<em> α</em>稳定分布特征指数估计算法

引用本文

关济实, 石要武, 邱建文, 单泽彪, 史红伟. α稳定分布特征指数估计算法 . 2018, 48(2): 618-624
GUAN Ji-shi, SHI Yao-wu, QIU Jian-wen, SHAN Ze-biao, SHI Hong-wei. New algorithm to estimate characteristic exponent of α-stable distribution . Journal of Jilin University Engineering and Technology Edition, 2018, 48(2): 618-624 复制到剪切板

Doi:10.13229/j.cnki.jdxbgxb20170185
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α稳定分布特征指数估计算法

关济实^1,², 石要武¹, 邱建文², 单泽彪³, 史红伟³

1.吉林大学通信工程学院,长春 130022

2.中广核研究院有限公司北京分公司北京 100083

3.长春理工大学电子信息工程学院,130022

通信作者:史红伟(1978-),男,讲师,博士. 研究方向:雷达信号处理. E-mail:qitiand@qq.com

作者简介:关济实(1977-),男,高级工程师,博士研究生. 研究方向:雷达阵列信号处理. E-mail:guanjishi@sina.com

基金项目:国家自然科学基金项目(61571462)

摘要

针对 α稳定分布信号参数估计问题,提出一种基于 α稳定分布叠加性质和 p范数性质的特征指数估计算法。该算法利用多个同分布的 α稳定分布变量组合相加结果的 p范数与原变量 p范数之间的关系实现对特征指数 α的估计。介绍了 α稳定分布的定义和基本性质,说明了估计算法的原理和估计步骤,证明了估计算法的无偏性和一致性。仿真实验表明,该算法不需要稳定分布的其他先验知识,在很大的范围内可以有效地估计 α稳定分布的特征指数,在高斯噪声掺杂的情况下仍可准确估计信号的 α值,为 α稳定分布噪声下的信号处理方法提供支持。

关键词: 通信技术; α稳定分布; 参数估计; 叠加性质; p范数

中图分类号:TN911 文献标志码:A 文章编号:1671-5497(2018)02-0618-07

New algorithm to estimate characteristic exponent of α-stable distribution

GUAN Ji-shi^1,², SHI Yao-wu¹, QIU Jian-wen², SHAN Ze-biao³, SHI Hong-wei³

1. College of Communication Engineering, Jilin University,Changchun 130022,China

2.Beijing Branch,China Nuclear Power Technology Research Institute Co. Ltd., Beijing 100083, China

3. School of Electronic and Information Engineering, Changchun University of Science and Technology, Changchun 130022,China

Abstract

To estimate the parameter of α-stable distribution signal, this paper proposes an algorithm based on the plus property and p-norm property of α-stable distribution. The characteristic exponent α is estimated using the relationship between the p-norm of original variable and the new p-norm of variable, which is the combination of several variables with the same α-stable distribution. The definition and the properties of the α-stable distribution are introduced, and then the principle and execution steps of the proposed algorithm are explained. The unbiaseness and uniformity of the algorithm in estimation of the characteristic exponent are discussed. Simulation results show that this method can estimate the characteristics exponent of α-stable distribution in a wide range without any more information of the distribution. It works well even Gaussian noise is added to the α-stable variable. The estimation results can support the subsequent signal processing algorithm with α-stable noise.

Key words: communication technology; α-stable distribution; parameter estimation; plus property; p-norm

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0 引言

一类带有冲击特性的非高斯噪声在大气、水下声学以及电磁干扰等噪声中大量存在, 该类噪声表现出极强的脉冲特性, 由于α 稳定分布可以用来很好地描述这一类噪声^{[1, 2, 3]}, 近年来α 稳定分布噪声背景下的信号处理方法得到了广泛研究。在α 噪声背景下的信号处理方法的研究中, 分数低阶矩和共变被大量应用^{[4, 5, 6]}, 而分数低阶矩和共变只有在α 稳定分布噪声参数已知的情况下才有意义, 所以大多研究都假设α 噪声的参数已知, 至少是其特征指数α 已知。在实际应用中, 由于没有α 噪声的相关参数, 导致这些算法的应用受到很大的限制, 因此研究α 稳定分布的参数估计方法对于以上这些算法的应用具有支撑作用。在α 稳定分布参数估计方面, Tsihrintzis^[7]、Ma等^[8]基于分数低阶矩和负阶矩理论提出了多种通过观测序列估计α 稳定参数的方法, Kuruoglu^[9]借助混合高斯模型, 提出了α 稳定概率密度函数的一种新的表达式, 并利用该表达式进行α 稳定分布的参数估计。DuMouchel^[10]提出了一种最大似然估计方法, Brorsen等^[11]对该方法进行蒙特卡罗仿真, 获得了相当好的结果, 然而, 该方法属于高度的非线性优化问题, 由于需要计算复杂的数值积分, 计算量非常大。本文提出一种α 稳定分布信号的α 和γ 参数估计的方法, 该方法利用α 的叠加性质, 通过简单的运算即可实现对α 估计, 容易理解且计算量小, 估计精度高。

