如图1所示, 根据国家标准《GB11365-89》^[13], 准双曲面齿轮安装误差主要有:小齿轮轴向误差Δ P、大齿轮轴向误差Δ G、偏置距误差Δ E和轴交角误差Δ Σ 。

图1

Fig.1

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	图1 齿轮安装误差示意图Fig.1 Sketch map of gear installation error

为了便于分析安装误差对传动误差的影响, 本文规定各安装误差的方向:对于大小齿轮轴线误差Δ P和Δ G, 规定两齿轮相互靠近的方向为正, 相互远离的方向为负; 对于偏置距误差Δ E, 规定小齿轮轴线往下移动的方向为正, 反方向为负; 对于轴交角误差Δ Σ , 规定其增大的方向为正, 反方向为负。

传动误差是评价准双曲面齿轮传动性能的一个重要参数, 指的是当主动齿轮转过某一角度后, 从动齿轮的实际转角与理论转角之间的偏差^[14]。传动误差的表达式为:

TE=(φ2-φ20)-Z1Z2(φ1-φ10)(1)

式中: φ0为初始转角; φ1和 φ2为主、从动齿轮的齿数。传动误差的数量级很小, 其幅值一般在100″以内。

本文采用Hypermesh软件对准双曲面齿轮进行网格划分, 如图2所示, 大小齿轮全部采用六面体网格。由于在齿轮啮合过程中, 主要是齿面参与啮合, 因此需要保证齿面网格较细且具有较好的网格质量。齿坯位置的网格体积和质量可以适当放宽, 这样可以在保证计算精度的前提下, 提高计算速度。在对大小齿轮划分网格时, 保证参与啮合的齿面网格尺寸较小, 控制在0.5 mm左右, 并保证较好的网格质量, 雅各比(Jacobian)系数控制在0.7以上; 其他位置的网格尺寸可以适当放大, 防止网格数量过多导致计算速度变慢。小齿轮网格数量为8.3万个, 大齿轮网格数量为29.3万个。大小齿轮的材料为20CrMnTi, 定义材料属性如下:弹性模量为212000 MPa; 泊松比0.3; 密度为7900 kg/m³。

图2

Fig.2

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	图2 准双曲面齿轮网格划分Fig.2 Mesh generation of hypoid gears

齿轮的啮合过程是高度非线性的过程, 极易出现不收敛。Abaqus软件在计算非线性问题时具有较好的计算精度和收敛性, 本文采用Abaqus软件计算齿轮啮合的传动误差。

如图3所示, 在大小齿轮的轴线上各创建一个参考点, 这两个参考点分别与大小齿轮建立“ 耦合” 约束, 这样大小齿轮就会与各自的参考点固连为一体, 可以将转角或扭矩通过参考点加载在齿轮上, 限制大小齿轮除了绕轴线转动之外的其他自由度。在大小齿轮齿面上分别定义接触行为:法向行为设置为“ 硬接触” , 切向行为的摩擦因数为0.1。在大齿轮上施加转矩, 小齿轮上施加转角, 为了避免转速(转矩)瞬时变化太快而导致仿真不收敛, 采用“ 平滑分析步” (Smooth step)加载。在加载时, 分3步进行:①在小齿轮上施加小的转角, 消除齿侧间隙; ②给大齿轮施加转矩; ③给小齿轮施加恒定转速。

图3

Fig.3

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	图3 边界及载荷定义Fig.3 Boundary and load definitions

正驱工况时, 小齿轮的凹面和大齿轮的凸面发生接触; 大小齿轮都是大端啮入, 小端啮出。图4是大小齿轮接触应力云图, 可以看出接触印记的形状近似为椭圆形。假如齿轮刚性足够大、载荷无限小时, 两齿轮为点接触; 但是真实齿轮由于载荷的作用, 齿面发生变形, 接触印记变为椭圆形。分别提取大小齿轮的转角, 根据式(1)计算出准双曲面齿轮的传动误差。

图4

Fig.4

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	图4 大小齿轮接触应力云图Fig.4 Contact stress nephogram of hypoid gears

仿真计算时分两种分析步计算:静态分析步和动态分析步。静态分析步可以认为是一个时间无限长的过程, 忽略了结构的惯性、阻尼等与时间相关的属性; 而动态分析步则考虑了以上与时间相关的属性。

