建立空间网格模型时, 纵向依据单梁有限元划分方式划分(即考虑的因素通常为结构受力、自然施工划分等); 截面内部划分的疏密程度根据截面形式和计算要求确定, 它反映了表达空间效应的精细化程度。空间网格模型截面划分时将腹板分块。腹板与顶、底板均划分, 对应的截面划分及网格模型如图2所示

图2

Fig.2

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	图2 空间网格模型的截面划分方式示意图Fig.2 Schematic diagram of cross section division mode of spatial grid model

按图2离散后所得的空间网格模型中, 截面主要有以下3种:腹板整体截面, 腹板划分截面, 纵、横向顶底板划分截面, 如图3所示。这些截面及特性计算与传统梁单元截面特性计算一致, 由离散后实际截面尺寸计算^[9]。

图3

Fig.3

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	图3 空间网格模型常用截面Fig.3 Common cross section of spatial grid model

这里以图4所示的矩形截面为例, 说明网格模型中常用截面的截面特性计算方法:

轴向面积为:

A_x=bh(1)

剪切面积为:

A_y=A_z=bh(2)

抗弯惯矩为:

I_z= b3h12; I_y= bh312(3)

截面划分后, 划分截面的抗扭惯矩对整体截面的影响相当有限, 故抗扭惯矩可采用如下简化公式计算:

I_T= 4IzIyβ(Iz+Iy), β =1.3~1.6(4)

图4

Fig.4

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	图4 空间网格模型常用截面截面特性计算示意图Fig.4 Schematic diagram of calculation of common cross cection characteristics in spatial grid

在空间网格模型中, 截面荷载效应分担如下: ①箱梁截面的纵向效应(如轴力、弯矩)由纵向梁格承受; ②箱梁截面的横向效应(如畸变、活载横向效应等)由横向梁格承受; ③箱梁截面的扭转、畸变效应转化为腹板梁格的剪力。

在空间网格模型中, 通过分析计算可以得到组成网格的各部分截面(腹板整体截面或腹板划分截面)的内力(包括轴力、弯矩、剪力、扭矩), 单元内力按照单元刚度进行分配, 对于不同的截面形式, 荷载效应的计算方式分别如下所述。

一般用于模拟网格模型中的箱梁顶板和底板, 主要承受轴力N_x、N_y, 面内剪力V_xy以及面外弯矩M_x、M_y。如图5所示, 沿着单元厚度均匀分布的薄膜效应和顶底板的局部荷载效应可以通过“ 划分截面” 完全体现出来^{[10, 11, 12, 13, 14, 15]}。

(1)面外正应力

σ _x= MyzIy(5)

σ _y= MxzIx(6)

式中:σ _x为截面x向正应力; σ _y为截面y向正应力; z为计算正应力应力点至截面重心轴的距离, 重心轴以上取正值; I_x、I_y分别为垂直于y轴或x轴的截面绕各自截面重心轴惯性矩; M_x、M_y分别为垂直于y轴或x轴的截面绕各自截面重心轴弯矩。

图5

Fig.5

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	图5 空间网格模型“ 划分截面” 效应计算示意图Fig.5 Schematic diagram of “ division section” effect calculation of spatial grid model

(2)面内正应力

σ _x-m= NxAx= Nxbxhx(7)

σ _y-m= NyAy= Nybyhy(8)

式中:σ _x-m分别为截面中面x向正应力; σ _y-m分别为截面中面y向正应力; b_x、b_y分别为截面中垂直于x向或y向截面的宽度; h_x、h_y分别为截面中垂直于x向或y向截面的高度。

(3)面内剪应力

τ _xy= Vxybxhx(9)

(4)面内主拉应力σ _t和主压应力σ _c:

σtσc= σx-m+σy-m2± σx-m-σy-m22+τxy2(10)

空间网格模型不仅能够准确分析复杂结构的空间受力状态, 而且其输出的数据结果(以单元杆端力的方式输出)是各个梁格单元的内力、应力及位移, 可以方便得到结构不同部位的受力状态, 并且与现行桥梁设计规范直接对应, 从而有针对性地指导桥梁各部分的配筋设计, 对实际工程的设计分析有重要意义。

