玉米是中国第一大粮食作物。在玉米收获、脱粒、分离清选、加工和仓储等过程中, 始终存在着玉米籽粒与机械部件的接触作用。当采用离散元法^[1]分析这些接触作用并优化设计相关机械部件时, 建立较精确的玉米籽粒模型至关重要^[2]。例如, 在粮仓设计过程中, 需分析粮仓中存储的玉米籽粒对仓壁的作用载荷及其变化, 卸料过程中籽粒的流形、流速、流量及其对仓壁载荷的影响等^{[3, 4, 5, 6]}, 而此时玉米籽粒模型精度的高低对仿真结果有着很大的影响。在设计分离清选和加工等设备时, 为分析籽粒的运动过程和相关机械部件的工作过程及性能并进行优化设计, 也是如此。

由于玉米籽粒形状的复杂性, 目前国内外研究人员大都采用球充填方法建立玉米籽粒模型。Coetzee^[3]、Tao^[4]和Gonzá lez-Montellano^[5]等分别用2个球、4个球和6个球组合, 建立了玉米籽粒模型。Markauskas等^[6]分别用4个球、8个球和12个球组合, 建立玉米籽粒模型。党丽娜^[7]基于玉米籽粒外轮廓的扫描数据, 采用计算机自动充填内接球的方法, 建立了非规则形状玉米籽粒的模型。王雪娇^[8]在党丽娜工作的基础上, 对玉米籽粒外轮廓的扫描数据进行降噪处理, 建立了不同精度的玉米籽粒模型。上述所建立的玉米籽粒模型, 虽然在一定程度上与实际玉米籽粒近似, 但还存在着充填球数量取多少更好、球半径取多大更合适以及如何确定球的位置等问题, 还需要深入研究^[2]。

为了验证所建籽粒模型的优劣, 目前大都采用籽粒群体从料仓出流时的流型和流速、籽粒群体在平面堆积的静态休止角等方法, 由其离散元法仿真结果与试验结果对比来进行验证^{[3, 4, 5, 6]}。但这些验证方法反映的是籽粒群体的效果, 而不能直接反映单个籽粒形状及尺寸的影响。因此, 目前采用的验证方法还不充分。

针对上述问题, 本文对玉米籽粒的几何形状和尺寸参数进行了测试与分析, 提出基于球充填的单个玉米籽粒建模方法和玉米籽粒群体的建模方法, 并通过玉米籽粒堆积试验和“ 自流筛分” 试验的仿真结果与试验结果的对比, 验证本文提出的玉米籽粒建模方法的可行性和有效性, 为相关研究提供参考。

通过对生长在果穗上的玉米籽粒观察可知, 一般玉米果穗大端生长的籽粒呈非规则形状; 在玉米果穗小端生长的籽粒呈球锥形状; 而大端和小端的中间部分生长的籽粒较规则且近似楔形。通过对10余个品种玉米籽粒形状分析可知, 一般同一品种玉米籽粒的形状可分为楔形、椭球锥形和不规则形状3种, 如图1所示。

图1

Fig.1

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	图1 同一品种玉米籽粒形状的分类Fig.1 Classification of the shapes of maize kernels in a same variety

以先玉335和白单678两个品种为例, 在同一品种的玉米籽粒中随机选取1 kg, 分别统计楔形、椭球锥形和非规则形状籽粒的质量, 并计算每种形状玉米籽粒所占的质量百分比, 如图2所示。由图2可以看出, 楔形籽粒所占比重较大, 一般在90%~95%(对于先玉335和白单678在93%~95%), 而椭球锥形和非规则形状的籽粒所占比重较小, 一般约为5%~10%(对于先玉335和白单678在5%~7%)。而椭球锥形玉米籽粒, 也可以认为是楔形, 这样, 楔形籽粒所占比重更大。因此, 为了简化玉米籽粒建模, 可把玉米籽粒形状简化为楔形, 即把玉米籽粒形状简化为楔形建模, 其他形状可以忽略。

图2

Fig.2

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	图2 两品种玉米籽粒中各形状籽粒所占质量百分比Fig.2 Weight percentages of different shaped maize kernels for two varieties

对于楔形玉米籽粒来说, 其特征尺寸包括上底宽(W₁)、下底宽(W₂)、高度(H₁和H₂)、上底厚(T₁)和下底厚(T₂), 如图3所示。

图3

Fig.3

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	图3 楔形玉米籽粒的特征尺寸Fig.3 Characteristic sizes of wedge-shaped maize kernels

