为分析下肢关节三维运动学参数, 本文基于球套关节模型, 建立基于双物理传感器和双虚拟传感器差分算法的三维关节运动学分析方法, 分析其3个轴向上的屈展角、内收外展角和旋内旋外角。

首先, 给出基于双物理传感器差分算法, 用于计算分析某旋转刚体的旋转角。采用加速度计在下肢肢段某位置进行实际测量时, 其所测信号为该位置的合加速度信号, 其中的运动加速度分量(包括平移与旋转加速度)、重力加速度分量以及误差信号等并不能单独分离出来。此外, 当传感器固定在下肢上的时候, 由于足底触地冲击和肌肉活动, 所测信号也会受皮肤运动干扰而带有测量误差。然而, 当考虑两片相同的传感器安置于同一肢段的不同位置时, 如果能保证两片传感器的相同轴能同方向(同轴同向)放置, 此时, 除了旋转加速度之外, 重力加速度、平移加速度、皮肤运动和其他干扰的影响对于两片传感器的作用应该是一样的。

图1

Fig.1

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	图1 基于双物理传感器差分方法计算关节运动角度示意图Fig.1 Calculation for acceleration of rotation joint by double physical-sensors diference based method

为了充分利用两片传感器所测的旋转加速度信号之间的差值, 提出双物理传感器差分算法。如图1所示, 将两片实体加速度计同轴同向地集成于一块电路板内的已知位置P_ij上, 当不考虑误差与干扰时, 所测加速度a_ij如下所示:

式中:a_ij为在P_ij点处所测的合加速度, i表示肢段标号, j表示点的位置(j=0表示肢段原点); g为重力加速度; R_ij为点P_ij在绝对坐标系(O-XYZ)内的位置矢量, 则有如下分加速度的矢量表达式:

在电路板上固定加速度计的两个位置, 如果相对于板子牵连坐标系(O_r-X_rY_rZ_r)的原点O_r, 其旋转半径分别为r₁和r₂, 则从式(2)~(4)可以推导出板子牵连运动旋转中心点的加速度矢量为:

图2

Fig.2

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	图2 基于双虚拟传感器差分算法示意图Fig.2 Illustration of joint rotations based on the double virtual-sensor difference based algorithm

其次, 在分析膝关节角时, 提出一种双虚拟传感器差分算法, 通过比较虚拟嵌入膝关节内部的两片非真实存在的传感器所测信号之间的差异, 基于膝关节三个轴向上的屈展角、内收外展角和旋内旋外角, 计算三维膝关节角度。

如图2(a)所示, 下肢肢段中大腿和小腿简化成两块刚体模型, 在每块刚体上, 基于图1中的双物理传感器差分算法, 分别集成两片同轴同向安置的加速度计, 按照前面介绍的双物理传感器差分算法, 分别计算出每块刚体各自牵连运动旋转点处的加速度信号。然后, 在每块刚体旋转点处虚拟放置一片和该刚体上物理传感器同轴同向且参数一致的虚拟传感器, 则认为:通过各刚体上双物理传感器差分算法计算出的旋转点处的加速度, 即为该旋转点处虚拟加速度计所测加速度。

再次, 如图2(b)所示, 把两块刚体牵连运动的旋转点置于同一位置, 那么穿戴有传感器系统的下肢模型简化为图2(c)所示。最后, 因为牵连刚体在铰接处绝对运动是唯一的, 据此可以知道, 分别通过牵连点上下两端刚体所计算出的牵连加速度应该是具有相同的绝对加速度, 因此, 两片虚拟传感器也应该具有相同的绝对加速度, 而所测到的两组虚拟加速度之间的不同, 正说明了戴有两组物理传感器的上下两段刚体姿态之间的差异, 即可以用来计算大腿和小腿之间的姿态差, 也就可以计算出膝关节角的变化状态。如果用R表示两片虚拟传感器所测数据A_t、A_s之间的旋转矩阵的话, 则有如下关系式:

从图2可以看出, 两片虚拟传感器之间的姿态差, 也正是大腿与小腿之间的姿态差, 即膝关节运动角度。如果用θ _x表示下肢运动径向面内膝关节的的曲展角, 用θ _y表示下肢运动正向面内膝关节的侧倾角, θ _z表示膝关节在水平方向的偏转角, 则有如下关系式:

为了计算以上三个轴向上的膝关节角度, 应用同样原理, 在图2内安置加速度计的位置上同样安装地磁力计, 再在膝关节内部同一肢段实体上嵌入与地磁力计同轴同向的虚拟地磁力计, 则该虚拟地磁力计与同一肢段上实体地磁力计应该具有相同信号值, 分别表示为M_t、M_s, 同理, 在膝关节处应用上述的双虚拟传感器差分算法, 则可得到下列表达式:

至此, 基于单肢段上每组两片物理传感器的双物理传感器差分算法计算牵连点处虚拟传感器所测信号, 和基于已计算出的关节内两组虚拟传感器所测信号的双虚拟传感器差分算法, 从式(5)(6)(7)可以计算出下肢关节3个轴向的关节运动角。但是上式中的关节运动角实际上是一组欧拉角, 计算时各角之间是非独立的, 因此引进膝关节解剖学坐标系, 在解剖学坐标系内分析膝关节运动角。如文献[17]所述, 引入膝关节解剖学坐标系内的屈展角、内收外展角和旋内旋外角。

图3

Fig.3

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	图3 膝关节解剖学坐标系定义图Fig.3 Anatomical coordinate system defined in knee joint for knee joint kinematics analysis

