基于威布尔分布的电主轴加速寿命试验时间设计

引用本文

郑玉彬, 杨斌, 王晓峰, 申桂香, 赵宪卓, 秦猛猛. 基于威布尔分布的电主轴加速寿命试验时间设计[J].吉林大学学报（工学版）, 2018,48(3): 767-772
ZHENG Yu-bin, YANG Bin, WANG Xiao-feng, SHEN Gui-xiang, ZHAO Xian-zhuo, QIN Meng-meng. Test time design of motorized spindle accelerated life test based on Weibull distribution[J]. Journal of Jilin University Engineering and Technology Edition, 2018,48(3): 767-772 复制到剪切板

Doi:10.13229/j.cnki.jdxbgxb20170070
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基于威布尔分布的电主轴加速寿命试验时间设计

郑玉彬¹, 杨斌¹, 王晓峰², 申桂香¹, 赵宪卓¹, 秦猛猛¹

1.吉林大学机械科学与工程学院,长春130022

2.吉林大学建设工程学院,长春 130026

通讯作者：王晓峰(1984-),男,博士,讲师.研究方向:机械装备可信性技术.E-mail:289799164@163.com

作者简介:郑玉彬(1970-),男,副教授,博士研究生.研究方向:质量与可靠性工程.E-mail:zhengyb@jlu.edu.cn

基金:国家科技重大专项项目(2015ZX04005005).

摘要

为实现电主轴加速寿命试验时间设计,首先根据电主轴首次故障时间服从威布尔分布的特性,以可接受的可靠度所对应的首次故障时间为基准设计了可靠性试验时间。然后,结合修正Miner线性累积损伤理论及程序载荷谱,建立试验的加速因子模型,从而定量地确定了加速寿命试验的加速因子及试验时间。最后,基于故障率的先验分布和后验分布进行了可信性验证。试验结果表明本文方法可行,可为加速寿命试验方案设计提供依据。

关键词: 机床; 电主轴; 威布尔分布; 修正Miner线性累积损伤理论; 加速因子; 试验时间设计

中图分类号:TH122 文献标志码:A 文章编号:1671-5497(2018)03-0767-06

Test time design of motorized spindle accelerated life test based on Weibull distribution

ZHENG Yu-bin¹, YANG Bin¹, WANG Xiao-feng², SHEN Gui-xiang¹, ZHAO Xian-zhuo¹, QIN Meng-meng¹

1.College of Mechanical Science and Engineering, Jilin University, Changchun 130022, China

2.College of Construction Engineering,Jilin University,Changchun 130026,China

Abstract

Based on the characteristics that the first failure time of motorized spindle obeys Weibull distribution, a reliability test time design model is established considering the first failure time corresponding to acceptable reliability. Then, Combined with the modified Miner linear cumulative damage law and the program load spectrum of motorized spindle, the accelerating factor model of the accelerated life test of motorized spindle is established. On the basis, the acceleration factor and the test time of the accelerated life test are quantitatively determined, and the dependability of the test time design is evaluated by calculating the prior distribution and posterior distribution of the failure rate. Experimental results show that the proposed method is feasible and can provide the basis for the scheme design of accelerated life test of motorized spindle.

Keyword: machine tool; electric spindle; Weibull distribution; modified Miner linear cumulative damage law; accelerating factor; test time design

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0 引言

电主轴作为机床系统的关键部件之一, 其性能和可靠性极大地影响了整台机床的生产效率和精度。而获取故障信息、故障数据以及进行可靠性评估的首要前提是开展合理的可靠性试验。但目前机床电主轴样品往往数量较少、成本高且寿命相对较长, 传统的可靠性寿命试验难以满足要求^[1]。为此, 开展电主轴加速寿命试验方面的研究势在必行。

目前, 国内、外对电主轴可靠性试验技术研究得较多, 如王平永等^[2]针对铣削电主轴, 经模型假设、参数估计、假设检验等步骤建立了载荷谱的分布模型, 并据此设计了五级试验加载谱。刘瀚文^[3]利用所设计的电主轴试验台, 通过加载系统模拟真实工况的载荷谱, 以功率为加速应力, 进行恒应力下电主轴加载试验, 依据试验信息进行可靠性评估, 其与步进应力加速寿命相比^[4], 试样失效过程较为缓慢, 且其开展试验所需的样本量较大。朱德馨等^[5]假设机床主轴的寿命服从威布尔分布且机床主轴的特征寿命与试验载荷之间满足逆幂率方程时, 以恒定应力开展定数截尾试验, 并采用最小二乘法确定其在基准载荷应力下的可靠性寿命特征。Teng和Yeo^[6]假设寿命与应力之间满足对数线性关系, 开展定数截尾试验, 建立步进应力加速寿命试验模型。以上表明, 当前研究主要侧重于恒定应力加速寿命试验模型下的寿命模型参数估计及预测精度分析, 且主要集中于定数截尾加速试验的研究。

在实际试验中, 产品往往受到多种应力的复杂影响^[7], 很难建立符合实际情况的加速模型, 即难以确定寿命特征与应力之间的关系, 且机床电主轴价格较高, 寿命相对来说较长, 所以定数截尾试验难以满足要求^[8]。

研究表明^[9], 机床电主轴的可靠性寿命服从威布尔分布, 故本文据此建立了电主轴首次故障时间分布模型, 以可接受的可靠度所对应的首次故障时间为基准, 建立了电主轴试验时间与样本量的关系模型。结合修正后的Miner理论和程序载荷谱建立了加速因子模型, 融入加速因子进行机床电主轴试验时间设计。最后, 以某型电主轴为例, 进行试验时间设计, 并基于故障率的先验分布和后验分布进行本文方法的可信性验证。

1 基于威布尔分布的电主轴试验时间设计原理

1.1 基本假设

设电主轴的首次故障时间服从二参数威布尔分布, 其分布函数为:

$F (t) = 1 - \exp [- {(\frac{t}{η})}^{m}] (1)$

式中: $m$ 为形状参数, $m > 0; η$ 为尺度参数, $η > 0; t$ 为首次故障时间, $t > 0 。$

加速寿命试验时间设计基本假设:①在正常应力水平和加速应力水平下, 所有试验样本均服从二参数威布尔分布; ②试验结束时, 加速应力水平 $σ_{a}$ 下 $n$ 个试验样本的失效时间为 $T_{σ_{ai}} (i = 1, 2, \dots, n),$ 正常应力水平 $σ_{n}$ 下 $u$ 个试验样本的失效时间为 $t_{σ_{nj}} (j = 1, 2, \dots, u),$ 为了方便表述, 下文分别用 $T$ 和 $t$ 代替; ③ $T$ 和 $t$ 是独立同分布随机变量。