图5是大齿轮负载力矩为100 N· m时, 采用两种分析步计算得到的传动误差曲线和转速波动曲线。从图5(a)可以看出, 采用静态分析步仿真得到的传动误差曲线近似为上凸的抛物线, 并且呈现出明显的周期性, 即每当一个齿啮合, 传动误差的曲线就会出现一个峰值。与静态分析步不同, 采用动态分析步仿真得到的传动误差, 在初始时刻会存在明显的波动, 随着时间的增加, 传动误差波动的幅值逐渐减小, 最终和静态分析步得到的传动误差曲线重合。这是由于齿轮从静止到达某一恒定转速过程中, 齿轮啮合存在冲击, 随着时间的增加, 转速逐渐恒定, 齿轮进入平稳啮合。并且, 转速越大, 到达稳定的时间越长, 如图5(b)所示。说明动态分析步只会影响齿轮初始啮合时的传动误差, 当转速稳定时, 静态分析步与动态分析步得到的传动误差基本一致。因此, 本文以静态传动误差为目标值, 仿真分析安装误差的影响。

图5

Fig.5

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	图5 动态与静态仿真结果对比Fig.5 Comparison of dynamic and static simulation results

图6是小齿轮轴向安装误差取不同值时, 仿真得到的传动误差曲线, 从图6(a)可以看出, 随着Δ P的增大, 传动误差曲线整体向上平移, 说明大齿轮滞后小齿轮的平均角度逐渐减小。将图6(a)中各传动误差曲线平移到X轴位置得到图6(b), 可以直观地看出传动误差幅值的变化情况:随着Δ P的增大, 传动误差曲线整体向右平移, 负的Δ P对传动误差的影响要大于正的Δ P。

图6

Fig.6

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	图6 小齿轮轴向误差Δ P对传动误差影响Fig.6 Influence of pinion axis error Δ P

从图7(a)可以看出, 随Δ G的增大, 传动误差曲线整体向上平移; 而在图7(b)中, 传动误差的曲线只是随着Δ G的增大整体向右平移, 传动误差幅值基本不发生变化, 说明大齿轮轴向安装误差Δ G对传动误差的幅值影响不大。

图7

Fig.7

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	图7 大齿轮轴向安装误差Δ G对传动误差影响Fig.7 Influence of ring axis error Δ G

从图8(a)可以看出, 随Δ E的增大, 传动误差曲线整体向上平移; 在图8(b)中, 传动误差曲线随Δ E的增大向右平移, 并且其幅值变化较明显:当Δ E为负时, 传动误差曲线的幅值变化不大; 当Δ E的为正时, 传动误差的幅值随Δ E的增大而增大。结合图1, 说明小齿轮下偏量增大, 会导致传动误差幅值增加; 下偏量减小时, 传动误差的幅值变化不大。

图8

Fig.8

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	图8 偏置距误差Δ E对传动误差影响Fig.8 Influence of offset error Δ E

从图9(a)可以看出, 随轴交角误差Δ Σ 的增大, 传动误差的曲线整体向下平移; 在图9(b)中, 传动误差的曲线随轴交角误差Δ Σ 的增大而整体向左平移。不论轴交角误差Δ Σ 的取值增大或减小, 传动误差曲线的幅值均增加。

图9

Fig.9

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	图9 轴交角误差Δ Σ 对传动误差影响Fig.9 Influence of shaft angle error Δ Σ

为了分析各个安装误差对传动误差的影响, 将传动误差的幅值随安装误差变化的曲线绘制在图10中。从图10可以看出:

图10

Fig.10

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	图10 安装误差的贡献量分析Fig.10 Analysis of contribution of installation errors

(1)轴交角误差Δ Σ 对传动误差的幅值影响最大, 随着Δ Σ 的增大或减小, 传动误差的幅值都会增加。

(2)大齿轮轴向安装误差Δ G对传动误差幅值的影响很小, 几乎可以忽略。

(3)小齿轮轴向安装误差Δ P为负值时, 传动误差的幅值变化较大; Δ P为正值时, 传动误差幅值变化不大。

(4)偏置距误差Δ E对传动误差幅值的影响趋势与Δ P相反, 当Δ E对为正值时, 传动误差的幅值变化较大; 反之, 当Δ E为负值时, 传动误差幅值变化较小。