图3给出了本文要用到的解剖学坐标系的示意图, 表1、表2给出了各标定点的解释和大腿与小腿固连的牵连坐标系以及膝关节解剖学坐标系的说明。设矢量(A_Xt, A_Yt, A_Zt)是在胫骨腓骨坐标系(O_t-X_tY_tZ_t)内各轴向所测加速度信号或磁力计信号, 矢量(B_Xf, B_Yf, B_Zf)是在股骨坐标系(O_f-X_fY_fZ_f)内各轴向所测加速度信号或磁力计信号, 那么, 这两组信号与图2中膝关节内两片虚拟传感器所测的信号是一致的。所以, 由式(6)的展开形式即可得到这两组矢量之间的关系如式(8)所示, 其中R的含义同上, 是由欧拉角表示的上下肢段之间的旋转矩阵。

表1

Table 1

表1(Table 1)

表1 下肢骨上的解剖学标定点 Table 1 Anatomical landmarks on lower limb bones HCR 股骨头旋转中心 LTC 胫骨外侧突起点 MFE 股骨内侧髁 MM 内踝点 LFE 股骨外侧髁 LM 外侧踝点 MTC 胫骨内侧突起点 IM 内外踝中点

表1 下肢骨上的解剖学标定点 Table 1 Anatomical landmarks on lower limb bones

表2

Table 2

表2(Table 2)

表2 下肢段各坐标系和膝关节解剖学坐标系及其说明 Table 2 Lower limb segments fixed coordinate system and anatomical knee joint coordinate system 坐标系 参数 说 明 股骨坐标系 (Of-XfYfZf) Of MFE和LFE的中点 Zf 过Of和HCR点指向上方 Xf 在点Of、MFE和LFE决定的平面内, 垂直Zf轴指向体外侧 Yf 垂直Xf和Zf轴指向体前侧 胫骨腓骨坐标系 (Ot-XtYtZt) Ot LM和MM中点IM处 Zt 过Ot和IM点指向上方 Xt 在点Ot、MFE和LFE决定的平面内, 垂直Zt轴指向体外侧 Yt 垂直Xt和Zt轴指向体前侧 膝关节解剖 学坐标系 ek1 固定于股骨, 与Xf轴重合, 用于表示屈伸角 ek3 固定于胫骨, 与Zt轴重合, 用于表示旋内旋外角 ek2 垂直于ek1和ek3轴, 用于表示内收外展角

表2 下肢段各坐标系和膝关节解剖学坐标系及其说明 Table 2 Lower limb segments fixed coordinate system and anatomical knee joint coordinate system

至此, 可以计算膝关节解剖学坐标系内的屈伸角θ _f/e、内收外展角θ _a/a和旋内旋外角θ _i/e如下:

为了验证上述方法, 本文给出基于可穿戴式传感系统的硬件搭建和实验研究。本传感设备由一片微控制器、两片三轴加速度计和两片地磁力计组成。微控制器用来实时读取和存储传感器数据并与主机进行通信和数据传输, 采样频率为100 Hz。

可穿戴式传感系统硬件搭建如图4所示, 在大腿上A、B位置分别同轴同向地安装两片三轴加速度传感器作为一组, 并集成在同一块电路板上, 用于检测相应位置的加速度, 并基于双物理传感器差分算法计算出膝盖处的加速度值, 作为第一片嵌入膝盖内的加速度计的测量值; 同理, 在小腿C、D处也安放两片同轴同向集成于同块电路板上的加速度计组合, 计算出膝盖处另一片虚拟加速度计的测量值, 用于双虚拟传感器差分算法计算膝关节运动角度。在B、C位置分别与该位置加速度计同轴同向集成两片地磁力计, 用于检测地磁信号并作为嵌入膝盖的虚拟地磁力计测量值, 采用双虚拟传感器差分算法计算膝关节运动角度。图4中, O-ZYZ为绝对坐标系, O_t-Z_tY_tZ_t为大腿肢段牵连坐标系, O_s-Z_sY_sZ_s为小腿肢段牵连坐标系, r₁和r₂分别为膝盖到B点和C点的距离。

图4

Fig.4

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	图4 可穿戴式传感系统的硬件搭建示意图Fig.4 Illustration for installation of sensors on lower limb to calculate knee joint angles

图5给出了实际的实验设备图, 为了减少由于下肢运动时肌肉抖动给测量信号带来的干扰误差, 所有传感器被集成在电路板上之后, 又被固定在由钢制滑轨所组成的外骨骼上。为增加设备的通用性, 每段滑轨可以根据被测者大腿或者小腿肢段的长度, 在穿戴安装之前适当调节。在外骨骼的膝关节处, 两条滑轨由允许三自由度转动的球套连轴所连接。在初装前, 根据被测者肢段长度调整好滑轨后, 由自粘式绷带固定于被测者下肢。

图5

Fig.5

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	图5 实验设备图Fig.5 Experiment equipment using developed wearable sensor system in working space of optical motion system

图6

Fig.6

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	图6 本文实验流程图Fig.6 Flow chart of experiment in this paper

本实验中, 被测者由健康无病史的4名男性和1名女性组成, 要求每名被测者进行3次步行实验, 行进速度根据自己行走习惯分为低速、中速、高速。最终, 从每位被测者的3次实验中得到所需传感信号:4组加速度信号和两组地磁力信号。同时, 本实验采用三维光学运动捕捉成像分析系统, 作为实验的参考与对比系统, 通过捕捉被测者下肢上所安置的全反射点, 得到下肢关节运动学参数。图6给出了本文的实验流程。本实验是作者与日本高知工科大学合作并在其实验室完成, 并得到高知工科大学智能机械系科学伦理委员会审批与授权。