则正常应力水平下, 电主轴可靠度函数为:

$R (t) = 1 - F (t) = \exp [- {(\frac{t}{η})}^{m}] (2)$

加速应力水平下, 电主轴可靠度函数为:

$R (T) = \exp [- {(\frac{ΚT}{η})}^{m}] (3)$

式中: $T = Κ^{- 1} t, Κ$ 为加速因子, 通常 $Κ > 1 。$

1.2 基于威布尔分布的电主轴试验时间设计

设被试产品可靠度为 $R$ 时的首次故障时间为 $t_{R},$ 根据前期产品故障信息可估计出威布尔模型基本参数 $\hat{m} 和 \hat{η},$ 则正常应力水平下的产品首次故障时间的可靠度函数为:

$\begin{array}{l} R (t) = \exp [- {(\frac{t}{\hat{η}})}^{\hat{m}}] = \\ \exp [- {(\frac{t_{R}}{\hat{η}} \frac{t}{t_{R}})}^{\hat{m}}] = R^{(t / t_{R})^{\hat{m}}} (4) \end{array}$

假设试验电主轴的样本量为 $n,$ 在时间 $[0, t]$ 内的故障数为 $x,$ 已知任一产品的首次故障时间的失效概率为

$F (x)$ , 则电主轴的故障数 $x$ 服从二项分布, 即 $x~B (n, F (x)),$ 则:

$p (\begin{array}{l} x \\ n \end{array}) = C_{n}^{x} {[F (t)]}^{x} {[1 - F (t)]}^{n - x} (5)$

假定 $c$ 为被试电主轴产品的判定最大允许故障数, 则试验电主轴产品抽样方案的可接受概率 $P$ 为:

$\begin{array}{l} P = \overset{c}{\sum_{x = 0}} p (\begin{array}{l} x \\ n \end{array}) = \\ \overset{c}{\sum_{x = 0}} C_{n}^{x} {[1 - R^{(t / t_{R})^{\hat{m}}}]}^{n} {[R^{(t / t_{R})^{\hat{m}}}]}^{n - x} (6) \end{array}$

若在试验时间 $t 内 n$ 台被试产品没有发生故障, 则故障数 $x = 0, c = 0, 将 x 和 c$ 代入式(6)可得:

$P (t_{R}) = {[R^{(t / t_{R})^{\hat{m}}}]}^{n} (7)$

上述抽样方案中, 设置信度为 $C$ , 工业上常设可接受概率 $P (t_{R})$ 与置信度 $C$ 相等, 其中置信度 $C = 1 - γ = 0.9,$ 由式(7)可得:

$P (t_{R}) = {[R^{(t / t_{R})^{\hat{m}}}]}^{n} = C = 1 - γ (8)$

式中: $t_{R}$ 为平均首次故障时间MTTFF的检验上限; $γ$ 为生产方风险。

在《GJB899A— 2009》^[10]中对参数 $γ$ 提前规定取值, 通常为10%、20%和30%, 具体取值根据实际情况进行。根据式(8)可以建立试验时间与样本量的关系模型, 即:

$t = t_{R} {(\frac{\ln C}{n \ln R})}^{\frac{1}{\hat{m}}} (9)$

在已知形状参数 $\hat{m} 、$ 置信度 $C$ 、可接受的可靠度 $R$ 及其对应的首次故障时间 $t_{R}$ 的情况下, 即可确定被试产品的试验时间 $t$ 和样本量 $n$ 的关系。其中, 当样本量 $n = 1,$ 且 $C = R = 0.9$ 时, t=t_R。

1.3 基于Miner理论的加速因子计算

1.3.1 线性疲劳累积损伤理论及其计算

在载荷的作用下, 材料不断累积损伤, 性能随之持续降低, 当损伤累积到一定界限时, 零部件发生疲劳破坏。在现有多种累积损伤理论中, Miner理论表达式简单、适用性广泛, 且在多数情况下, 应用该理论得出的结果与试验结果较为接近, 目前在国内、外应用最为广泛。

基于Miner理论, 各级应力的频次与零件应力-寿命( $σ - N$ )曲线上的理论频次之比的累积值即为零件的损伤量, 则总损伤量 $D$ 为:

$D = \overset{n}{\sum_{i = 1}} d_{i} = \overset{n}{\sum_{i = 1}} \frac{n_{i}}{N_{i}} (10)$

式中: $d_{i}$ 为试件在 $σ_{i}$ 下产生的损伤分量, $σ_{i}$ 为应力循环特征 $r = i$ 时的应力; $n_{i}$ 为试件在 $σ_{i}$ 作用下的实际工作循环次数; $N_{i}$ 为在相应零件材料的 $σ - N$ 线上与 $σ_{i}$ 对应的疲劳极限寿命。

材料 $σ - N$ 曲线的Basqwin关系式为:

$σ_{r}^{l} \cdot N = Q (11)$

式中: $l 、 Q$ 为与材料、试样和加载有关的常数; $σ_{r}$ 为在给定应力循环特征 $r$ 下的应力。

同时考虑对称循环应力 $σ_{- 1}$ 所对应的疲劳极限寿命 $N_{0},$ 可得:

$\frac{N_{0}}{N_{i}} = {(\frac{σ_{i}}{σ_{- 1}})}^{l} (12)$

式中: $l = - \frac{1}{b}, b$ 为 $σ - N$ 曲线的斜率。

将式(12)代入式(10), 可得:

$D = \overset{n}{\sum_{i = 1}} \frac{n_{i}}{N_{i}} = \overset{n}{\sum_{i = 1}} \frac{n_{i} σ_{i}^{l}}{N_{0} σ_{- 1}^{l}} (13)$

根据Miner理论, 当 $D = 1$ 时, 材料就发生疲劳破坏。因此, 结合各工况下的程序载荷谱就可以计算出电主轴在不同工况下的累积损伤。但是该理论没有考虑在疲劳持久极限以下载荷对材料损伤的影响, 若直接应用Miner理论估计零部件的疲劳寿命, 其结果与实际情况存在一定差距。有学者提出用强度系数指数 $α$ 代替式(11)中的 $l$ ^[11], 其中 $α = 0.81 l~ 0.94 l,$ 通常取 $α = 0.85 l 。$ 则累积损伤的计算公式为:

