混凝土早期温度场计算适用固体导热的偏微分方程^[4]如下:

∂T∂t=kρc∂2T∂x2+∂2T∂y2+∂2T∂z2+dQkdt(1)Q=cρTabsθ(t)(2)θ(t)=1-e-mt(3)-k∂T∂nΓ=hf(Ts-Tf)(4)

式中:T为温度; t为时间; ρ 为密度; k为导热系数; c为比热容; Q为累计释放热量; T_abs为绝热温升; θ (t)为热量释放函数, 本文以广泛应用的指数式(见式(3))为例进行分析; m为温升系数; h_f为表面对流系数, 分为管冷对流系数h_w与等效的大气对流系数h_a; T_s为固体表面温度; T_f为流体温度; Γ 为外边界。

对于常规大体积混凝土, 管冷水温、管冷对流系数(以流速进行换算得到)、大气温度获取途径比较便利^{[5, 18, 19]}, 导热系数k、比热容c、绝热温升T_abs、温升系数m、空气对流系数h_a测试难度普遍偏大。

以上参数中, 任意k、c、h_f只要保持比例关系相同, 式(1)是具有相同解的, 因此较多研究以导温系数^{[7, 20]}替代导热系数与比热容进行识别。导温系数定义为k/ρ c, 只关注比例关系, 此时, 式(4)边界条件h_f应调整为h_f/k进行识别。

比热容c分布比较集中, 在0.84~1.09 kJ/(kg· K)区间^{[1, 2, 3, 4, 17, 21]}, 本文将比热容约定为均值0.96 kJ/(kg· K), 该处理方法在本质上与导温系数相同, 减少参数数量, 且不影响温度计算精度。综合考虑后, 需要识别的参数有导热系数k、绝热温升T_abs、温升系数m以及空气对流系数h_a共计4项。

整体模型包含的待定参数数量多, 迭代难度大, 尺寸偏大且在内置管冷的情况下, 所建立的有限元模型复杂^{[21, 22]}, 影响计算效率。

鉴于此本文提出采用内部与表面局部模型替代整体模型进行迭代的方法。该方法主要利用混凝土热阻大、结构深层受表面对流影响较小的客观规律, 通过拆分模型以及重组参数降低计算难度, 优化识别效率。局部模型区域划分遵循精简原则, 应充分利用绝热边界, 图1为矩形管冷布置情况的内部与表面局部模型示例。

图1

Fig.1

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	图1 内部与表面的局部模型Fig.1 Internal model and external model

内部模型应距离表面有一定的深度, 以隔绝对流参数的影响。表面模型内延尺寸应根据最近的绝热边界进行确定。

以无限大均匀温度的混凝土结构自然冷却过程为例, 对尺寸控制进行探讨。假定构件与大气温差为T₀, 顶面受h_a对流系数影响, 定义热量损失比例为:η =1-T(t)/T₀, 计算4天后的热量损失比例如图2所示。

图2

Fig.2

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	图2 混凝土沿深度方向的热量损失比例Fig.2 Proportion of heat loss along depth of concrete

分析表明, 表面对流影响深度是有限的, 4天后的对流侵入深度为0.77~2 m, 导热系数与对流系数越小, 影响深度也就越浅。大体积混凝土早期采取防护措施, 表面对流系数为0~10 W/(m²· K)^[4], 前4天影响深度普遍小于1.6 m。

综上, 内部模型应在大于1.6 m内的区域选取, 表面模型应考虑影响深度以及内部管冷的绝热边界, 见图1。

将整体模型离散为局部模型后, 参数的收敛性需要得到严格论证。本文采用全局分析方法对收敛性进行验证, 其基本原理为生成覆盖全局的参数组合, 通过统计数量庞大的模型结果, 判断是否存在全局最优^[23]。

以T_abs=50 ℃, m=1.15, k=2.5 W/(m· K), h_a=10.5 W/(m²· K)为标准值, 计算得到的温度曲线为标准曲线。在参数区间内均匀抽样, 计算不同参数组合的温度曲线与标准曲线的均方差。单个参数抽样6次, T_abs抽样区间为[40, 60], m抽样区间为[0.3, 2.0], k抽样区间为[1.5, 3.5], h_a抽样区间为[1, 20]。内部模型尺寸选为0.5 m× 0.5 m, 表面模型尺寸选为2 m× 0.5 m。管冷对流系数取400 W/(m²· K), 作为已知参数代入计算。