空间网格模型中的各块“ 板” 共同作用构成箱形截面梁独特的全截面抗弯、抗扭与抗剪刚度。这些板可以是钢的, 可以是混凝土的, 或其他任意材料的。于是, 这些板元便可以组合成全混凝土截面、全钢截面、部分是钢部分是混凝土的截面(钢 混凝土叠合梁)以及其他任意几种不同材料组成的截面。故空间网格模型适用于弯桥、斜桥、宽桥、组合梁等各种桥型, 不受具体结构形式的限制^[16]。

郑州陇海路主线高架桥梁上部结构为波形钢腹板混凝土箱梁结构, 跨径孔布置为31 m+(9× 50) m+(9× 50+40) m +(3× 26) m+(52+80+52) m +(32.061+32+31.876) m左幅/(34.906+34.98+35.09) m右幅, 其中(9× 50) m+(9× 50+40) m为波形钢腹板连续组合箱梁, 本案例采用(9× 50) m一联进行分析, 该桥跨径布置如图9所示。

图9

Fig.9

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	图9 跨径布置图Fig.9 Span layout

计算模型由空间6自由度梁格系组成, 全桥共分5625个节点和12009个单元。横隔梁在模型计算时只计入结构, 重力按均布荷载计入, 体外预应力钢束用只受轴向力的杆件模拟。网格模型中, 主桥支座采用支座连杆单元模拟, 上部节点连接到支座横梁竖杆单元下节点上, 全桥支座连杆的下节点按计算工况(施工过程或成桥状态)进行约束。桥梁整体坐标系的选取为:原点设在一侧端横梁的中点, 方向规定根据右手规则, x方向沿桥梁纵向, y方向为竖直向上, z方向沿桥梁横向。

需要对波纹钢腹板纵向弹性模量E₀进行修正, 采用有效弹性模量Ex的方式。此结构的波形钢腹板有厚度t=16 mm和t=20 mm两种类型。当t=16 mm时, Ex/E₀≈ 500; 当t=20 mm(仅两边跨端部支点搭接段采用, 长度为4.65 m)时, E_x/E₀≈ 320.1。在空间网格模型中, 修改代表波纹钢腹板的纵向单元纵向刚度, 按照理论公式计算的折减倍数, 在厚度t=16 mm和t=20 mm处将钢腹板纵杆单元轴向刚度面积折减500倍和320.1倍, 其余几何特性及材料参数等不进行修正, 陇海路高架的空间网格计算模型如图10所示。

图10

Fig.10

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	图10 空间网格计算模型Fig.10 Spatial grid calculation model

为表达“ 拉应力域” 配筋的设计效果, 此次配筋选取内力较大的边跨0.5 L、边跨中支点的横截面及图10(c)中2#、3#、7#、8#关键板件纵向实施。将网格配筋结果与规范的单梁配筋、已完成的设计图纸进行对比, 以此来说明基于“ 拉应力域” 波形钢腹板组合箱梁承载力配筋的经济性和有效性。

(1)横截面配筋

空间网格模型将顶底板分为面内和面外配筋, 此模型已经考虑桥面板横向效应, 不用单独计算桥面板配筋; 单梁仅仅是面外的纵向整体配筋, 仅配受拉区钢筋。图11~图14分别表示了边跨0.5 L网格、设计图纸及单梁的配筋及腹板应力对比结果; 图15~图18分别表示了边跨中支点网格、设计图纸及单梁的配筋及腹板应力对比结果。

通过图11可知, 空间网格的应力配筋量小于设计图纸20%, 规范单梁配筋量大于设计图纸12.1%, 空间网格的配筋量小于规范单梁配筋量将近30%。通过图12可知, 空间网格的应力配筋量小于设计图纸8.9%, 规范单梁配筋量大于设计图纸18.1%, 空间网格的配筋量小于规范单梁配筋量近26%。通过图13可知, 顶板横向空间网格的应力配筋量小于设计图纸29.3%, 底板横向空间网格的应力配筋量小于设计图纸3.6%。