$D = \overset{n}{\sum_{i = 1}} \frac{n_{i} σ_{i}^{α}}{N_{0} σ_{- 1}^{α}} (14)$

在实际生产中, 电主轴很少会出现满载和超载的情况, 本文将其分为轻载、轻中载、中载、中重载和重载5种情况, 结合电主轴在设计上所能承受的最大载荷, 进而确定各级载荷的相对载荷范围, 编制程序载荷谱。这里引入相对切削力矩的概念进行分级处理, 统计并记录各个分级区间内的载荷大小及相应的循环次数。

相对切削力矩 $T_{r}$ 是指切削力矩 $T_{c}$ 与最大切削力矩 $T_{\max}$ 的比值^[12], 其表达式为:

$T_{r} = T_{c} / T_{\max} (15)$

空运转或待机时按空载处理; 相对切削力矩为 $0 < T_{r} \leq 0.2$ 时按轻载处理; 相对切削力矩为 $0.2 < T_{r} \leq 0.4$ 时按轻中载处理; 相对切削力矩为 $0.4 < T_{r} \leq 0.6$ 时按中载处理; 相对切削力矩为 $0.6 < T_{r} \leq 0.8$ 时按中重载处理; 相对切削力矩为 $0.8 < T_{r} \leq 1.0$ 时按重载处理^[13]。

对于多级程序载荷谱, 各级载荷作用下的循环次数为:

$n_{i} = n_{t} f_{i} = n_{t} \frac{ω_{i}}{10^{6}} (16)$

式中: $n_{t}$ 为各级载荷作用下的总循环次数, n_t=∑ n_i; $f_{i}$ 为 $σ_{i}$ 应力水平下的相对循环次数; $ω_{i}$ 为程序载荷谱中对应 $σ_{i}$ 的循环次数。

将式(16)代入式(14), 可得:

$D = \overset{n}{\sum_{i = 1}} \frac{n_{t} ω_{i} σ_{i}^{α}}{10^{6} N_{0} σ_{- 1}^{α}} (17)$

根据Miner理论, 当 $D = 1$ 时即发生疲劳破坏, 则寿命可按式(18)估算:

$n_{t} = \frac{10^{6} N_{0} σ_{- 1}^{α}}{\overset{n}{\sum_{i = 1}} ω_{i} σ_{i}^{α}} (18)$

1.3.2 加速寿命试验加速因子评估

加速因子 $K$ 是指在可靠性试验和实际使用中, 产品在规定的试验条件下达到相同故障时, 普通工况与可靠性强化工况下的试验时间之比, 即产品在加速环境1和实际环境2下, 达到相同损伤时的可靠性寿命 $n_{t 2} 、 n_{t 1}$ 之比, 按式(19)计算:

$K = n_{t 2} / n_{t 1} (19)$

结合式(18)的寿命估算表达式, 即可建立电主轴加速寿命试验加速因子的数学模型:

$K = \frac{n_{t 2}}{n_{t 1}} = \frac{\frac{10^{6} N_{0} σ_{- 1}^{α}}{\overset{n}{\sum_{i = 1}} ω_{i 2} σ_{i 2}^{α}}}{\frac{10^{6} N_{0} σ_{- 1}^{α}}{\overset{n}{\sum_{i = 1}} ω_{i 1} σ_{i 1}^{α}}} = \frac{\overset{n}{\sum_{i = 1}} ω_{i 1} σ_{i 1}^{α}}{\overset{n}{\sum_{i = 1}} ω_{i 2} σ_{i 2}^{α}} (20)$

式中: $n_{t 1} 、 n_{t 2}$ 分别为试验和实际环境中的估算寿命; $σ_{i 1} 、 σ_{i 2}$ 分别为试验和实际环境中的各级应力; $ω_{i 1} 、 ω_{i 2}$ 分别为试验和实际环境中对应 $σ_{i 1} 、 σ_{i 2}$ 的循环次数。

$\begin{array}{l} 令 : D_{1} = \overset{n}{\sum_{i = 1}} ω_{i 1} σ_{i 1}^{α} = ω_{1} \overset{n}{\sum_{i = 1}} f_{i 1} σ_{i 1}^{α} (21) \\ D_{2} = \overset{n}{\sum_{i = 1}} ω_{i 2} σ_{i 2}^{α} = ω_{2} \overset{n}{\sum_{i = 1}} f_{i 2} σ_{i 2}^{α} (22) \end{array}$

式中: $D_{1} 、 D_{2}$ 分别为试验和实际环境中的损伤因子统计量; $ω_{1} 、 ω_{2}$ 分别为试验和实际环境中的总循环次数; $f_{i 1} 、 f_{i 2}$ 分别为试验和实际环境中的相对循环次数。

则加速因子为:

$K = \frac{D_{1}}{D_{2}} = \frac{ω_{1} \overset{n}{\sum_{i = 1}} f_{i 1} σ_{i 1}^{α}}{ω_{2} \overset{n}{\sum_{i = 1}} f_{i 2} σ_{i 2}^{α}} (23)$

本文采用步进应力进行加速寿命试验, 基于轻载、轻中载、中载、中重载、重载进行分级, 并结合试验数据得到试验的程序载荷谱, 代入式(21)即可求得试验中的损伤因子统计量。结合式(23)即可求得不同试验条件下的加速因子。

另外, 若考虑各工况所占比例 $β_{i}$ 及各工况下的加速因子 $K_{i},$ 则在式(23)的基础上可求组合工况下的加速因子 $K_{Σ}$ 为:

$K_{Σ} = \overset{n}{\sum_{i = 1}} β_{i} \cdot K_{i} (24)$

1.4 加速寿命试验时间设计及可信性验证

1.4.1 加速寿命试验时间设计

建立加速因子模型后, 可以进一步确定加速寿命试验条件下的试验时间。加速寿命试验中不同加速因子下的试验时间 $T$ 等于实际运行情况下的试验时间 $t$ 与相应加速因子 $K$ 之比, 即:

$T = \frac{t}{K} = \frac{t_{R}}{K} {(\frac{\ln C}{n \ln R})}^{\frac{1}{\hat{m}}} (25)$

若取样本量 $n = 1, 且 C = R = 0.9$ 时, 有:

$T = t_{R} / K (26)$

1.4.2 加速寿命试验时间设计可信性验证

设 $n$ 台电主轴可靠性试验故障数据为 $t_{1}, t_{2}, \dots, t_{x}, x \leq n,$ 试验中的故障数 $x$ 服从二项分布, 则:

$P (x / p_{i}) = (\begin{array}{l} n \\ x \end{array}) p^{x} {(1 - p)}^{n - x} (27)$

式中: $p_{i}$ 为电主轴的故障率。

结合共轭分布先验, 二项分布对应的共轭分布为贝塔分布 $B (a, b),$ 由于贝塔分布与二项分布具有相同形式的核, 则故障率的后验分布也为贝塔分布, 因此采用贝塔分布作为故障率的先验分布^[14], 即:

$π (p_{i}) ~ B (a, b) \propto θ^{a - 1} {(1 - θ)}^{b - 1} (28)$

若已知样本量 $n$ 和故障数 $x,$ 只要确定先验分布的超参数值, 就可求出同为贝塔分布的后验分布的参数, 据此即可进行可信性验证。

已知实际环境2下先验分布的故障率及其方差和均值, 结合式(29)(30)可得估计值 $\hat{a} 、 \hat{b} 。$

$\begin{array}{l} D (λ_{2}) = \frac{ab}{{(a + b)}^{2} (a + b + 1)} (29) \\ E (λ_{2}) = \frac{a}{a + b} (30) \end{array}$

因在加速寿命试验环境1和实际环境2下产品失效机理相同, 则威布尔分布形状参数相同, 即 ${\hat{m}}_{1}$ = ${\hat{m}}_{2}$ = $\hat{m}$ ; 加速寿命试验环境1下产品的后验分布故障率服从B $(a + x, b + n - x)$ 分布, 则故障率的均值 ${\hat{λ}}_{1}$ 与 $B (a + x, b + n - x)$ 分布的均值 $E ({\hat{λ}}_{1})$ 相等, 结合式(31)(32)即可求出后验分布尺度参数的估计值 ${\hat{η}}_{1} :$

$\begin{array}{l} {\hat{λ}}_{1} = T^{\hat{m} - 1} / {\hat{η}}_{1}^{m} (31) \\ E ({\hat{λ}}_{1}) = (a + x) / (a + b + n) (32) \end{array}$

据此, 由式(33)(34)可以求得 $B (a + x, b + n - x)$ 分布的方差和后验分布故障率的方差, 两者之差的绝对值越小, 说明试验时间设计越合理。

$D (λ_{1}) = \frac{(a + x) (b + n - x)}{(a + b + n + 1) {(a + b + n)}^{2}} (33)$

$D ({\hat{λ}}_{1}) = \frac{T^{2} (\hat{m} - 1)}{η_{_{1}}^{2 \hat{m}}} \times \frac{{\hat{m}}^{2}}{2 \hat{m} - 1} - 2 {\hat{λ}}_{1} \frac{T^{\hat{m} - 1}}{η_{_{1}}^{\hat{m}}} + {\hat{λ}}_{1}^{2} (34)$

2 案例分析

以某型电主轴为例, 结合其在企业运行期间采集的可靠性数据, 分析并建立电主轴切削加工载荷谱, 据此基于修正后的Miner理论进行加速寿命试验加速因子评估。下面以铣削加工为例展开计算, 其载荷服从二参数威布尔分布, 据此构建五级程序载荷谱, 如表1所示。

表1 电主轴铣削加工程序载荷谱 Table 1 Program load spectrum of motorized spindle milling

编号	载荷分级	相对切削力矩 $T_{r}$	相对循环次数 $f_{i}$
1	轻载	0.2	0.783886
2	轻中载	0.4	0.137330
3	中载	0.6	0.041378
4	中重载	0.8	0.027949
5	重载	1.0	0.009457

表1 电主轴铣削加工程序载荷谱 Table 1 Program load spectrum of motorized spindle milling

若主轴材料系数l=2.941, 则α =0.85l=2.5。由式(21)可得试验损伤因子统计量D₁=64913.79, 由式(22)可得实际损伤因子统计量D₂=31612.72; 则加速因子K=D₁/D₂=2.05。

已知该型电主轴的首次故障时间分别为1066.08、1021.44、1149.13、1149.13、1821.44 h, 用极大似然估计(Maximum likelihood estimate, MLE)方法进行参数估计, 可得形状参数 $m$ 和尺度参数 $η$ 的估计值 $\hat{m}$ =3.62, $\hat{η}$ =1418.75。

在此基础上, 针对小样本问题, 对参数进行修正^[15], 取 $\hat{m}$ 的修偏系数 $γ_{m} (5) = 1.00,$ 则形状参数的修正值 $m^{*} = γ_{m} (5) \times \hat{m} = 3.63;$ 取 $\hat{η}$ 的修偏系数 $γ_{η} (5, m^{*}) = 0.71,$ 则尺度参数的修正值 $η^{*} = γ_{η} (5, m^{*}) \times \hat{η} = 1012.49 。$

取 $R (t) = \exp [- {(\frac{t}{1012.49})}^{3.63}]$ 为0.9, 则t_R=544.23 h, 若取样本量 $n = 1, 且 C = R = 0.9$ 时, $t = t_{R},$ 即实际运行情况下的试验时间t=544.23 h, 可得加速寿命试验时间T=t/K=265.04 h。

已知先验分布故障率分别为1/1066.08、1/1021.44、1/1149.13、1/1149.13、1/1821.44 h^-1, 则均值 $E (λ_{2}) = 0.0008412$ , 方差 $D (λ_{2}) = 2.308 \times 10^{- 8} 。$ 由式(29)(30)可得到超参数 $\hat{a} = 30.63, \hat{b} = 36382.45 。$

因加速寿命试验环境1下产品的后验分布故障率服从 $B (a + x, b + n - x)$ 分布, 且 ${\hat{m}}_{1} = {\hat{m}}_{2} = \hat{m},$ 故当 $x = 0, n = 1, \hat{m} = 3.63, T = 265.04 h$ 时, 故障率的均值 ${\hat{λ}}_{1}$ 与 $B (a + x, b + n - x)$ 分布的均值 $E ({\hat{λ}}_{1})$ 相等, 结合式(31)(32)可求出后验分布尺度参数的估计值 ${\hat{η}}_{1}$ =400.92。

由式(33)(34)可以求得16 $B (a + x, b + n - x)$ 分布的方差 $D ({\hat{λ}}_{1}) = 2.55 \times 10^{- 8}$ 和后验分布故障率的方差 $D (λ_{1}) = 2.31 \times 10^{- 8},$ 两标准差相差4.8%, 故可认为试验时间设计合理。

3 结论

(1)假设电主轴试验样本的寿命服从威布尔分布, 以可接受的可靠度所对应的首次故障时间为基准, 提出基于威布尔分布的试验时间与样本量的关系模型。

(2)考虑到机床主轴加速寿命试验载荷与实际工作载荷存在一定差异, 基于修正后的Miner疲劳累积损伤理论, 建立了加速寿命试验加速因子模型。

(3)基于试验时间与样本量的关系模型及加速寿命试验加速因子模型, 进行考虑加速因子的加速寿命试验时间设计; 并基于故障率的先验分布和后验分布进行了可信性验证。

(4)以某型电主轴为例开展加速寿命试验, 基于载荷分布模型建立程序载荷谱, 定量地确定了加速因子, 并考虑了可接受的可靠度所对应的首次故障时间进行试验时间设计, 同时对其可信性进行验证, 因标准差为4.8%, 故可认为试验时间设计合理。

The authors have declared that no competing interests exist.

