确定输入、输出量的模糊语言变量名:选择设定值与实际输出值的偏差 e(k)和偏差的变化ec(k)作为输入量, 传统PID调节器的3个参数K_p、K_i和K_d的增量Δ K_p、Δ K_i和Δ K_d为输出量。将空压机背压控制系统的反馈压力P_fdb与设定压力P_set间的误差e=P_fdb - P_set的模糊论域设为（-0.6, 0.6）, 误差变化率ec=de/dt 的基本论域设为(-0.6, 0.6), 确定模糊控制器3个输出变量Δ K_p、Δ K_i和Δ K_d的基本论域均为(-10, 10), 并在仿真过程中进行在线调试。综合考虑系统精度和算法快速性, 用7个模糊子集覆盖以上每个模糊论域。模糊子集分别为NB(负大)、NM(负中)、NS(负小)、ZO(零)、PS(正小)、PM(正中)、PB(正大)^{[5, 6]}。输入和输出变量隶属度函数如图2~图4所示。

图2

Fig.2

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	图2 输入变量隶属度函数Fig.2 Membership function of e

图3

Fig.3

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	图3 输入变量ec隶属度函数Fig.3 Membership function of ec

图4

Fig.4

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	图4 输出变量Δ Kp、Δ Ki和Δ Kd的隶属度函数Fig.4 Membership function of Δ Kp、Δ Ki和Δ Kd

在总结工程设计人员技术知识和实际操作经验的基础上, 综合考虑在不同时刻3个参数的作用及相互之间的关系, 得到如表1~表3所示的49条规则, 每条模糊控制规则是以“ if…then…” 形式表示的模糊条件语句。

表1

Table 1

表1(Table 1)

表1 Δ Kp的模糊规则 Table 1 Fuzzy control rule of Δ Kp e ec NB NM NS ZO PS PM PB NB PB PB PM PM PS ZO ZO NM PB PB PM PS PS ZO NS NS PM PM PM PS ZO NS NS ZO PM PM PS ZO NS NM NM PS PS PS ZO NS NS NM NM PM PS ZO NS NM NM NM NB PB ZO ZO NM NM NM NB NB

表1 Δ Kp的模糊规则 Table 1 Fuzzy control rule of Δ Kp

表2

Table 2

表2(Table 2)

表2 Δ Ki的模糊规则 Table 2 Fuzzy control rule of Δ Ki e ec NB NM NS ZO PS PM PB NB NB NB NM NS ZO ZO ZO NM NB NM NS NS ZO PS PS NS NM NM NS ZO PS PM PM ZO NM NS ZO PS PS PM PB PS ZO ZO PS PS PM PB PB PM ZO ZO PS PM PM PB PB PB NB NB NM NS ZO ZO ZO

表2 Δ Ki的模糊规则 Table 2 Fuzzy control rule of Δ Ki

表3

Table 3

表3(Table 3)

表3 Δ Kd的模糊规则 Table 3 Fuzzy control rule of Δ Kd e ec NB NM NS ZO PS PM PB NB PS NS NB NB NB NM PS NM PS NS NB NM /NM NS ZO NS ZO NS NM NM NS NS ZO ZO ZO NS NS NS NS NS ZO PS ZO ZO ZO ZO ZO ZO ZO PM PB PS PS PS PS PS PB PB PB PM PM PM PS PS PB

表3 Δ Kd的模糊规则 Table 3 Fuzzy control rule of Δ Kd

根据模糊规则可知, 经过模糊推理得到的是模糊集合(单点集合除外)仍然无法被执行机构识别和执行, 因此需要将模糊集合变成清晰值, 这个过程称为解模糊。解模糊方法中的重心法与其他模糊化方法相比, 由于输出曲线更平滑、包含的信息更齐全、能给出更好的控制量, 因此本文选用重心法作为解模糊的方法^[7]。将模糊隶属度函数曲线与横坐标轴围成面积的质量中心对应的横坐标值 z0作为解模糊值, 即最终输出量的精确值 u=z0,其计算公式为:

u=z0=∑zn×μC* (z)∑μC* (z)(1)

式中: zn为输出范围内的若干采样(离散)点; μC* (z)为各采样点对应的隶属度值。

执行机构电动阀的调节开度为0~100%, 传入可编程控制器中为1~5 V电压信号, 储气瓶内气体压力控制范围为0~3 MPa, 储气瓶模型如图5所示。气瓶的进气道与压缩机的二级排气道相连接, 中间包含一个单向阀, 防止气瓶里的气体倒流, 球形阀则是一个线性可调球阀。图5中, 下标p表示气瓶参数; 下标w表示气瓶外气体参数; 下标d表示压缩机排出气体的参数。

图5

Fig.5

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	图5 储气瓶模型Fig.5 Air bottle model

根据能量守恒定律可得气瓶能量平衡方程为:

dQpdt-dWdt+hdvo2dMdvo2dt+12udvo22dMdvo2dt-hpdMbodt=dUpdt(2)