1 α 稳定分布的定义和性质

1.1 α 稳定分布的定义

α 稳定分布的概念是Levy在1925年研究广义中心极限定理时提出的^[3], 中心极限定理引出了高斯分布, 而广义中心极限定理则是放开了中心极限定理中有限方差这一限制后形成的。α 稳定分布是负责广义中心极限定理的一簇分布, 高斯分布是α 稳定分布在α =2时的一个特例^[12]。除了有限的几种情况, α 稳定分布没有封闭的概率密度函数表达式^[13], α 稳定分布的定义是由其概率密度函数的傅里叶变换, 即特征函数给出的。

定义若一个随机变量X的特征函数可以表示为:

φ (t)= $\begin{matrix} \{\begin{matrix} \exp \{jμt - γ {|t|}^{α} [1 + jβsign (t) \tan (\frac{απ}{2})]\}, \\ α \neq 1 \\ \exp \{jμt - γ {|t|}^{α} [1 + jβsign (t) \frac{2}{π} \log |t|]\}, \\ α = 1 \end{matrix} \end{matrix}$ (1)

式中:-¥ < μ < ¥ , γ > 0, 0< α ≤ 2, -1≤ β ≤ 1, 这4个参数决定了该分布的形状, sign(x)为符号函数。称该变量X服从α 稳定分布, 服从α 稳定分布的噪声称为冲击噪声, 脉冲噪声或稳定分布噪声, 写作:

X~S_α(μ , β , γ ) (2)

式中:α 称为特征指数, 它决定了脉冲特性的程度, α 越小, 脉冲程度越高; β 称为对称系数, 当β < 0时, 信号的概率密度函数会出现左倾, 反之出现右倾。当β =0时, α 稳定分布的概率密度函数呈现左右对称形状, 称为对称α 稳定分布(Sα S); μ 称为位置参数, 表示α 稳定分布概率密度函数的中心, 也是α 稳定分布变量的期望值; γ 称为分散系数, 在同一个α 值下, γ 越大, 则概率密度函数的两侧延伸越严重, 中间部分的值则会相对降低, 与高斯噪声的方差类似。

1.2 α 稳定分布的性质

现有文献对α 稳定分布的性质做了详细的研究, 本文不再一一说明, 仅介绍本文算法相关的两条性质, 即叠加性质和p范数性质^[14]。

性质1 叠加性质, 若X₁~S_α(μ ₁, β ₁, γ ₁), X₂~S_α(μ ₂, β ₂, γ ₂), 则它们的和变量X=X₁+X₂服从X~S_α(μ , β , γ ), 其中:

μ =μ ₁+μ ₂ (3)

β = $\begin{matrix} \frac{β_{1} γ_{1}^{α} + β_{2} γ_{2}^{α}}{γ_{1}^{α} + γ_{2}^{α}} \end{matrix}$ (4)

γ =( $γ_{1}^{α} + γ_{2}^{α}$ )¹^/α (5)

性质2 若X~S_α(u, β , γ ), 0< α < 2且当α =1时, 有β =0, 则对于所有0< p< α , 有:

$\begin{matrix} {(E {|X|}^{p})}^{1 / p} \end{matrix}$ =C_α_,_β(p)γ (6)

式中:

C_α_,_β(p)= $\begin{matrix} {(E {|X_{0}|}^{p})}^{1 / p} \end{matrix}$ (7)

X₀~S_α(0, β , 1) (8)

该性质给出了一个统计量 $\begin{matrix} {(E {|X|}^{p})}^{1 / p} \end{matrix}$ , 称为p范数, 它的值是标准α 分布的p阶范数与分散系数的积。这一性质表明, α 分布信号的p范数与分散系数γ 呈线性关系。

2 基于组合分布和分数低阶矩的系数估计方法

2.1 特征指数估计算法原理

根据α 分布的性质1, 两个独立的同特征指数的稳定分布变量相加时, 其和变量同样服从α 分布, 并且其分散系数仍为α , 当多个同分布的α 信号相加时, 这一性质可以以如下形式表述:

推理当X₁, X₂, …, X_N相互独立且均服从于同一分布S_α(μ , β , γ )分布时, 其和分布X=X₁+X₂+…+X_N服从S_α(μ ₀, β ₀, γ ₀), 则其参数表达式为:

μ ₀=Nμ , β ₀=β , γ ₀=N¹^/αγ (9)

对照性质1, 此推理很容易得证。

从以上推理中可以看到, 多个独立同分布的α 变量的和变量仍服从α 分布, 且其对称系数不变。注意到这一性质分散系数的表达式中并没有对称系数, 所以分散系数的这一性质对于非对称α 分布也是适用的。

综合以上两性质和推理, 多个同分布变量相加时有:

E[|X|^p]¹^/p=C_α_,_β(p)γ ₀=C_α_,_β(p)N¹^/αγ (10)

E[|X_i|^p]¹^/p=C_α_,_β(p)γ (11)

式中:i=1, 2, …, N。

和变量X与原变量X_i的p阶矩之间具有以下关系:

$\begin{matrix} \frac{E [| X |^{p}]^{1 / p}}{E [| X_{i} |^{p}]^{1 / p}} \end{matrix}$ =N¹^/α (12)

因此:

α = $\begin{matrix} \frac{plnN}{\ln (E [| X |^{p}]) - \ln (E [| X_{i} |^{p}])} \end{matrix}$ (13)

由式(13)可知, 当有多个同分布α 稳定分布随机变量时, 可以将多个随机变量组合, 利用组合变量与原变量之间p范数关系, 得到特征指数α 的估计。

2.2 α 稳定分布参数估计方法

2.2.1 参数估计方法

式(13)表明多个同分布的α 信号相加时, 其统计量E[|X|^p]¹^/p之间的比只与参与相加的变量个数和特征指数α 有关。利用这一特征, 可以从实际采样信号中估计得到特征指数α 。

当一个变量的时间相关性很低时, 相隔足够长时间以外的多个采样值之间可以认为是不相关的。对于一个α 分布的变量, 相隔足够长的时间进行多次采样, 则可以认为多次采样结果为多个独立同分布的α 分布变量, 这多次采样相加, 得到的新变量与原变量之间可以根据式(13)得到α 的估计。对于一个足够长时间的采样序列X, 该方法可以描述如下:

设有序列长度为L的α 稳定分布变量采样序列X={x_i, i=1, 2, …, L}, 将X等分为N+1份, 每份长度为K(K=L/(N+1)), 则有:

X_m={x_i=X((m-1)K+i), i=1, 2, …, K}

m=1, 2, …, N+1(14)

Y= $\begin{matrix} \overset{N}{\sum_{m = 1}} \end{matrix}$ X_m= $\begin{matrix} \{y_{i} = \overset{N}{\sum_{m = 1}} x_{(m - 1) k + i}\} \end{matrix}$ (15)

Z=X_m+₁(16)

由以上定义可知, Y和Z是相互独立的随机变量。

T'= $\begin{matrix} \frac{\overset{K}{\sum_{i = 1}} {|y_{i}|}^{p}}{K} \end{matrix}$ (17)

T= $\begin{matrix} \frac{\overset{K}{\sum_{i = 1}} {|z_{i}|}^{p}}{K} \end{matrix}$ (18)

$\hat{α}$ = $\begin{matrix} \frac{plnN}{lnT' - lnT} \end{matrix}$ (19)

式中:即为特征指数α 的估计值。

算法的执行步骤如下:

(1)对待测信号采样L次, 形成X。

(2)将L次信号平均分割为N段, 形成X_m, m=1, 2, …, N。

(3)将分割的数据相加, 形成X'。

(4)对X和X'分别计算统计量T和T'。

(5)将数据代入式(19)得到特征指数α 的估计值。

该方法不需要复杂的计算, 相比于现有的参数估计方法, 计算量较小。并且不涉及α 分布概率密度函数的封闭形式的近似, 原理简单可靠, 便于理解和编程实现。在实际执行时, 由于α 未知, 为了使p阶矩收敛, 可以使p尽量小。

2.2.2 估计方法的无偏性与一致性分析

式(12)由α 稳定分布的性质导出, 因此它是严格成立的, 但在实际运算中, 无法直接得到变量的p阶矩, 只能以式(17)得到E $\begin{matrix} [{|x|}^{p}] \end{matrix}$ 的估计, 式(17)中统计量T'的数学期望为:

E=E $\begin{matrix} [\overset{K}{\sum_{i = 1}} {|y_{i}|}^{p}] \end{matrix}$ = $\begin{matrix} [\overset{K}{\sum_{i = 1}} E {|y_{i}|}^{p}] \end{matrix}$ =E $\begin{matrix} [{|Y|}^{p}] \end{matrix}$ (20)

即T'为E $\begin{matrix} [{|Y|}^{p}] \end{matrix}$ 的无偏估计。同理, T为和E $\begin{matrix} [{|Z|}^{p}] \end{matrix}$ 的无偏估计, 且T'与T之间相互独立。

定义:

P=E $\begin{matrix} [{|Y|}^{p}] \end{matrix}$ , Q=E $\begin{matrix} [{|Z|}^{p}] \end{matrix}$ (21)

则有:

E[T']=P, E[T]=Q (22)

估计值的数学期望为:

E=E $\begin{matrix} [\frac{plnN}{lnT' - lnT}] \end{matrix}$ =

$\begin{matrix} \frac{plnN}{\ln (E [T']) - \ln (E [T])} \end{matrix}$ =

$\begin{matrix} \frac{plnN}{\ln (E [{|X|}^{p}]) - \ln (E [{|X_{i}|}^{p}])} \end{matrix}$ =α (23)

即, 为α 的无偏估计。

再来分析估计的一致性, 定义变量D如下:

D=N^p/α=P/Q (24)

α 与D之间是幂函数关系, 二者之间是一一对应的, 因此如果算法中对D的估计是无偏的, 则对α 的估计也将是无偏的, 算法中D的估计值为:

$\hat{D}$ = $\begin{matrix} N^{p / \hat{α}} \end{matrix}$ =T'/T (25)

下面分析D估计的无偏性:

E $\begin{matrix} [{(\hat{D} - D)}^{2}] \end{matrix}$ =E $\begin{matrix} [{(\frac{T'}{T} - \frac{P}{Q})}^{2}] \end{matrix}$ =E $\begin{matrix} [\frac{T'^{2}}{T^{2}} - 2 \frac{T'P}{TQ} + \frac{P^{2}}{Q^{2}}] \end{matrix}$ =E $\begin{matrix} [\frac{T'^{2}}{T^{2}}] \end{matrix}$ -2E+ $\begin{matrix} \frac{P^{2}}{Q^{2}} \end{matrix}$ =E $\begin{matrix} [\frac{T'^{2}}{T^{2}}] \end{matrix}$ - $\begin{matrix} \frac{P^{2}}{Q^{2}} \end{matrix}$ (26)

由于Y和Z相互独立, 因此式(26)可以表示为:

E $\begin{matrix} [\frac{T'^{2}}{T^{2}}] \end{matrix}$ = $\begin{matrix} \frac{E [T'^{2}]}{E [T^{2}]} \end{matrix}$ (27)

再来分析E $\begin{matrix} [T'^{2}] \end{matrix}$ 的构成:

E $\begin{matrix} [T'^{2}] \end{matrix}$ =E $\begin{matrix} [{(\frac{\overset{K}{\sum_{i = 1}} {|y_{i}|}^{p}}{K})}^{2}] \end{matrix}$ =

$\begin{matrix} \frac{1}{K^{2}} \end{matrix}$ E $\begin{matrix} [\overset{K}{\sum_{i = 1}} \overset{K}{\sum_{j = 1}} {|y_{i}|}^{p} | y_{j} |^{p}] \end{matrix}$ =

$\begin{matrix} \frac{1}{K^{2}} \end{matrix}$ E $\begin{matrix} [\overset{K}{\sum_{i = 1}} {|y_{i}|}^{2 p} + \overset{K}{\sum_{i = 1}} \overset{K}{\sum_{j = 1, j \neq i}} {|y_{i}|}^{p} | y_{j} |^{p}] \end{matrix}$ =

$\begin{matrix} \frac{\overset{K}{\sum_{i = 1}} E [{|y_{i}|}^{2 p}]}{K^{2}} \end{matrix}$ + $\begin{matrix} \frac{E [\overset{K}{\sum_{i = 1}} \overset{K}{\sum_{j = 1, j \neq i}} E [{|y_{i}|}^{p}] E [| y_{j} |^{p}]]}{K^{2}} \end{matrix}$ =

E $\begin{matrix} [{|Y|}^{2 p}] \end{matrix}$ + $\begin{matrix} [E [{|Y|}^{p}]] \end{matrix}$ =

E $\begin{matrix} [{|Y|}^{2 p}] \end{matrix}$ +E $\begin{matrix} [{|Y|}^{p}] \end{matrix}$ - $\begin{matrix} [E [{|Y|}^{p}]] \end{matrix}$ =

