考虑到在同一路段运行的公交车辆具备相似的行驶状况,将公交车辆运营时间分为若干时段,并采集各时段前几班次公交车运营数据,应用Kalman滤波预测模型,对该时段未来班次公交车辆的行驶时间进行预测。模型参数定义如下: 表示BRT系统车辆运行班次; T _A( k)表示第 k班次公交车到达站点时刻; T _B( k)表示第 k班次公交车离开站点时刻; T _C( k)表示第 k班次公交车到达交叉口时刻; T( k/k)表示第 k班次公交车在站点与交叉口间行驶时间的最优预测值(s); v( k)表示第 k班次公交车的行驶速度(km/h); L表示站点至交叉口间的路段长度(km); λ表示站点乘客到达率(person); Q表示站点乘客平均登车时间(s)。

(1)站点停靠时间预测模型

BRT系统站点配有乘客信息服务系统和车外站点售票系统,乘客需购票后进站。由于乘客登车前均已完成购票、检票工作,并有乘客信息服务系统提示乘车信息,车辆站点停靠时间主要取决于纯粹的乘客上、下车时间。同时车外站点售票系统的应用,还可保证在公交车辆到站前即能准确统计出预乘车人数。因而建立站点停靠时间预测模型时,可设定站点乘客到达率 λ和人均登车时间 Q均为一固定值。站点停靠时间预测模型为

(1)

(2)路段行驶时间预测模型

道路交通状况具有时空分布特性,随着时间和路段的变化而变化,致使公交车辆在不同路段、不同时间运行的外界影响因素很难用数学模型进行准确地标定和预测。但考虑到BRT系统设置有全时段、全封闭的公交专用道,车辆在某路段上的未来行驶状况与该路段前几个时段的行驶状况具有一定的相似性,可以利用公交车辆在某路段前几个时段行驶时间的历史数据来预测公交车辆在该路段未来时段的行驶时间。Kalman滤波采用状态方程和观测方程组成的线性随机系统的空间模型来描述滤波器,按线性、无偏、最小均方误差估计准则,采用一套递推算法对该滤波器的状态变量作最佳估计,计算量和存储量小^{[ 9, 10, 11]},可以很好地应用于公交车行程时间预测技术中。路段行驶时间预测模型为:

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

式中: T( k/( k-1))为第 k班次公交车在站点与交叉口间行驶时间的预测值; T( k/ k)为第 k班次公交车在站点与交叉口间行驶时间的最优预测值; y( k)为第 k班次公交车行驶时间的观测值; G( k)是第 k班次公交车辆行驶时间预测过程的滤波预报器增益; P( k/ k)是第 k班次公交车辆行驶时间预测过程的预报误差方差阵; Q( k)为输入白噪声方差; R( k)为系统观测噪声方差; I_n是一个单位矩阵,此处取1。

(3)车辆到达交叉口时刻

以车辆到达站点的时刻为模型计算起始时刻,车辆达到交叉口时刻可定义为车辆到达站点的时刻与车辆在站点的停靠时间和车辆在路段的行驶时间之和。车辆达到交叉口时刻计算如下:

(7)

对上式进行简化,将式(1)带入式(6)可得车辆到达交叉口时刻为

(8)

快速公交系统利用现代化智能公交技术,以大容量、专用公共交通车辆在全封闭公交专用道上运行,通常被期待具有大运量、高效率、低事故率、低污染的公共客运功效。然而由于交叉口社会车辆和交通信号控制的影响,BRT系统车辆运行速度很难达到30~40 km/h的设计车速,不能实现真正意义上的快速运营。调查显示,北京、济南、常州等公交系统发达城市的BRT系统车辆平均运行车速仅为20~25 km/h,其中部分路段甚至低于15 km/h。较低的运行车速和交叉口频繁停车,使得BRT系统系统很难发挥低碳、快速运营的优势^{[ 1]}。

全时段、全封闭的公交专用道和专有公交停靠站点,令BRT系统车辆的运行和停车具有很好的可控性。因此在精确预测BRT系统车辆行驶时间和适当调整车辆站点停靠时间的基础上,结合交叉口信号配时特征对BRT系统车辆在站点至交叉口之间路段的最优行驶车速进行推算,为驾驶员提供车速诱导信息,可有效提高快速公交系统运营效率和服务水平,避免BRT系统车辆在交叉口的停车耗时。在控制BRT系统车辆通行方向的交叉口信号配时方案中,设 t₁为交叉口绿灯起始时刻, t₂为黄灯起始时刻, t₃为红灯起始时刻, t₄为红灯结束时刻。根据BRT系统车辆到达交叉口的时刻 T _C( k)所处的信号阶段,分四种情况对车辆行驶速度分别进行推算,其中 T( k/ k)为第 k班次公交车在站点与交叉口间行驶时间的最优预测值,[ v₁, v₂]为BRT系统车辆行驶车速的取值范围。

