XPS板阻隔了上方冷量对路基的侵蚀, 并形成了能量的积聚效果。此外, 图2中单纯改良土路基和组合冷阻层路基也都出现了热核, 其中14 ℃等温线闭合圈的面积也都大于粉质黏土对比组。另外, XPS板和改良土路基内16 ℃等温线热核的面积甚至与单纯改良土路基14 ℃等温线热核面积相接近, 且更靠近路基顶面, 这也说明了组合冷阻层结构路基的温度场状况是优于单纯改良土路基。所以从冷温阻隔效果来看, 单纯改良土路基和组合冷阻层路基都可以明显提高路基冬季的温度场, 缓解冻结状态, 但是组合冷阻层路基的隔温效果更好。

为更直观、形象地比较改良土、XPS板和改良土组合冷阻层的冬季使用效果, 采用冻结深度进行数值化评价。在冬季0 ℃等温线以上为冻结区域, 其所处位置对应的深度称为冻结深度。道路的最大冻结深度时刻通常是外界能量最大, 温度最低的时刻, 在本文是每年的1月20日。现将3种路基结构建成第2年后的冻结深度最大值绘制成表3。

表3

Table 3

表3(Table 3)

表3 3种基床结构的路基范围内的冻结深度 Table 3 Freezing depth of road with three types of subgrade 位置 冻结深度/cm 对比组 单纯改良土 组合冷阻层 路基中心 181 137 80 路肩 232 154 80 坡脚 121 109 104

表3 3种基床结构的路基范围内的冻结深度 Table 3 Freezing depth of road with three types of subgrade

对比组路基温度场为自然状态下的粉质黏土填土路基温度场, 其冻结深度的分布规律表明, 道路路基中心和路肩部位的冻结深度较大, 并且路肩处的冻结深度要大于路基中心部位, 这是由于路肩处的几何不连贯和外界能量的侵蚀作用较大, 导致道路路肩处的冻结状况更为严重, 所以路肩防护是实际工程中需要着重解决的问题。

单纯改良土路基的路肩处的冻结深度也要大于路基中心和坡脚。与粉质黏土对比组冻结深度相比, 改良土在路基范围内的冻结深度的提升作用是全面的, 其中路肩处的冻结深度提升作用最为明显, 约为78 cm, 坡脚处的提升最小, 为12 cm。

不同于单纯设置新型改良土, 组合冷阻层中XPS板的加入使得路基中心和路肩处的冻结深度得到了更明显的提升, 并且80 cm的位置是XPS板的上缘位置。这说明新型改良土和XPS板的组合结构不仅将路基中心处的冻结深度控制在保温板处, 还对路肩位置的冻结深度进行了严格的控制, 有效地阻止了外界冷能量对路基内部的侵蚀, 充分保护了下方土体不受冻结影响, 极大缓解了道路的冻结状态, 根据前人研究结果^{[13, 14]}, 这种隔温效果是单独设置新型改良土或XPS板所达不到的。

道路建成第2年的冻结深度表明组合冷阻层路基的隔温效果最好。为了掌握新型路基组合冷阻层的长期使用表现, 本文在确定道路模型边界条件30年内的变化情况的前提下, 对XPS板和新型改良土路基结构在30年内道路范围内各处的冻结深度进行计算, 结果如图3所示。

图3

Fig.3

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	图3 组合冷阻层路基范围内路基30年冻结深度变化Fig.3 Variation trend of freezing depth of road with composite cold resistance layer during 30 years

图3表明组合冷阻层道路路基在建设30年内路基中心、路肩处的冻结深度不变, 仍为80 cm, 坡脚处冻结深度随着年均气温的增加发生提升, 且提升趋势稳定。这说明冷阻层的隔温效果出色, 30年内的冻结温度提升效果仍然十分稳定。

道路温度场和冻结深度分析已经充分表明了新型改良土换填路基可以提高温度场并改善冻结状况, 但XPS板的加入使得隔温效果更为明显, 在路基中心和路肩等病害易产生位置冻结深度提高到1 m以内, 大大缓解了冻结状况, 因此组合冷阻结构更具有优越性。气候变化频繁和温度冻融交替是季冻区典型的气候特点, 而组合冷阻结构在冻融过程中的应用表现是不同的。为研究铺设新型冷阻层路基内土体在季冻区温度冻融循环作用下的隔温特点和应用表现, 本节选取路基内部若干点分析它们在一年中的温度变化情况, 并仅以普通粉质黏土路基作为对比和分析, 路基内温度参考点的具体位置如图4所示。路基1:路基正中心, 距离顶部80 cm处; 路基2:路基正中心, 距离顶部150 cm处; 路肩1:路肩处, 距离顶部125 cm处; 路肩2:路肩处, 距离顶部230 cm处; 坡脚:路基坡脚处, 距离自然地表100 cm处。