参考文献

文献列表

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[7]	杨佐卫, 殷国富, 尚欣, 等. 高速电主轴热态特性与动力学特性耦合分析模型[J]. 吉林大学学报: 工学版, 2011, 41(1): 100-105. Yang Zuo-wei, Yin Guo-fu, Shang Xin, et al. Coupling analysis model of thermal and dynamic characteristics for high-speed motorized spindle[J]. Journal of Jilin University(Engineering and Technology Edition), 2011, 41(1): 100-105. [本文引用:1]
[8]	侯萍萍, 王黎钦, 柏迎村, 等. 填脂量对高速电主轴轴承性能的影响[J]. 吉林大学学报: 工学版, 2017, 47(2): 518-523. Hou Ping-ping, Wang Li-qin, Bai Ying-cun, et al. Effect of grease filling amount on the performance of bearing in high speed motorized spindle[J]. Journal of Jilin University(Engineering and Technology Edition), 2017, 47(2): 518-523. [本文引用:1]
[9]	迟玉伦, 李郝林. 基于Bayes桂法的机床主轴加速寿命试验可靠性研究[J]. 系统仿真学报, 2016, 28(7): 1667-1672. Chi Yu-lun, Li Hao-lin. Study machine tool spindle performance reliability based on bayes method[J]. Journal of System Simulation, 2016, 28(7): 1667-1672. [本文引用:1]
[10]	GJB899A-2009. 可靠性鉴定和验收试验[S]. [本文引用:1]
[11]	郭虎. 汽车试验场可靠性强化试验强化系数的研究[D]. 杭州: 浙江大学机械工程学院, 2003. Guo Hu. Research of enhancement coefficient of automobile reliability enhancement TEST on proving ground[D]. Hangzhou: College of Mechanical Engineering, Zhejiang University, 2003. [本文引用:1]
[12]	马宇鹏. 中型全功能通用卧式数控车床载荷谱的编制方法与应用研究[D]. 长春: 吉林大学机械科学与工程学院, 2014. Ma Yu-peng. Compilation method and application of load spectrum of a medium type full function general horizontal CNC lathes[D]. Changchun: College of Mechanical Science and Engineering, Jilin University, 2014. [本文引用:1]
[13]	陈超. 高速电主轴动态加载可靠性试验及其故障诊断研究[D]. 长春: 吉林大学机械科学与工程学院, 2016. Chen Chao. The reliability test with dynamic load and fault diagnosis of high-speed motorized spindle[D]. Changchun: College of Mechanical Science and Engineering, Jilin University, 2016. [本文引用:1]
[14]	牛序磊. 刀库系统可靠性建模技术研究[D]. 长春: 吉林大学机械科学与工程学院, 2013. Niu Xu-lei. Research on reliability modeling technology of tool magazine system[D]. Changchun: College of Mechanical Science and Engineering, Jilin University, 2013. [本文引用:1]
[15]	吴茂坤. 基于可靠性分析的数控组合机床维修时间设计[D]. 长春: 吉林大学机械科学与工程学院, 2016. Wu Mao-kun. Design of maintenance time for CNC modular machine tool based on reliability analysis[D]. Changchun: College of Mechanical Science and Engineering, Jilin University, 2016. [本文引用:1]

2009

0.0

... 但目前机床电主轴样品往往数量较少、成本高且寿命相对较长,传统的可靠性寿命试验难以满足要求^[1] ...

2013

0.0

. 2013, 32(2):279-284

Research on the load spectrum for reliability testing of milling motorized spindle

高速铣削电主轴可靠性试验载荷谱的研究

Wang Ping-yong , Liu Hong-zhao , Jiang Xi

王平永, 刘宏昭, 蒋喜

研究了铣削电主轴可靠性试验载荷谱的编制方法,调研和收集了国产170XD30铣削电主轴典型铣削工艺和数据.通过对相关切削数据的分析和计算,整理出了该电主轴载荷谱的样本数据,绘制了铣削电主轴载荷的相对铣削时间分布点图和累计相对铣削时间分布点图,初定总体分布模型并进行了参数估计.运用K-S检验法进行分布拟合检验,建立了国产170XD30铣削电主轴载荷谱的分布模型和五级试验加载谱.

... 目前,国内、外对电主轴可靠性试验技术研究得较多,如王平永等^[2]针对铣削电主轴,经模型假设、参数估计、假设检验等步骤建立了载荷谱的分布模型,并据此设计了五级试验加载谱 ...

2011

0.0

. 2011, :-

Research on reliability test for CNC spindle[D]. Changchun: College of Mechanical Science and Engineering,

加工中心主轴可靠性试验研究

Liu Han-wen

刘瀚文

主轴作为加工中心的重要组成部分,其性能的好坏直接影响到数控机床加工的质量。可靠性作为衡量主轴系统性能的一个重要指标,直接影响主轴的精度特性和加工稳定性,进而对整个数控机床的加工质量和加工效率产生影响。因此,对加工中心主轴进行可靠性试验研究,确定一套主轴的可靠性试验方法,并建立对应的可靠性试验规范,通过可靠性试验研究达到了解加工中心主轴工作性能的目的,同时在主轴可靠性试验中研究各个加工参数和环境因素对主轴可靠性的影响特性。本论文通过对现有的机械、汽车等领域的可靠性试验方法和规范的分析和研究,设计出了一套针对D165高速加工中心主轴的可靠性试验方法、试验数据处理方法和试验规范,并设计了试验台。本文对该加工中心主轴的工作特性及可靠性试验中广义应力的选择和加载进行了研究,确定了试验方案为：主轴环境应力筛选试验和恒应力加速可靠性试验。其中,环境应力筛选试验的筛选应力为温度循环和简谐振动,恒应力加速可靠性试验中的广义应力为平均功率。通过对可靠性试验方法的研究,确定了可靠性试验的试验台应满足的功能条件,在确定试验台的整体功能框架后设计了试验台。在设计过程中,研究并确定了广义应力的加载和控制方法,确定了判定加工中心主轴故障的指标。在确定了可靠性试验方法的主要内容后,详细讨论了可靠性试验进行中各个步骤的具体实施方法和实施细则。研究并制定了主轴的可靠性试验规范,为进行主轴恒应力加速可靠性试验提供了参考。讨论了对应于试验结果的数据分析处理方法,并结合沈阳机床厂收集的可靠性数据进行了计算,建立了加工中心主轴寿命的分布模型,计算结果表明该方法是一种行之有效的主轴恒应力试验数据处理方法。