(1)如果预测的BRT系统车辆到达交叉口的时刻在绿灯时段(见图1),也即 T _C(_k)∈[ t₁, t₂]车辆可以正常通过交叉口,只需通过BRT车载信息服务系统向驾驶员提供正常行驶的车速诱导信息,行驶车速为

图1

Fig.1

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	图1 车辆在绿灯时段达到交叉口Fig.1 Vehicles reaches intersection in green interval

(2)如果预测的BRT系统车辆到达交叉口的时刻在黄灯或红灯时段,车辆通常可通过提高行驶速度在本次信号周期一次性通过交叉口,或适当降低行驶车速在下个信号周期一次性通过交叉口。但是考虑到BRT系统车辆的运营效率和运行舒适度,其行驶速度必须在一定的范围( v₁≤ v( k)≤ v₂) 内。因此存在某个时间段(见图2),BRT系统车辆无论加速运行,或者减速运行都无法保证一次性通过交叉口。设[ t₅, t₆]∈[ t₂, t₄]表征该时间段, t₅表示加速至最大速度 v₁时仍无法在本次信号周期绿灯结束时一次性通过交叉口的临界值,即 ,求解得 ; t₆表示降低至最小速度 v₂时仍无法实现在下次信号周期绿灯开始时一次性通过交叉口的临界值,即 ,求解得 。因此,如果预测的BRT系统车辆到达交叉口的时刻在该时段,也即 车辆在BRT系统允许的行车速度范围内,无论加、减车速都无法不停车通过交叉口。这种情况下,可适当调整BRT系统车辆在站点停车载客时间,将车辆在交叉口的停车耗时转移到载客服务中来,以实现对运营时间的有效利用。此时,站点停靠时间预测模型为

(9)

车辆到达交叉口的时刻为

(10)

式中: W为在车辆站点停靠时间的修正值,且 W= t₅- T _C ( k)或 W= t₆- T _C ( k)。当| t₅- T _C ( k)|≤| t₆- T _C ( k)|时,取 W= t₅- T_C( k),也即缩短车辆在站点停靠时间,以保证能在绿灯结束前通过交叉口,BRT驾驶员行驶的诱导车速信息为 ;当| t₅- T _C ( k)|>| t₆- T _C ( k)|时,取 W= t₆- T _C ( k),也即延长车辆在站点停靠时间,以保证车辆能在下个周期绿灯开始时通过交叉口,同时令更多的乘客可以乘坐该班次BRT车辆,增加载客量。此时,BRT车辆驾驶员行驶的诱导车速信息为 。

图2

Fig.2

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	图2 车辆在不可控时段到达交叉口Fig.2 Vehicles reaches intersection in uncontrollable time

(3)如果预测的BRT系统车辆到达交叉口时刻 T _C ( k)∈[ t₂, t₅] (见图3),车辆可提高行驶速度在绿灯结束前通过交叉口,此时由BRT系统车载信息服务系统向驾驶员提供的行驶车速为 。

图3

Fig.3

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	图3 车辆在红灯初始时段到达交叉口Fig.3 Vehicles reaches intersection in initial red interval

(4)如果预测的BRT系统车辆到达交叉口时刻 T _C ( k)∈[t₆,t₄] (见图4),车辆可降低行驶速度在下个周期绿灯开始时通过交叉口,此时由BRT系统车载信息服务系统向驾驶员提供的行驶车速为 。

图4

Fig.4

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	图4 车辆在红灯结束时段到达交叉口Fig.4 Vehicles reaches intersection in end red interval

综上所述,BRT系统车速诱导方案的实施可以通过如下步骤实现:首先,根据实际平、高峰交通运营状况将公交车辆运营时间划分为若干个时段,分别采集各时段前几班次公交车路段行驶时间,以此为样本预测该时段后面班次车辆在该路段的行驶时间;其次,根据实时采集到的站点候车人数,对站点停靠时间进行预测;最后,将预测结果和交叉口信号配时方案进行协同耦合,计算并发布车速诱导信息。