先导减压阀为图3所示的三通式结构。电磁铁通电产生推力, 推动阀芯向右移, 阀口开启, 油液从P₁口流入, 从A口流出, 出口压力P₂作用在阀芯右端的小活塞上。

图3

Fig.3

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	图3 先导减压阀Fig.3 Pioneer pressure reducing valve

先导减压阀阀芯的动力方程为:

M1d2x1dt2+Bv+Btdx1dt+Ksx1=Kii-p2A-K1x1(1)

式中:M₁为先导阀芯的质量, kg; B_v为先导阀芯的黏性阻尼系数, N· S/m; B_t为瞬态液动力阻尼系数, N· S/m; K_s为液动力弹簧刚度, N/m; K_t为复位弹簧刚度, N/m; K_i为比例电磁铁的电流-力增益系数, N/A。减压阀出口的流量-压力方程为:

式中:C_d为阀口的流量系数; W₁为阀口的面积梯度; P₁为进油口压力; P₂为出油口压力; Δ x为阀芯的位移。

根据流量连续方程得到:

ΔQ=V1EdP2dt+A1dx2dt+CtP2(3)

式中:V₁为出口受控容腔液体的总容积, m³; E为油液的体积弹性模量, N/m³; A₁为液压阀主阀芯的面积; 由式(2)(3)得到:

式中: Cd1为减压阀口的流量系数; A2为减压阀芯的面积; Ct为泄露系数。

减压阀的输出压力推动电液比例方向阀的主阀芯运动, 控制输出流量, 如图4所示。

图4

Fig.4

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	图4 主阀芯模块Fig.4 Main spool module

M2d2x2dt2+D2dx2dt+Ksx2=ΔP2A2(5)

式中:M₂为主阀芯的质量, kg; D₂为主阀芯的黏性阻尼系数, N· S/m。

主阀芯推动油缸的流量分配如图1所示, 其中Q₂是液压阀的输出流量; Q₁是蓄能器的补给能量; Q₃是流向液压缸的流量。则整个系统的流量连续性方程为:

式中: W2为阀口梯度; βe为油液的弹性模量。

皮囊式蓄能器的结构^{[9, 10, 11, 12, 13]}和受力简化模型如图5所示。

图5

Fig.5

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	图5 蓄能器的动力学模型Fig.5 Accumulator’ s dynamic model

由图5得知蓄能器充气腔的受力方程为:

Ph-PaAa=KaVaAa+Ca1AadVadt(7)

式中:K_a为气体刚度系数; C_a为等效气体阻尼系数。蓄能器进油腔的受力方程为:

P3An-PhAa=med2Vadt21Aa+BedVadt1Aa(8)

式中:m_e为进油腔油液的等效质量; B_e为进油腔油液等效阻尼系数。

令A_n=nA_a, 综合式(7)(8)得到蓄能器的动力方程为:

nP3-Pa=1Aa2med2Vadt2+Be+CadVadt+KaVa(9)

由气体的状态方程可得 PaoVaok=PaVak,其中k为气体多变指数, 取k为1.4。对气体状态方程求导得到:

∂PaVak∂PadPa+∂PaVak∂VadVa=0VaokdPa+paokVaok-1dVa=0Pa=-kPaoVaoVanP3=1Aa2med2Vadt2+Be+CadVadt+Ka-kPaoVaoVa(10)

设V₀是蓄能器的初始体积, 则蓄能器的输出流量Q₁满足下式:

Q1=d(V0-Va)/dt(11)

P₃、P_s分别为液压缸大、小腔的压力, 液压缸在油缸两腔的压力作用下推动负载运动, 其模型如图6所示。

图6

Fig.6

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	图6 液压缸动力学模型Fig.6 Hydraulic cylinder’ s dynamic model

液压缸推动负载运动的动力学方程为:

P3-PsA=md2x3dt2+Bdx3dt+Kx3+F载(12)

Δx3=rθ-θ0(13)

式中: θ0为臂架的起始角度。

常见的液压系统的仿真建模软件如AMEsim、Fluent软件, 但存在建模不精确的问题。根据阀控缸系统的动力学模型, 相对于AMEsim软件, Simulink仿真软件能够对各液压系统进行精确建模, 如表1所示。

表1

Table 1

表1(Table 1)