... 刘瀚文^[3]利用所设计的电主轴试验台,通过加载系统模拟真实工况的载荷谱,以功率为加速应力,进行恒应力下电主轴加载试验,依据试验信息进行可靠性评估,其与步进应力加速寿命相比^[4],试样失效过程较为缓慢,且其开展试验所需的样本量较大 ...

2013

0.0

2013

0.0

. 2013, (4):493-497

Accelerated reliability life testing analysis of high-speed grinding motorized spindle

高速磨削电主轴可靠性加速寿命试验分析

Zhu De-xin , Liu Hong-zhao , Yuan Da-ning

朱德馨, 刘宏昭, 原大宁

为在短时间内获得高速磨削电主轴的寿命信息,通过加大载荷应力的方式建立起加速寿命试验模型,进行了两组恒定应力加速寿命试验。采用威布尔分布对电主轴寿命进行描述,并借助于最小二乘法对威布尔分布函数的两个参数进行估算,确定出电主轴可靠性寿命的相关指标,最终计算出基准载荷下电主轴的可靠性寿命。数据统计结果表明,电主轴的寿命服从威布尔分布,其加速模型符合逆幂律关系,从而验证了在不改变失效机理的前提下对高速磨削电主轴进行载荷应力加速寿命试验的可行性,极大地提高了产品寿命的预测效率,对电主轴生产厂商和用户均有很强的指导意义。

... 朱德馨等^[5]假设机床主轴的寿命服从威布尔分布且机床主轴的特征寿命与试验载荷之间满足逆幂率方程时,以恒定应力开展定数截尾试验,并采用最小二乘法确定其在基准载荷应力下的可靠性寿命特征 ...

2002

0.0

... Teng和Yeo^[6]假设寿命与应力之间满足对数线性关系,开展定数截尾试验,建立步进应力加速寿命试验模型 ...

2011

0.0

. 2011, 41(1):100-105

Coupling analysis model of thermal and dynamic characteristics for high-speed motorized spindle

高速电主轴热态特性与动力学特性耦合分析模型

Yang Zuo-wei , Yin Guo-fu , Shang Xin

杨佐卫, 殷国富, 尚欣

... 在实际试验中,产品往往受到多种应力的复杂影响^[7],很难建立符合实际情况的加速模型,即难以确定寿命特征与应力之间的关系,且机床电主轴价格较高,寿命相对来说较长,所以定数截尾试验难以满足要求^[8] ...

2017

0.0

. 2017, 47(2):518-523

Effect of grease filling amount on the performance of bearing in high speed motorized spindle

填脂量对高速电主轴轴承性能的影响

Hou Ping-ping , Wang Li-qin , Bai Ying-cun

侯萍萍, 王黎钦, 柏迎村

2016

0.0

. 2016, 28(7):1667-1672

Study machine tool spindle performance reliability based on bayes method

基于Bayes桂法的机床主轴加速寿命试验可靠性研究

Chi Yu-lun , Li Hao-lin

迟玉伦, 李郝林

随着高精度机床发展,对机床主轴可靠性要求越来越高.利用加速寿命试验对机床主轴可靠性寿命评估正在成为研究热点,如何提高其评估精度是一个非常重要的问题.根据机床主轴的可靠性寿命服从Weibull分布特性,利用贝叶斯(Bayes)方法对机床主轴进行加速寿命可靠性研究,由于加速寿命试验载荷环境与实际工作载荷环境存在一定差异,提出了在Bayes理论中引入环境差异因于的方法对机床主轴可靠性分析计算,获得更高的可靠性寿命评估精度.通过Monte-Carlo方法仿真与实验研究,验证了该方法对机床主轴可靠性评估的准确性和有效性,为提高主轴可靠性寿命提供了理论基础和解决办法.

... 研究表明^[9],机床电主轴的可靠性寿命服从威布尔分布,故本文据此建立了电主轴首次故障时间分布模型,以可接受的可靠度所对应的首次故障时间为基准,建立了电主轴试验时间与样本量的关系模型 ...

0.0

... 2009》^[10]中对参数 γ提前规定取值,通常为10%、20%和30%,具体取值根据实际情况进行 ...

2003

0.0

. 2003, :-

Research of enhancement coefficient of automobile reliability enhancement TEST on proving ground

汽车试验场可靠性强化试验强化系数的研究

Guo Hu

郭虎

该文以EQ1074G轻型载货汽车为研究对象,对按疲劳等损伤寿命原则确定汽车试验场可靠性强化试验的强化系数的方法进行了研究.首先,介绍了国内外可靠性研究的发展历史和现状,简述了汽车可靠性的研究情况和汽车可靠性试验的方法,对汽车可靠性强化试验的现状和存在的问题进行了回顾和评述,指出了合理制订汽车可靠性强化试验规范的关键在于对车辆目标用户使用情况的调查和强化系数的确定.其次,采用成组试验法,对汽车前桥进行了疲劳寿命试验,借助概率统计方法对试验结果进行了分析计算,得到了各试验荷载下的疲劳寿命的正态分布的均值和标准差.第三,测...

... 有学者提出用强度系数指数 α代替式(11)中的 l^[11],其中 α=0 ...