E $\begin{matrix} [{|Y|}^{2 p}] \end{matrix}$ +P²- $\begin{matrix} [E [{|Y|}^{p}]] \end{matrix}$ (28)

当2p< α 时, E $\begin{matrix} [{|Y|}^{2 p}] \end{matrix}$ 和[E[]]均为有限值, 当采样长度无穷长, 即L无穷大时, K=L/N也趋于无穷大, 因此式(28)可写作:

E $\begin{matrix} [T'^{2}] \end{matrix}$ =P²(29)

因此, 当采样长度无穷大时, 式(27)可表示为:

E $\begin{matrix} [{(\hat{D} - D)}^{2}] \end{matrix}$ =E $\begin{matrix} [\frac{T'^{2}}{T^{2}}] \end{matrix}$ - $\begin{matrix} \frac{P^{2}}{Q^{2}} \end{matrix}$ =0 (30)

即当采样长度无穷大时, 和D之间的均方误差趋于0, 为D的一致估计, 进而, 为α 的无偏估计。

3 数值仿真实验

实验1 不同α 值的特征指数估计实验

实验目的:验证算法的有效性。

实验方法:α 的取值从0.1至2, 每隔0.1取一个α 值, 利用数值方法实现β =0, γ =1, 长度为10 000的α 分布序列, 分割为两段, 通过式(19), 取p=0.1计算α 的估计值, 并与产生数据所用的α 相比较, 以验证算法的有效性。

估计结果与生成数据时所用α 之间关系如图1所示。

	Figure Option View Download New Window
	图1 基本的α 估计实验结果Fig.1 Estimation result of α with basic experiment

从图1可以看到, 该方法准确地估计了α 的值。为考察算法精度, 定义估计均方误差:

MSE= $\begin{matrix} \sqrt[]{\frac{\sum {(\hat{α} - α)}^{2}}{N}} \end{matrix}$ (31)

每个α 取值进行100次蒙特卡罗实验, 计算均方误差, 图2为均方误差图。

	Figure Option View Download New Window
	图2 α 估计均方误差Fig.2 Estimation MSE of α with basic experiment

可以看到, 随着α 变大, 均方误差逐渐变大, 当α =2时, 均方误差仅为-12 dB, 具有较高的估计精度。

实验2 分割段数对算法的影响

实验目的:验证分割段数对于算法精度的影响。

实验方法:特征指数取0.6, 0.9, 1.2, 1.6, 分段数分别取[2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 16, 20, 24]进行计算, 每种情况进行100次蒙特卡罗实验, 为了得到完整的分段, 实验数据长度取12 000, 记录估计值和均方误差, 观察分段数对于估计误差的影响。

图3为分段数变化时特征指数的估计结果和均方误差。

从图3可以看出, 不同分段数时, 本方法均可以有效估计α 值。从均方误差结果图中可以看到, 段数变大估计均方误差变大, 这是由于分段数变大使得每段数据量变小, 从而使得p范数的估计误差变大引起的。本方法对α 的估计误差始终在-13 dB以下, 估计精度较高。

实验3 分散系数对算法的影响实验

实验目的:验证不同分散系数γ 时的算法性能。

实验方法:γ 从0.1变到10, 每隔0.1取一个点, α 取0.6, 0.9, 1.2, 1.6, 进行4次实验, 每种情况进行100次蒙特卡罗实验, 分段数取4, 每次实验数据长度为10 000, 记录估计值和均方误差并形成曲线。

图4为γ 分段数变化时估计误差结果。

从图4可以看到, γ 从0.1到10, 本方法始终能正确估计α 值。从估计均方误差结果可以看出, 不同γ 值下, α 值估计的均方误差变化不大, 且始终能保持-14 dB以下的均方误差, 估计精度较高。

	Figure Option View Download New Window
	图3 分段数对α 估计结果的影响Fig.3 Influence of section number on estimation of α

	Figure Option View Download New Window
	图4 分散系数对α 估计结果的影响Fig.4 Influence of γ on estimation of α

实验4 高斯噪声与Sα S噪声共存时的估计效果

实验目的:验证高斯信号与Sα S信号共存时算法对于α 的估计效果。

实验方法:α 取0.6, 0.9, 1.2, 1.6, 在Sα S信号中掺杂入广义信噪比不同的高斯噪声, 其他条件与前述实验相同, 依据本算法估计信号α 值。每种情况进行100次蒙特卡罗实验, 记录α 的估计结果均值和均方误差。