式中: Qp为气瓶与外界交换的热量, J; W为外界对气瓶内气体做的功, J; hdvo2为压缩机排出气体的比焓, J/kg; hp为气瓶内气体的比焓, J/kg; Mdvo2、Mbo分别为压缩机和气瓶的气体排量, kg; udvo2为压缩机出口气流速度, m/s; U_p为气瓶内气体的内能, J。

对于理想气体绝热过程, 式(2)可简化为:

kVαdv2Adv2ppdvo21kpdvo2×2kk-1RT21-ppdvo2k-1k-TpρCxAxRΔpρdt=dpdt(3)

式中: K为比热比; V为压缩机级间气腔容积; R为气体常数; α _dv2A_dv2为二级排气阀的有效通流面积, m²; p为气瓶内压力, Pa; p_dvo2为二级气缸内的压力, Pa; T2为压缩机排气温度, K; Cx为与阀门开度和流体介质相关的流量系数; Ax为阀门的当量通流面积, m², 与阀门开度相关; Δ p=p₁-p₂为阀门前、后截面平均压力的差值, N/m²; ρ为流体介质密度, kg/m²。式(3)即为气瓶的数学模型。

图6为基于Matlab/simulink所设计的模糊自适应PID控制系统仿真图, 系统各控制参数K_p、K_i和K_d分别为:

Kp=a1×ΔKp+kp1(4)Ki=a2×ΔKi+ki1(5)Kd=a3×ΔKd+kd1(6)

图6

Fig.6

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	图6 模糊自适应PID控制器系统框图Fig.6 Block diagram of fuzzy self-adaptive PID controller ystem

式中: a1、a2、a3分别为Δ K_p、Δ K_i和Δ K_d的调整增益, 控制器输出控制量为:

u=(a1×ΔKp+kp1)e+(a2×ΔKi+ki1)∫edt+(a3×ΔKd+kd1)×de/dt(7)

在仿真过程中, 模糊逻辑控制器通过不断检测e和e_c的变化, 实时在线修改输出值Δ K_p、Δ K_i和Δ K_d, 使控制器的3个参数K_p、K_i和K_d能够适应系统的变化, 以达到良好的控制效果, 使气瓶内的压力快速、稳定地达到设定值。经反复调试和修改, 确定调整增益 a1、a2、a3的值分别为0.68、0.058、0.3, 初始参数K_p0、K_i0、K_d0的值分别为6.8、0.58、3。控制器的输出值设定为0-1, 作为“ electric valve” 模块的输入, 在执行器中转化为4~20 mA的电流值, 进而转化为0~100%的气阀开度作为输出, 通过气阀开度的变化来调整气瓶内压力。

当压缩机在某一背压下工作时, 其他条件不变, 压缩机的排气量是不变的。背压的控制主要取决于气瓶排气阀开度的变化, 气瓶内的压力随着气阀开度的变化而变化, 例如, 当气阀开度增大时, 气瓶的排气量增大, 如果排气量大于进气(压缩机的排气)量时, 气瓶内的压力减小; 反之增大。

控制背压设定值从0.098 MPa开始, 第一次阶跃到0.25 MPa, 之后每80 s增加0.25 MPa的阶跃, 到达1 MPa之后, 每80 s减少0.25 MPa的阶跃, 最终背压稳定在0.25 MPa, 仿真结果如图7所示。从图中可以看出:当背压发生阶跃变化时, 采用模糊自适应PID^{[10, 11, 12]}控制的电动阀开度自动调节系统效果好, 不仅超调量小, 调节时间短, 而且控制精度高, 取得了令人满意的控制效果, 能够适应控制系统不同工况下的需求。而常规PID控制器控制的电动阀调节时间长, 超调量大, 导致背压超调大, 达到稳定时间长, 其控制效果远不如模糊自适应PID控制器好。由图8还可以看出:当空压机在某一背压下稳定工作时, 控制压力略微有些波动, 这是由于压缩机的吸、排气过程产生瞬时脉动造成的, 属于正常现象, 不会影响压缩机的正常工作。

图7

Fig.7

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	图7 背压控制过程仿真曲线Fig.7 Curves of back pressure control

图8

Fig.8

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	图8 两种控制器的相对误差比较曲线Fig.8 Comparison curve of relative error for two controller

两种控制器相对误差比较结果如图8所示。由图8可以看出:模糊自适应PID控制器的控制效果明显好于常规PID控制器, 当背压发生阶跃变化时, 其最大相对误差不超过10%(除阶跃点外), 而常规PID控制器最大相对误差达到25%; 同时, 常规PID控制器的调节时间也相对较长。

在对执行器电动阀的控制上, 模糊自适应PID控制器也要明显好于常规PID控制器, 如图9所示。其中, 图9(a)为模糊自适应PID控制器所控制的执行器控制效果图; 图9(b)为常规PID控制器所控制的执行器控制效果图, 比较两图可以看出, 图9(a)中电动阀的波动明显要小于图9(b)中电动阀的波动。电动阀波动频率高、幅度大容易对阀造成严重的磨损和冲击, 缩短气阀寿命。因此, 选择合理、有效的控制器对于电动阀的安全性和可靠性是至关重要的。

图9

Fig.9

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	图9 两种控制器控制的电动阀开度变化曲线Fig.9 Electro-valve opening index curve of two controller