2014

0.0

. 2014, :-

Compilation method and application of load spectrum of a medium type full function general horizontal CNC lathes

中型全功能通用卧式数控车床载荷谱的编制方法与应用研究

Ma Yu-peng

马宇鹏

载荷谱是解决机械结构定寿、延寿和进行结构全寿命主动可靠性设计的客观依据,数控车床载荷谱与结构疲劳载荷谱有着明显的区别,其全寿命周期所经历的载荷—时间历程是一个非稳定随机过程。本文在进行较长时间现场载荷数据采集的基础上,结合历史研究经验,对中型全功能通用卧式数控车床载荷谱的建立方法以及载荷谱的相关应用进行了详细论述,同时对以往在数控车床载荷谱研究过程中没有提出的载荷数据采样时间的确定问题进行了初步探索。本研究结合“高档数控机床与基础制造装备”国家科技重大专项中的“高速／精密数控机床可靠性设计与试验技术(2009ZX04014-011)”子课题进行开展。本文的具体内容和主要结论为： 1.对比结构疲劳载荷谱的编制过程,本文提出了数控车床载荷谱研究的六项技术要点—针对性、典型性、全面性、真实性、科学性、经济性,为后续数控车床载荷谱研究地深入开展提供参考。 2.结合以往研究成果,本文对数控车床载荷数据的采集过程、切削力值的获取方法、数控车床载荷数据的统计处理过程进行了详细的论述。 3.本文利用模拟退火优化方法对数控车床各类载荷谱中所涉及的六种经典统计分布模型进行了参数估计,并运用柯尔莫戈洛夫检验法(D检验)对各统计分布模型进行初步地分布拟合效果检验。运用Parzen核密度估计方法与“差值面积”方法对通过初步分布拟合检验的各个统计分布模型进行优选,克服了以往利用模糊多准则方法进行模型优选的主观不确定性,最终得出如下结论： (1)本批次数控车床主轴相对切削力矩服从形状参数α=0.4591,尺度参数β=0.3468的伽马分布,其概率密度函数为 (2)本批次数控车床相对进给力服从μ=-3.2761,σ=0.3988的对数正态分布,其概率密度函数为 (3)本批次数控车床相对切深抗力服从μ=0.0125,σ=0.0309的正态分布,其概率密度函数为 (4)本批次数控车床主轴相对转速服从μ=-2.0241,σ=0.5861的对数正态分布,其概率密度函数为 4.以数控车床主轴加载可靠性试验为例,本文讨论了如何将所编制的数控车床载荷谱应用于数控车床各主要系统的可靠性试验。同时,本文利用MATLAB图形界面程序(GUI)编制了数控车床主轴扭矩加载测试谱生成器(LSLT)软件,该软件以实际工况与经验数据为基础,能够根据所编制出的主轴相对切削力矩谱自动生成数控车床主轴扭矩—加载时间表,具有实用价值。 5.对以往在数控车床载荷谱研究中不曾涉及的载荷数据采样时间地确定这一重要问题,本文进行了初步探索。经过本文的论述,相信会对今后数控车床载荷谱研究的进一步开展提供基础。

... 相对切削力矩 Tr是指切削力矩 Tc与最大切削力矩 Tmax的比值^[12],其表达式为: ...

2016

0.0

. 2016, :-

The reliability test with dynamic load and fault diagnosis of high-speed motorized spindle

高速电主轴动态加载可靠性试验及其故障诊断研究

Chen Chao

陈超

数控机床作为装备制造业的基础和关键设备,其性能与质量反映了一个国家制造业水平的高低。目前,可靠性水平是我国数控机床行业的技术瓶颈之一,因此,提高国产数控机床整机及其关键功能部件的可靠性水平势在必行。高速电主轴作为数控机床关键功能部件之一,通常是数控机床功率输出的核心部件,是目前制约我国数控机床整机可靠性水平的薄弱环节。因此,国产电主轴的可靠性水平亟待提高。本文以国产高速电主轴为研究对象,提出了考虑维修成本的电主轴FMECA方法,并根据现场可靠性试验数据,对电主轴进行故障分析;以机床实际工况的载荷数据为依据,编制了电主轴多维动态载荷谱,进而设计并开展了电主轴可靠性试验;为实现电主轴工作时的径向跳动及轴向窜动的状态监测,提出了一种基于加速度时-频域混合积分的电主轴振动监测方法;最后,提出了一种基于S变换改进阈值去噪的电主轴故障诊断方法,并进行了实例验证。本文的主要工作和研究成果如下:(1)论述了国内外数控机床电主轴可靠性技术的发展和研究现状,阐述了电主轴可靠性试验技术研究的背景及意义。对国内外电主轴的故障分析、电主轴静力加载及载荷谱加载的可靠性试验技术进行了探讨,综合评述了基于电主轴可靠性试验台的电主轴性能监测技术及故障诊断技术;在上述工作基础上,给出了本文关于电主轴可靠性试验及故障诊断研究的技术路线。(2)基于电主轴系统的组成结构与功能原理,对电主轴进行子系统划分。从电主轴故障模式分析入手,结合危害性分析的方法,对现场可靠性试验得到的故障数据进行了分析。针对传统危害度计算中存在的问题,即忽略了企业维修电主轴故障时付出的成本,提出一种考虑维修成本的危害度计算方法,并进行了危害度分析,得到了危害度最高的电主轴单元子系统,最终结果表明,该方法弥补了传统FMECA方法的不足,为电主轴可靠性试验、可靠性设计及可靠性增长提供了参考依据。(3)设计并开展了基于多维载荷谱动态加载的电主轴可靠性试验。鉴于以往载荷谱编制方法只能将切削力、扭矩、转速分别作谱,忽略了切削力、扭矩、转速间的对应关系,与实际工况不符的问题,提出电主轴的多维载荷谱编制思想。依据加工中心的现场载荷数据,分析并计算了切削力及切削扭矩。将切削力及切削扭矩按照轻载、轻中载、中载、中重载及重载,转速按低速、中速、高速分别进行分级,编制了包含转速、轴向力、径向力、扭矩及相对循环次数的多维载荷谱。最终,在电主轴试验台受载范围内设计并开展了电主轴的可靠性试验,包括空运转试验、静载试验及基于多维载荷谱动态加载的可靠性试验,并进行了电主轴可靠性评估。(4)针对数控机床切削作业时难以实时监测其径向跳动、轴向窜动的问题,提出了一种基于加速度传感器的时-频域混合积分的监测方法。对加速度信号进行高通滤波时域积分后,再经过低频截止频域积分,得到电主轴振动位移,即电主轴的径向跳动与轴向窜动。通过与Lab VIEW同步采集的数据进行积分误差检验表明,经时-频域混合积分法处理的结果与实测数据一致性较好。同时与简单二次时域积分法、简单二次频域积分法、低频截止频域积分法、多项式拟合时域积分法以及高通滤波时域积分法等五种方法进行了对比处理,试验结果表明,时-频域混合积分法得到的位移信号积分误差较小,更贴近实测位移信号,可以用于监测加工中心电主轴工作时的径向跳动及轴向窜动。(5)提出了一种基于S变换改进阈值去噪的电主轴故障诊断方法。在传统阈值算法的基础上,引入矫正参数,并结合S变换对故障特征频率进行提取,进而判断故障类型,最终实现电主轴故障诊断。基于高速电主轴可靠性试验的振动数据,采用S变换改进阈值去噪法对电主轴转子摩擦、不对中及机械松动等三种故障进行了诊断与识别。同时采用FFT、STFT以及HHT等三种故障诊断方法对故障数据进行处理,与S变换改进阈值去噪结果进行对比表明,FFT容易出现故障特征提取过度的问题,HHT则不能全面、精确地进行提取故障特征,而由于故障信号信噪比太差,STFT最不适用于电主轴故障诊断。对比分析结果证明了S变换改进阈值去噪方法在电主轴故障诊断中的优越性。

