Burckhardt等^[9]通过大量试验提出了一个轮胎-路面数学模型, 可以较准确地描述轮胎与路面之间的非线性纵向附着特性, 其表达式为:

μ =c₁ 1-e-c2s-c₃s(1)

式中:c₁、c₂、c₃为典型路面的参数值。

图1为Burckhardt轮胎模型中6种典型路面的附着系数-滑移率曲线。

图1

Fig.1

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	图1 典型路面的μ -s曲线Fig.1 Typical road μ -s curve

从图1可以看出, 不同路面的附着系数-滑移率曲线都非常相似, 其非线性变化的趋势和规律基本相同, 即附着系数都是随着滑移率的增加从零增加到峰值附着系数, 然后再缓慢减小到滑动附着系数, 所以可以认为附着系数-滑移率曲线是每种路面的固有特性, 可将它作为路面识别的重要依据。

基于路面的附着系数曲线相似的固有特性, 定义无量纲特征值τ 表征目标路面与已知路面的相似度。认为目标路面与相近的两条路面都具有一定的相似性, 且满足τ ₁+τ ₂=1, 因此, 目标路面的峰值附着系数可以表示为:

μ _max=τ ₁· μ _1max+τ ₂· μ _2max(2)

式中:τ ₁、τ ₂为目标路面与相近两条路面的相似度; μ _1max、μ _2max为相近两条路面的峰值附着系数。

τ 的定义如下:

τ ₁= φ-φ2φ1-φ2, τ ₂= φ1-φφ1-φ2 (3)

式中:φ 为当前路面的利用附着系数; φ ₁、φ ₂分别为所选两条路面的利用附着系数。

所选两条路面为已知6条路面中与目标路面相邻的两条路面, 且满足如图2所示要求, φ1min> φ > φ2max。

图2

Fig.2

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	图2 相似路面的μ -s曲线Fig.2 Similar road μ -s curve

车轮滑移率s和利用附着系数φ 的定义分别为:

s= v-wrv (4)

φ = FXFZ (5)

φ _{1, 2}=c₁ 1-e-c2s-c₃s (6)

式中:v为车轮中心的速度; r为车轮半径; w为车轮的角速度; F_X为地面对车轮的纵向力; F_Z为车轮垂直载荷。

为了验证算法的有效性, 首先利用该算法辨识干水泥路面的峰值附着系数。其中, 滑移率s采用斜率为0.1的递增信号, Burckhardt轮胎模型产生路面信号, 实时输出路面利用附着系数φ 。图3为干水泥路面辨识结果。

图3

Fig.3

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	图3 干水泥路面辨识结果Fig.3 Result of dry cement road identification

由图3可以看出, 在滑移率为0~2%期间, 由于滑移率较低, 识别结果与干沥青路面较为相似, 峰值附着系数辨识结果为[1.17, 1.09], 在其余滑移率(2%~100%)下, 辨识效果较好, 峰值附着系数辨识结果为[1.09~1.07], 与设定的几乎一致, 误差在2%以内。结果表明, 该算法辨识效果较好, 精度较高。且滑移率从0~1的辨识结果一致性较好, 最大误差在0.08以内, 充分证明了算法精度较高。

为了进一步验证算法的适用性, 再次利用辨识算法计算雪路面的峰值附着系数。同样, 滑移率s采用斜率为0.1的递增信号, Burckhardt轮胎模型产生路面信号。图4为雪路面辨识结果。

图4

Fig.4

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	图4 雪路面辨识结果Fig.4 Result of snow road identification

由图4可以看出, 在滑移率为0~2%时, 由于滑移率较低, 识别结果与湿鹅卵石路面较为相似, 峰值附着系数辨识结果较大。在滑移率为5%~15%时, 辨识算法准确识别出路面为雪路面, 峰值附着系数辨识结果范围为[0.20, 0.18], 误差在5%左右。滑移率在20%~100%范围内, 当峰值附着系数辨识结果在滑移率为20%时, 最小为0.175, 在滑移率为100%时, 最大为0.21, 与设定的雪路面峰值附着系数0.19基本一致, 满足要求。结果表明, 该辨识算法在较差路面同样具有较高的精度。

制动减速度是制动时车速对时间的导数, 即dv/dt。它反映了地面制动力的大小^[10]。

在不同路面上, 由于地面制动力为:

F_Xb=φ _b· G(7)

故汽车能达到的减速度为:

a_bmax=φ _b· g(8)

若装有理想的制动防抱死装置来控制汽车的制动, 使车轮制动力达到地面制动力极限, 则制动减速度为:

a_bmax=φ _p· g(9)