图5为高斯噪声掺杂时α 的估计结果。

	Figure Option View Download New Window
	图5 高斯噪声掺杂时算法对α 的估计结果Fig.5 Estimation of α when Gaussian noise added

从图5可以看出, 在信噪比0 dB以下, 高斯噪声的添加对特征指数α 估计结果的影响不大, 估计均方误差在-8 dB以下。说明本算法可以估计高斯随机变量与α 稳定分布随机变量共存时α 稳定分布随机变量的特征指数。

4 结束语

针对α 稳定分布信号处理中的参数估计问题, 本文提出了基于α 稳定分布p-范数和叠加性质的特征指数α 估计方法。将α 稳定分布随机变量的采集序列等分相加, 结果序列的p范数与原序列的p范数之间存在的固定关系可以用来估计特征指数α 。该方法不需要β 的先验知识即可估计α 值, 在很大范围内可以正确估计α 值。在0.1~2范围内, α 值估计的均方误差均小于-13 dB, 分段数和随机变量的γ 变化对估计性能影响不大, 在一定程度的高斯噪声与α 稳定分布掺杂时, 仍能正确估计α 值。本文详细说明了算法原理和算法步骤, 并证明了估计算法的无偏性和一致性。该方法可以为针对α 噪声的信号处理算法提供特征指数α 的先验知识, 为基于分数低阶矩的算法提供阶次选择的依据。

The authors have declared that no competing interests exist.

参考文献

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2006

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... 噪声背景下的信号处理方法的研究中,分数低阶矩和共变被大量应用^[4,5,6],而分数低阶矩和共变只有在#cod#x003b1 ...

2011

0.0

. 2011, :-

Communication signal processing new algorithms and performance analysis in stable noise[D]. Dalian:School of Information and Communication Engineering,

稳定分布噪声下通信信号处理新算法及性能分析[D]

Li Sen.

李森

因符合中心极限定理和易于进行理论上的解析分析,传统的信号处理对基于高斯假定和二阶统计量的信号处理理论方法颇为重视。但是在实际应用中,特别是在各种通信系统中,那些偏离高斯分布、带有显著尖峰特性的脉冲噪声客观存在,倘还用高斯模型并基于二阶统计量来描述和处理这类噪声,就会因模型与噪声匹配欠佳而致使所设计的信号处理器性能也欠佳。稳定分布以其优良的性能被引入作为这类噪声的分布模型,并逐步形成了基于分数低阶统计量的信号处理方法。本文主要针对α稳定分布噪声环境下通信系统中的信道均衡算法、阵列信号处理算法及其性能分析进行研究,主要工作包括以下几个方面： (1)分析了α稳定分布噪声环境下通信系统的盲信道识别与均衡问题。针对常规盲信道识别和均衡算法在α稳定分布噪声下性能退化的问题,提出一种接收信号协方差矩阵的鲁棒估计方法,经特征值分解得到噪声子空间,有效地解决了α稳定分布噪声环境下的盲信道识别问题。用近似Hessian矩阵表示分数低阶恒模算法代价函数的局部曲率,提出一种拟牛顿分数低阶恒模算法,提高了分数低阶恒模算法的收敛性能。提出一种基于最小平均p范数准则的直接判决并行分数低阶恒模算法,解决了分数低阶恒模算法收敛后的稳态均方误差不够小和相位模糊问题。针对分数低阶恒模算法引起的基于能量守恒关系式无法直接分析其稳态均方误差的问题,将分数低阶恒模算法的估计误差信号用一阶泰勒级数展开,再应用平稳和非平稳条件下的能量守恒关系式推导出分数低阶恒模算法的稳态均方误差表达式,并进一步讨论了算法步长的取值范围问题,保证了算法的稳定收敛。还进一步分析了拟牛顿分数低阶恒模算法的稳态均方误差特性。大量的仿真实验验证了分析的正确性。 (2)分析了α稳定分布噪声环境下多输入多输出系统的盲均衡问题。用分数低阶恒模代价函数代替原代价函数中的恒模部分,用p阶分数低阶相关代替原代价函数中的二阶相关部分,提出了一种分数低阶多用户恒模算法,改善了多用户恒模算法在α稳定分布脉冲噪声环境下的性能。利用所提出代价函数的近似Hessian矩阵,得到了一种拟牛顿分数低阶多用户恒模算法,进一步提高该算法的收敛特性。最后分析了分数低阶多用户恒模算法在平稳条件下的稳态均方误差特性。 (3)分析了a稳定分布噪声环境下的阵列信号处理问题。针对a稳定分布噪声环境下相干信号DOA估计的问题,提出了基于相位分数低阶矩的空间平滑技术。针对α稳定分布噪声中的子空间跟踪问题,提出了基于相位分数低阶矩的秩-1子空间跟踪算法、基于空间符号函数预处理的秩-1子空间跟踪算法和基于无穷范数归一化预处理的秩-1子空间跟踪算法,有效地解决了常规的秩-1子空间跟踪算法在α稳定分布噪声环境下性能退化的问题；分析了投影近似子空间跟踪算法在α稳定分布噪声环境下性能退化的原因,依据鲁棒的M估计方法对投影近似子空间跟踪算法的代价函数进行改进,并利用矩阵求逆定理提出了一种基于递归最小M估计的韧性投影近似信号子空间跟踪算法。

