图1

Fig.1

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	图1 伺服刀架可靠性试验台Fig.1 Reliability test bench of servo turret

伺服刀架可靠性试验台主要由电液伺服阀1、双出杆液压缸2、拉压力传感器3、伺服刀架4、液压缸支架5和计算机控制系统等组成。电液伺服加载系统结构如图2所示:

图2

Fig.2

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	图2 电液伺服加载系统结构示意图Fig.2 Schematic structure of hydraulic servo loading system

根据电液伺服阀结构特点和动态特性可知,电液伺服阀阀芯位移与电流信号之间的关系如下^{[ 1]}:

为电液伺服阀阀芯位移的拉普拉斯变换; 为电液伺服阀控制信号的拉普拉斯变换; 为阀两端腔工作面积; 为阀喷嘴口面积; 为阀芯的惯性质量, 为阀芯上的黏性系数; 为电液伺服阀弹簧杆在球端处的弹性系数; 为电液伺服阀挡板的转动惯量; 为电液伺服阀力矩马达的力矩常数; 为电液伺服阀力矩马达的磁弹性力矩常数; 为电液伺服阀弹簧杆固定点与喷嘴轴线之间的距离; 为电液伺服阀弹簧杆固定点与阀芯轴线之间的距离; 为挡板中位时至两边喷嘴的距离; 为油源压力。

液压缸两腔的工作面积相等,因此两腔体的压差即为负载压力 根据电液伺服阀和液压缸的负载流量特性、液压缸的受力情况和电液伺服阀的数学模型,本文得出电液伺服加载系统输出位移的传递函数为^{[ 1, 5]}

式中: 为液压缸输出位移的拉普拉斯变换; 为液压缸两腔的工作面积; 为液压缸有效体积; 为流量增益; 为流量压力系数; 为液压缸内漏系数; 为液压管路液压油外漏系数; 为液压油的容积弹性系数; 为总负载等效质量(包括活塞、液压油、伺服刀架); 为黏性阻尼系数; 为弹性阻力系数。

伺服刀架的力学模型如图2所示,其力平衡方程为

式中: 为伺服刀架受力的拉普拉斯变换; 为伺服刀架的等效质量; 为伺服刀架的阻尼系数; 为伺服刀架的等效刚度。

将式(2)乘以式(3),得出伺服刀架可靠性试验台电液伺服加载系统的动态特性数学模型为

为了能更好地在计算机里表征加载系统的数学模型,本文对式(4)进行离散化处理(Z变换),得出加载系统离散数学模型为

式中: 为待定参数。

由于伺服刀架可靠性试验台受材料性能、结构、泵站等因素影响,式(5)中各参数时变,并且其变化规律具有不可预知性。为了能在线估计离散数学模型中各参数的数值,本文引入最小二乘算法。最小二乘算法在一定条件下有最佳的统计特性,即估计的结果是无偏的、一致并有效的,估计出的参数使数学模型在最小方差意义上与试验数据能很好地拟合。

由式(5)可得出电液伺服加载系统在 时刻的输出方程为

式(6)可变成如下形式:

因此,最小二乘算法参数估计迭代过程如下^{[ 6, 7]}:

式中: 为各参数第 时刻的估计值; 为第 时刻电液伺服加载系统的实际输出; 为第 时刻控制器输出的控制量; 为第 时刻的修正系数; 为第 时刻估计值的方差。

参数估计实验系统如图2所示,伺服阀采用MOOG/G761。计算机通过压力传感器和数据采集卡采集伺服刀架的力信号。在实验过程中,伺服刀架承受0.21 kN的静态力、0.06 kN的正弦动态力,数据采集卡的采样频率为250 kHz。

利用最小二乘算法对伺服刀架可靠性试验台电液伺服加载系统动态特性离散数学模型的参数进行估计。各参数的估计值如图3、图4所示:

图3

Fig.3

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	图3 参数 a1、 a2、 a3、 a4、 a5估计值Fig.3 Estimate of the parameter a1、 a2、 a3、 a4 and a5

图4

Fig.4

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	图4 参数 b1、 b2、 b3、 b4、 b5估计值Fig.4 Estimate of the parameter and b1、 b2、 b3、 b4 and b5

从曲线的变化可知,各参数的值刚开始处于调整期,数据波动比较大,但是0.6 s以后各参数收敛到一个稳定值。各参数的估计值如下:

a₁ =-0 .8563, a₂ =0 .5752, a₃=-0.3405,

a₄ =-0 .2439, a₅ =0 .2444, b₁=0.1478,

b₂ =0 .6946, b₃ =-0 .5003, b₄=-0.2057,

b₅=0.2602。

参数估计过程中的相对误差如图5所示,相对误差计算式为

图5

Fig.5

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	图5 参数估计相对误差Fig.5 Relative error of the parameter identification

SVDUKF算法实验系统原理如图2所示。在实验过程中,伺服刀架承受0.21 kN的静态力、0.06 kN的正弦动态力,数据采集卡的采样频率为250 kHz。同时,SVDUKF算法对采集回来的信号进行在线滤波,并将滤波后的信号传送给控制器。为了提高SVDUKF算法的滤波性能,本文令状态变量 的初值分别为0.2214、0.2223、0.2256、0.2290、0.2303。

由于在滤波过程中各状态变量的变化相近,本文仅对状态变量 进行分析。 滤波前后的曲线如图6所示:

图6

Fig.6

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	图6 状态变量 x1、 x2、 x3、 x4估计值Fig.6 Estimation of the state x1、 x2、 x3、 x4

实验系统未加入SVDUKF滤波的反馈力信号(实际反馈力信号)与加入SVDUKF滤波后的反馈力信号的对比如图7所示:

图7

Fig.7

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	图7 滤波前、后信号对比Fig.7 Signal contrast before and after filtering

从图7可知,实验系统实际反馈的力信号波动较大,当引入SVDUKF滤波算法后,信号曲线比较平稳。通过计算,加入SVDUKF滤波算法前、后信号中噪声的均方差分别为0.7662和0.00051。因此SVDUKF滤波算法能减弱噪声,降低噪声对系统稳定性的影响。

EKF算法和SVDUKF算法在相同初值条件下,对反馈力信号处理部分结果如图8所示:

图8

Fig.8

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	图8 SVDUKF与EKF的滤波性能对比Fig.8 Filter performance comparison between SVDUKF and EKF

从图8可知,SVDUKF算法滤波后的力信号比EKF算法滤波后的力信号更平稳。通过计算,用EKF算法过滤后的信号中,噪声的均方差为0.0012。综上,SVDUKF算法相对EKF算法更能维持加载系统稳定性,因此经过SVDUKF算法滤波后的信号是加载系统最终需要的信号。