图4

Fig.4

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	图4 路基内温度参考点示意图Fig.4 Schematic diagram of feather points in subgrade

温度参考点的选取原则是应均匀分布于路基中心、路肩和坡脚等特殊位置; 可以比较冷阻层上下部分的温度变化, 如路基1和路基2; 可以同部位比较冷阻层所保护土体的温度变化, 都处在冷阻层内或冷阻层外的点, 如路肩1和路肩2; 可以掌握坡脚处的温度变化, 如坡脚点; 参考点的埋设深度选择不固定, 但埋设深度差越大代表温度梯度越大, 反映的温差越明显, 本文选择同断面深度差大于50 cm。

通过数值分析得到所选点在两种路基填土状态下于道路建成第2年中的温度变化图, 如图5、图6所示。

图5

Fig.5

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	图5 粉质黏土基床路基内选取点的温度变化曲线Fig.5 Curves of temperature change of feature points for road withsilty clay subgrade

图6

Fig.6

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	图6 组合冷阻层基床路基内选取点的温度变化曲线Fig.6 Curves of temperature change of feature points for road with composite cold resistance layer subgrade

图5是粉质黏土对比组道路路基内所选参照点的温度变化曲线图。由图5可知, 路基中心、路肩和坡脚点温度的变化趋势都是随外界温度变化的正弦函数, 而且由于传递过程中的能量损失, 温度参照点的埋深越大, 温度变化幅值越小, 即越靠近地表面的点, 其冬季的温度越低, 夏季的温度越高。此外, 路基1和路肩1的温度值和变化趋势非常接近。这说明正常路基填土状态下路基1和路肩1的温度等温线非常接近, 可以认为两个参照点处于同一温度等温线上。同样路基2和路肩2的情况也是如此, 也认为两参照点处在同一等温线上。路基1的所处深度要浅于路肩1, 路基2的所处深度也要小于路肩2, 但它们却处在同一等温线上, 这说明在相同的外界温度条件下, 路基的路肩位置所受到的冷能量的侵入更多, 也验证了道路路肩部位是道路保温的关键区域。

图6是XPS板和新型改良土的组合冷阻层路基内所选取参照点的温度变化曲线图。路基内温度点也是正弦变化趋势。但与粉质黏土对比组不同, 冷阻层下方和内部的温度点的变化幅值明显变小, 其中, 路基2、路肩1和路肩2最为明显。这是组合冷阻结构良好的隔温性能所造成的, 与路基1点做比较, 无论是相同结构位置处路基2, 还是不同位置处路肩1, 温度变化曲线都体现了他们之间的温度差值。

在图5中, 粉质黏土填土路基内部的温度参照点路基1和路肩1的温度数值和变化趋势是极为相近的。但在图6中温度测点路基1和路肩1的数值却有着明显的区别, 其中路肩1的温度数值明显大于路基1。分析路基结构, 组合冷阻层路基结构中, 路基1和路肩1分别位于XPS板上下两侧, 正是位置上的区别导致了温差的出现, 这也体现了XPS板极好的隔温性能。现将两参考点的温度差绘制成随着时间的变化曲线, 如图7所示。

图7

Fig.7

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	图7 冷阻层隔热效果曲线图Fig.7 Gurve of thermal resistance effect for composite cold resistance layer

图7中温度差值曲线可划分为正负两部分, 负值部分代表路基1的温度低于路肩1, 这种情况主要发生在外界温度较低的时期, 表明冷阻层在阻止外界冷量对路基内部的侵蚀, 曲线的负值越大表示这种阻隔效果越好。同样, 正值部分表示路基1的温度高于路肩1, 说明路基1的温度较高, 这种情况主要发生在外界温度较高的时期, 此时外界的热能量被冷阻层阻隔在路基上部。因此, 冷阻层于温度的隔热是双向的, 不具有选择性, 即保温层既阻止外部冷能量对路基土的侵蚀、降低土体温度, 也防止外部热能量进入路基土内部、提高路基温度。

此外, 图7中温度正、负曲线和横坐标的所围成的面积分别是冻结指数和融化指数, 单位是摄氏度· 天, 这两个物理量常用来描述温度变化的强度, 围成的面积越大则强度越大。由图7可知, 组合冷阻层在冬季发挥的阻冷强度远远大于夏季的阻热强度, 这与隔温法在多年冻土区的应用原理恰恰相反。