内部模型待定参数为绝热温升、温升系数以及导热系数, 共计算6³组模型。3号点的均方差小于1的参数组仅有2组, 第一组为48 ℃、1.32、2.3 W/(m· K), 第二组为52 ℃、0.98、2.7 W/(m· K)。只有标准参数附近的参数才有较好拟合精度, 内部模型参数优化符合凸函数规律, 存在唯一最优解。

表面模型受绝热温升、温升系数、导热系数和表面对流系数共同影响, 共计算6⁴个模型。3号和4号点的均方差小于1的参数组共有8组, 这8组参数中只有表面对流换热系数较为稳定, 取8.6或12.4 W/(m²· K), 导热系数、绝热温升和温升系数分布则比较广泛, 分布在参数全局狭长区域内。表面以及内部拟合误差较小的参数组分布如图3所示。

图3

Fig.3

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	图3 参数收敛分析Fig.3 Parametric convergence analysis

鉴于绝热温升、温升系数、导热系数在表面模型中无法收敛, 两类局部模型必须配合使用。首先采用内部模型对3个参数进行识别, 然后将收敛结果代入表面模型进行第4个参数的识别。

参数识别一般以温度均方差作为收敛指标, 一般设置一个较小的容差, 然而该容差将引起参数的识别偏差。将2.1节内部模型参数两两固定, 计算第3个参数波动时对均方差的影响, 见图4。均方差容差为1时, 绝热温升、导热系数以及温升系数的最大误差已经达到± 3%、± 6%和± 10%。误差量级与文献[11, 12, 13, 14, 15, 16, 17]示例中温度预测误差量级是相仿的, 容差可能是造成长期预测失准的原因。

图4

Fig.4

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	图4 参数误差与温度均方差关系图Fig.4 Relation ship between parameter error and temperature mean variance

为减小容差影响, 提出一种基于多次识别、拟合最优的改进方法。一般反分析算法均采用随机步距搜索, 其最终识别参数将随机散落在容差允许范围内。通过多次识别得到一系列参数组与对应均方差, 采用曲面拟合或最小二乘法即可推定均方差最小时的参数取值。

改进方法具有普遍适用性, 但由于增加了识别次数, 因此对识别效率提出较高要求, 本文提出的局部模型方法适应了改进方法的效率要求。

本文识别方法需要配合进行相关测试工作, 基本要求为:

(1)在混凝土浇筑前, 选定内部与表面模型的测试位置, 内部模型在3号点安装1个温度传感器, 表面模型在3号和4号点分别安装1个传感器。

(2)温度测试还应包含水温与环境温度, 测试时间从浇筑开始, 至少持续到降温阶段。

(3)混凝土浇筑时, 记录入模温度。养护期间, 记录管冷通水流量。

(4)温度测试期间, 保持结构的围裹或者覆盖状态, 避免随机对流现象。

以上测试与防护工作也是大体积混凝土温度控制的必要工作, 本文并未提出附加要求。

编制最优解算法, 嵌入局部有限元模型, 将初始温度、管冷温度、环境温度、管冷对流作为已知参数输入, 以实测温度与理论温度的均方差作为收敛判定条件。

2.1节中应用的全局分析方法也可以用于参数识别, 但模型数量巨大, 计算负担也较大。考虑到参数具有较好的收敛性, 可采用常用迭代算法^{[11, 12, 13, 14, 15, 16, 17]}对参数进行识别, 识别流程为:

(1)根据研究或经验选择参数的初始区间。

(2)采用迭代算法识别内部模型的绝热温升、温升系数以及导热系数; 通过多次独立识别, 拟合参数与均方差曲线, 推定最优参数。

(3)将步骤(2)中识别的参数代入表面模型, 识别表面对流换热系数。同样采用多次独立识别的方法推定最优参数。

(4)将识别参数组代入整体模型进行验证。