以先玉335和白单678两个品种为例, 从其楔形玉米籽粒中随机挑选100粒, 用精度为0.01 mm的数显卡尺测量其特征尺寸。根据测试结果可知, 各特征尺寸均近似地服从正态分布。图4为白单678上底和下底尺寸的正态分布图。

图4

Fig. 4

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	图4 白单678楔形玉米籽粒的特征尺寸分布Fig. 4 Characteristic size distributions of wedge- shaped maize kernels of Baidan 678

为分析楔形籽粒各特征尺寸间的关系, 做出各特征尺寸与上底之比和上底之间的散点图。以白单678楔形玉米籽粒为例, 可知W₂/W₁和H₁/W₁与W₁具有较明显的线性关系, 如图5所示。这样, 楔形玉米籽粒的其他特征尺寸可由上底尺寸计算出来, 见表1。由此, 在玉米籽粒建模时, 可选择上底尺寸为主尺寸, 按正态分布随机生成, 其他特征尺寸(次尺寸)可根据与主尺寸的关系式计算得出, 这样生成的籽粒群体尺寸及分布能比较接近于实际情况。

图5

Fig.5

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	图5 白单678楔形玉米籽粒特征尺寸间关系Fig.5 Correlations between characteristic sizes of wedge-shaped maize kernels of Baidan 678

表1

Table 1

表1(Table 1)

表1 两个品种楔形玉米籽粒各尺寸计算关系式 Table 1 Relations of characteristic sizes for two varieties of wedge-shaped maize kernels for two varieties 特征 先玉335 白单678 关系式 标准差 关系式 标准差 下底(W2) W2=(-0.1480W1+2.4046)W1 0.19 W2=(-0.1862W1+2.6036)W1 0.19 高度(H1) H1=(-0.4884W1+5.0608)W1 0.23 H1=(-0.4115W1+4.6250)W1 0.22 高度(H2) H2=(-0.5703W1+5.7178)W1 0.25 H2=(-0.4417W1+4.9889)W1 0.23 厚度(T1) T1=(-0.1098W1+1.3250)W1 0.16 T1=(-0.0962W1+1.2679)W1 0.16 厚度(T2) T2=(-0.1419W1+1.5691)W1 0.16 T2=(-0.1308W1+1.5219)W1 0.16

表1 两个品种楔形玉米籽粒各尺寸计算关系式 Table 1 Relations of characteristic sizes for two varieties of wedge-shaped maize kernels for two varieties

本文提出的单个玉米籽粒的建模方法为:将玉米籽粒简化成楔形, 楔形的各特征尺寸取实际楔形玉米籽粒群体各特征尺寸的平均值, 如图6所示。采用球充填方法, 建立楔形玉米籽粒分析模型。根据楔形籽粒的特点, 本文建立如图7和图8所示的籽粒模型, 参数选取见表2。其中, Δa为相邻两充填球的中心距, Δa越小, 相邻球距离越近, 充填球数越多, 模型精度越高; 在一个充填方案中, 相邻两球中心距 Δa应尽可能相同或相近。

图6

Fig.6

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	图6 楔形玉米籽粒的形状、尺寸及球充填方法Fig.6 Shape, size and sphere-filling method for wedge-shaped maize kernels

图7

Fig.7

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	图7 先玉335不同充填球数的籽粒模型Fig.7 Maize kernel models with different filling- spheres for Xianyu 335

图8

Fig.8

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	图8 白单678不同充填球数的籽粒模型Fig.8 Maize kernel models with different filling- spheres for Baidan 678

表2

Table 2

表2(Table 2)

表2 先玉335和白单678四种玉米籽粒模型参数 Table 2 Parameters of four maize kernel models for Xianyu 335 and Baidan 678 品种 充填球数 Δ a/mm 特征尺寸平均值 W1 W2 H1 H2 T1 T2 先玉335 12 2.0± 0.5 5.67 8.86 12.98 14.07 3.99 4.33 16 1.5± 0.5 20 1.2± 0.2 25 1.0± 0.1 白单678 12 2.0± 0.5 5.59 8.73 13.00 14.09 4.08 4.42 16 1.5± 0.5 20 1.1± 0.2 25 1.0± 0.1

表2 先玉335和白单678四种玉米籽粒模型参数 Table 2 Parameters of four maize kernel models for Xianyu 335 and Baidan 678