... 噪声背景下的信号处理方法的研究中,分数低阶矩和共变被大量应用^[4,5,6],而分数低阶矩和共变只有在#cod#x003b1 ...

2007

0.0

... 噪声背景下的信号处理方法的研究中,分数低阶矩和共变被大量应用^[4,5,6],而分数低阶矩和共变只有在#cod#x003b1 ...

1996

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... 稳定分布参数估计方面,Tsihrintzis^[7]、Ma等^[8]基于分数低阶矩和负阶矩理论提出了多种通过观测序列估计#cod#x003b1 ...

1995

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... 稳定分布参数估计方面,Tsihrintzis^[7]、Ma等^[8]基于分数低阶矩和负阶矩理论提出了多种通过观测序列估计#cod#x003b1 ...

2003

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... 稳定参数的方法,Kuruoglu^[9]借助混合高斯模型,提出了#cod#x003b1 ...

1975

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... DuMouchel^[10]提出了一种最大似然估计方法,Brorsen等^[11]对该方法进行蒙特卡罗仿真,获得了相当好的结果,然而,该方法属于高度的非线性优化问题,由于需要计算复杂的数值积分,计算量非常大 ...

1990

0.0

2016

0.0

. 2016, 46(4):1297-1303

FLOCC-SMN method for DOA polarization parameters estimation of linear polarization array in #cod#x003b1; and Gaussian noise

#cod#x003b1;和高斯噪声背景下线性极化阵列波达方向和极化参数联合估计的FLOCC-SMN方法

Shi Yi-ran , Zhao Xiao-hui , Shan Ze-biao

石屹然, 赵晓晖, 单泽彪

... =2时的一个特例^[12] ...

2013

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. 2013, 43(6):1685-1689 DOI:doi:10.7964/jdxbgxb201306040

New adaptive receiver for channels with non-Gaussian noise

新型自适应非高斯接收机设计

Ying Wen-wei , Ou Yong-heng , Jiang Yu-zhong

应文威, 欧勇恒, 蒋宇中

In order to detect signals in low frequency channels with non-Gaussian noise, a novel adaptive receiver is developed. A Markov Chain Monte Carlo (MCMC) algorithm is proposed to estimate the fading coefficients and the noise model parameters simultaneously using the training sequence;then the signal is estimated by the optimal decision rule. A commonly used model, which mixes the symmetric α distribution and the Gaussian distribution, is used to model the noise. Simulation results show that the performance of proposed adaptive receiver can approach that of the optimal receiver with known channel model parameters.

为了解决低频非高斯噪声信道下的信号传输问题,提出了一种新型的自适应接收机设计。通过设计马尔科夫链蒙特卡罗(MCMC)算法,并采用训练序列估计信道衰减系数和噪声模型参数,进而对信号进行检测。非高斯噪声模型选用了应用广泛的 α 稳定分布和高斯分布的混合模型。仿真结果表明:本文设计的自适应接收机能够逼近已知信道参数条件下的最优接收机的性能。

... 稳定分布没有封闭的概率密度函数表达式^[13],#cod#x003b1 ...

2007

0.0

. 2007, :- DOI:doi:10.7666/d.y1193385

Study on time delay estimation methods and applications in the presence of impulsive noise[D].Dalian:School of Information and Communication Engineering,

脉冲噪声下时间延迟估计方法及应用的研究[D]

Liu Wen-hong.