... 0时按重载处理^[13] ...

2013

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. 2013, :-

Research on reliability modeling technology of tool magazine system[D]. Changchun: College of Mechanical Science and Engineering,

刀库系统可靠性建模技术研究

Niu Xu-lei

牛序磊

刀库系统是加工中心的关键功能部件，担负着快速换刀、装刀的任务。刀库系统的可靠性水平直接关系到加工中心能否迅速，合格的完成加工任务，是影响加工中心可靠性的关键因素。因此对刀库系统的可靠性建模技术研究对于了解刀库系统故障发生规律，进行可靠性评价、可靠性试验以及制定合理维修策略等可靠性研究具有重要意义。本文结合国家科技重大专项“高档数控机床与基础制造装备”——关键功能部件的可靠性设计与试验技术（2010ZX04014-011），以刀库系统为研究对象进行可靠性建模技术研究。刀库系统可靠性试验主要采用定时截尾试验方式进行，分为现场试验和实验室试验。针对两种试验中故障数据特点，考虑故障截尾时间、样本量大小和故障模式比例等因素，引入平均秩次法，二次分布法以及贝叶斯理论，对刀库系统进行可靠性建模研究。对于加工中心现场故障数据，考虑定时截尾试验导致机床出现截尾数据、其他子系统故障引起刀库系统的时间截尾等多重截尾数据的影响，使用平均秩次法对故障数据的次序进行修正，据此建立刀库系统等子系统可靠性模型；运用相关指数将采用该方法得到的串联系统整机可靠度模型与直接参数估计得到的整机可靠度模型进行对比，以验证方法的合理性与有效性，据此验证刀库系统使用可靠性建模方法的准确性。对于刀库系统实验室试验故障数据，在样本量充足的情况下，当同一故障模式重复出现且在所有故障模式中占据主导地位时，运用二次分布法，进行刀库系统可靠性建模，并与运用一次分布法建立的可靠性模型进行对比，据此说明该方法的有效性；当样本量不足，即小样本情况下，运用贝叶斯理论，对刀库系统进行基于故障率的可靠性建模，选用二项分布作为似然函数，用共轭分布作为先验分布，以矩估计方法进行参数估计，建立了刀库系统实验室试验小样本可靠性模型。本文充分考虑当可靠性试验场所不同时，针对故障数据的不同特点，分别对其进行可靠性建模技术研究，这对于完善可靠性建模技术体系，提高可靠性预计、评价的准确性和合理性具有实际意义。

... 结合共轭分布先验,二项分布对应的共轭分布为贝塔分布 Ba,b,由于贝塔分布与二项分布具有相同形式的核,则故障率的后验分布也为贝塔分布,因此采用贝塔分布作为故障率的先验分布^[14],即: ...

2016

0.0

. 2016, :-

Design of maintenance time for CNC modular machine tool based on reliability analysis

基于可靠性分析的数控组合机床维修时间设计

Wu Mao-kun

吴茂坤

数控组合机床以其设计制造周期短、生产效率高等特点在我国汽车生产制造过程中使用广泛。我国大部分企业实行定期检修与维护保养相结合的计划预防维修制度,而他们的维修计划编制都源自机床设备制造商直接提供的维修周期,由于设备所处的状态和机床设备生产时设计考虑的生产环境有所不同,在具体的维修生产中体现为维修不足和维修过剩。因此,研究制定科学合理维修计划,保证机床使用者生产不停滞,机床的使用率最大化,维修费用最小化,合理安排事后维修时间,提高机床的使用效益是非常有必要的。论文是在这样的背景下提出的,主要内容如下:(1)进行数控组合机床的故障相关性分析。首先依据机床的总体构造和工作原理将机床按模块化方法进行子系统的划分;接着提出可靠性数据的采集方案,采集了本文研究所需的故障信息数据;结合数控组合机床的子系统故障相关数据,基于DEMATEL/ISM找出子系统的相关性排序并构建故障子系统递阶关系模型,实现相关故障子系统的结构化。(2)进行数控组合机床的可靠性建模。首先基于故障间隔时间建立数控组合机床各个层级子系统的可靠性模型,使用MLE法进行参数估计,考虑到子系统故障数据小样本的情况使用无偏估计对参数值进行了修正,其中首次考虑所研究子系统外其余子系统和试验截止影响产生的截尾数据,并采用Johnson法进行故障秩序的重新修正,使得计算结果更加可靠。然后利用Copula理论,考虑故障的相关性和传递性,将各个层级子系统通过Copula函数连接起来,得到考虑相关性的数控组合机床整机综合可靠度函数曲线以及各相关子系统的相关系数,为子系统之间考虑相关性进行维修时间设计提供基础。(3)进行数控组合机床维修时间设计。首先对数控组合机床各层级子系统考虑相关性和传递性推导出各子系统综合故障率;然后对数控组合机床各个层级子系统进行维修性的建模分析,考虑到各个子系统小样本的特点,使用一种正态分布的小样本数据处理方法,并采用PSO算法分别计算出它们的模型参数估计值,对子系统的维修性做出评价;接着对数控组合机床各层级子系统考虑相关故障率加权结合各子系统维修时间设计整机维修时间;最后,推导出特定常用维修策略下基于最小维修费用和最大工作可用度两方面的最佳预防维修间隔时间设计,为该型数控组合机床在整个寿命周期内制定维修时间计划提供参考。

... 在此基础上,针对小样本问题,对参数进行修正^[15],取 m^的修偏系数 γm5=1 ...