本文提出的玉米籽粒群体的建模方法为:以上述单个籽粒模型为模板, 选上底尺寸为主尺寸按正态分布随机产生, 由该上底尺寸计算得到其他特征尺寸(次尺寸), 由这些尺寸生成每个玉米籽粒模型, 如此反复, 则可建立接近于实际形状和尺寸分布的玉米籽粒群体模型。

以先玉335和白单678两个品种玉米籽粒为例, 对本文提出的玉米籽粒建模方法进行验证。验证时除采用籽粒堆积过程的仿真与试验对比外, 还采用了“ 自流筛分” 过程的仿真与试验对比进行验证。同时, 加入文献[6]中的8球模型, 以进行不同充填球数模型的比较。

4.1 试验研究

4.1.1 堆积试验

采用有机玻璃板制成的矩形容器进行实际玉米籽粒的堆积试验。容器的长为340 mm、宽为80 mm、高为330 mm, 有机玻璃板厚度为10 mm。将3000粒玉米籽粒倒入由隔板分成的上方区域, 并使玉米籽粒上表面保持平整, 如图9(a)所示。然后将中间的插板抽出, 玉米籽粒开始下落、堆积、直至稳定, 并在上方区域两侧形成一定的堆积角度^[9], 如图9(d)所示。用高速摄像仪记录整个过程, 每种条件试验重复5次, 测量上方区域的堆积。

图9

Fig.9

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	图9 玉米籽粒堆积过程的试验照片Fig.9 Experimental images of packing process of maize kernels

4.1.2 “ 自流筛分” 试验

采用厚度为1 mm镀锌钢板, 做成长度为500 mm、宽度为300 mm的试验筛板, 其中筛孔分别为9 mm× 9 mm和10 mm× 10 mm的方孔及⌀10 mm和⌀11 mm的圆孔。筛分试验前, 通过倾角测量仪设置筛面倾角为18° , 如图10(a)所示。角度选取可以保证籽粒靠重力沿斜面作自由下滑。将质量为0.5 kg的玉米籽粒放置于给料盒中, 在距筛网顶端约40 mm处以0.1 kg/s的速率匀速倒下, 保证籽粒与筛面接触时速度较小。玉米籽粒开始沿筛面自由流动下滑, 小于筛孔尺寸的籽粒会透过筛孔, 一部分籽粒不能透过筛孔, 堆积在筛网上方, 如图10(b)所示。待玉米籽粒运动稳定后, 通过电子天平称量透过筛孔的玉米籽粒质量, 并计算玉米籽粒的透筛率(透过筛孔的玉米籽粒质量与玉米籽粒给料总质量的百分比)。每种情况重复5次试验, 取5次试验的平均值作为该情况的试验结果。

图10

Fig.10

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	图10 玉米籽粒“ 自流筛分” 试验的照片Fig.10 Experimental images of “ self-flow screening” of maize kernels

4.2 仿真分析

玉米籽粒的模型为5种, 分别为充填球数为8的多球模型^[6]及本文提出的12、16、20和25球模型, 如图7和图8所示。

仿真采用EDEM v2.5.1软件, 接触模型使用Hertz-Mindlin无滑动接触模型。仿真时参数取值见表3。其中, 玉米籽粒的密度、静摩擦因数(玉米-有机玻璃)由试验测得, 泊松比参考美国农业工程师协会标准取为0.4^[10], 剪切模量参考文献[11]取为1.37× 10⁸ Pa, 静摩擦因数(玉米-玉米)通过标定的方法得到的。玉米籽粒与镀锌钢板间的碰撞恢复系数为0.612^[12], 滚动摩擦因数为0.053^[11]。

表3

Table 3

表3(Table 3)

表3 仿真时参数取值 Table 3 Parameters used in the simulations 参数 先玉335 白单678 玉米籽粒 镀锌钢板 有机玻璃 玉米籽粒 镀锌钢板 有机玻璃 密度ρ /(kg· m-3) 1255 7850 1800 1122 7850 1800 泊松比ν 0.4 0.3 0.35 0.4 0.3 0.35 剪切模量G/GPa 0.137 79.2 1.30 0.137 79.2 1.30 碰撞恢复系数e 0.794 0.612 0.695 0.742 0.612 0.692 静摩擦因数μ 0.13 0.32 0.32 0.12 0.32 0.32 滚动摩擦因数μ r 0.04 0.053 0.05 0.02 0.053 0.06