式中:F_Xb为地面制动力; φ _b为制动力系数; G为汽车重力; g为重力加速度; φ _p为路面峰值附着系数。

本文主要分析针对不同路面获得的最大制动减速度, 通过路面辨识获得路面峰值附着系数, 所以期望制动减速度为:

a_des=μ _max· g(10)

在制动时, 被控车辆处于直线行驶状态, 因此, 考虑建立被控车辆沿其前进方向的制动动力学模型。在制动时, 逆制动力模型根据期望加速度和车速计算出期望制动压力。

根据车辆受力分析图5, 其中, v为车速, F_w为空气阻力, T_s为驱动力矩, T_bf、T_br分别为前轮和后轮的制动力矩, F_f和F_r分别为地面作用于前、后轮的切向力, W_f和 W_r分别为前、后轮的垂直载荷。

图5

Fig.5

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	图5 车辆受力分析图Fig.5 Force analysis of vehicle

忽略车辆旋转部件的质量换算, 将车辆运动方程表示如下:

ma_des=F_t-F_Xb-∑ F(v) (11)

式中:F_t为驱动力; F_Xb为制动力; ∑ F(v)为各种阻力的总和, 本文简化∑ F(v), 只取其风阻值和滚动阻力, 即:

∑ F=C_DA_aρ v²+mgf (12)

式中:C_D为空气阻力系数; A_a为迎风面积; f为滚动阻力系数; ρ 为空气密度。

由式(11)和式(12)可得期望制动力计算及逆制动模型为:

P_des= |mades+12CDAaρv2+mgf|Kb (13)

式中:P_des为期望制动压力; K_b为比例系数。

制动压力控制器旨在实时控制轮缸制动压力, 使其达到期望制动压力值, 从而实现汽车的主动制动^[11]。因此, 压力控制器要求快速达到目标值并且尽量消除超调和静差。常规PID对于线性定常系统的控制非常有效, 但对于汽车制动这种非线性、时变的复杂系统, 因其PID参数不是整定困难就是无法整定, 因而很难达到预期的控制效果。单神经元作为构成神经网络的基本单位, 具有自学习和自适应能力, 且结构简单而易于计算。相较于传统PID, 单神经元PID对非线性时变复杂系统的适应性更好, 而且可以自整定控制参数, 省去了繁琐的参数整定环节, 所以本文采用单神经元PID控制策略设计制动压力控制器。

单神经元PID控制器的基本结构如图6所示。将期望制动压力P_des与实际制动压力P的差值作为单神经元PID控制器的输入, 采用有监督的Hebb学习规则后, 可实现PID参数的在线自整定, 且能保证系统的鲁棒性。

图6

Fig.6

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	图6 单神经元PID控制器结构图Fig.6 Structure diagram of single neuron PID controller

制动压力控制算法如下:

ΔP(k)=ΔP(k-1)+K∑3i=1wi(k)xi(k)wi=wi(k)/∑i=13wi(k)w1(k+1)=w1(k)+ηIz(k)u(k)e(k)+Δe(k)w2(k+1)=w2(k)+ηPz(k)u(k)e(k)+Δe(k)w3(k+1)=w3(k)+ηDz(k)u(k)e(k)+Δe(k) (14)

式中:Δ P为期望制动压力与实际制动压力差值。η _I、η _P、η _D分别为积分、比例、微分的学习速率; K为神经元的比例系数; w_i(k)为对应于状态量x_i(k)的加权系数; u(k)为输出值; e(k)为偏差值; Δ e(k)为偏差值的差值。

在Simulink中搭建如图7所示的制动压力控制仿真模型。由于本文所建制动系统主要是实现主动避撞系统中主动制动的功能, 故只针对基本制动功能进行仿真验证, 即验证制动压力响应效果。

图7

Fig.7

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	图7 制动压力控制仿真模型Fig.7 Simulation model of brake pressure control

分别设定期望制动压力为2.5、5、8 MPa, 系统响应结果如图8所示。

图8

Fig.8

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	图8 目标压力响应图Fig.8 Target pressure response diagram

由图8可见, 目标压力为8 MPa时, 系统响应时间为0.12 s左右, 且调节过程超调量较小, 基本没有稳态静差。传统液压制动系统制动时, 驾驶员全力踩下制动踏板, 轮缸压力最快响应时间一般为0.2~0.9 s, 由仿真结果可以看出, 目标压力为2.5 MPa时, 系统可以在0.07 s内响应, 目标压力为5 MPa时, 系统也在0.08 s内达到预设压力, 由此可以看出本文所建制动压力控制器可以满足主动制动需求, 且制动过程中有较好的动态和稳态效果。

