一种三维Poisson-Nernst-Planck方程的虚单元计算

吉林大学学报(理学版) ›› 2024, Vol. 62 ›› Issue (2): 293-0301.

一种三维Poisson-Nernst-Planck方程的虚单元计算

丁聪¹, 刘杨², 阳莺¹, 沈瑞刚¹

1. 桂林电子科技大学数学与计算科学学院, 广西应用数学中心(GUET), 广西高校数据分析与计算重点实验室, 广西桂林 541004; 2. 湘潭大学数学与计算科学学院, 湖南湘潭 411105

收稿日期:2023-06-27 出版日期:2024-03-26 发布日期:2024-03-26
通讯作者: 阳莺 E-mail:yangying@lsec.cc.ac.cn

Virtual Element Computation for a Three-Dimensional Poisson-Nernst-Planck Equations

DING Cong¹, LIU Yang², YANG Ying¹, SHEN Ruigang¹

1. Guangxi Colleges and Universities Key Laboratory of Data Analysis and Computation, Guangxi Applied Mathematics Center (GUET), School of Mathematics and Computing Science, Guilin University of Electronic Technology, Guilin 541004, Guangxi Zhuang Autonomous Region, China; 2. School of Mathematics and Computational Science, Xiangtan University, Xiangtan 411105, Hunan Province, China

Received:2023-06-27 Online:2024-03-26 Published:2024-03-26

摘要/Abstract

摘要： 利用虚单元方法在多面体网格上求解一种三维稳态Poisson-Nernst-Planck(PNP)方程, 并给出PNP方程的虚单元离散形式, 推导电势方程及离子浓度方程的刚度矩阵与荷载向量的矩阵表达式. 数值实验结果表明, 在3种不同的多面体网格下实现了PNP方程的虚单元计算, 数值解在L²和H¹范数下均达到最优阶.

关键词: Poisson-Nernst-Planck方程, 虚单元方法, 多面体网格, 三维

Abstract: The virtual element method was used to solve a three-dimensional steady-state Poisson-Nernst-Planck (PNP) equations on polyhedral meshes. The virtual element discrete forms of the PNP equations were given, and the matrix expressions of the stiffness matrix and the load vector of the electric potential equation and ion concentration equation were derived. The numerical experimental results show that the virtual element computation of PNP equations is realized in three different polyhedral meshes, and the numerical solutions reach the optimal order in both L² and H² norms.

Key words: Poisson-Nernst-Planck equation, virtual element method, polyhedral mesh, three-dimension

中图分类号:

O241.82

丁聪, 刘杨, 阳莺, 沈瑞刚. 一种三维Poisson-Nernst-Planck方程的虚单元计算[J]. 吉林大学学报(理学版), 2024, 62(2): 293-0301.

DING Cong, LIU Yang, YANG Ying, SHEN Ruigang. Virtual Element Computation for a Three-Dimensional Poisson-Nernst-Planck Equations[J]. Journal of Jilin University Science Edition, 2024, 62(2): 293-0301.

[1]	高凯, 王晟宇, 付强, 才华, 张晨洁, 王伟刚. 基于多层级交互式特征融合的三维目标检测算法[J]. 吉林大学学报(理学版), 2026, 64(3): 591-0602.
[2]	毛万涛, 阳莺. 求解PNP方程的虚单元两水平算法[J]. 吉林大学学报(理学版), 2025, 63(4): 1051-1058.
[3]	韦鹏, 沈瑞刚. 一类含时Poisson-Nernst-Planck方程的时间自适应计算[J]. 吉林大学学报(理学版), 2024, 62(6): 1352-1358.
[4]	张明娇, 宋小亚, 李晓军. 带阻尼项和时滞项的三维磁流体方程解的适定性[J]. 吉林大学学报(理学版), 2024, 62(1): 63-0077.
[5]	宗敏. 基于机器学习的三维数字图像虚拟场景重建算法[J]. 吉林大学学报(理学版), 2023, 61(6): 1425-1431.
[6]	李力, 彭军, 蓝天飞, 甘少明. 基于FPGA的三维闪电探测仪电路系统设计[J]. 吉林大学学报(理学版), 2022, 60(4): 977-984.
[7]	倪宇晖, 阳莺. 一类Poisson-Nernst-Planck方程的边平均有限元计算[J]. 吉林大学学报(理学版), 2022, 60(1): 73-0078.
[8]	毛北行, 张又林. 三维分数阶不确定混沌系统的自适应滑模同步[J]. 吉林大学学报(理学版), 2021, 59(6): 1545-1550.
[9]	蒋俊锋, 孙晓莉, 邓子越, 黄瑞, 何坤金, 陈正鸣, 刘宏伟, 张文玺. 模板引导与数据驱动的三维碎骨修复方法[J]. 吉林大学学报(理学版), 2021, 59(2): 295-308.
[10]	杨永强, 李淑红. 最小二乘支持向量机的点云数据孔洞修补算法[J]. 吉林大学学报(理学版), 2018, 56(3): 692-696.
[11]	刘钢, 王慧, 王新颖. 基于改进的稀疏降噪自编码网络的三维模型识别方法[J]. 吉林大学学报(理学版), 2018, 56(3): 669-675.
[12]	杨孝英. 三维时谐电磁散射问题优化PML方法的收敛性[J]. 吉林大学学报(理学版), 2018, 56(2): 293-298.
[13]	孙顺远, 孙丽, 陈树. 三维环境下无线传感器网络的部署覆盖方法[J]. 吉林大学学报(理学版), 2016, 54(05): 1109-1116.
[14]	睢丹, 侯德恒, 杨杰. 多轮廓三维立体视景图像的投影检测算法[J]. 吉林大学学报(理学版), 2016, 54(04): 839-844.
[15]	李杨, 许志闻, 宋展, 庞旭芳. 面向全自动三维扫描系统的多视角三维数据自动配准技术[J]. 吉林大学学报(理学版), 2014, 52(02): 319-325.