表1 AMEsim和Simulink仿真软件对比 Table 1 Simulation software’ s comparison between AMEsim and Simulink 建模对象 AMEsim软件 Simulink软件 电液比例方向阀 建模简单, 无法体现先导减压阀的特性 建立各个组成模块的动力学模型。充分体现电液比例方向阀的工作特性 蓄能器 建模简单, 无法体 现气腔、油腔的变 化特性 建立油腔、气腔、气体状态方程, 准确反映各个组成块的工作特性

表1 AMEsim和Simulink仿真软件对比 Table 1 Simulation software’ s comparison between AMEsim and Simulink

根据各模块的动力学方程和流量方程分别建立仿真模块, 并建立输入输出接口, 如图7所示。

图7

Fig.7

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	图7 液压系统仿真模块Fig.7 Hydraulic simulation module

包含蓄能器的液压系统中蓄能器的流量为Q₁, 不包含蓄能器的液压系统中蓄能器的流量为零; 在蓄能器的入口处加入压力选择开关, 体现蓄能器正常工作所需的外部压力特性; 在主阀输出口处加入压力选择开关, 体现平衡阀的工作压力特性。将以上各子模块对应的输入输出口相连接, 包含蓄能器和无蓄能器的电液比例控制模型, 如图8所示。

图8

Fig.8

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	图8 电液比例控制模型Fig.8 Electro-hydraulic proportional control model

不同液压系统具有相同的模块, 但各模块的变量参数不一样, 应根据变量参数做修改, 如表2所示。

表2

Table 2

表2(Table 2)

表2 不同系统的变量参数 Table 2 Variations of different systems 模型模块 不同系统的变量参数 先导减压阀动力模块 阀芯质量、阻尼系数、弹簧刚度、电流-力增益系数 先导减压阀流量模块 阀口的流量系数、阀口的面积梯度、阀芯面积 主阀芯动力模块 阀芯的质量、阀芯的粘性阻尼系数、液动力弹簧刚度 蓄能器流量模块 气体刚度、气体阻尼、油液阻尼、气体多变指数 主阀芯模块流量模块 主阀口的流量系数、主阀口的面积梯度、主阀芯面积 油缸动力模块 油缸质量、油缸阻尼、负载、铰点半径

表2 不同系统的变量参数 Table 2 Variations of different systems

2.2.1 正弦信号响应分析

设置正弦输入控制信号, 在仿真系统的蓄能器输出流量处、主阀芯输出压力处和臂架角度处分别加入示波器, 记录数据并进行二次函数的曲线拟合, 得到如图9所示的仿真结果。

图9

Fig.9

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	图9 正弦响应仿真Fig.9 Sine-signal’ s response simulation

当角度增大, 油缸伸出时, 油缸大、小腔的压力减小, 蓄能器释放油液, 油缸大、小腔的压差合力向上推动油缸伸出; 包含蓄能器的油缸先加速后减速伸出, 不包含蓄能器的油缸速度平稳。在角度减小油缸缩回时, 油缸大小腔的压力增大, 蓄能器吸收油液, 油缸大、小腔的压差合力向下推动油缸缩回; 包含蓄能器与不包含蓄能器的油缸运行速度相差不大。结论:在电液比例控制系统中, 蓄能器的被动介入加剧了油缸伸出时的速度波动, 而对油缸缩回运动的影响不大。

2.2.2 阶跃信号响应分析

设置阶跃伸出信号, 在仿真系统的相应位置加入示波器, 记录数据并进行二次函数的曲线拟合, 得到如图10所示的仿真结果。

图10

Fig.10

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	图10 阶跃响应的伸出仿真Fig.10 Step response’ s outstretch simulation

在伸出阶跃响应中, 电液比例方向阀和蓄能器联合供油, 油缸加速伸出, 待到蓄能器释放油液结束, 电液比例方向阀单独供油, 油缸减速伸出。结论:在油缸伸出阶段, 由于蓄能器供油的间断性, 造成了油缸伸出速度的波动性。

设置阶跃缩回信号, 在仿真系统的相应位置加入示波器, 记录数据并进行二次函数的曲线拟合, 得到如图11所示的仿真结果。

图11

Fig.11

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	图11 阶跃响应的缩回仿真Fig.11 Step response’ s retract simulation