表3 仿真时参数取值 Table 3 Parameters used in the simulations

由于受软件的限制, 采用按体积正态分布的方式生成玉米籽粒群体。其中, 先玉335籽粒的体积平均值为384 mm³, 标准差为35 mm³; 白单678籽粒的体积平均值为391 mm³, 标准差为29 mm³。仿真时步为Δ t=1× 1 0-5s。仿真过程如图11和图12所示。

图11

Fig.11

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	图11 玉米籽粒堆积过程的仿真截图Fig.11 Snapshots of simulation of packing process of maize kernels

图12

Fig.12

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	图12 玉米籽粒“ 自流筛分” 试验的仿真截图Fig.12 Snapshots of simulation of “ self-flow screening” of maize kernels

4.3 试验与仿真结果对比分析

4.3.1 堆积试验的对比分析

图13为先玉335玉米籽粒模型仿真的静态休止角随组成球数目的变化。图中两条横直线之间区域表示实际玉米籽粒试验结果的标准差范围。可以看出, 当组成球数目为16时, 其仿真值与试验值较为接近, 相对误差百分数为1.47%。同样的结论也适合白单678玉米籽粒, 见图14。

图13

Fig.13

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	图13 先玉335玉米籽粒静态休止角的仿真值与试验值对比Fig.13 Comparison between simulated results and experimental results of static angle of repose for Xianyu 335

图14

Fig.14

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	图14 白单678玉米籽粒静态休止角的 仿真值与试验值对比Fig.14 Comparison between simulated results and experimental results of static angle of repose for Baidan 678

4.3.2 “ 自流筛分” 试验的对比分析

图15和图16为两个品种玉米籽粒模型仿真的透筛率随组成球数目的变化。

图15

Fig.15

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	图15 先玉335玉米籽粒模型透筛率随组成球数目的变化Fig.15 Percentage passing as a function of number of filling-spheres for different maize kernel models of Xianyu 335

图16

Fig.16

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	图16 白单678玉米籽粒模型透筛率随组成球数目的变化Fig.16 Percentage passing as a function of number of filling-spheres for different maize kernel models of Baidan 678

图中两条横直线之间区域表示实际玉米籽粒试验结果的标准差范围。图15(a)为先玉335楔形籽粒在9 mm× 9 mm的方孔筛网下透筛率随籽粒模型组成球数目的变化。由图可知, 随着组成球数目的增加, 籽粒模型的透筛率逐渐增加并收敛于试验值。当楔形籽粒组成球数目达到16时, 其仿真值与试验值较为接近, 并且在试验值的标准差范围内。图15(b)为先玉335楔形籽粒模型在10 mm× 10 mm的方孔筛网下透筛率随组成球数目的变化。由图可知, 当组成球数目达到12时, 籽粒模型的透筛率与试验值较为接近, 且随着组成球数目的增加, 其透筛率始终在一个合理的范围内波动。图15(c)为先玉335楔形籽粒模型在f10 mm的圆孔筛网下透筛率随组成球数目的变化。当组成球数目达到12时, 其仿真值与试验值相差较小, 之后随组成球数目增加, 透筛率不再发生明显变化。

图15(d)为先玉335楔形籽粒模型在f11 mm的圆孔筛网下透筛率随组成球数目的变化。可以看出, 随组成球的数目增加, 透筛率的仿真值始终在一个合理范围内波动, 且与试验值较为接近。综合分析可知, 随着组成球数目的增加, 籽粒模型的透筛率逐渐增加并收敛于试验值。当楔形籽粒组成球数目达到16时, 其仿真值与试验值较为接近, 并且在试验值的标准差范围内。

同样地, 对白单678在不同筛网下的透筛率随组成球数目的变化(见图16)进行分析, 可以得到相同的结论。

为了进一步验证上述结论, 对“ 自流筛分” 的收料盒进行分区, 研究每个区域的透筛情况, 并将仿真结果与试验结果进行对比分析, 如图17和图18所示。籽粒模型选取16球模型。

图17

Fig.17

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	图17 玉米籽粒的分区透筛试验照片Fig.17 Experimental image of partition screening of maize kernels

图18

Fig.18

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	图18 采用16球模型的玉米籽粒分区透筛试验仿真截图Fig.18 Simulation snapshot of partition screening of maize kernels using 16 spheres model