针对于路面实变的特性, 要求压力控制器能实时达到期望压力, 所以进行增、减压的仿真, 验证其控制效果, 并与PID控制进行对比。

由图9可以看出, 单神经元PID控制下压力从0增加到4 MPa仅需0.06 s, 超调量约为2.1%, 几乎没有静差; 在减压工况, 响应时间约为0.35 s, 静差可以忽略不计。仿真结果表明, 相较于PID控制, 单神经元PID压力控制器有更快的响应时间, 较小的超调量, 并能保证基本无静差。

图9

Fig.9

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	图9 压力控制对比图Fig.9 Comparison of pressure control

结果表明, PID控制较为简单易用, 且响应速度可以达到主动避撞系统要求, 但调节过程中有较大的震荡且有一定的稳态静差。相较而言, 单神经元PID控制不仅有较快的响应速度, 而且可以保证系统的鲁棒性, 拥有较好的动态和稳态效果。

在CarSim中设置路面摩擦因数为0.85, 相当于干水泥路面, 设置车辆行驶工况:初速度为120 km/h, 给ABS制动车辆设置10 MPa的制动压力, 使其实现最大强度制动。图11、图12为仿真结果。

图11

Fig.11

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	图11 速度-时间曲线Fig.11 Velocity-time curve

图12

Fig.12

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	图12 距离-时间曲线Fig.12 Distance-time curve

由图11、图12可知, 从120 km/h到完全停止, R车用时3.3 s, 制动减速度为10.1 m/s², 制动距离为55.4 m; B车用时3.5 s, 制动减速度为9.5 m/s², 制动距离为58.5 m。结果表明, 基于路面的最大制动力R车比ABS的B车制动时间减少了5.7%, 制动减速度提高了6.3%, 制动距离缩短了5.3%。

在CarSim中设置路面摩擦因数为0.5, 路面水平相当于比湿沥青路面差一点, 设置同样的车辆行驶工况:初速度为120 km/h, 给ABS制动车辆设置10 MPa的制动压力, 使其实现最大强度制动。图13、图14为仿真结果。

图13

Fig.13

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	图13 速度-时间曲线Fig.13 Velocity-time curve

图14

Fig.14

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	图14 距离-时间曲线Fig.14 Distance-time curve

由图13、图14可知, 从120 km/h到完全停止, R车用时5.5 s, 制动减速度为6.06 m/s², 制动距离为91 m; B车用时6.1 s, 制动减速度为5.46 m/s², 制动距离为101 m。结果表明, 基于路面的最大制动力R车比ABS的B车制动时间减少了9.8%, 制动减速度提高了11%, 制动距离缩短了9.9%。

通过对比可以发现, 随着路面附着条件的降低, R车相较于B车制动性能提高越来越明显, 这是因为在附着条件较差的路面, 最佳滑移率在10%左右, 甚至以下, 而ABS仍然将滑移率控制在10%~20%, 所以路面条件越差, ABS制动时偏移最佳滑移率越多, 制动性能下降越明显。

在CarSim中设置路面摩擦因数为0.2, 路面条件相当于比雪路面好一点, 为了切合实际, 设置车辆行驶工况:初速度为60 km/h, 同样给ABS制动车辆设置10 MPa的制动压力, 使其实现最大强度制动。图15~图17为仿真结果。

图15

Fig.15

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	图15 速度-时间曲线Fig.15 Velocity-time curve

图16

Fig.16

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	图16 距离-时间曲线Fig.16 Distance-time curve

图17

Fig.17

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	图17 质心轨迹Fig.17 Centroid trajectory

由图15、图16可知, 从60 km/h到完全停止, R车用时6.85 s, 制动减速度为2.4 m/s², 制动距离为56.6 m; B车用时8.25 s, 制动减速度为2 m/s², 制动距离为68.1 m。结果表明, 基于路面的最大制动力R车比ABS的B车制动时间减少了17%, 制动减速度提高了20%, 制动距离缩短了16.9%。

图17为两车制动时的质心轨迹, 可以看出R车制动时方向稳定性较好, 并未发生侧滑; B车发生轻微侧滑, 是因为在较差路面, ABS通过控制轮缸压力增压减压, 将四轮滑移率持续控制在10%~20%, 由于延迟滞后现象, 造成轻微侧滑, 最大侧向位移为0.008 m, 也可以忽略不计。而R车只需保压, 所以不会出现侧滑现象。