在阶跃缩回运动中, 油缸大腔压力增大, 蓄能器吸收油液, 但未打开平衡阀; 待到蓄能器吸收油液结束后, 油压继续增大, 打开平衡阀, 油液从电液比例方向阀流回油箱。结论:在油缸缩回阶段, 由于蓄能器和油箱回油的交替性, 相比无蓄能器时的工况, 蓄能器对油缸的运动无明显影响。

2.2.3 降低蓄能器影响的补偿控制

根据以上分析, 蓄能器的间断供油造成油缸伸出的波动, 在油缸伸出阶段应减少电液比例方向阀的供油, 使得阀减少的供油量等于蓄能器释放的油量。结合式(10)(11)可得:

试制的起重机设备模型如图12所示, 包括变幅机构、伸缩机构、回转机构、卷扬机构。

图12

Fig.12

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	图12 实验设备Fig.12 Laboratory equipment

采用S7-1200控制器自带的计数器、模拟量输入和串口功能, 采集传感器的反馈值, 控制器自带的模拟量输出4~20 mA的电流, 经过比例放大器后的放大电流控制伺服阀, 如图13所示。

图13

Fig.13

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	图13 PLC控制系统Fig.13 PLC control system

设计的控制界面如图14所示。可以实时显示当前倾角与设置倾角, 具备读写参数的功能, 在满足采样定理的情况下, 以每秒钟采集5个数据的速度实时记录数据。

图14

Fig.14

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	图14 控制界面Fig.14 Control interface

3.2.1 正弦响应实验

设置正弦控制信号, 采集系统的倾角、油缸大腔压力、小腔压力和蓄能器进出油流量, 记录数据并进行二次函数的曲线拟合, 得到如图15所示的实验结果。

图15

Fig.15

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	图15 正弦响应实验Fig.15 Sine-signal’ s response experiment

当角度增大油缸伸出时, 油缸大小腔压力减小, 蓄能器释放油液; 当油缸缩回时, 与蓄能器连接的油缸大小腔压力增大, 蓄能器吸收油液, 验证了图9的结论:在电液比例控制系统中, 蓄能器的被动介入加剧了油缸伸出时的速度波动, 而对油缸缩回运动的影响不大。但实际运动中, 油缸在交替伸缩阶段的惯性导致短暂的角度恒定现象, 与图9略有不同。

3.2.2 阶跃响应实验

设置阶跃伸出信号, 采集系统的倾角、油缸大腔压力、小腔压力和蓄能器进出油流量, 记录数据并进行二次函数的曲线拟合, 得到如图16所示的实验结果。

图16

Fig.16

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	图16 阶跃响应的伸出实验Fig.16 Step response’ s outstretch experiment

在阶跃信号的响应过程中, 油缸大小腔的压差减小, 油液合力向上, 油缸加速伸出; 随着蓄能器释放油液结束, 大小腔的压差增大, 推力减小油缸减速运行, 验证了图10的结论:在油缸伸出阶段, 由于蓄能器供油的间断性, 造成了油缸伸出速度的波动性。

设置阶跃缩回信号, 采集系统的倾角、油缸大腔压力、小腔压力和蓄能器进出油流量, 记录数据并进行二次函数的曲线拟合, 得到如图17所示的实验结果。

图17

Fig.17

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	图17 阶跃响应的缩回实验Fig.17 Step response’ s retract experiment

在阶跃响应的缩回运动中, 油缸大腔压力增大, 蓄能器吸收油液, 但压力未达到平衡阀的阈值88× 1 05Pa; 待到蓄能器吸收油液结束后, 油压继续增大, 打开平衡阀, 油液从电液比例方向阀流回油箱。结论:在油缸缩回阶段, 由于蓄能器和油箱回油的交替性, 蓄能器对油缸运动无明显影响。

3.2.3 降低蓄能器影响的补偿实验

根据式(14), 采集油缸大腔压力, 根据油缸大腔压力计算蓄能器的出油流量, 减小阶跃信号, 使得蓄能器的出油流量与阀减少的出油流量相匹配, 如图18所示。实验证明该方法不影响系统压力, 但能够有效解决蓄能器带来的波动问题。

图18

Fig.18

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	图18 降低蓄能器影响的补偿实验Fig.18 Compensation experiment for reducing effect of accumulator