刘文红

时间延迟估计(TDE)是信号处理领域里一个十分活跃的研究课题。噪声是TDE需要考虑的主要问题之一。在实际应用中，常常会遇到一类具有明显脉冲性的非高斯噪声，基于高斯模型二阶统计量的传统TDE方法性能显著退化。因此，需要研究更具韧性的TDE方法。一种广义的高斯分布——Alpha稳定分布可以更准确地描述其统计特性。本文基于脉冲噪声Alpha稳定分布模型和分数低阶统计量 (FLOS)，重点研究了单径条件下韧性TDE方法及其在生物医学信号分析中的应用、多径条件下韧性高分辨率TDE方法。该项研究有助于完善随机信号分析处理理论方法由传统的二阶统计量向FLOS方向的... 展开时间延迟估计(TDE)是信号处理领域里一个十分活跃的研究课题。噪声是TDE需要考虑的主要问题之一。在实际应用中，常常会遇到一类具有明显脉冲性的非高斯噪声，基于高斯模型二阶统计量的传统TDE方法性能显著退化。因此，需要研究更具韧性的TDE方法。一种广义的高斯分布——Alpha稳定分布可以更准确地描述其统计特性。本文基于脉冲噪声Alpha稳定分布模型和分数低阶统计量(FLOS)，重点研究了单径条件下韧性TDE方法及其在生物医学信号分析中的应用、多径条件下韧性高分辨率TDE方法。该项研究有助于完善随机信号分析处理理论方法由传统的二阶统计量向FLOS方向的扩展，有助于提升TDE算法及其应用的整体水平和韧性程度，因而具有重要的理论和应用意义。本文的主要工作如下： (1)提出了韧性的自适应非整数TDE方法(LMPFTDE)。用Alpha稳定分布模型建模脉冲噪声，基于最小分散系数(MD)准则，对经典的 ETDGE算法进行广义化，LMPFTDE算法在高斯及脉冲噪声下均可以较好的工作。为了避免基于FLOS算法中参数的选取问题，基于非线性变换，给出了适用于非时变TDE的Sigmoid相关算法：基于零阶统计量，给出了对数广义平稳性和对数遍历性的概念，提出了用几何功率对收敛因子归一化的自适应 TDE方法(NZOSTDE)，这两种算法适合用于脉冲性较强的环境。将NZOSTDE算法应用于EP信号潜伏期延长的检测中，取得了较好的效果。 (2)在脉冲噪声多径TDE问题中，基于FLOS提出了三种韧性的、可以突破相关法分辨极限的高分辨率TDE方法：变换域多径TDE方法(FLOCCS- ESPRIT)、基于EM的韧性多径TDE方法(P-EM)及基于MD的松弛迭代多径TDE(RHMTDE)。FLOCCS-ESPRIT算法将多径信号的分数低阶互协方差谱序列看成时间序列，利用ESPRIT算法，得到高分辨率的多径TDE。P-EM、RHMTDE算法从不同角度将一个多维非线性优化问题转化为多个一维优化的问题。P-EM算法基于EM框架，通过信号分解构造完整数据，用p阶分数相关分别迭代得到各径时间延迟的最小平均p范数(LMP) 估计；RHMTDE算法基于FLOS及MD，利用松弛搜索逐次迭代分解信号得到各径的TDE。该项研究有助于提高多径脉冲条件下的定位技术，有助于改善探地雷达在脉冲环境下的检测韧性。 (3)将脉冲噪声建模为Alpha稳定分布，提出了基于LMP盲信道辨识的韧性TDE算法(BCILMP)及韧性的自适应特征值分解TDE算法 (RAED)。BCILMP算法和RAED算法的主要思想均是组合两个输入信号，使其共变矩阵最小特征值对应的特征向量为两个信道的估计，在LMP准则下自适应得到该特征向量，从而得到时间延迟信息。RAED算法对误差信号和输入向量均采用分数阶操作。这两种算法提高了基于高斯模型AED算法的韧性。 (4)研究了胃电信号及其噪声的特点。胃慢波决定胃电的传导，由于棘波和/或动作伪迹的影响，慢波中常常含有尖峰脉冲。因此，在对胃电信号空间特征的提取中，用Alpha稳定分布建模比用高斯分布建模更合适。基于BCILMP算法对仿真产生的带噪胃慢波信号的传导速率进行估计，与LMSTDE算法比较，该算法在高斯噪声和非高斯脉冲噪声环境下，均可以较好地估计出时间延迟。应用BCILMP算法对四位胃轻瘫病人胃电活动(GEA)的传导进行了估计，结果与医生的视觉评价基本一致。辅助医生人工判断，为胃电刺激(GES)治疗胃病参数的选取提供一定的参考。收起

... 稳定分布的性质做了详细的研究,本文不再一一说明,仅介绍本文算法相关的两条性质,即叠加性质和p范数性质^[14] ...