图19和图20为两品种籽粒模型在不同收料区域内透筛率的变化情况。由图可知, 玉米籽粒在各收料区域内透筛率的仿真结果与试验结果较为一致。由此进一步验证了16球玉米籽粒模型的可行性和有效性。

图19

Fig.19

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	图19 先玉335玉米籽粒在不同接料区透筛率变化的仿真值与试验值对比Fig.19 Comparisons between simulated results and experimental results of percentage passing of Xianyu 335 maize kernels for different collecting bins

图20

Fig.20

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	图20 白单678玉米籽粒在不同接料区透筛率变化的仿真值与试验值对比Fig.20 Comparisons between simulated results and experimental results of percentage passing of Baidan 678 maize kernels for different collecting bins

本文选择一个粮仓卸料的工程实例来说明如何利用玉米籽粒模型和离散元法对其进行仿真分析。在粮仓的设计过程中, 为了获得理想的排料流量, 料斗开孔尺寸D及其锥顶半角θ 的选取至关重要, 如图21所示。以往这些参数需要通过试验来确定, 这样既费时费力, 又很难得到理想的值。本文通过仿真对这些参数进行确定。在仿真过程中, 玉米籽粒和粮仓的尺寸以及仿真参数参考文献[5], 其中颗粒与壁面以及颗粒与颗粒之间的静摩擦因数分别取0.25和0.20, 采用8球模型建立玉米籽粒模型。仿真的颗粒数目约为22 650个。待所有颗粒稳定后, 打开排料口; 待颗粒流动稳定后, 统计一段时间内颗粒的平均流量。

图21

Fig.21

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	图21 粮仓的形状和几何参数Fig.21 Shape and geometrical parameters of a silo

从图22中可以看出, 随着锥顶半角的增加, 排料流量随之降低; 随着开孔尺寸的增加, 排料流量随之增加。

图22

Fig.22

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	图22 排料流量随料斗锥顶半角和开孔尺寸的变化曲线Fig.22 Mean discharge rates as a function of half-cone angle and opening size

锥顶半角和开孔尺寸与排料流量的关系皆近似服从二次函数。

当锥顶半角较小(27.5° )时, 如图23(a)所示, 料斗内颗粒流为整体流, 这使得物料能够迅速排出; 当锥顶半角较大(75° )时, 如图23(b)所示, 料斗内颗粒流为漏斗流, 这使得物料流动不稳定, 流速不均匀, 且料仓底部四周的物料很难排出; 当开孔尺寸设计得过小(15 mm)时, 料斗内的颗粒产生了“ 结拱” 现象, 如图23(c)所示, 使卸料过程中断。

图23

Fig.23

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	图23 料斗内颗粒流的仿真截图Fig.23 Snapshots of particle flow in a silo

通过上述分析可以看出, 在料斗的设计过程中, 利用玉米籽粒的离散元法模型可以很好地进行预测和判断, 为料斗的设计与优化提供了依据。除此之外, 玉米籽粒模型还可以应用于铲斗装料^[13]和刮板堆料^[14]等工程实践的仿真分析, 由于本文篇幅的限制, 这里不再一一举例。

(1)通过对10余个品种玉米籽粒形状的分析可知, 一般同一品种玉米籽粒的形状可分为楔形、椭球锥形和不规则形状3种。其中, 楔形玉米籽粒占90%以上, 玉米籽粒建模时, 可将籽粒形状简化为楔形, 其他形状忽略。

(2)通过对楔形玉米籽粒各特征尺寸进行分析发现, 各特征尺寸均近似地服从正态分布, 各尺寸之间存在一定的函数关系。在对玉米籽粒群体进行建模时, 可定义上底尺寸为主尺寸, 按照正态分布随机生成, 其他尺寸可根据与主尺寸间的关系计算得出, 由此建立的籽粒模型与实际籽粒的尺寸及分布较接近。

(3)采用球充填方法建立了玉米籽粒模板, 提出4种不同充填球数目(12球、16球、20球、25球)的籽粒模型。

(4)对比籽粒堆积过程和“ 自流筛分” 过程的仿真结果与试验结果可知, 当籽粒模型的组成球数目达到16时, 仿真结果与试验结果较为一致, 从而验证了本文所提出的建模方法的可行性和有效性。

(5)利用本文所建立的玉米籽粒模型对粮仓的卸料过程进行了仿真分析, 得到了料仓锥顶半角和开孔大小与排料流量之间的关系曲线, 为粮仓的设计与优化提供了参考。