图11

Fig.11

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	图11 顶板纵向配筋对比图Fig.11 Longitudinal reinforcement comparison of top slab

图12

Fig.12

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	图12 底板纵向配筋对比图Fig.12 Longitudinal reinforcement comparison of bottom slab

图13

Fig.13

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	图13 顶底板横向配筋对比图Fig.13 Transverse reinforcement comparison of top and bottom slab

图14

Fig.14

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	图14 腹板剪应力对比图Fig.14 Shear stress comparison of web

图15

Fig.15

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	图15 顶板纵向配筋对比图Fig.15 Longitudinal reinforcement comparison of top slab

图16

Fig.16

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	图16 底板纵向配筋对比图Fig.16 Longitudinal reinforcement comparison of bottom slab

通过图15可知, 空间网格的应力配筋量小于设计图纸33.7%, 规范单梁配筋量大于设计图纸43.8%, 空间网格的配筋量小于规范单梁配筋量将近70%。通过图16可知, 空间网格的应力配筋量小于设计图纸25.8%, 规范单梁配筋量小于设计图纸12.4%, 空间网格的配筋量小于规范单梁配筋量近13%, 网格配筋量最小。通过图17可知, 顶板横向空间网格的应力配筋量小于设计图纸7.6%, 底板横向空间网格的应力配筋量小于设计图纸17.6%。

图17

Fig.17

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	图17 顶、底板横向配筋对比图Fig.17 Transverse reinforcement comparison of top and bottom slab

单梁模型无法计算出桥面板的横向钢筋, 必须借助于空间有限元程序完成。空间网格配置顶底板纵横向钢筋量均小于设计图纸和规范单梁的配筋量, 规范单梁的配筋量普遍偏大。但是基于应力的配筋, 考虑配筋的项目比较全面、计算的比较清楚且所配钢筋均为受力钢筋。

通过图14和图18中腹板的应力图对比结果来看, 沿腹板高度方向, 空间网格模型可以提取不同点的应剪应力值, 表示了钢腹板剪应力高度方向分布趋势, 单梁计算结果为一个平均剪应力值, 量值略大于空间网格模型计算结果, 但两种计算结果均小于钢材的抗剪强度设计值。

图18

Fig.18

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	图18 腹板剪应力对比图Fig.18 Shear stress comparison of web

(2)网格关键板件纵向配筋趋势、

板块2#、3#、7#及8#是箱梁截面关键位置, 通过面内、面外配筋, 沿全跨范围内绘制成配筋趋势线, 板块2#、3#、7#及8#的配筋趋势线如图19所示。

截面上2#、3#板块位于顶板, 7#、8#板块位于底板, 由图19可知, 2#与3#板块配筋量突变处位于各个支点负弯矩区, 7#与8#板块配筋量突变处位于各跨跨中区, 2#、3#、7#、8#板块的配筋趋势线与连续梁支点负弯矩、跨中正弯矩的弯矩图基本一致。

实桥设计配筋应用时, 顶板或底板的配筋参考全跨范围内配筋趋势线, 依据节段配筋量的大小进行粱跨间节段配筋; 也可以根据全跨范围内配筋趋势线, 取最大值于全跨范围内通长布置, 这样施工具有便利性。

图19

Fig.19

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	图19 2#, 3#, 7#和8#板于全跨范围内纵向配筋趋势线Fig.19 Longitudinal reinforcement trend line across span of 2#, 3#, 7# and 8# slab

在研究阶段, 通常认为设计图纸和规范单梁所配钢筋布置在板件的上、下缘, 而空间网格面内所配十字交叉钢筋理想的位置是在板件中面, 面外所配纵、横向钢筋根据外力的方向来确定是布置在板件的上缘还是下缘, 除了受力钢筋配置要求外, 还要符合公路桥规关于顶底板配筋的构造规定。

从全跨范围内整体配筋趋势线来看, 各个截面、各个节段的配筋量表达的比较清楚, 说明空间网格模型对(9× 50) m波形钢腹板连续组合箱梁整体配筋具有适用性。